2022—2023学年人教版数学八年级下期中考试模拟试卷（一）含答案解析

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1、20222023学年人教版数学八年级下期中考试模拟试卷（一）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1要使+有意义，则x应满足（）Ax3Bx3Cx3且xDx32下列二次根式中，与可以合并的根式是（）ABCD3以下各组数为边长能构成直角三角形的是（）A5，11，12B2，C，D9，12，154下列计算正确的是（）A2B+CD25下列判断正确的是（）A四条边相等的四边形是正方形B四个角相等的四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线相等的四边形是平行四边形6已知a，b，c是ABC的三条边，则下列等式不能判定ABC是直角三角形的是（）AA+BCBa2b2c2CABCD（ab）（a2+b2c

2、2）07如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分BAD，若AC6，BD8，则对边之间的距离为（）ABCD8在平面直角坐标系中，已知A（2，2），M（1，0），点B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90，P为BC的中点，则PM的最小值为（）ABC2D9如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）ADEBFBAECFCADECBFDAEDCFB10如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为（）ABCD11将一根长为2

3、5厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）A12h13B11h12C11h13D10h1212如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点M、N、P分别为线段AB，AD，BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为（）A6B4CD二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等其中逆命题是真命题的命题共有 个14（4分）在周长为8的菱形ABCD中，过点A作BC所在直线的垂线段AE，垂足为点E，连接AC，若AE，则AEC的周长等于 15（4分）如图，围棋盘放在

4、某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2），白棋（甲）的坐标为（2，1），则黑棋（乙）的坐标是 16（4分）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：ABGAFG；AGB+AED135；GF3；AGCF；其中正确的有 （填序号）三解答题（共7小题，满分68分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AC为斜边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且直角三角形ABC

5、的面积为5；（2）在图中画出以DE为一边的正方形DEMN，点M、N在小正方形的顶点上，并直接写出直角三角形ABC与正方形DEMN重叠部分的面积19（8分）已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）线段DF与AB有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由20（10分）已知某学校有一块三角形空地ABC，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，BD6m，BC10m，CD8m，AC17m，若每平方米草皮需要200元，

6、求一共需要投入多少元21（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积22（12分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数

7、可以用（）n（）n示（其中n1）这是用无理数表示有理数的一个范例请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数（参考公式：a3b3（ab）（a2+ab+b2）23（12分）【基础巩固】（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若ACBD，求证：AB2+CD2AD2+BC2【尝试应用】（2）如图2，在ABC中，AB3，BC6，AC4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得BADCAE90，连接DE，求DE的长【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于

8、点P若BP2+CP260，求菱形的周长人教版八下数学期中模拟卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1要使+有意义，则x应满足（）Ax3Bx3Cx3且xDx3【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得结论【解答】解：根据题意得：，解得：故选：D【点评】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值2下列二次根式中，与可以合并的根式是（）ABCD【分析】只有同类二次根式才能合并，根据同类二次根式的定义，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、原式3与不是

9、同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式2，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式，与是同类项，能合并，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了同类二次根式的定义，属于基础题，注意一定要将根式化为最简后再判断是否为同类二次根式3以下各组数为边长能构成直角三角形的是（）A5，11，12B2，C，D9，12，15【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、52+112122，以5，11，12为边长的三角形不是直角三角形；B、（）2+（）222，以2，为边长的三角形不是直角三角形；

10、C、（）2+（）2（）2，以、为边长的三角形不是直角三角形；D、92+122152，以9，12，15为边长的三角形是直角三角形故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键4下列计算正确的是（）A2B+CD2【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得【解答】解：A2，此选项错误；B与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C，此选项正确；D，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则5下列判断正确的是（）A四条边相等的四边形是

11、正方形B四个角相等的四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法、矩形的方法、正方形的判定方法以及菱形的判定方法逐项分析即可【解答】解：A、四条边相等的四边形一定是菱形，但不一定是正方形，需要加有一个角为直角才行，故该选项错误；B、因为四边形的内角和为360，若四个角都相等则每个角的度数为90，所以此四边形为矩形；故该选项正确；C、只有对角线垂直且互相平分的四边形为菱形，故该选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项错误故选：B【点评】本题考查了矩形、正方形、菱形、平行四边形的各种判定，解题的关键是准确掌握各种判定方法6

