2023年中考数学第一轮复习练习：三角形的综合（含答案）

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1、2023年中考数学第一轮复习练习：三角形的综合一、单选题1如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+33；SAOC+SAOB=6+934其中正确的结论是（）ABCD2已知，如图，在 RtACB中，ACB90，ABC30，点E是AB中点，DEAB，则下列结论中正确的个数是（） ADBD；AD平分CAB；ACDBED；AC 12 AB；CDEDA2B3C4D53如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB，点

2、E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F若AC=42，则BF的长为（）A163B4C2103D41034如图， ABC=ACB ， AD 、 BD 、 CD 分别平分 ABC 的外角 EAC 、 内角 ABC 、外角 ACF 以下结论：AD/BC ；ACB=2ADB ；ADC=90-ABD ；BDC=12BAC 其中正确的结论有（） A1个B2个C3个D4个5如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC四个结论：AD=BE；PQ AE；PQ=OC；AOB=60其中结论正确的个数

3、是（）A1个B2个C3个D4个6如图，在ABC中，ABC90，ABBC，AE是中线，过点B作BFAE于点F，过点C作CDBC交BF的延长线于点D下列结论：BECE；AEBD；BAECBD；EACBAE；BC2CD正确的个数是（） A2个B3个C4个D5个7如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有() A4个B3个C2个D1个8如图，D为 BAC 的外角平分线上一点并且满足 BD=CD ，过D作 DEAC 于

4、E， DFAB 交BA的延长线于F，则下列结论： CDEBDF ，CE=AB+AE ，BDC=BAC ，DAF=CBD ，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个9如图，ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC则下列结论：BECCDB，ABC是等腰三角形，AE=AD，点O在BAC的平分线上，其中正确的有() A1个B2个C3个D4个10如图，在 ABC 中， AB=AC ， AD 是 BAC 的平分线， DEAB ， DFAC ，垂足分别是 E 、 F 给出下列四个结论： AD 上任意一点到点 C 、 B 的距离相等；AD 上任意一点到 AB 、 AC 的距离相等；BD=CD ，

5、ADBC ；BDE=CDF 其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个11已知ABC中，AC=BC=4，ACB=90，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE=CF连接DE、DF、EF得到下列结论：DEF是等腰直角三角形；CEF面积的最大值是2；EF的最小值是2其中正确的结论是（）ABCD12如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：BDAD2+AB2ABFEDF DEAB=EFAFAD=BDcos45正确的是（） ABCD二、填空题13如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做

6、“筝形”筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O已知ADC120，ABC60，小婵同学得到如下结论：ABC是等边三角形；BD2AD；S四边形ABCDACBD；点M、N分别在线段AB、BC上，且MDN60，则MNAM+CN，其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）14如图，在 ABC 中， P ， Q 分别是 BC ， AC 上的点， PR AB ， PS AC ，垂足分别是 R ， S ，若 AQ=PQ ， PR=PS ，那么下面四个结论：AS=AR ；QP / AR ； BRP QSP ；BR=QS ，其中一定正确的是（填写编号） . 15如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，

7、任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：AD是BAC的平分线；ADC60；点D在AB的垂直平分线上；SDAC：SABC1：3.其中正确的是 (填所有正确说法的序号) 16如图，点A、B、C在一条直线上，ABD、BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM下列结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；MB平分PBQ；MB平分AMC其中结论正确的有 17如图，等边三角形 ABC 中，点 O 是 ABC 的中心， FO

8、G=120 ，绕点 O 旋转 FOG ，分别交线段 AB 、 BC 于 D 、 E 两点，连接 DE ，给出下列四个结论：OD=OE ；SODE=SBDE ；四边形 ODBE 的面积始终等于定值；当 OEBC 时， BDE 周长最小上述结论中正确的有 （写出序号） 18一副三角板按如图1放置，图2为简图，D为AB中点，E、F分别是一个三角板与另一个三角板直角边AC、BC的交点，已知AE=2，CE=5，连接DE，M为BC上一点，且满足CME=2ADE，EM= 三、综合题19如图，在ABC中，A60，AB4cm，AC12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边

9、以3cm/s的速度运动点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为ts（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由20 （1）如图1， A(0，a) ， B(b，0) 若a，b满足 2a2+b2+2ab-4a+4=0 ，求A、B的坐标 （2）在（1）的条件下，点C为线段AB上的一点， AEOC ， BFOC ，垂足分别为E、F、若 AE=m ， BF=n ， m-n=1 ，求线段EF的长 （3）如图2， A(0，a) ， B(b，0)

10、，点P为 ABO 的角平分线的交点，若a，b满足 a+b=0 ， PNPA 交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系（不需要写出证明过程） 21在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点C顺时针旋转的角度为得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）如图1，当点E恰好落在AC上时，求ADE的大小；（2）如图2，若点F是边AC中点求证：BFED；若60时，判断四边形BEDF的形状为_22在 ABC 中， ACB=90,CDAB ，垂足为点D，点E为 CA 延长线上一点，且 AC=2AE=2,BC=kCE ，延长 ED 交 BC 于点F （1）若 AE=A

