2023年山东省泰安市东平县二校联考中考模拟数学试卷（含答案解析）

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1、2023年山东省泰安市东平县二校联考中考模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1计算（18）（6）2的结果等于（）A2B2CD2截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A252.9108B2.529109C0.25291010D2.52910103如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（）ABCD4下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A6x2y32x23y3Ba（a+1

2、）（a1）a3aCa22a+1（a1）2D5点A（，1）在第一象限，则点B（a2，ab）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（）ABCD7已知直线l1l2，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若185，则2等于（）A35B45C55D658如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB7，BC6，则BCD的周长为（）A12B13C19D209若将直线y4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y

3、恰好只有一个公共点，则m的值为（）A2B18C2或18D2或1810如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：2ab0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；7a+c0；方程ax2+bx+c20有两个不相等的实数根；当4x1时，则y2y1其中正确结论的个数为（）A2B3C4D511如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是40m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A20mBCD12如图，等边ABC的边长为4，

4、点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰RtBDE，连接AE，则AE的最小值为（）A1BC2D2二填空题13如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+ 14如图，在ABC中，AB10，AC8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC于点M、N则AMN的周长为 15若关于x的方程+无解，则m 16如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB3，则光盘的直径是 17如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y2x+b的图象与长方形

5、ABCD的边有公共点，则b的变化范围是 18如图，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E都在边BC上，DAE60若BD2CE，则DE的长为 三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（10分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解20（12分）如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP3，求点P的坐标21（12分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共

6、捐赠爱心图书28.5万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a ，b ，c ，d ；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率2

7、2（12分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23（12分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边ABE，点E在CD上，以BC为边作等边BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FGFB（1）若CD6，AF3，求ABF的面积；（2）求证：BEAG+CE24

8、（10分）抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；（3）如图2，已知点Q（0，1），是否存在点M，使得tanMBQ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图所示，AB为O的直径，点C为圆上一点，ODAC于点E（1）如图1，当点E是OD的中点时，求BAC的度数；（2）如图2，连接BE，若CDBE，求tanBAC的值；（3）如图3，在（2）的条件下，将ABE绕点B顺时针旋转1

9、80得到PBQ，请证明直线PQ是O的切线参考答案详解一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1计算（18）（6）2的结果等于（）A2B2CD【解答】解：原式1836，故选：D2截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A252.9108B2.529109C0.25291010D2.5291010【解答】解：252.9亿252900000002.5291010故选：D3如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左

10、视图可保持不变（）ABCD【解答】解：如图所示：在号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变故选：C4下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A6x2y32x23y3Ba（a+1）（a1）a3aCa22a+1（a1）2D【解答】解：A、6x2y32x23y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；B、a（a+1）（a1）a3a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；C、a22a+1（a1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；故选：C5点A（，1）在第一象限，则点

11、B（a2，ab）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点A（，1）在第一象限，0，ab0，a0，a20，则点B（a2，ab）在第二象限故选：B6某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（）ABCD【解答】解：该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，所选择听课的班级正好是九年级的概率为，故选：A7已知直线l1l2，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若185，则2等于（）A35B45C55D65【解答】解：A+3+4180

12、，A30，3185，465直线l1l2，2465故选：D8如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB7，BC6，则BCD的周长为（）A12B13C19D20【解答】解：由折叠可知，ADCD，AB7，BC6，BCD的周长BC+BD+CDBC+BD+ADBC+AB7+613故选：B9若将直线y4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y恰好只有一个公共点，则m的值为（）A2B18C2或18D2或18【解答】解：将直线y4x+10向下平移m个单位长度得直线解析式为y4x+10m，根据题意方程组只有一组解，消去y得4x+10m，整理得4x2（m10）x+40，（m10）24440，解得m2或

13、m18，故选：D10如图，抛物线y1ax2+bx+c（a0）的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2mx+n（m0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：2ab0；抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；7a+c0；方程ax2+bx+c20有两个不相等的实数根；当4x1时，则y2y1其中正确结论的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：由抛物线对称轴知，x，2ab0，则此小题结论正确；设抛物线与x轴的另一个交点坐标是（m，0），根据题意得，m2，则此小题结论正确；把（2，0）代入yax2+bx+c得，4a+2b+c0，x，b2a，4a+22a+c0，8a+c0，7a+ca0，

