2023年江苏省常州市中考数学仿真试卷（一）含答案解析

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1、2023年江苏省常州市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）12022的相反数是ABC2022D2若二次根式有意义，则实数的取值范围是ABCD3下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是ABCD4观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是A它是轴对称图形，不是中心对称图形B它是中心对称图形，不是轴对称图形C它既是轴对称图形，也是中心对称图形D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5如图，是的直径，是的弦，若，则的度数是ABCD6以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是ABCD7

2、如图，是的弦，点是优弧上的动点不与、重合），垂足为，点是的中点若的半径是3，则长的最大值是A3B4C5D68如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是AB4CD6二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9计算：10若代数式有意义，则实数的取值范围是 11地球的半径大约为数据6400用科学记数法表示为 12如果，那么的余角等于13如果，那么代数式的值是14平面直角坐标系中，点到原点的距离是 15若是关于、的二元一次方程的解，则16如图，是的直径，、是上的两点，则17已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是0123

3、50018如图，已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，经过点的反比例函数的图象交边于点，连结，若点是中点，的面积为1，则的值是 三解答题（共9小题，满分84分）19（8分）先化简，再求值：，其中，20（6分）解方程与不等式组（1）解方程（2）解不等式组21（8分）如图，把沿翻折得（1）连接，则与的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由22（10分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽

4、样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数23（10分）将图中的型、型、型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）24（10分）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点

5、是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点的位置（不需证明），并求出点的坐标和面积的最小值25（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）、，若为格点，请直接画出所有以、为勾股边且对角线相等的勾股四边形；（2）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连接、，求证：，即四边形是勾股四边形；（3）如图3，在四边形中，为等边三角形，求长26（10分）已知抛物线为常数）（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；（2）当时，求抛物线顶点

6、到轴的最小距离；（3）当时，点，为该抛物线上的两点，顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求证：直线过定点27（12分）【了解概念】定义：在平面直角坐标系中，组成图形的各点中，与点连线段最短的点叫做点于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点这个图形的短距【理解运用】（1）已知点，以原点为圆心，1半径作，则点于的短距点的坐标是 ；（2）如图，点，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在第一象限，判断点于的短距点的个数，并说明理由；【拓展提升】（3）已知，点在第一象限内，且，若点到四边形的短距大于2，请直接写出的取值范围2023年江苏省常州市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分16分，

7、每小题2分）12022的相反数是ABC2022D【答案】【详解】2022的相反数等于，故选：2若二次根式有意义，则实数的取值范围是ABCD【答案】【详解】二次根式有意义，解得：故选：3下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是ABCD【答案】【详解】根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形故选：4观察如图所示脸谱图案，下列说法正确的是A它是轴对称图形，不是中心对称图形B它是中心对称图形，不是轴对称图形C它既是轴对称图形，也是中心对称图形D它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】【详解】该图是轴对称图形

8、，不是中心对称图形故选：5如图，是的直径，是的弦，若，则的度数是ABCD【答案】【详解】，故选：6以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是ABCD【答案】【详解】圆被等分成2份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；圆被等分成4份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；圆被等分成5份，其中阴影部分占2份，落在阴影区域的概率为：，故此选项不合题意；圆被等分成6份，其中阴影部分占2份，落在阴影区域的概率为：，故此选项符合题意；故选：7如图，是的弦，点

9、是优弧上的动点不与、重合），垂足为，点是的中点若的半径是3，则长的最大值是A3B4C5D6【答案】【详解】，垂足为，点是的中点，的最大值是直径的长，的半径是3，的最大值为3，故选：8如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是AB4CD6【答案】【详解】作轴于，延长，交于，设与轴的交点为，四边形是平行四边形，轴，与轴平行，与轴平行，是等腰直角三角形，的纵坐标为，设，则，反比例函数的图象经过、两点，解得，故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9计算：【答案】3【详解】，故答案为：310若代数式有意义，则实数的取值范围是 【答案】【详解】依题意得：，解

10、得，故答案为：11地球的半径大约为数据6400用科学记数法表示为 【答案】【详解】将6400用科学记数法表示为故答案为：12如果，那么的余角等于【答案】55【详解】，的余角等于故答案为：5513如果，那么代数式的值是【答案】5【详解】，；故答案为514平面直角坐标系中，点到原点的距离是 【答案】5【详解】作轴于，则，则根据勾股定理，得故答案为515若是关于、的二元一次方程的解，则【答案】1【详解】把代入二元一次方程中，解得故答案是：116如图，是的直径，、是上的两点，则【答案】30【详解】，故答案为3017已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是01

