2022-2023学年湘教版九年级下册数学期中复习试卷（1）含答案解析

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1、2022-2023学年湘教新版九年级下册数学期中复习试卷（1）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列四个实数中，最大的数是（）A3B1C0D42小颖做对了下列计算题中的一道题，你认为她做对的是（）Aa6a3a2B2a3+a22a5C（2a5）24a25D2a3a22a53已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体从正面看得到的平面图形是（）ABCD5将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若135，则2的度数为（）A55B50C45D356下列说法：对角线相等的四边

2、形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，一组对边平行对角相等的四边形是平行四边形，对角线互相垂直且相等的四边形是正方形其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个7一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差8已知：抛物线yx22x+t+1与点P（m，n）若方程x22x+tn1有实数根，则n，t的值不可能是（）An2，t2Bn3，t1Cn2，t3Dn0，t1二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9（1）x2y2 （2）x2y2 （3）a41 （4）a2（c+b）2 （5）（ab）2（b+a）2 （6）a3a（bc）2 10若+有意

3、义，则x的取值范围是 ，当x 时， +有意义11根据国际奥委会发布的数据，全球大概有500000000人通过各类媒体观看了2022年2月4日在北京举办的第24届冬奥会开幕式盛况，把500000000用科学记数法可表示为 12四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以（a，b） 13已知关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 14若，则的值是 15九章算术是我国古代一部著名的数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，多3元；每人出7

4、元，物品价值y元，则可列方程组为 16如图，四边形ABCD为正方形，且边长AB15，当tanEAB时，DE的长度为 三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：（1）tan60cos30+sin45；（2）已知为锐角，sin（+15），计算2+tan的值18（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB，DE3，求BD的值19（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B（4，0），（1，0）点D的纵坐标为4，CD边与y轴交于点F反比例函数y（x0），反比例函数y（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数y（

5、x0）的表达式；（2）连接EF，猜想四边形AEFD是什么特殊四边形，并加以证明20（8分）我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m ，n ，C等级对应的圆心角为 度；（3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，求小明被选中参加区知识竞赛的概率21（8分）为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套现计划租甲、乙两种货车共8辆，已

6、知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案22（8分）小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度如图，旗杆AB立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m，坡角为30，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为6m，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为1.2m请你帮小明和小亮求出旗杆AB的高度（结果保留整数，参考数据：1.732）23

7、（10分）【阅读理解】在学习完特殊平行四边形后，王老师出示了下列一个数学问题如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，CD，DA边上的动点，试探究：EG与FH的数量关系小红经过认真思考提出了下面的解题思路：要想探索EG与FH的数量关系，就要构造全等三角形或相似三角形，于是，F作EMDC于点M，FNAD于点N（如图2），由作图可知GMEHNF90，由正方形的性质可得EMFN，即可得出EGFH【拓展探究】请你根据小红解决上述问题的思路解答下列的变式问题：（1）如图3，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，CD，DA边上的动点，且GOFADC，求证：EGFH；（2）若问题（1）中的

8、菱形ABCD改为平行四边形ABCD（如图4），且AB2BC，猜想EG与FH数量关系，并说明理由24（10分）如图，直线l1：yb与y轴正半轴交于点A；直线l2：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，与x轴的右交点为D（1）若AB8，则b ，此时抛物线L的对称轴与直线l2的交点坐标为 ；（2）当顶点C在直线l1下方时，求顶点C与直线l1距离的最大值h；（3）已知m0，过点P（m，0）作x轴的垂线分别交直线l1，直线l2和抛物线L于点M，N，Q，且点Q是MN的中点，求此时PD的长；（4）已知抛物线L与直线l2围成了一个封闭图形，在这个封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为

9、“美点”当b2020时，“美点”个数有 个；当b2020.5时，“美点”个数有 个参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：根据题意得：4143，则最大的数是：3故选：A2解：Aa6a3a7，故此选项不合题意；B.2a3与a2无法合并，故此选项不合题意；C.2a5）74a10，故此选项不合题意；D.2a5a22a4，故此选项符合题意故选：D3解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，又M（72m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：A4解：从正面看，主视图有三列、1、1故选：A5解：如图，14（两直线平行，内错角相等），63（对

10、顶角相等），1+33+490，590155故选：A6解：对角线相等的四边形不一定是矩形，也有可能是等腰梯形，故错误；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故正确；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；或对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；综上所述，其中正确的说法有2个故选：B7解：A、原来数据的平均数是2，故不符合题意；B、原来数据的中位数是6，故符合题意；C、原来数据的众数是2，故不符合题意；D、原来数据的方差2+2（22）2+（22）2，添加数字3后的方差 （1）2+2（8）2+4（3）4，故方差发生了变化；故选：B8解：方程x

11、22x+tn4有实数根，函数yx22x+t+6与直线yn有交点，yx22x+t+8（x1）2+t，当x5时，函数有最小值t，nt时，方程x22x+tn4有实数根，故选：D二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9解：（1）x3y2（x+y）（；（2）x2y7（x+x；（3）a61（a23）（a2+1）（a7+1）（a+1）（a8）；（4）a2（c+b）2（a+c+b）（acb）；（5）（ab）3（b+a）24ab；（6）a7a（bc）2a（a+bc）（ab+c），故答案为：（1）（x+y）（；（2）（y）（y）2+2）（a+1）（a1）；（4）（a+c+b）（acb）；（6）a（a+bc）

