2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学一调试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. -33的倒数是()A. 33B. 3C. 13D. -32. 在3.14，-17，5，0这四个数中，属于无理数的是()A. 3.14B. -17C. 5D. 03. 下列计算正确的是()A. a+a2=a3B. a6a3=a2C. (-2x2)3=-8x6D. (-12)0+2-1=124. 方程52x-3=4x的解为()A. x=2B. x=-4C. x=4D. x=-25. 在RtABC中，C=90，AB=9，cosB=23，则AC的长为()A. 6B. 25C. 35D. 956. 已知方程组2x+

2、5y=-k+37x+4y=3k-1的解满足5x-y=4，则k的值是()A. -1B. 2C. -3D. -47. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形弦AB与DC的延长线相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=48，则DBC的度数为()A. 84B. 72C. 66D. 488. 在平面直角坐标系xOy中，以P(0,-1)为圆心，PO为半径作圆，M为P上一点，若点N的坐标为(a,2a+4)，则线段MN的最小值为()A. 5-1B. 25+1C. 25-1D. 5+1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 据教育部统计，2022年高校毕业生约1086万人，用科学记数法表示10

3、86万为 10. 计算：(-23)2023(-32)2021= 11. 要使式子x+3x-1+(x-2)0有意义，则x的取值范围为 12. 把多项式2ab3-8ab分解因式的结果为 13. 某商品原价每件75元，两次降价后每件48元，则平均每次的降价百分率是 14. 将多项式(x2-3xy-y2)-2(x2+mxy+2y2)化简后不含xy的项，则m的值是 15. 已知一个扇形的圆心角为120，面积为24，则此扇形的弧长为 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，第2023次输出的结果为 17. 小明要用40元钱买A、B两种

4、型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则小明有_种购买方案18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点C(32,134)作CD垂直于x轴，交直线AB于点D，连接AC、BC，点P为直线CD上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交ABC的边AB于M，交边AC于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个AMN与ABC相似，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题8.0分)(1)计算：(12)-1+(-1)2023+4-|-5

5、|；(2)解不等式组5x3x-1x+23-2x-5620. (本小题8.0分)已知A=x2-1x2+2x-x-1x，B=2x2+4x+2.化简A，并求出当B=0时A的值21. (本小题8.0分)随着疫情防控放开后，社会面阳性人员逐步增多，为了了解社区阳性患者的病情状况，某社区防疫部门对所管辖社区进行了抽样调查，调查结果显示阳性患者康复时间有以下5种，分别为3天、4天、5天、6天、7天，根据这次调查，社区防疫部门制作了两种统计图 根据以上信息，解答下列问题：(1)该社区防疫部门共调查了 名患者；(2)计算并补全上面两幅统计图；(3)若该社区有800名患者，试估计5天(包括5天)内能够康复的患者有

6、多少人？22. (本小题10.0分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=0.5m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB23. (本小题10.0分)如图，RtACB中，C=90，点D在AC上，CBD=A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上，(1)判断BD所在直线与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AE=4，A=30，求图中由BD，BE，弧DE围成阴影部分面积24. (本小题10.0分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E

7、BAB，垂足为点B，交AC于点E(1)求证：BEBC=OEOB；(2)若AE=8，AB=7，求EC的长25. (本小题10.0分)某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表： 品种购买价(元/棵)成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)在达到(2)中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的

8、40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工26. (本小题12.0分)如图，直线AB：y=34x+32与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称CDx轴与直线AB交于点D(1)求点A和点B的坐标；(2)点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当ABP的面积为92时，求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标27. (本小题12.0分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(-3,0)，B(33,0)，与y

9、轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是线段BC上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且EF=2EC，求点E的坐标；(3)若P为y轴上的一个动点，连接PD，直接写出12PC+PD的最小值；(4)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为t，当APC不小于60时，求t的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：-33的倒数是-33=-(3)23=-3，故选：D根据(a)2=a(a0)和倒数的定义即可得出答案本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握(a)2=a(a0)是解题的关键2.【答案】C【解析】解：在3.14，-17，5，0这四个数

10、中，属于无理数的是5故选：C根据无理数的定义判断即可本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键3.【答案】C【解析】解：a+a2a3，选项A不符合题意；a6a3=a3a2，选项B不符合题意；(-2x2)3=-8x6，选项C符合题意；(-12)0+2-1=1+12=3212，选项D不符合题意；故选：C利用合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，零指数幂的

11、意义，负整数指数幂的意义是解决问题的关键4.【答案】C【解析】解：去分母得：5x=8x-12，解得：x=4，检验：把x=4代入得：x(2x-3)0，分式方程的解为x=4故选：C分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验5.【答案】C【解析】解：在RtABC中，C=90，AB=9，cosB=23，BC=ABcosB=923=6，AC=AB2-BC2=92-62=35，故选：C先在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，然后利用勾股定理进行计算即可解答本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角

