2023年中考数学第一轮复习练习：二次根式（含答案）

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1、2023年中考数学第一轮复习练习：二次根式一、单选题1下列运算正确的是（） A23=6B2+2=22C5-3=2D23-2=32若 m 、 n 满足 (m-1)2+n-15=0 ，则 m+n 的平方根是（） A4B2C4D23下列计算：2+3=5；2a33a2=6a6；（2x+y）（x-3y）=2x2-5xy-3y2；（x+y）2=x2+y2其中计算错误的个数是（）A0个B1个C2个D3个4下列计算正确的是（）A23+42=65B8=42C273=3D(-3)2=-35下列各式中计算正确的是（）A-92=-9B25=5C3-13=-1D-22=-26下列计算正确的是（） A(22)2=42B2

2、3=6C2+3=5D123=47如果ab0，a+b0，那么下面各式：ab=ab ，abba =1，ab ab =b，其中正确的是（） ABCD8下列各式中，正确的是（） A(-2)2=-2B(-3)2=9C3-9=-3D9=39若|x+y+1|与x-y-2互为相反数，则（3x-y）3的值为( )A1B9C9D2710如果式子 x-1 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示为()ABCD11下列运算正确的是（） A18-8=2B(-2)23=-23C25=5D32+42=3+4=712把 m-1m 根号外的因式适当变形后移到根号内，得（） AmB-mC-mD-m二、填空题13如图，有一个数值转换器

3、：当输入的x为64时，输出的y= 14若x5+1，y51，则x-yx2-y2的值为 .15计算： 16 +|1 2 | 16写出 x+2y 的一个有理化因式 . 17已知a+b=3+2，ab=6-3，则a+b的值为 18若 3x-6 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 三、综合题19先阅读，再解答：由 (5+2)(5-2)=(5)2-(2)2=3 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2 ，请完成下列问题： （1）3+1 的

4、有理化因式是 ； （2）化去分母中根号： 323= ； 33+6= ； （3）比较大小： 2018-2017 2017-2016 . 20阅读下面问题：阅读理解：12+1=2-1(2+1)(2-1)=2 1；13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2 ；15+2=1(5-2)(5+2)(5-2)=5-2 （1）应用计算：17+6 的值；1n+1+n （n为正整数）的值（2）归纳拓展： 11+2+12+3+13+4+198+99+199+100 的值 21已知a2 6 ，b2 6 ，求下列式子的值：（1）a23abb2；（2）（a1）（b1）.22计算 （1）8 + 32 2（2）（3+ 2

5、）（3 2 ）+（1+ 2 ）2 23观察下列等式：23+1=2(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=2(3-1)3-1=3-125+3=2(5-3)(5+3)(5-3)=2(5-3)(5)2-(3)2=2(5-3)5-3=5-3回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： 27+5 ； （2）化简： 22n+1+2n-1 ； （3）计算： 23+1+25+3+27+5+ +275+73 24同学们，我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2 ，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如 3=(3)

6、2 ， 5=(5)2 ，下面我们观察： (2-1)2=(22)2-212+12=2-22+1=3-22 ，反之， 3-22=2-22+1=(2-1)2 ，3-22=(2-1)2 ，3-22=2-1求：（1）3+22 ； （2）4-12 ； （3）若 a2b=mn ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由 答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】A12【答案】C13【答案】2 214【答案】51015【答案】3+ 216【答案】x-2y17【答案】5+2318【答案】x219【答案】（1）

7、3-1（2）32；3-6（3）20【答案】（1）解：17+6=7-6(7+6)(7-6)=7-6 ） 1n+1+n=n+1-n(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n（2）解： 11+2+12+3+13+4+198+99+199+100 ， =2-1(1+2)(2-1)+3-2(2+3)(3-2)+4-3(3+4)(4-3)+99-98(98+99)(99-98)+100-99(99+100)(100-99) ，= 2-1 + 3-2 + 4-3 + 99-98 + 100-99 ，= 100-1 ，=10-1，=921【答案】（1）解：a23abb2= (a-b)2-ab ，a2 6 ，b2

8、 6 ，代入得，原式= (2+6-2+6)2-(2+6)(2-6)=24-(-2)=26 ；（2）解：（a1）（b1）= ab+a+b+1 ， a2 6 ，b2 6 ，代入得，原式= (2+6)(2-6)+2+6+2-6+1=-2+5=3 .22【答案】（1）解：原式=2 2 +4 2 - 2 =5 2（2）解：原式=32（ 2 ）2+1+2 2 +2=92+3+2 2 =10+2 223【答案】（1）27+5=2(7-5)(7+5)(7-5)=2(7-5)(7)2-(5)2=2(7-5)7-5=7-5（2）22n+1+2n-1=2(2n+1-2n-1)(2n+1+2n-1)(2n+1-2n-

9、1)=2(2n+1-2n-1)(2n+1)2-(2n-1)2=2(2n+1-2n-1)(2n+1)-(2n-1)=2(2n+1-2n-1)2=2n+1-2n-1（3）由（2）的运算可得： 22n+1+2n-1=2n+1-2n-123+1+25+3+27+5+275+73=(3-1)+(5-3)+(7-5)+(75-73)=3-1+5-3+7-5+73-71+75-73=-1+75=53-124【答案】（1）解： 3+22 (2+1)2 2+1（2）解： 4-12=(3-1)2=3-1（3）解：m+na，mnb. 理由：a2b=mn ，(m+n)2=a+2b ，m+n+2 mn a+2 b ，m+na，mnb