14、则此小题结论正确；由函数图象可知，直线y2与抛物线yax2+bx+c有两个交点，ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c20有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；由函数图象可知，当4x1时，抛物线在直线上方，于是y2y1则此小题结论正确故选：D11如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是40m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A20mBCD【解答】解：过C作CE直线AB于E，则CEB90，CEh，ABC150，CBE30，BC40m，hCEBC20m，故选：A12如图，等边ABC的边长为4，点D是

15、边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰RtBDE，连接AE，则AE的最小值为（）A1BC2D2【解答】解：如图，过点B作BHAC于H点，作射线HE，ABC是等边三角形，BHAC，AH2CH，BEDBHD90，点B，点D，点H，点E四点共圆，BHEBDE45，点E在AHB的角平分线上运动，当AEEH时，AE的长度有最小值，AHE45，AHAE2，AE的最小值为，故选：B二填空题13如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+2【解答】解：原式a+|a2|a+2a2，故答案为：214如图，在ABC中，AB10，AC8，ABC、ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MNBC，分别交AB、AC

16、于点M、N则AMN的周长为18【解答】解：在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，ABOOBC，MNBC，MOBOBC，ABOMOB，BMOM，同理CNON，AMN的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC10+818故答案为：1815若关于x的方程+无解，则m3或3或9【解答】解：分式方程化简，得3（x1）+6xm（x+1）整理，得（9m）x3+m当x0时，m3；当x1时，m3；当9m0时，m9故答案为：3或3或916如图，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB3，则光盘的直径是6

17、【解答】解：如图，点C为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB，OBAB，OA平分BAC，BAC18060120，OAB60，在RtOAB中，OBAB3，光盘的直径为6故答案为617如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是5b2【解答】解：由直线y2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，得b2；当直线通过点B时，得b5则b的范围为5b2故答案为：5b218如图，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E都在边BC上，DAE60若BD2CE，则DE的长为33【解

18、答】解：（方法一）将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，连接EF，过点E作EMCF于点M，过点A作ANBC于点N，如图所示ABAC2，BAC120，BNCN，BACB30在RtBAN中，B30，AB2，ANAB，BN3，BC6BAC120，DAE60，BAD+CAE60，FAEFAC+CAEBAD+CAE60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DEFEBD2CE，BDCF，ACFB30，设CE2x，则CMx，EMx，FM4xx3x，EFED66x在RtEFM中，FE66x，FM3x，EMx，EF2FM2+EM2，即（66x）2（3x）2+（x）2，解得：x1，x2（不合题意，舍去）

19、，DE66x33故答案为：33（方法二）：将ABD绕点A逆时针旋转120得到ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示ABAC2，BAC120，ACBBACF30，ECG60CFBD2CE，CGCE，CEG为等边三角形，EGCGFG，EFGFEGCGE30，CEF为直角三角形BAC120，DAE60，BAD+CAE60，FAEFAC+CAEBAD+CAE60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DEFE设ECx，则BDCF2x，DEFE63x，在RtCEF中，CEF90，CF2x，ECx，EFx，63xx，x3，DEx33故答案为：33三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应

20、写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（10分）（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解【解答】解：（1）原式（2），由得：x3，由得：x2，不等式组的解集为：2x3，最小整数解为220（12分）如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）交于点A（，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点P在x轴上，如果SABP3，求点P的坐标【解答】解：（1）双曲线y（m0）经过点A（，2），m1双曲线的表达式为y点B（n，1）在双曲线y上，点B的坐标为（1，1）直线ykx+b经过点A（，2），B（1，1），解得，直线的表达式为y2x+1；（2）当y2x+10时，x，点C

21、（，0）设点P的坐标为（x，0），SABP3，A（，2），B（1，1），3|x|3，即|x|2，解得：x1，x2点P的坐标为（，0）或（，0）21（12分）2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a0.35，b150，c0.22，d0.

