2023年中考数学第一轮复习练习：二次函数的最值（含答案）

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1、2023年中考数学第一轮复习练习：二次函数的最值一、单选题1当 -2x1 时，关于 x 的二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值4，则实数 m 的值为（） A-74B3 或 -3C2或 -3D2或 3 或 742已知关于x的二次函数y=（x-h）2+3，当1x3时，函数有最小值2h，则h的值为（） A32B32 或2C32 或6D32 或2或63二次函数y=x2+4x+7的最小值是（） A3B4C6D74关于二次函数 y=-(x-2)2+9 ，以下说法不正确的是（） A图象与y轴的交点坐标为 (0，9)B图象的对称轴为直线 x=2C当 x2 时，y随x增大而减小Dy的最大值为95已知

2、 k ，均为非负实数，且 2k+n=2 ，则代数式 2k2-4n 的最小值为()A-8B-16C-40D06二次函数y=ax2+bx+4(a0)中，若b2=4a，则（） Ay最大=5By最小=5Cy最大=3Dy最小=37关于二次函数y13(x5)2+3的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=5时，函数有最大值C抛物线可由y=13x2经过平移得到D当x5时，y随x的增大而减小8已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数y=12x的图象上，点N在一次函 数 y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+(a+b)x（）A有最小值，且最小值是-92B

3、有最大值，且最大值是-92C有最大值，且最大值是92D有最小值，且最小值是929关于二次函数y=-x2+2x的最值，下列叙述正确的是() A当x=2时，y有最小值0B当x=2时，y有最大值0C当x=1时，y有最小值1D当x=1时，y有最大值110已知二次函数y=ax2-4ax+5(a0)，当0xm时，y有最小值-4a+5和最大值5，则m的取值范围为（）Am2B0m2C1m2D2m411如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，

4、y1y2，此时M=0下列判断：M的最大值是2；使得M=1的x值是12或22其中正确的说法是（）A只有 B只有C都正确D都不正确12已知二次函数y=x2+2x+m2+2m1（m为常数），当自变量x的值满足1x3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（） A1或5B1或5C1或3D1或3二、填空题13如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线ya（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标的最大值为 14函数yx2- 2ax- 2在1x2有最大值6，则实数a的值是 15如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动

5、点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 16若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，则E(x，x2-2x+3)图象上的最低点是 .17当x=0时，函数 y=2x2+bx+c 有最小值1，则b-c= 18我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦秦九韶公式.若p=3，c=2，则此三角形面积的最大值是 .三、解答题19

6、求函数y=-x2+4x+5的最值，并说明是最大值还是最小值 20已知抛物线l1的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求l1的解析式 21如图，正方形ABCD中，AB12，AE 14AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值 22如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y(cm2)(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的

7、取值范围；(2)求PBQ的面积的最大值23已知点A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由24“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公

8、益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】D10【答案】D11【答案】C12【答案】C13【答案】814【答案】1或 7215【答案】116【答案】（1，2）17【答案】-118【答案】319【答案】解：在本函数中 a=-10 抛物线开口向下，有最大值，将 y=-x2+4x+5 进行配方，得 y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9 ， 当 x=2 时， y=9 ，为最大值20【答案】解：抛

9、物线l1的最高点为P（3，4）， 设抛物线的解析式为y=a（x3）2+4，把点（0，1）代入得，1=a（03）2+4，解得，a= 13 ，抛物线的解析式为y= 13 （x3）2+421【答案】解：BEP+BPE90，QPC+BPE90， BEPCPQ， 又BC90， BPECQP， BEPC=BPCQ 设CQy，BPx（0x12），则CP12x， AE 14 AB， BE9 912-x=xy ， 化简得y 19 （x212x） 19 （x6）2+4， 当x6时，y有最大值为4即当BP6时，CQ的最大值22【答案】解：(1)SPBQ12PBBQ，PBABAP182x，BQx，y12(182x)x

10、，即yx29x(0x4)；(2)由(1)知，yx29x，yx-922814，当0x92时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是20 cm2.23【答案】解：（1）b=1，c=3，A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上n=4+（2）1+3=5（2）此抛物线经过点A（2，n），B（4，n），抛物线的对称轴x=-2+42=1，二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，抛物线的解析式为y=（x1）24，令x1=x，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x24，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：24【答案】（1）解：由题

11、意得： 40k+b=30055k+b=150 k=-10b=700 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700（2）解：由题意，得-10x+700240， 解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元（3）解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元