11、D ，请判断 CDF 的形状，并给出证明； （2）若 k=1 ，求证： EDDF=CACF ； （3）若 k=43 ，求 ED 的长 23如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90若固定ABC，将DEC绕点C旋转（1）当DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2当B=E=30时，此时旋转角的大小为 ；当B=E=时，此时旋转角的大小为 (用含a的式子表示)（2）当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想若不符合题意，请说明理由 24如图，AC是O的直径

12、，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OP/BC，且OP16，O的半径为42，求BC的长答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】B12【答案】B13【答案】14【答案】15【答案】416【答案】17【答案】18【答案】29419【答案】（1）解：若点A在线段PQ的垂直平分线上，则APAQ，APt，AQ123t，t123t， 解得：t3 答：当t3s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）解：存在若APQ90，则APQ是直角三角

13、形，A60，AQP30AQ2AP，123t2t， 解得t125 若AQP90，则APQ是直角三角形，A60，APQ30AP2AQ，t2（123t）， 解得t247当t125s或247s时，APQ是直角三角形；20【答案】（1）解：2a2+b2+2ab-4a+4=0 ， (a+b)2+(a-2)2=0 ，(a+b)20，(a-2)20 ，a+b=0 ， a-2=0 ，a=2 ， b=-2 ，即 A(0，2) ， B(-2，0) ；（2）解：AEOC ， BFOC ，AOB=90， OAE+EOA=90，AOE+FOB=90，EAO=FOB，在AOE和OBF中，EAO=FOB，AEO=F，OA=O

14、B，AOEOBF(AAS) ，故 AE=OF ， OE=BF ，于是， EF=OF-OE=AE-BF=m-n=1 ；（3）解：在MA上截取MD=MP，过P作PGOA于G，OA与PN的交点为H， a+b=0 ，OA=OB，AOB=90，ABO=BAO=45，点P为 ABO 的角平分线的交点，OMAB，POA=POB=45，MAP=PAO=22.5，AB=2AM，由PMAB，PGOA，AP平分BAO，PM=PG，由MD=MP，MDP=45，PD= 2 PM，ADP=180-MDP=180-45=135，由POA=45，PGOA，PG=OG，OP= 2 PG=PD，PON=POA+AON=135，A

15、DP=PON，PNPA ，OAON，PAH+PHA=90，HNO+OHN，AHP=OHN，PAH=PNO，MAP=PAO，ONP=DAP，PDAPON，AD=ON，MA=MD+DA=MP+ON，AB=2(ON+PM) 21【答案】（1）解：在RtABC中，ABC90，ACB30， BAC=60，将ABC绕点C顺时针旋转的角度为得到DEC，点E恰好落在AC上，CD=AC，ACD=ACB=30，CDE=BAC=60，ADC= 12 （180-ACD）= 12 （180-30）=75，ADE=ADC-CDE=75-60=15（2）解：证明ABC90，ACB30，点F是边AC中点 BF= 12 AC，

16、AB= 12 AC，AB=BF，将ABC绕点C顺时针旋转的角度为得到DEC，AB=ED，BF=ED平行四边形22【答案】（1）解： CDF 为等边三角形，理由如下， AC=2AE=2 ， AE=ADAC=2AD=2AD=1CDABCDA=90ACD 为直角三角形ACD=30,CAD=60CAD=E+ADE.E=ADEE=ADE=30CDF=180-ADC-ADE=180-90-30=60DCF=ACB-ACD=90-30=60CFD=60CDF 为等边三角形；（2）解：如图，过点 E 作 EGCE ，交 CD 延长线于点 G ， CEG=ACB=90ACB+CEG=180EG/BCk=1BC=

17、CEACD+BCD=90=B+BCD,ACD=B,CGEBAC(ASA)EG=CAEG/BCDCF=DGE,CFD=DEGCDF=EDGDEGDFCEDDF=EGFCEDDF=CAFC ；（3）解：过点 E 作 EHAB 交 BA 延长线于点 H ， AC=2AE=2 ,k=43BC=43CE=43(2+1)=4AB2=AC2+BC2=22+42AB=25AHE=ACB=90,HAE=CABHEA=CBAHAECABAHAC=AEAB=EHBCAH2=EH4=125EH=255,AH=55EHA+GDA=180EH/CDAEH=ACD,CAD=HAEHAEDACADAH=ACAE=2AD=2A

18、H=255DH=AD+DH=355ED2=EH2+DH2=(255)2+(355)2=6525ED=655 23【答案】（1）60；2（2）解：小杨同学猜想是正确的证明如下： 过B作BNCD于N，过E作EMAC于M，如图3，ACB=DCE=90，1+2=90，3+2=90，1=3BNCD于N，EMAC于M，BNC=EMC=90ACBDCE，BC=EC，在CBN和CEM中，BNC=EMC，1=3，BC=EC，CBNCEM(AAS)，BN=EMSBDC=12 CDBN，SACE=12 ACEMCD=AC，SBDC=SACE24【答案】（1）证明：连接OB，如图：AC为圆O的直径，ABC=90C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB为圆O的切线；（2）解：圆O的半径为42，OB=42，AC=82，OC=OB，C=CBOOPBC，C=CBO=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，BCOB=ACOP，即BC42=8216，解得BC=4