22、13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率【解答】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a1755000.35、b5000.3150、c1105000.22、d655000.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500（0.3+0.22）780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”

23、、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：22（12分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）求今年A型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利

24、润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x1600，经检验，x1600是原分式方程的解，今年A型车每辆车售价为1600元（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45a）辆，根据题意得：y（16001100）a+（20001400）（45a）100a+27000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，45a2a，解得：a151000，y随a的增大而减小，当a15时，y取最大值，最大值10015+2700025500，此时45a30答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500

25、元23（12分）在平行四边形ABCD中，以AB为边作等边ABE，点E在CD上，以BC为边作等边BCF，点F在AE上，点G在BA延长线上且FGFB（1）若CD6，AF3，求ABF的面积；（2）求证：BEAG+CE【解答】（1）解：ABE是等边三角形，BAF60，ABAE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD6，AEAB6，AF3，AFEF，SABFSABE62（2）作FHAB于H，CJAE交AE的延长线于JABE，FBC都是等边三角形，BABE，BFBC，ABEFBC60，ABFEBC，ABFEBC（SAS），AFEC，ABCD，CEJFAH，FHAJ90，FHACJE（AAS），FHCJ，AH

26、EJ，FBFGFC，FHCJ，RtFGHRtCJF（HL），GHFJ，AHEJ，EFAG，BEAEAF+EF，BEEC+AG24（10分）抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A，B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；（3）如图2，已知点Q（0，1），是否存在点M，使得tanMBQ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c的顶点坐标为（1，4），设ya（x1）2+4，把B（3，0）代入得

27、：a（31）2+40，解得：a1，该抛物线的函数表达式为y（x1）2+4；（2）如图1，过点M作MDx轴，交直线BC于点D，y（x1）2+4x2+2x+3，令x0，得y3，C（0，3），令y0，得x2+2x+30，解得：x1或x3，A（1，0），AB3（1）4，设M（m，m2+2m+3），设直线BC的解析式为ykx+d，把B（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+3，令ym2+2m+3，得m2+2m+3x+3，xm22m，D（m22m，m2+2m+3），DMm（m22m）m2+3m，DMx轴，即DMAB，MDEABE，（m）2+，0，当m时，取得最大值，此时M（，）

28、；（3）存在取BQ的中点为F，将线段QF绕点Q旋转90得到线段QG，连接BG交抛物线于点M，则QFQGBQ，BQG90，tanMBQ；当线段QF绕点Q顺时针旋转90得到线段QG，如图2，过点F作FHy轴于点H，过点G作GKy轴于点K，则FHQQKG90，B（3，0），Q（0，1），F（，），H（0，），FH，QH，FQH+GQK90，FQH+QFH90，GQKQFH，在FQH和QGK中，FQHQGK（AAS），QKFH，GKQH，OKQKOQ1，G（，），设直线BG的解析式为yk1x+d1，则，解得：，直线BG的解析式为yx，联立方程组得，解得：（舍去），M（，）；当线段QF绕点Q逆时针旋转9

29、0得到线段QG，如图3，过点F作FHy轴于点H，过点G作GKy轴于点K，则FHQQKG90，FH，QH，BQG90FQH+GQK90，FQH+QFH90，GQKQFH，在FQH和QGK中，FQHQGK（AAS），QKFH，GKQH，OKOQ+QK1+，G（，），设直线BG的解析式为yk2x+d2，则，解得；，直线BG的解析式为yx+3，联立方程组得，解得：（舍去），M（0，3）；综上所述，点M的坐标为（，）或（0，3）25（10分）如图所示，AB为O的直径，点C为圆上一点，ODAC于点E（1）如图1，当点E是OD的中点时，求BAC的度数；（2）如图2，连接BE，若CDBE，求tanBAC的值；

30、（3）如图3，在（2）的条件下，将ABE绕点B顺时针旋转180得到PBQ，请证明直线PQ是O的切线【解答】（1）解：E是OD的中点，ODAC，COCD，AODCOD，又OCOD，COD是等边三角形，CODAOD60，AOC120，OCOA，AOCA30；（2）解：连接BC，AB是直径，BCAC，ODAC，ODBC，AEEC，DEBC，又BECD，四边形BCDE为平行四边形，BCDE，又AEEC，OAOB，OE为ABC的中位线，OEBCDE，设OEm，DEBC2m，ODm+2m3m，OAOD3m，AE2m，tanA；（3）证明：延长EO交PQ的延长线于点H，将ABE绕点B顺时针旋转180得到PBQ，PA，ABBP，ACPH，ODAC，DHHP，由（2）得OPOB+BP3m+6m9m，ACPH，OAEOPH，OH3m，OHR，PQ是O的切线