河南省郑州市2023年中考数学定心卷(1)含答案解析
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1、河南省郑州市2023年中考数学定心卷(1)一、选择题1. 13的相反数是()A. 3B. -3C. 13D. -132. 在党中央的坚强领导下,经过两年的战斗,新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制研究发现,某种新型冠状病毒的直径约为213纳米,1纳米=1.010-9米,若用科学记数法表示213纳米,则正确的结果是A. 2.1310-6米B. 0.21310-6米C. 2.1310-7米D. 21.310-7米3. 如图,下列条件不能判定ED/BC的是()A. 1=4B. 1+3=180C. 2=4D. 2=C4. 下列运算正确的是()A. (-2a3)2=4a6B. a2a3=a6C. 3
2、a+a2=3a3D. (a-b)2=a2-b25. 由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则从它的正面看到的图形是()A. B. C. D. 6. 如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2x的图像交于A(m,4)和B(-8,-2),若y1y2,则x的取值范围是()A. -8x4B. x-8或0x4C. x4D. x4或-8x07. 每天登录“学习强国”App进行学习,在获得积分的同时,还可获得“点点通”附加奖励,李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表,则这组数据的中位数和众数分别是()星期一二三四五六日收入(点)15212727213021A. 27点,21点B. 21点,27
3、点C. 21点,21点D. 24点,21点8. 如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,EFD=60.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为()A. 1B. 2C. 3D. 29. 宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天定价每增加10元时,就会空闲一间房,如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用,当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有()A. (x-20)(50-x-18010)=10890 B. x(50-x-18010)-5020=1
4、0890C. (180+x-20)(50-x10)=10890 D. (x+180)(50-x10)-5020=1089010. 如图所示,在ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,已知SAEF=4,则下列结论:AFFD=12;SBCE=36;SABE=12;AEFACD.其中一定正确的是()A. B. C. D. 二、填空题11. 写出2到3之间的一个无理数_12. 若关于x的不等式x-m-1的解集如图所示,则m等于_13. 为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了如图3-1-2的氨氮含量的折线统计图.若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L,
5、则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L14. 如图,已知O的半径是2,点A、B、C在O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为_15. 如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=三、解答题16. 计算:(1)(a+b)(a-2b)-(a-b)2 (2)(8x+1-x+1)x2-6x+9x2+x17. 我国的教育方针是:教育必须为社会主义现代化建设服务,为人民服务,与生产劳动和社会实践相结合,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人为培养德智体美劳全面发展的
6、优秀人才,丰都某中学开展了一系列精品课程,其中有一门课程研学旅行开展以来引起广泛关注,九年级2班数学兴趣小组对本班同学对研学旅行课的喜欢程度进行了调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)九年级2班共有学生_名,扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为_;(2)九年级共有学生1200人,请根据上述调查结果,估计九年级学生选择D类的大约有多少人?(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中,抽2人到八年级开展研学宣讲,若在调查的A类4人中,刚好有2名男生2名女生,用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率18. 如图,一次函数y=kx+b(k0)的图
7、象与反比例函数y=mx(m0)的图象交于点A、B,与y轴交于点C.过点A作ADx轴于点D,AD=2,CAD=45,连接CD,已知ADC的面积等于6(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点E是点C关于x轴的对称点,求ABE的面积19. 如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇目高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30;接着他向大楼前进15米、站在点B处,测得广告牌顶端点C的仰角为45.(取31.732,计算结果保留一位小数) (1)求这幢大楼的高DH;(2)求这块广告牌CD的高度20. 某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品,甲种工艺品不少于400件,乙种
