2022年广西柳州市柳北区中考数学第一次联考试卷(含答案解析)
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1、2022年广西柳州市柳北区中考数学第一次联考试卷一、选择题(每题3分,共36分)1下列四个交通标志图案中,中心对称图形共有()A1B2C3D42下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()Ax2+0Bax2+bx+c0Cx2+x20D3x2xy5y203如图,将RtABC(其中B35,C90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A55B70C125D1454已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根,则方程的另一个根是()A3B6C0D15某种品牌的运动服经过两次降价,每件零售价出560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降
2、价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程正确的是()A560(1x)2315B560(1+x)2315C560(12x)315D560(1+2x)3156圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是()A相离B相切C相交D相交或相切7相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时,可能向左转或向右转如果这两种可能性大小相同,则这两辆汽车经过该路口时,都向右转的概率是()ABCD8下列成语所描述的事件是必然发生的事件是()A水中捞月B日落西山C黔驴技穷D一箭双雕9如图,AB是O的弦,OCAB于点C,若AB4,OC1,则O的半径为()ABCD610
3、抛物线y(x1)22的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)11如图,一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是()A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x412二次函数yax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x2下列结论:4a+b0;9a+c3b;当x1时,y的值随x值的增大而增大;当函数值y0时,自变量x的取值范围是x1或x5;8a+7b+2c0其中正确的结论有()个A2B3C4D5二、填空题(每题3分,共18分)13在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点的坐
4、标为 14已知关于x的一元二次方程ax22x10有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 15若将抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得抛物线的解析式为 16如图,AD为ABC的外接圆O的直径,BAD55,则ACB 17圆锥母线长l6,底面圆半径r2,则圆锥侧面积为 18如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作EACA交DB的延长线于点E,若AB3,BC4,则的值为 三、解答题(共66分)19(6分)解方程:x22x3020(6分)如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以点O为原点建立平面直角坐标系(1)在图中画出ABC绕点O逆时针旋转90后
5、A1B1C1;(2)在(1)的条件下,求出点C旋转到点C1所经过的路径长(结果保留)21(8分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点A,再在河岸的这一边选取点B和点C,使ABBC,然后再选取点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD160m,DC80m,EC50m,求A、B间的大致距离22(8分)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数1,2,3,4(1)摇匀后任意摸出1个球,则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 (2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,用列表或画树状图的方法求两次摸出的
6、乒乓球球面上的数之和是正数的概率23(8分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?24(10分)如图,一次函
7、数yx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A和点B(2,n),与x轴交于点C(1,0),连接OA(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若点P在坐标轴上,且满足PAOA,求点P的坐标25(10分)如图,AB是O的直径,点D是上的一点,且BDECBE,BD与AE交于F点(1)求证BC是圆O的切线;(2)若BD平分ABE,求证:DE2DFDB;(3)在(2)的条件下,延长ED、BA交于点P,若PAAO,DE2,求O的半径26(10分)如图,抛物线yax2+bx3(a0)与x轴交于点A(3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式;(2)如图1,过点C作CDx轴交抛物线于点D
8、,点E在抛物线上(y轴右侧),若AC恰好平分DAE求直线AE的表达式;(3)若点P是AC下方的抛物线上的一个动点,过点P作PFAC于点F(如图2),当PF的值最大时,求此时点P的坐标及PF的最大值2022年广西柳州市柳北区中考数学第一次联考试卷(参考答案与详解)一、选择题(每题3分,共36分)1下列四个交通标志图案中,中心对称图形共有()A1B2C3D4【解答】解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合,第一个和第二个都不符合;第三个和第四个图形是中心对称图形,中心对称图形共有2个故选:B2下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()Ax2+0Bax2+bx+c0Cx2
9、+x20D3x2xy5y20【解答】解:A、x2+0不是整式方程,故A错误;B、ax2+bx+c0,当a0时,不是一元二次方程,故B错误;C、x2+x20,是一元二次方程,故C正确;D、3x2xy5y20含有两个未知数,故D错误故选:C3如图,将RtABC(其中B35,C90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A55B70C125D145【解答】解:B35,C90,BAC90B903555,点C、A、B1在同一条直线上,BAB180BAC18055125,旋转角等于125故选:C4已知x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根,则方程的
10、另一个根是()A3B6C0D1【解答】解:设方程的另一根为a,x2是一元二次方程x2+x+m0的一个根,6+m0,解得m6,则2a6,解得a3故选:A5某种品牌的运动服经过两次降价,每件零售价出560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x,下面所列的方程正确的是()A560(1x)2315B560(1+x)2315C560(12x)315D560(1+2x)315【解答】解:设每次降价的百分率为x,由题意得:560(1x)2315故选:A6圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是()A相离B相切C相交D
11、相交或相切【解答】解:圆的直径为13 cm,圆的半径为6.5 cm,圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,圆的半径圆心到直线的距离,直线于圆相切或相交,故选:D7相同方向行驶的两辆汽车经过同一个“T”路口时,可能向左转或向右转如果这两种可能性大小相同,则这两辆汽车经过该路口时,都向右转的概率是()ABCD【解答】解:画树状图为:共有4种等可能的结果数,都向右转的只有1种结果,所以都向右转的概率为,故选:A8下列成语所描述的事件是必然发生的事件是()A水中捞月B日落西山C黔驴技穷D一箭双雕【解答】解:A、是不可能事件,选项错误;B、正确;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误故选:B
12、9如图,AB是O的弦,OCAB于点C,若AB4,OC1,则O的半径为()ABCD6【解答】解:OCAB,OC过O,CDAB,AB4,AC2,在RtAOC中,由勾股定理得:OA,即O的半径是,故选:B10抛物线y(x1)22的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【解答】解:抛物线的解析式为:y(x1)22,其顶点坐标为(1,2)故选:B11如图,一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A,B两点,则使y1y2成立的x取值范围是()A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x4【解答】解:观察函数图象可发现:当x2或0x4时,一次函数图象在反比例函数图象
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