2022-2023学年沪教版（上海）九年级第二学期数学期中复习试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年沪教新版九年级下册数学期中复习试卷一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1在实数、0、0.010010001中，无理数的个数有（）个A1个B2个C3个D4个2下列计算正确的是（）Aaa2a3B（a3）2a5Ca+a2a3Da6a2a33如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x1，则3b2c是（）A负数B正数C非负数D不能确定正负4某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）5055606570车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A60，8B60，60C55，60D55，85下列命题中一定正确的是（）A一

2、组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6下列命题正确的是（）A若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是3：4B如果两个多边形是相似多边形，那么它们一定是位似图形C顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形D各有一个内角是100的两个等腰三角形相似二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7的相反数是 ，绝对值是 ，平方等于 8已知函数y在二、四象限，则m的取值范围是 9若a2+b219，ab5，则ab 10方程5的根是 11函数y（2m2）x+3m的图象经

3、过第一、二、三象限，m的取值范围是 12在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是 13如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a，b，c间满足的关系式为 14某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况，随机抽取了1000名九年级学生进行检测，身体素质达标率为95%，请你估计该市12万名九年级学生中，身体素质达标的大约有 万人15如图所示，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，设，如果用、的线性组合表示向量，那么

4、16如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120，那么圆心O到弦AB的距离等于 17已知三角形的三边分别为3、4、5则最长边上的高为 18如图，在直角坐标系中，直线y2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PHOA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为 三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：160.75+20（10分）解方程：（1）； （2）21（10分）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F（1）求证：AFCE（2）若

5、DB20，OE6，求tanODF的值22（10分）为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产品单位耗电量持续降低，具体数据如表：年度2017201820192020投入技术改进资金x万元3456产品耗电量y度/件864.84（1）请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出解析式；（2）按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，则还需要投入技术改进资金多少万元？23（12分）菱形ABCD中，BHAD于H，交AC

6、于G，DHHG若BH2，求菱形ABCD的面积求证：2OG+BDAG24（12分）如图，已知，抛物线yax22x过点A（2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线于另一点C，交y轴于点Q，点D（m，5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P，连接PC，PD（1）当点P落在抛物线的对称轴上时，求OPD的面积；（2）若直线PD交x轴于点E试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由（3）设点P（h，k）求PC取最小值时k的值；当0m5时，试探究h与m之间的关系25（14分）如图1，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一点，AG，DC的延长线

7、交于点F（1）求证：ADGCFG（2）若G是的中点，当CG与ADE的一边平行时，求的值（3）如图2，点E是OB的中点，AB8，连接BG，BD，BC当DG+CG6时，求cosF的值参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1解：3，3是有理数，这一组数中的无理数有：、0.010010001共3个故选：C2解：A、aa2a3，正确；B、应为（a3）2a32a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6a2a62a4，故本选项错误故选：A3解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a，x1时，yab+c0，3a+c0，c3a，3b2c6

8、a+6a0，故选：C4解：将这20辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是60km/t，因此中位数是60km/t，这20辆车的车速出现次数最多的是60km/t，共出现8次，因此车速的众数是60km/t，故选：B5解：一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A不正确，不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故B不正确，不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C不正确，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D6解：A、若两个相似三角形的周长比为3：4，则这两个相似三角形的面积比也是9：16，故错误；B、如果两个多边形是相似多边形，那么它

9、们不一定是位似图形，故错误；C、顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是矩形，故错误；D、各有一个内角是100的两个等腰三角形相似正确，故选：D二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7解：（3）的相反数是：3+，绝对值是：3+，平方等于：（3）29+106196故答案为：3+；3+；1968解：反比例函数y在二、四象限2m30，解得m故答案为：m9解：（ab）2a22ab+b2，且a2+b219，ab5，（ab）2192519109，ab3，故答案为：310解：5，方程两边平方，得2x25，解得：x23，经检验x23是原方程的解，即原方程的解是x23，故答案为：x2311解：函数y（2m2

10、）x+3m的图象经过第一、二、三象限，1m3故答案为：1m312解：画树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的结果有12个，两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率为；故答案为：13解：B90，AC为圆O直径，AC2a，BCACsin302aa；半径为a的圆的内接正方形的边长为a，即ba；如图（2），边长为b的正方形的内切圆的直径为EFADb，EGEFcos45b，边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b，即cba，从而得知ac，故a，b，c三者之间的关系为：b2a2+c214解：身体素质达标的大约有1295%11.4（万人）15解：点D、E分