12、三角函数的定义是解题的关键6.【答案】B【解析】解：2x+5y=-k+37x+4y=3k-1，-得5x-y=4k-4，5x-y=4，4k-4=4，解得k=2故选：B根据-得5x-y=4k-4，再根据5x-y=4，可得4k-4=4，进一步求解即可本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是关键7.【答案】A【解析】解：连接AC，四边形ABCD为O的内接四边形，ADC=GBC=48，AOCD，DE=CE，DAE=42，AC=AD，CAD=2DAE=84，由圆周角定理得，DBC=CAD=84，故选：A连接AC，根据圆内接四边形的性质得到ADC=GBC=48，根据垂径定理、等腰三角形的性质

13、得到CAD=2DAE=84，根据圆周角定理解答即可本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键8.【答案】A【解析】解：如下图：过点P作PBAB与点B，B正好在x轴上， 由勾股定理得：PB=5，线段MN的最小值为：5-1，故选：A根据题意得，点N在直线y=2x+4上运动，过圆心P作AB的垂线，找出最小值，再求解本题考查了坐标与图形的性质，找出最小距离表示的线段是解题的关键9.【答案】1.086107【解析】解：1086万=10860000=1.086107故答案为：1.086107用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，

14、其中1|a|10，n为整数本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数，确定a与n的值是解题的关键10.【答案】49【解析】解：原式=(-23)2(-23)2021(-32)2021 =(-23)2(-23)(-32)2021 =(-23)21 =49故答案为：49利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键11.【答案】

15、x1且x2【解析】解：根据题意得：x-10x-20，解得：x-1x-2，故答案为：x1且x2根据分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可求解本题考查了分式有意义的条件和零指数幂，掌握分式的分母不等于0，零指数幂的底数不等于0是关键12.【答案】2ab(b+2)(b-2)【解析】解：2ab3-8ab =2ab(b2-4) =2ab(b+2)(b-2)故答案为：2ab(b+2)(b-2)先提取公因式2ab，然后再运用平方差公式分解因式即可本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤与方法13.【答案】20%【解析】解：设平均每次的降价百分率是x，依题意得：75(1-x)2=48，解得

16、：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，平均每次的降价百分率为20%故答案为：20%设平均每次的降价百分率是x，利用经过两次降价后的价格=原价(1-平均每次的降价百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14.【答案】-1.5【解析】解：原式=x2-3xy-y2-2x2-2mxy-4y2 =-x2-(3+2m)xy-5y2，令3+2m=0，m=-1.5，故答案为：-1.5根据整式的加减运算进行化简，然后将含xy的项的系数化为零即可求出答案本题考查整式的加减，解题的关键熟

17、练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型15.【答案】42【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，S=120R2360=24，R=62，l=12062180=42. 扇形的弧长为42. 故答案为：42.根据扇形面积公式求得半径R，再根据弧长的公式求弧长即可本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式16.【答案】2【解析】解：由设计的程序，可知：依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，发现从8开始循环则2023-4=2019，20194=5043，故第2023次输出的结果是2故答案为：2根据设计的程序进行计算，找到循环的规律

18、，根据规律推导计算本题主要考查了数字的变化规律，掌握循环的规律，根据循环的规律进行推广是关键17.【答案】3【解析】解：设购买x个A型口罩，y个B型口罩，依题意得：6x+4y=40，y=10-32x. 又x，y均为正整数，x=2y=7或x=4y=4或x=6y=1，小明有3种购买方案故答案为：3设购买x个A型口罩，y个B型口罩，利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出小明有3种购买方案本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键18.【答案】-74m3113【解析】解：直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，A(

19、-2,0)，B(0,4)，C(32,134)，AB=25，BC=354，AC=3654AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，且ABC=90设直线CD与x轴交于点Q，则AQ=72，CQ=134根据题意可知，对于每个确定的m值，恰好有两个AMN与ABC相似，有两个临界点，过点B作BNAC交CD于点P， ANB=ABC=90，BAC=NAB，ABNACB，AB：AC=AN：AB，即AB2=ACAN，(25)2=3654AN，解得AN=1636573，过点N作NEx轴于点E，则AENAQC，AN：AC=AE：AQ=NE：CQ，即=1636573：3654=AE：72=NE：134解得AE=224

20、73，NE=20873，OE=7873N(7873,20873). 直线BN的解析式为：y=-1413x+4当x=32时，m=3113过点A作APAB交CD于点P， 此时APQBAO，AQ：BO=AO：PQ，即72：4=2：PQ，PQ=74.即m=-74综上，若对于每个确定的m值，恰好有两个AMN与ABC相似，则m的取值范围为：-74m3113故答案为：-74m3113根据题意可求得ABC是直角三角形，且ABC=90.设直线CD与x轴交于点Q，则AQ=72，CQ=134.根据题意可知，对于每个确定的m值，恰好有两个AMN与ABC相似，有两个临界点，过点B作BNAC交CD于点P，过点A作APAB