12、已知a，b，c是ABC的三条边，则下列等式不能判定ABC是直角三角形的是（）AA+BCBa2b2c2CABCD（ab）（a2+b2c2）0【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、A+BC，A+B+C180，C90，ABC是直角三角形，不符合题意；B、a2b2c2，a2b2+c2，ABC是直角三角形，不符合题意；C、ABC，A+B+C180，A90，ABC是直角三角形，不符合题意；D、（ab）（a2+b2c2）0，ab或c2b2+a2，ABC可能是等腰三角形或直角三角形，符合题意；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判

13、断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分BAD，若AC6，BD8，则对边之间的距离为（）ABCD【分析】由平行四边形的对边平行得DACBCA，由角平分线的性质得DACBAC，即可知BCABAC，从而得ABBC，由菱形的对角线互相垂直且平分得AO3、BO4且AOB90，利用勾股定理得AB5，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高，进而解答即可【解答】解：设AC，BD交点为O，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACBCA，又AC平分DAB，DACBAC，BCABAC，ABBC，平行四边形ABCD是菱

14、形；四边形ABCD是菱形，且AC6、BD8，AO3、BO4，且AOB90，AB5，对边之间的距离故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键8在平面直角坐标系中，已知A（2，2），M（1，0），点B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90，P为BC的中点，则PM的最小值为（）ABC2D【分析】过点A作y轴的平行线交x轴于点E，过点B作BHEA的延长线于点H，则四边形OEHB是矩形，设OCx，则CEx+2，证明BAHACE，对应边成比例，用含x的式子表示B、C两点的坐标，再根据点P是BC中点，即可表示点P坐

15、标，根据勾股定理即可用二次函数解析式表示PM的平方，进而根据二次函数的最值求得PM的最小值【解答】解：如图，过点A作y轴的平行线交x轴于点E，过点B作BHEA的延长线于点H，则四边形OEHB是矩形，OEBH2，AE2，设OCx，则CEx+2，BACAEC90，BAH+EAC90，ECA+EAC90，BAHECA，BAHACE即，AH（x+2），OBAH+AE2+（x+2）（x+8），B（0，（x+8），C（x，0）P为BC的中点，P（x，（x+8），作PFx轴于点F，在RtPMF中，根据勾股定理，得PM2MF2+PF2，（x1）2+（x+8）2（x+）2+，0，x时，PM2有最小值，最小值为，

16、PM最小值为故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型9如图，在ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）ADEBFBAECFCADECBFDAEDCFB【分析】由平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、由DEBF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项A符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，DFEB，ABCD，AECF，DFEB，

17、四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，DFEB，ABCD，ADBC，AC，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AECF，DFEB，四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，DFEB，CFBABF，AEDCFB，ABFAED，DEBF，四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键10如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE

18、，连接AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为（）ABCD【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AGDE2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【解答】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CEDE2，由折叠可知：BGEC，BCBG3，CEGE2，在ABCD中，BCAD3，BCAD，D+C180，BGE+AGB180，AGBD，BGAD，ABCD，BAGAED，ABGEAD（AAS），AGDE2，ABAEAG+GE4，GFAB于点F，AFGBFG90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2AF2BG2BF2，即22AF232（

19、4AF）2，解得AF，GF2AG2AF24，GF故选：B【点评】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形与折叠的性质是解题的关键11将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）A12h13B11h12C11h13D10h12【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大251213cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，故h251312cm故h的取值范围是12cmh13cm故选：A【点评】此题将勾股

20、定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度12如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点M、N、P分别为线段AB，AD，BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为（）A6B4CD【分析】当PMAB，PNAD时，PM+PN的值最小，最小值AD边上的高【解答】解：连接AC，过点A作AEBC于点E，连接PC四边形ABCD是菱形，A，C关于BD对称，PAPC，PM+PNPC+PNAE，菱形ABCD中，AB4，A120，ABC60，ABBC4，ABC是等边三角形，BEEC2，AE2PM+PNPM+PN的最小值为2故选：D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及菱形的性质

21、，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13（4分）下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等其中逆命题是真命题的命题共有2个【分析】先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断【解答】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为真命题故答案为：2【点评】本题考查了命题与命题：判断一件事情的语