11、23500【答案】或【详解】，的函数值都是，相等，二次函数的对称轴为直线，时，时，根据表格得，自变量时，函数值逐点减小，当时，达到最小，当时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，成立的取值范围是或故答案为：或18如图，已知在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，经过点的反比例函数的图象交边于点，连结，若点是中点，的面积为1，则的值是 【答案】【详解】过点作轴于点，于点，过点作轴于点，如图，设，三角形是等腰直角三角形，轴，轴，四边形为正方形，轴，轴，点是中点，为双曲线的点，故答案为：三解答题（共9小题，满分84分）19（8分）先化简，再求值：，其中，【答案】见解析【详解】，当，时，原式20

12、（6分）解方程与不等式组（1）解方程（2）解不等式组【答案】见解析【详解】（1）方程两边同时乘以得检验：当时，是原方程的解（2）解得解得不等式组的解集为21（8分）如图，把沿翻折得（1）连接，则与的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由【答案】（1）垂直平分；（2）见解析【详解】（1）如图，连接交于，由折叠知，故答案为：垂直平分；（2）添加的条件是，理由：由折叠知，四边形是平行四边形22（10分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图根据统计图提

13、供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数【答案】（1）100；（2）见解析；（3）估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人【详解】（1）（册，即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）（人，答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人23（10分）将图中的型、型、型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率

14、；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）【答案】（1）；（2）（3）【详解】（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为24（10分）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点是反比例函数第三象限内的图象上一动点

15、，请简要描述使的面积最小时点的位置（不需证明），并求出点的坐标和面积的最小值【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）点，面积的最小值为54【详解】（1）反比例函数过点，反比例函数的解析式为，设，四边形的面积为38，四边形的面积为30，解得，（舍去），一次函数的图象经过点、，解得，一次函数的解析式为；（2）与直线平行，且在第三象限与反比例函数有唯一公共点时，的面积最小，设与直线平行的直线的关系式为，当与在第三象限有唯一公共点时，有方程唯一解，即有两个相等的实数根，解得或（舍去），与直线平行的直线的关系式为，方程的解为，经检验，是原方程的解，当时，点，如图，过点作的垂线，交的

16、延长线于点，交轴于点，延长交于点，由题意得，答：点，面积的最小值为5425（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）如图1，已知格点（小正方形的顶点）、，若为格点，请直接画出所有以、为勾股边且对角线相等的勾股四边形；（2）如图2，将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连接、，求证：，即四边形是勾股四边形；（3）如图3，在四边形中，为等边三角形，求长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【详解】（1）如图，（2）连接，如图2，绕顶点按顺时针方向旋转，得到，是等边三角形，四边形是勾股四边形

17、（3）如图3，将绕顶点按逆时针方向旋转，使点与点重合，得到，是等边三角形，为直角三角形，即，即26（10分）已知抛物线为常数）（1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；（2）当时，求抛物线顶点到轴的最小距离；（3）当时，点，为该抛物线上的两点，顶点为，直线的解析式为，直线的解析式为，若，求证：直线过定点【答案】（1）抛物线的顶点坐标为；（2）抛物线顶点到轴的最小距离为4；（3）见解析【详解】（1）由抛物线的解析式，抛物线的顶点坐标为；（2）抛物线顶点到轴的距离为，当时，随的增大而增大，当时，的最小值为；抛物线顶点到轴的最小距离为4；（3）由题意可得，当时，抛物线的解析式为：，直线的解析式为

18、，直线的解析式为，可设，解得，把点，代入直线的解析式为，解得，直线的解析式为，令，则，直线过定点27（12分）【了解概念】定义：在平面直角坐标系中，组成图形的各点中，与点连线段最短的点叫做点于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点这个图形的短距【理解运用】（1）已知点，以原点为圆心，1半径作，则点于的短距点的坐标是 ；（2）如图，点，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在第一象限，判断点于的短距点的个数，并说明理由；【拓展提升】（3）已知，点在第一象限内，且，若点到四边形的短距大于2，请直接写出的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）点到四边形的短距大于2，则或或【详解】（1）如图：根据短距点定义，点于的短距点为，坐标是，故答案为：；（2）点关于的短距点有3个，理由如下：过作于，于，于，如图：，是等边三角形，又，同理，即点关于的短距点有、，点关于的短距点有3个；（3），在直线上，直线经过、，且，当时，过作轴于，过作于，如图：是等腰直角三角形，若，则，而，由图可知：此时，点到四边形的短距大于2，当时，过作于，设，作，过作，设，如图：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，由图可知：此时，点到四边形的短距大于2，当时，过作轴于，如图：由，是等腰直角三角形得：，由图可知：此时，点到四边形的短距大于2，综上所述：点到四边形的短距大于2，则或或