河南省郑州市2023年中考数学定心卷(2)含答案解析
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1、河南省郑州市2023年中考数学定心卷(2)一、选择题1. 3-2的绝对值是()A. 2-3B. 3-2C. 3D. 12. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片,目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的,而芯片技术追求是体积更小的晶体管,以便获得更小的芯片和更低的电力功耗,而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米,将数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 710-8B. 710-9C. 0.710-8D. 0.710-93. 如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“迎”字一面的相对面上的字是()A. 百B. 党C. 年D. 喜第
2、5题图第7题图第7题图第3题图第5题图4. 下列结论不正确的是()A. 若a0,b0,则a+b0 B. 若a0,b0,则a+b0,b|b|,则a+b0 D. 若a0,且|a|b|,则a+b05. 如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,BAD=60,则花坛对角线AC的长等于()A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米6. 若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根,则a的值可以是下列选项中的()A. -10B. -9C. 9D. 107. 如图,在ABC中,DE/BC,且分别交AB,AC于点D,E,若ADAB=25,则下列说法不正确的是()A. ADAB=AEAC B. AEEC=2
3、3 C. SADES四边形DBCE=421 D. DEBC=238. 如图,MON=90,矩形ABCD在MON的内部,顶点A,B分别在射线OM,ON上,AB=4,BC=2,则点D到点O的最大距离是()A. 22-2 B. 22+2 C. 25-2 D. 2+2第10题图第9题图第8题图9. 如图,在平面直角坐标系中,A1A2A3,A3A4A5,A5A6A7,都是等边三角形,其边长依次为2,4,6,其中点A1的坐标为(2,0),点A2(1,-3),点A3(0,0),点A4(2,23),点A5(4,0),点A6(2,33),按此规律排下去,则点A2024的坐标为()A. (1,-10093)B.
4、(1,-10103)C. (2,10113)D. (2,10123)10. 如图(1),在ABC中,点P从点A出发向点C运动,在运动过程中,设x表示线段AP的长,y表示线段BP的长,y与x之间的关系如图(2)所示,则边BC的长是()A. 30B. 33C. 35D. 6二、填空题11. 若代数式x-1x+1的值为0,则实数x的值为_12. 不等式组的最大整数解为_13. 现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数宇,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第
5、二象限的概率为_第15题图第14题图14. 如图,在RtABC中,C=90,分别以AB、BC、AC边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AB=8,BC=4时,则阴影部分的面积为15. 如图,直角三角形ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,点D是AB上的一个动点,过点D作DEAC于E点,DFBC于F点,连接EF,则线段EF长的最小值为_三、解答题16. (1)计算:|-2|-(-2018)0+(12)-2-4sin60+12 (2)化简:a2-1a2-a(2+a2+1a),17. 学期即将结束,王老师对自己任教的两个班(每个班均为40人)的数学成绩进行质量检测,并
6、对成绩进行统计,得出相关统计表和统计图.其中,成绩均为整数,满分100分,成绩等级分为:优秀(80分及以上),良好(7079分),合格(6069分),不合格(60分以下).(2)班中良好这一组学生的成绩分别是:70,71,73,73,73,74,76,77,78,79(1)班成绩数据平均数众数中位数优秀率人数79847640%根据以上信息,回答下列问题(1)写出(2)班良好这一组成绩的中位数和众数;(2)已知(1)班没有3人的成绩相同,则成绩是76分的学生,在哪个班的名次更好些?请说明理由;(3)根据上述信息,推断_班整体成绩更好,并从两个不同角度说明推断的合理性18. 如图,在OABC中,O
7、A=22,AOC=45,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=kx(x0)的图象经过点A、D(1)求k的值;(2)求点D的坐标19. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BGHG,CHAH,求塔杆CH的高(参考数据:tan551.4,tan350.7,sin550.
