2023年北京市中考数学仿真试卷（一）含答案解析

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1、 2023年北京市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录以下剪纸中，为中心对称图形的是ABCD2下列事件中，为必然事件的是A任意画一个三角形，其内角和是B明天会下雪C掷一枚骰子，向上一面的点数是7D足球运动员射门一次，未射进3抛物线的顶点坐标是ABCD4若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是A36BC9D5布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是ABCD6已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是ABC0D2

2、7把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是ABCD8某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点，或处，能使表演区完

3、全照亮的方案可能是在处放置2台该型号的灯光装置在，处各放置1台该型号的灯光装置在处放置2台该型号的灯光装置ABCD二填空题（共8小题，每小题2分，共16分）9若代数式有意义，则实数的取值范围是 10已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值 11如图，是的直径，点，在上若，则12方程的解为 13在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，随的增大而增大，则点在第 象限14将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2），接着对每个等边三角形凸出

4、的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第个图形为“雪花曲线”，其周长为，若“雪花曲线”的周长为，则15若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 16尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目节目节目节目节目节目从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，中间节目的顺序

5、可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）三解答题（共12小题）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（5分）已知，求代数式的值20（5分）已知：如图，为锐角三角形，求作：点，使得，且作法：以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点；连接并延长交于点所以点就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，点在上，（填推理的依据），由作图可知，21（6分）已知在中，平分，交于点，点在边上，过点作，交于点，连接（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当时，在不添加

6、辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于的2倍的所有的角22（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围23（6分）数学学习小组的同学共同探究体积为圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案他们想探究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则，由式得，代入式得，可知，是的函数，自变量的取值范围是（2）探究函数：根据函数解析式，按照如表中自变量的值计算（精确到个位），得到了与的几组对应值：11.522.53

7、3.544.555.56666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小” ；若容器的表面积为，容器底面半径约为 （精确到 24（6分）如图，在中，平分交于点，以为直径作交于点，点恰好落在上，过点作的切线交于点，连接（1）求证：；（2）若，求线段的长25（5分）2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些

8、游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：410 430 430 440 440 440 450 450 520 540甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲滑雪场420乙滑雪场390根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这

9、个月（按30天计算）的游客消费总额26（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1）若，求此抛物线的对称轴；当时，直接写出的取值范围；（2）已知点，在此抛物线上，其中，若，且，比较，的大小，并说明理由27（7分）在中，是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点（1）如图，若，依题意补全图形；用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段，之间新的数量关系（不需证明）28（7分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点为图形上任意一点，将点到原点的最大距离与最小距离之差定义为图形的“全距”，特别地，点到原点的最大

10、距离与最小距离相等时，规定图形的“全距”为0（1）如图，点，原点到线段上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；当点的坐标为时，且的“全距”为1，求的取值范围；（2）已知，等边的三个顶点均在半径为1的上请直接写出的“全距” 的取值范围 2023年北京市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题）1剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录以下剪纸中，为中心对称图形的是ABCD【答案】【详解】该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；该图形是中心对称图形，故此选项符合题意；该图形不是中心对称图形，故此选

11、项不合题意故选：2下列事件中，为必然事件的是A任意画一个三角形，其内角和是B明天会下雪C掷一枚骰子，向上一面的点数是7D足球运动员射门一次，未射进【答案】【详解】、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；、明天会下雪，是随机事件，不符合题意；、掷一枚骰子，向上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意；、足球运动员射门一次，未射进，是随机事件，不符合题意；故选：3抛物线的顶点坐标是ABCD【答案】【详解】的顶点坐标为故选：4若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是A36BC9D【答案】【详解】方程有两个相等的实数根，解得，故选：5布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均

12、相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是ABCD【答案】【详解】布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，是白球的概率是故选：6已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是ABC0D2【答案】【详解】，原式故选：7把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是ABCD【答案

13、】【详解】、最小旋转角度；、最小旋转角度；、最小旋转角度；、最小旋转角度；综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是故选：8某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点，或处，能使表演区完全照亮的方案可能是在处放置2台该型号的灯光装置在，处各放置1台该型号的灯光装置在处放置2台该型号的灯光装置ABCD【答案】【详解】在处放置2台该型号的灯光装置，如

14、图：摄像装置的视角为，在处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；在，处各放置1台该型号的灯光装置，如图：，在，处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；在处放置2台该型号的灯光装置，如图：，由图可知，在处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮；故选：二填空题（共8小题）9若代数式有意义，则实数的取值范围是 【答案】【详解】根据题意得，解得，故答案为：10已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值 【答案】2或3（写一个即可）【详解】，又，且是整数，或，故答案为：2或3（写一个即可）11如图，是的直径，点，在上若，则【答案】40【详解】为的直径，故答案为：4012方程的解为

15、 【答案】【详解】，解得：，检验：当时，是原方程的根，故答案为：13在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，随的增大而增大，则点在第 象限【答案】四【详解】在每一个象限内，随的增大而增大，反比例函数经过第二、四象限，在第四象限，故答案为：四14将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线