22、句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题14（4分）在周长为8的菱形ABCD中，过点A作BC所在直线的垂线段AE，垂足为点E，连接AC，若AE，则AEC的周长等于 3+或3+3【分析】分两种情况画图讨论，根据菱形的性质和勾股定理可得BE的长，AC的长，进而可得AEC的周长【解答】解：分两种情况画图讨论：如图，菱形ABCD的周长为8，ABBCCDAD2，AEBC，AE，BE1，CEBCBE211，AC2，AEC的周长AE+EC+AC+1+23+；

23、如图，菱形ABCD的周长为8，ABBCCDAD2，AEBC，AE，BE1，CEBC+BE2+13，AC2，AEC的周长AE+EC+AC+3+23+3AEC的周长等于3+或3+3故答案为：3+或3+3【点评】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质15（4分）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2），白棋（甲）的坐标为（2，1），则黑棋（乙）的坐标是 （1，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案【解答】解：如图所示：黑棋（乙）的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键16（4

24、分）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：ABGAFG；AGB+AED135；GF3；AGCF；其中正确的有 （填序号）【分析】根据HL可证ABGAFG，故正确；在CEG中，设BGx，则CG6x，CE4，GE2+x，利用勾股定理列方程即可判断正确；根据BGF是CGF的外角，得AGFGFC，则AGCF，故正确；根据EAF+GAFBAD45，故可得正确【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，将ADE沿AE对折至AFE，ADAF，AFED90，AFGB90，ABAF，在RtABG和R

25、tAFG中，RtABGRtAFG（HL），故正确；FGBG，设BGx，则CG6x，CD3DE，DE2，CE4，GE2+x，在CEG中，由勾股定理得：（x+2）2（6x）2+42，解得x3，BGFG3，故正确；BGCGGF3，GFCGCF，BGF是CGF的外角，2AGF2GFC，AGFGFC，AGCF，故正确；ABGAFG，ADEAFE，BAGFAG，DAEFAE，EAF+GAFBAD45，AGF+AEG180EAG18045135，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了正方形的性质、翻折的性质、以及三角形全等的判定与性质，平行线的判定等知识，综合性比较强，是中考常考题三解答题（共7小题，满分6

26、8分）17（8分）计算：（1）；（2）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用乘法分配律计算以及有理数的乘方运算得出答案【解答】解：（1）原式92+38；（2）原式12+（12）（）+（12）（）2+4+34【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以AC为斜边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且直角三角形ABC的面积为5；（2）在图中画出以DE为一边的正方形DEMN，点M、N在小正方形的顶点上，并直接写出直角

27、三角形ABC与正方形DEMN重叠部分的面积【分析】（1）在图中画出以AC为斜边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且直角三角形ABC的面积为5即可；（2）在图中画出以DE为一边的正方形DEMN，点M、N在小正方形的顶点上，根据割补法即可求出直角三角形ABC与正方形DEMN重叠部分的面积【解答】解：（1）ABC即为所求；（2）正方形DEMN即为所求重叠部分面积：三角形ABC的面积1：4，直角三角形ABC的面积为5，重叠部分的面积为【点评】本题考查了作图应用与设计作图，解决本题的关键是利用勾股定理及其逆定理在网格中准确画图19（8分）已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，A

28、N是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F（1）求证：四边形ADCE为矩形（2）线段DF与AB有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由【分析】（1）由等腰三角形三线合一的性质得：BADCAD，又有外角及角平分线的性质可得DAE90，根据三个角是直角的四边形是矩形可得结论（2）由矩形的对角线相等且互相平分，得出F是AC的中点，再由中位线定理可得DFAB，DFAB（3）根据等腰直角三角形的性质，可得AD与CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；【解答】解：（1）ABAC，ADBC，BADCAD，又AN平分

29、MAC，NACMAN，MAN+CAN+BAD+CAD180，DAECAD+CAN18090，又CEAN，ADBC，ADCAEC90，四边形ADCE为矩形；（2）DFAB，DFAB，理由是：四边形ADCE为矩形，对角线DE与AC相交于点F，F是AC的中点，D是BC的中点，DF为ABC的中位线，DFAB，DFAB（3）当BAC90时，四边形ADCE是一个正方形，证明：BAC90且ABAC，ADBC，CADBAC45，ADC90，ACDCAD45，ADCD四边形ADCE为矩形，四边形ADCE又为正方形【点评】本题考查了正方形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定，角平分线的性质，三角形中位线定理