8、8,sin350.6)20.“绿水青山就是金山银山”,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,孝感市槐荫公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?(2)槐荫公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(70a80)元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台
9、净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求W的最大值21. 如图,在ABC中,CA=CB,BC与A相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交A于点F,连结BF(1)求证:BF是A的切线(2)若BE=5,AC=20,求EF的长22. 在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x-1(a0)和直线l;y=kx+b,点A(-3,-3)、B(1,-1)均在直线l上(1)求直线l的表达式;(2)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;(3)当a=-1,二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足mxm+2时,函数y的最大值为-4,求m的值23. 回答问题【初步探索】(1)如图1:在四边形
10、ABCD中,AB=AD,B=ADC=90,E、F分别是BC、CD上的点,且EF=BE+FD,探究图中BAE、FAD、EAF之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是 ;【灵活运用】(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180.E、F分别是BC、CD上的点,且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;【拓展延伸】(3)如图3,已知在四边形ABCD中,ABC+ADC=180,AB=AD,若点E在CB的延长线上,点F在CD的延长线上,如图3所示,仍然满足EF=BE+FD
11、,请写出EAF与DAB的数量关系,并给出证明过程答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查绝对值的意义,正数的绝对值它本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.根据绝对值的意义就是判定即可【解答】解:34,32,3-2=2-3,故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数,一般形式为a10-n,其中1a10,n为由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定;解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数,一般形式为a10-n,其中1a0,b0,则a+b0,正确;B.若a0,b0,则a+b0,b|b|,则a+b0,正确;D.若a0,且|a|b|
12、,则a+b0,故不正确故选D5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了勾股定理,菱形的性质,以及等边三角形的判定与性质,熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.由四边形ABCD为菱形,得到四条边相等,对角线垂直且互相平分,根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形,在直角三角形ABO中,利用勾股定理求出OA的长,即可确定出AC的长【解答】解:设AC与BD的交点为O,四边形ABCD为菱形,ACBD,OA=OC,OB=OD,AB=BC=CD=AD=244=6(米),BAD=60,ABD为等边三角形,BD=AB=6(米),OD=OB=3(米),在RtAOB中,根据勾股定理得OA=62-32=33(米),则
13、AC=2OA=63(米)故选A6.【答案】A【解析】【分析】由根的判别式可求得a的取值范围,再判断即可本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键【解答】解:关于x的方程x2+6x-a=0无实数根,0,即62+4a0,解得aOD,当O、E、D三点共线时,OD最大为OE+DE=22+2故选:B9.【答案】D【解析】分析观察所给图形,发现x轴上方的点是4的倍数,确定点A2020在x轴上方,分别求出点A4,A8的坐标,推出点A4n的坐标,即可求解本题考查点的坐标的变化规律;能够通过所给图形,找到点的坐标规律,是解题关键详解解:观察所给图形,发现x轴上方的点是4的
14、倍数,20244=506,点A2020在x轴上方,A1(2,0),A2(1,- ),A3(0,0),A4(2,2 )A5(4,0),A6(2,3 ),A7(-2,0),A8(2,4 ),可知,点A4n的坐标为(2,2n ),点A2024的坐标为(2,1012 ),故选D10.【答案】B【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识,解题的关键是读懂图象信息,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题【解答】解:在图中,作BEAC于E由图2可知,AB=3,AE=1,AC=6,EC=5,在RtABE中,依据勾股定理可知:BE=AB2-AE2=32-12=22,在RtBEC中,依据勾股定
15、理可知:BC=BE2+CE2=8+52=33,故选B11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式值为0的条件,分式值为0必须满足两个条件,分母不等于0,分子等于0,属于基础题.根据分式值为0的条件解答即可【解答】解:若代数式x-1x+1的值为0,则,x-1=0x+10,解得,x=1故答案为112.【答案】1【解析】解:不等式组整理得:x-1x1,解得:-1x1,则不等式组的最大整数解为1故答案为:1分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,进而求出最大的整数解即可此题考查了一元一次不等式组的整数解,正确求出不等式组的解集是解本题的关键13.【答案】316【解
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