16、”，记第个图形为“雪花曲线”，其周长为，若“雪花曲线”的周长为，则【答案】2684【详解】设图（1）中等边三角形的边长为，第一个三角形的周长，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的第二个周长：，第三个周长：；第四个周长：；故第个图形的周长是第一个周长的倍，即周长是， “雪花曲线”的周长为，即，则，故答案为：268415若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为 【答案】【详解】把代入，得，解得：，故答案是：16尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有

17、8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目节目节目节目节目节目从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）【答案】【详解】由题意得，首尾两个节目分别是，节目参演演员有1、3、5、6、8，节目参演演员有5、7，由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目，第三个节目为不含2、7的节目，即节目或，第五个节目为

18、不含5、7的节目，即节目或，所以，可确定第四个节目为节目，综上，演出顺序为节目或故答案为：三解答题（共12小题）17计算：【答案】见解析【详解】18解不等式组：【答案】见解析【详解】，由得：，由得：，则不等式组的解集为19已知，求代数式的值【答案】见解析【详解】，当时，原式20已知：如图，为锐角三角形，求作：点，使得，且作法：以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，交于点（异于点；连接并延长交于点所以点就是所求作的点（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，点在上，（填推理的依据），由作图可知，【答案】见解析【详解】（1）解：图形如图所示

19、：（2）证明：连接，点在上，（同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半），由作图可知，故答案为：圆周角定理，21已知在中，平分，交于点，点在边上，过点作，交于点，连接（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于的2倍的所有的角【答案】见解析【详解】（1）证明：平分，四边形为菱形（2）平分，所以图中度数等于的2倍的所有的角：，22在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的表达式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】（1）一

20、次函数的图象由直线平移得到，将点代入，得，解得，一次函数的解析式为；（2）把代入得，解得，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，23数学学习小组的同学共同探究体积为圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案他们想探究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则，由式得，代入式得，可知，是的函数，自变量的取值范围是（2）探究函数：根据函数解析式，按照如表中自变量的值计算（精确到个位），得到了与的几组对应值：11.522.533.544.555.56666454355303277266266274289310336在下面平面直

21、角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小” ；若容器的表面积为，容器底面半径约为 （精确到【答案】（1）见解析；（2）大；2.5或5.3【详解】（2）函数图象如图所示：（3）根据图表可知，半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积大，故答案为：大根据图表可知，当，或，故答案为：2.5或5.324如图，在中，平分交于点，以为直径作交于点，点恰好落在上，过点作的切线交于点，连接（1）求证：；（2）若，求线段的长【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：是的切线

22、，为直径，是直径，平分，在和中，；（2）解：在中，在中，即，252022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：410 430 430 440 440 440 450 450 520 540甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲滑雪场420乙滑雪场390根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值

23、；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额【答案】（1）；（2）见解析；（3）乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额大约为5850000元【详解】（1）将甲滑雪场所抽取的50人的消费金额从小到大排列，处在中间位置的两个数都是430元，因此中位数是430元，即；（2）甲滑雪场游客的消费金额的中位数是430元，而该游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上，因此他不是甲滑雪场

24、的游客，所以他是乙滑雪场的游客；（3）（元，答：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额大约为5850000元26在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1）若，求此抛物线的对称轴；当时，直接写出的取值范围；（2）已知点，在此抛物线上，其中，若，且，比较，的大小，并说明理由【答案】（1）；当时，；（2）见解析【详解】（1）将代入得，解得，抛物线的对称轴为直线；，抛物线开口向上，顶点坐标为，把代入得，当时，（2）将代入得，抛物线开口向上，对称轴为直线，到抛物线对称轴的距离小于，到抛物线对称轴的距离，27在中，是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点（1）如图，若，依题意补全图形；

25、用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；（2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段，之间新的数量关系（不需证明）【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）补全图形如图所示：，理由如下：如图，连接，并延长交于点，过点作于，于，是的中点，又，将线段沿所在直线翻折，又，又，；（3）当是锐角时，如图，理由如下：连接，并延长交于点，过点作于，于，是的中点，又，将线段沿所在直线翻折，又，又，当是钝角时，同理可得28在平面直角坐标系中，给出如下定义：点为图形上任意一点，将点到原点的最大距离与最小距离之差定义为图形的“全距”，特别地，点到原点的最大距离与最小距离相等时，规定

26、图形的“全距”为0（1）如图，点，原点到线段上一点的最大距离为 2，最小距离为 ；当点的坐标为时，且的“全距”为1，求的取值范围；（2）已知，等边的三个顶点均在半径为1的上请直接写出的“全距” 的取值范围【答案】（1）2；1；或；（2）【详解】（1）点，原点到线段上一点的最大距离为原点到点或点的距离，最小距离为原点到线段中点的距离，故答案为：2；1；当点的坐标为，且的全距为1时，有两种情况讨论如下：当点在线段上方时，全距为1，则，当点在线段下方时，三角形上一点到原点的最大距离为线段上的点或点到原点的距离，三角形上一点到原点的最小距离为点到原点的距离，此时若全距为1，即，假设，则，三点不构成三角形，当时，过点作于，不符合题意，若三角形上一点到原点的最大距离为的长，综上，的取值范围为或；（2）当点与等边三角形的一边共线时，如图，的“全距”为，当等边的一个顶点在线段的延长线上时，此时，的“全距”为，的“全距”的范围为