12、（ab+c）10解： +有意义，解得3x2；+有意义，解得x8故答案为：3x2，811解：5000000005108故答案为：510812解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，所以点（a，b）在直线yx1上的概率为，故答案为：13解：根据题意得2221m0，解得m4，所以实数m的取值范围是m1故答案为：m114解：x+3，9，5，得出7，故答案为：15解：设有x人，物品价值y元，故答案为：16解：点E是以AB为直径的圆上一动点，AEB90，AEBE，tanEAB，设BE3x，AE8x，AB8x，AB5x15，解得：x3，BE8，AE12，过点E分别作EPAD于P，

13、EQAB于Q，四边形ABCD为正方形，ABAD，四边形AQEP为矩形，APEQ，sinEAQ，cosEAQ，APEQAEAE，AB15，APEQ，PEAQ，当点E在AB上方时，DE3，当点E在AB下方时，DE3DE的长度为3或8故答案为：3或3三解答题（共8小题，满分64分）17解：（1）tan60cos30+sin45+；（2）为锐角，sin（+15），+1560，45，4cos2+tan64（）2+4275118（1）证明：四边形ABCD是菱形，ADBC，ACBD，DEBD，ACDE，四边形ACED是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ACED是平行四边形，ADCE，四边形ABCD为菱

14、形，ABADBC，BEBC+CEBC+AD+5，BDDE，BDE90，在RtBDE中，由勾股定理得：BD19解：（1）点D的纵坐标为4，点D在反比例函数y，当y6时，4，D（3，4）B（4，5），0）BC3，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，AD8，A，D两点的纵坐标相同，A（1，4），反比例函数y（x6）经过点A（1；k4，反比例函数y（x6）的表达式为：y（2）四边形AEFD是平行四边形证明如下：设直线AB的解析式为：ymx+b，A（1，2），0），解得直线AB的解析式为：yx+令x+，解得x6或x3，E（3，）C（1，4），4），直线CD的解析式为：yx+，令x2，得y，F

15、（4，），E（8，），EFx轴，EF6，ADx轴，AD3，EFAD，EFAD，四边形AEFD是平行四边形20解：（1）1230%40人，4020%8人，故答案为：40，补全条形统计图如图所示：（2）44010%，164040%，36040%144故答案为：10，40；（3）设除小明以外的三个人记作A、B，从中任意选取8人共有12种可能出现的情况，其中小明被选中的有6种，所以小明被选中参加区知识竞赛的概率为21解：（1）设学校租甲种货车x辆，则租乙种货车（8x）辆解不等式组得2x7x为正整数x的值为2，3，5学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案，方案1：租甲种货车7辆，租乙

16、种货车6辆；方案2：租甲种货车6辆，租乙种货车5辆；方案3：租甲种货车8辆，租乙种货车4辆；（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元、乙两种货车共租8辆，运输费越少所以方案2租甲种货车2辆，租乙种货车6辆运输费最少，此时运输费为12007+100068400（元）22解：延长AB交MN于H，过C作CGMN于G，则四边形BHGC是矩形，HGBC2m，CGD90，CDG30，CD2m，CGCD1（m）（m），HEHG+GD+DE（8+）m，同一时刻，物高和影长成正比，AH13，AB12（m），答：旗杆AB的高度约为12m23（1）证明：如图，过G作GMAB于M，GM

17、AB，HNBC，GMEHNF90，ADCHOE，ADC+HOGEOH+HOG180，DHO+DGE360180180，ADBC，DCAB，NFHDHF，DGE+GEM180，HFNGEM，即AEGBFH；四边形ABCD是菱形，DCABBC，ADBC，菱形ABCD的面积SABGMBCHN，GMHN，在GME和HNF中，GMEHNF（AAS），EGFH；（2）解：FH2EG，理由如下：过G作GRAB于R，过H作HPBC于P，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，平行四边形ABCD的面积SABGRADHP，AB2BC8AD，GR：HPAD：AB1：2，GRAB，HPBC，GREH

18、PF90，ADCHOE，ADC+HOGEOH+HOG180，DHO+DGE360180180，ADBC，DCAB，PFHDHF，DGE+GER180，HFPGER，GREHPF，EG：FHGR：HP4：2FH2EG24解：（1）当x0时，yxbb，B （0，AB3，而A（0，b（b）8，b3L：yx2+4x，L的对称轴x2，当x2时，yx47，L的对称轴与直线l2的交点为（2，2 ）；故答案为：4，（2；  （2）y（x）2+，L的顶点C（，），点C在直线l1下方，则C与直线l1的距离b2+14，点C与直线l1距离的最大值为1；（3）由题意得：M（m，b

19、），mb），m6+bm），Q为MN中点，b+mb2（m2+bm），解得：m2或m，又m0，mmb，点D为抛物线L：yx2+bx与x轴的右交点，D点的坐标为（0，b），PD；（4）当b2020时，抛物线解析式L：yx2+2020x，直线l6解析式：yx2020，联立上述两个解析式可得：x12020，x28，可知每一个整数x的值都对应的一个整数y值，且1和2020之间（包括1和2020）共有2022个整数；另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2022个整数点，总计4044个点，这两段图象交点有6个点重复重复，美点”的个数：404424042（个）；故答案为：4042；当b2020.5时，抛物线解析式L：yx2+2020.5x，直线l2解析式：yx2020.7，联立上述两个解析式可得：x12020.5，x41，当x取整数时，在一次函数yx2020.5上，因此在该图象上“美点”为4，在二次函数yx2+2020.5x图象上，当x为偶数时，可知8到2020.5之间有1011个偶数，因此“美点”共有1011个故答案为：1011