21、交CD于点P，根据相似三角形的性质分别求出m的值即可得出m的取值范围本题主要考查相似三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论思想等相关知识，根据点P的运动，得到两个临界点是解题关键19.【答案】解：(1)(12)-1+(-1)2023+4-|-5| =2-1+2-5 =-2；(2)5x3x-1x+23-2x-56，由不等式得：x-12，由不等式得：x3故此不等式组的解集为-12x0，当x=1200，3000-1200=1800时，y取最大值，最大值为44400答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元(3)设安排m人种植A种树苗，则有(40-m)

22、人种植B种树苗，根据题意，得：12006m=18003(40-m)，解得：m=10经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40-10=30(人)答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工【解析】(1)由购买A种树苗x棵，可得出购买B种树苗(3000-x)棵，根据“总利润=报价-购买A种树苗钱数-购买B种树苗钱数”即可得出y关于x的函数关系式；(2)根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；(3)设安排m人种植A种树苗，则有(40-m)人种植B种树苗，根据每人每天可

23、种植A种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于m的分式方程，解分式方程求出m的值，检验后即可得出结论本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系列出函数关系式；(2)根据数量关系列出不等式；(3)根据数量关系列出分式方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式(不等式或方程)是关键26.【答案】解：(1)对于y=34x+32，令x=0，则y=32，令y=0，解得x=-2，故点A、B的坐标分别为(-2,0)、(0,32)；(2)设直线AP交y轴于点H， 设直线AP的表达式为：y=k(x+2)，当x=0时，y=2k，当x=2时，y=4k，即点H、P

24、的坐标分别为(0,2k)，(2,4k)，则ABP的面积=SHBP+SHBA=12ACBH=124(32-2k)=92，解得：k=-38，点P的坐标为(2,-32)；(3)由(2)知，点P的坐标为(2,-32)，点A(-2,0)，设点Q(2,t)，由勾股定理得：AP2=(2+2)2+(32)2=16+94，同理可得：PQ2=(t+32)2，AQ2=16+t2，当AP=PQ时，即16+94=(t+32)2，解得t=-3+732或-3-732，故点Q的坐标为(2,-3+732)或(2,-3-732)；当AP=AQ时，即16+94=16+t2，解得t=32(负值已舍去)，故点Q的坐标为(2,32)；综

25、上，点Q的坐标为：(2,-3+732)或(2,-3-732)或(2,32).【解析】(1)对于y=34x+32，令x=0，则y=32，令y=0，解得x=-2，即可求解；(2)由ABP的面积=SHBP+SHBA，即可求解；(3)求出线段AP、AQ、PQ的长度，再分AP=PQ、AP=AQ两种情况，分别求解即可本题是一次函数的综合题，考查了求一次函数关系式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质，其中(3)，分类求解是本题解题的关键27.【答案】解：(1)将A(-3,0)，B(33,0)代入y=ax2+bx+3，得3a-3b+3=027a+33b+3=0，解得a=-13b=233，二次函数的解析式为y=-

26、13x2+233x+3(2)COx轴，EFx轴，CO/EF，BEFBCO，BEBC=EFCO，设EC=m，则EF=2m，由B(33,0)，C(0,3)得BC=(33)2+32=6，6-m6=2m3，解得：m=65，EF=2m=125，又由BFBO=EFCO得BF=1235，OF=33-1235=335，E(335,125)；(3)过点C作直线l直线BC，再PGBC，PH直线l，则四边形PGCH是矩形，CG=PH，BCO=60，CG=PCcosBCO=PCcos60=12PC，12PC+PD=CG+PD=PH+PD，当D，P，H三点共线时，12PC+PD的值最小，此时，DH直线l，又作DQBC则

27、，PH直线l，DH直线l，直线lBC，四边形DQCH是矩形，DH=QC，PH+PD=DH=QC=BC-BQ=6-BDcos30=6-2332=3，12PC+PD=PH+PD的值最小值为3 (4)OC=3，OA=3，则tanCAO=COOA=33=3，CAO=60， 作CAO的平分线AQ，交y轴于Q，则QAC=QCA=30，AQC=120，以Q为圆心，QA为半径作圆，与抛物线对称轴交于点M1，M2，当点M在圆上时，则AM1C=AM2C=12AQC=60，当点M在圆内时，AMC60，当点M在圆外时，AMC60，当点M在圆外时，AMC60，进而求解本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆的基本性质、三角形相似、解直角三角形等，数形结合及线段的转化是本题解题的关键