8、工艺品不少于680件该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作,其中,1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件,1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些?(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元,每件乙种工艺品可获得利润80元,那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大,最大利润是多少?21. 如图,ABC内接于O,过点C作BC的垂线交O于D,点E在BC的延长线上,且DEC=BAC(1)求证:DE是O的切线;(2)若AC/DE,当AB=8,CE=2时,求O直径的长22. 某地消防中队在一座废弃高楼上开展消防技能比赛,在
9、距离地面10m的点A处和其正上方的点B处各设置了一个火源,消防员站在水平地面上的点C处拿着水枪向A处喷水(水流出口与地面的距离忽略不计),水流路径为抛物线的一部分据录像资料显示,水流路径的最高点到高楼的水平距离为3m,到水平地面的距离为12m.待A处火熄灭后,消防员退到点D处,调整水枪,使水流刚好落在点B处已知点D到高楼的距离为12m,且两次灭火时水流路径的最高点到高楼的水平距离相等,建立如图所示的平面直角坐标系,其中水流的高度为y(m),水流到高楼的水平距离为x(m)(1)求消防员灭A处的火源时水流路径所在抛物线的表达式;(2)若消防员灭A,B两处的火源时水流路径所在抛物线的形状相同,求A,
10、B两点之间的距离23. 数学活动课上,王老师带领同学们探索平行四边形的旋转,研究的路径是从特殊到一般研究发现,在旋转的某些特殊时刻,图形具有特殊的性质(1)如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,将矩形ABCD绕点A旋转,当BC经过点D,连接DD,线段DD的长度为_(2)如图2,菱形ABCD绕点A旋转,当BC与CD共线时,延长BC、DC交于点M,判断四边形AEMF的形状并说明理由(3)如图3,将ABCD绕点A旋转当点B落在边BC上时,小明发现点D也恰好在直线CD上,王老师提供了如下思路,请完成此图表若AB=3,BC=4,B=60,连接CC,直接写出CC的长答案和解析1.【答案】D【解析】解
11、:13的相反数为-13故选:D在一个数前面放上“-”,就是该数的相反数本题考查了相反数的概念,求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可2.【答案】C【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定首先根据1纳米=1.010-9米,把213纳米化成以米为单位的量;然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,用科学记数法表示213纳米即可解:1纳米=1.010-9米,
12、213纳米=21310-9米=0.000000213米=2.1310-7米故选:C3.【答案】C【解析】略4.【答案】A【解析】解:A.(-2a3)2=4a6,故选项A正确;B.a2a3=a5,故选项B错误;C.3a与a2不能合并,故选项C错误;D.(a-b)2=a2-2ab+b2,故选项D错误;故选:A分析:根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法5.【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形,进行判断即可考查简单几何体的形状图,就是从正面、左面、上面看该几何体,所得到的
13、图形【解答】解:从正面看的图形为,C选项中图形,故选:C6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力先把B点坐标代入y2=k2x求出k2的值,则反比例函数解析式为y2=16x,再把A(m,4)代入y2=16x求出m,确定A点坐标,然后观察图象得到当-8x4,一次函数都在反比例函数的上方【解答】解:把B(-8,-2)代入y2=k2x,解得k2=-8(-2)=16,所以反比例函数解析式为y2=16x,把A(m,4)代入y2=16x得4=16m,解得m=4,所以A点坐标为
14、(4,4),若y1y2,则x的取值范围为-8x4故选D7.【答案】C【解析】解:将这7个数据从小到大排列为:15,21,21,21,27,27,30,所以中位数为21,众数为21,故选:C将这7个数据从小到大排列为:15,21,21,21,27,27,30,中间位置的数是21,出现次数最多的数是21,从而得出答案本题考查了中位数和众数的概念,注意求中位数的时候首先要排序8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质,折叠的性质,含30角的直角三角形的性质等知识点,能综合性运用性质进行推理是解此题的关键由正方形的性质和平行线的性质得出A=90,EFD=BEF=60,由折叠的性质得出BEF=
15、FEB=60,BE=BE,从而得出ABE=30,得出BE=2AE,设BE=x,得出BE=x,AE=3-x,从而得出2(3-x)=x,解方程求出x,即可得出答案【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB/CD,A=90,EFD=BEF=60,将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,BEF=FEB=60,BE=BE,AEB=180-BEF-FEB=60,ABE=30,BE=2AE,设BE=x,则BE=x,AE=3-x,2(3-x)=x,解得x=2,BE=2故选D9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系由题设知房价比定价
16、180元增加x元,根据利润=房价的净利润入住的房间数可得【解答】解:根据题意,得(180+x-20)(50-x10)=10890故选C10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键根据平行四边形的性质得到AE=13CE,根据相似三角形的性质得到AFBC=AECE=13,等量代换得到AF=13AD,于是得到AFFD=12,故正确;根据相似三角形的性质得到SBCE=36,故正确;根据三角形的面积公式得到SABE=12,故正确;由于AEF与ADC只有一个角相等,于是得到AEF与ACD不一定相似,故错误【解答】解:四边形A
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