30、，能够掌握并熟练运用20（10分）已知某学校有一块三角形空地ABC，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，BD6m，BC10m，CD8m，AC17m，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元【分析】在CBD中根据勾股定理的逆定理得到CBD 是直角三角形，在RtADC中，根据勾股定理得到AD，根据三角形的面积公式得到三角形ABC的面积是84m2，然后根据每平方米草皮需要 200元求得结论【解答】解：在CBD 中，BD6m，BC10m，CD8m，BD2+CD262+82102BC2，CBD 是直角三角形，CDB90，CDA90，在RtADC中，AD（m），SADCADCD15860（m

31、2），SCBDDBCD6824（m）2，三角形ABC的面积是84m2，每平方米草皮需要 200元，总投入8420016800（ 元）【点评】本题考查勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键21（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积【分析】（1）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形AECD是平行四边形，由平行线的性质和角平分线的性质可证ADCD，可得结论；（2）由菱形的性质可求AEBECE2，由等边三角形的性质和直角三角形的

32、性质可求BC，AC的长，即可求解【解答】（1）证明：E为AB中点，AB2AE2BE，AB2CD，CDAE，又AECD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，ABCD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AECD是菱形；（2）四边形AECD是菱形，D120，ADCDCEAE2，D120AEC，AECEBE，CEB60，CAE30ACE，CEB是等边三角形，BEBCEC2，B60，ACB90，ACBC2，SABCACBC222【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键22（12分）阅读与计算：请阅读以下

33、材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250年）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用（）n（）n示（其中n1）这是用无理数表示有理数的一个范例请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第2个数和第3个数（参考公式：a3b3（ab）（a2+ab+b2）【分析】把n2和n3代入式子化简求得答案即可【解答】解：

34、由题意知，斐波那契数列中的第2个数是：1；斐波那契数列中的第3个数是：2【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键23（12分）【基础巩固】（1）如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若ACBD，求证：AB2+CD2AD2+BC2【尝试应用】（2）如图2，在ABC中，AB3，BC6，AC4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得BADCAE90，连接DE，求DE的长【拓展提高】（3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P若B

35、P2+CP260，求菱形的周长【分析】（1）由勾股定理得OA2+OB2AB2，OB2+OC2BC2，OC2+OD2CD2，OD2+OA2AD2，即可得出结论；（2）连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，先证BAEDAC（SAS），得ABEADC，再证BECD，则BD2+CE2BC2+DE2，然后求出BDAB3，CEAC4，代入计算即可求出DE的长；（3）连接EF，先证EF是AOD的中位线，得EFADBC，EFADBC，则EF是BCP的中位线，得EPBEBP，CFFPCP，然后由BE2+CF2BC2+EF2求出BC的长，即可求解【解答】（1）证明：ACBD，AOBBOCCODAOD90，OA2

36、+OB2AB2，OB2+OC2BC2，OC2+OD2CD2，OD2+OA2AD2，AB2+CD2OA2+OB2+OC2+OD2，AD2+BC2OD2+OA2+OB2+OC2，AB2+CD2AD2+BC2（2）解：连接CD、BE交于点F，BE交AD于G，如图2所示：BAD和CAE是等腰直角三角形，ABAD，ACAE，BADCAE90，BAD+DAECAE+DAE，即BAEDAC，BAEDAC（SAS），ABEADC，ABE+AGB90，DGFAGB，ADC+DGF90，BFD90，BECD，由（1）得：BD2+CE2BC2+DE2，在RtABD中，ADAB3，BDAB3，在RtACE中，AEAC

37、4，CEAC4，（3）2+（4）262+DE2，解得：DE；（3）解：连接EF，如图3所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，ADBC，点E，F分别是OA，OD的中点，EF是AOD的中位线，EFADBC，EFADBC，EF是BCP的中位线，EPBEBP，CFFPCP，在四边形BCFE中，CEBF，BE2+CF2BC2+EF2，即（BP）2+（CP）2BC2+（BC）2，（BP2+CP2）BC2，BP2+CP260，60BC2，BC2，菱形的周长4BC8【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、对角线互相垂直的四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解题的关键