11、别是边BC、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBA，DEAB，+，+故答案为： +16解：如图，圆心角AOB120，OAOB，OAB是等腰三角形，OCAB，ACO90，A30，OC故答案为：217解：32+4252，此三角形是直角三角形，斜边为5，设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得：345h，解得：h，故答案为：2.418解：如图，连接CH，直线y2x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，OB4，OA2，C是OB的中点，BCOC2，PHOCOHDCO90，四边形PHOC是矩形，PHOCBC2，PHBC，四边形PBCH是平行四边形，BPCH，BP+PH+HQCH+HQ+2，要使CH+HQ的值

12、最小，只需C、H、Q三点共线即可，点Q是点B关于点A的对称点，Q（4，4），又点C（0，2），根据勾股定理可得CQ2，此时，BP+PH+HQCH+HQ+PHCQ+22+2，即BP+PH+HQ的最小值为2+2；故答案为：2+2三解答题（共7小题，满分78分）19解：原式+23+318+20（1）解：去分母，得3（x+1）2（x1），去括号，得3 x+32 x2，移项，合并同类项，得x5经检验，x5是原方程的根原方程的解为x5；（2）解：原方程即：1，方程两边同时乘以（x+2）（x2），得x（x+2）（x+2）（x2）8，化简，得2x+48，解得x2检验：x2时，（x+2）（x2）0，x2不是原分

13、式方程的解原分式方程无解21（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，BEAC，DFAC，OEBOFD90，在OEB和OFD中，OEBOFD（AAS），OEOF，OAOFOCOE，AFCE；（2）解：由（1）得：OEOF，OEOF6，ODDB，DB20，OD10，BFAC，OFD90，DF8，tanODF22解：（1）根据表格可知，投入技术改进资金每增加1万元，产品耗电量的减小数不相等，不符合一次函数的特征，选择反比例函数表示其变化规律，384654.864，y与x的函数关系式是：y；（2）由（1）知：y，当x7时，y，则4（度），答：预计2021年产品的单位耗电量比2020

14、年降低度；若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度，即y2.8时，x，7（万元）答：还需投入技术改进资金万元23解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ADAB，AOB90，OBG+BGO90，BHAD，AHGBHD90，BDH+OBG90，BGOBDH，AGHBGO，AGHBDG，GHDH，AGHBHD（AAS），AHBH2，AB3，AD2，S菱形ABCDADBH24；证明：如图，由得：AHBH，AHB90，BAH45，ADAB，ACBD，BAD2AHG2BAG45，连接OH，取AG的中点E，连接EH，AHG90，EHAEEG，EAHAHE，HEGEAH+AHE2EAH45，OH，OHEH

15、，HOGHEG45，OEEH，EG+OG，AG+OGAG，AG+2OGAG，BDAG，2OG+BDAG24解：（1）把点A（2，5）代入抛物线yax22x，得54a+4，a，yx22x对称轴为x4，C（10，5），当点P落在抛物线的对称轴上时，如图1，记作P，OM4，OPOQ5，DPDQm，PM3，PN532，在RtDPN中，m222+（4m）2，解得m，OPD的面积OQD的面积（2）ACOE，当DCOE时，四边形OECD为平行四边形，DOEODQODP，DEOECD10m，E（10m，0），D（m，5），ED2（102m）2+52（10m）2，解得m或m5m的值或5（3）OPOQ5，OC5，

16、当O，P，C在一条直线上时，PC最小，如图2，此时，点P记作P此时PCPC55，由DPCEPO，得，解得k如图3，连接QP，作PHQC于H，则QPOD，HQP90OQPQOD，OQ5，QD，OD边上的高为，QPcosHQPcosQOD，即，h与m之间的关系为25解：（1）四边形AGCD为O的内接四边形，AGC+ADC180，DAG+DCG180，AGC+CGF180，DCG+GCF180，CGFADC，DAGGCF，ADGCFG；（2）当CGAD时，G是的中点，AGCG，则ADGCFG（AAS），ADGF，DAGDAG，DAGAFD，设CFx，AGy，解得xy，；当CDAE时，GCF90DOBAOG，AOG60，GDAF30，tanFtan30；（3）延长GD至点M，使DMCG，连BM，过B作BNMG，连OD，MDCG，MDBBCG，BDBC，MDBGCB（SAS），BMGB，E为OB中点，CDAB，ODBDOB，BDO为等边三角形，DOB60，DGB30，GMDG+DMDG+GC6，GNGM3，GB6，由（1）得，FADGABG，在RtABG中，cosFcosABG