2023年广东省佛山市南海区二校联考中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年广东省佛山市南海区二校联考中考数学一模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）12023的倒数是（）A2023B3202CD2用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）ABCD3如图，在RtACB中，C90若，BC4，则AB的长为（）A2BCD64下列运算正确的是（）A5B0.2C（1）31D（3mn）26m2n25在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）A0.15B+0.22C+0.15D0.226如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，BAO20，则ACB的大

2、小是（）A90B70C60D407某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A88，90B3，90.5C90，89D88，898已知关于x的一元二次方程（a2）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3且a2Da39如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD2：3，ABC的周长为8，则DEF的周长为（）A12B18C20D5010二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中，x与y的部分对应值如表：x103yn2n对

3、于下列结论：b0；2是方程ax2+bx+c2的一个根；当x0时，y随x的增大而减小；若m0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1y2；对于任意实数n，都有an2+bna其中正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：（每小题3分，共15分）11一个六边形的外角和为 12祖冲之发现的圆周率的分数近似值3.1415929，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为 13因式分解：3x212y2 14已知：点A（2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y图象上（k0），用“”表示y1、y2、y3的大小关系是 15如图

4、，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为 三、解答题：（每题8分，共24分）16（8分）先化简，再求值：（a），其中a，b117（8分）如图，AC与BD交于点O，OAOD，ABODCO，E为BC延长线上一点，过点E作EFCD，交BD的延长线于点F（1）求证AOBDOC；（2）若AB2，BC3，CE1，求EF的长18（8分）如图，在RtABC中，C90，A30（1）尺规作图：作B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC2，求AC的长四、解答题：（每题9分，共27分）19（9分）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”

5、，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率20（9分）202

6、2年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变求A种吉祥物最多能购进多少个？21（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F在上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HF是O的切线，延长HF交AB的延长线于点M（1）求证：HGHF；（2）连接B

7、F，若sinM，BM2，求BF的长五、解答题：（每题12分，共24分）22（12分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q则DP DQ（填“”“”或“”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD2，CD4，其他条件不变如图2，若PQ5，求AP长如图3，若BD平分PDQ，则DP的长为 23（12分）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D

8、的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q，当tanPCQ2时，请直接写出点P的横坐标参考答案与详解一、选择题：（每小题3分，共30分）12023的倒数是（）A2023B3202CD【解答】解：互为倒数的两个数乘积为1，2023的倒数是，故选：D2用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A3

9、如图，在RtACB中，C90若，BC4，则AB的长为（）A2BCD6【解答】解：，BC4，sinA，解得：AB6故选：D4下列运算正确的是（）A5B0.2C（1）31D（3mn）26m2n2【解答】解：5，故A不符合题意；，故B不符合题意；（1）31，故C符合题意；（3mn）29m2n2，故D不符合题意，故选：C5在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）A0.15B+0.22C+0.15D0.22【解答】解：以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，小东跳出了3.85米，记作0.15米，故选：A6

10、如图，点A，B，C都在O上，连接AB，BC，AC，OA，OB，BAO20，则ACB的大小是（）A90B70C60D40【解答】解：AOOB，AOB是等腰三角形，BAO20，OBA20，即AOB140，AOB2ACB，ACB70故选：B7某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A88，90B3，90.5C90，89D88，89【解答】解：从小到大排列此数据为：75，80，88，88，88，90，90，91，92，100，数据88出现了三次最多为众数，88，90处在第5位和第6

11、位，所以本题这组数据的中位数是89，故选：D8已知关于x的一元二次方程（a2）x22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3且a2Da3【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+10有两个不相等的实数根，a20，（2）24（a2）1124a0，解得：a3且a2故选：C9如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD2：3，ABC的周长为8，则DEF的周长为（）A12B18C20D50【解答】解：ABC与DEF是位似图形，点O为位似中心，且ABCDEF，OA：AD2：3，又ABCDEF，CABC：CDEFAC：DF2：5，ABC的周长为8，DEF

12、的周长为20故选：C10二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中，x与y的部分对应值如表：x103yn2n对于下列结论：b0；2是方程ax2+bx+c2的一个根；当x0时，y随x的增大而减小；若m0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1y2；对于任意实数n，都有an2+bna其中正确结论的序号是（）ABCD【解答】解：二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），该函数图象开口向下，由表格可知，对称轴为直线x1，b0，故正确，符合题意；点（0，2）在二次函数yax2+bx+c的图象上，点（2，2）也在二次函数yax2+bx+c的图象上，2是方

13、程ax2+bx+c2的一个根，故正确，符合题意；当0x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，不符合题意；若m0，且点A（m，y1），B（m+2，y2）在该二次函数的图象上，则y1y2，故正确，符合题意；对称轴为直线x1，1，b2a，a0，当x1时，该函数取得最大值，对于任意实数n，都有an2+bn+ca+b+c，即an2+bna+b，an2+bna+（2a），an2+bna，故正确，符合题意；故选：B二、填空题：（每小题3分，共15分）11一个六边形的外角和为 360【解答】解：六边形的外角和是360故答案为：36012祖冲之发现的圆周率的分数近似值3.1415929

14、，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为 3107【解答】解：0.00000033107故答案为：310713因式分解：3x212y23（x2y）（x+2y）【解答】解：3x212y23（x24y2）3（x2y）（x+2y），故答案为：3（x2y）（x+2y）14已知：点A（2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y图象上（k0），用“”表示y1、y2、y3的大小关系是 y1y3y2【解答】解：反比例函数中k0，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小10，点A（2，y1）位于第三象限，y10，023，

15、点B（2，y2），C（3，y3）位于第一象限，y2y30y1y3y2故答案为：y1y3y215如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：作MHDE于H，如图，四边形ABCD为正方形，ABAD1，BBADADC90，正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，AEAB1，130，AEFB90，260，AED为等边三角形，3460，DEAD1，5630，MDE为等腰三角形，DHEH，在RtMDH中，MHDH，SMDE1故答案为：三、解答题：（每题8分，共24分）16（8分）先化简，再求值：（a），其中a，b1【解答

16、】解：（a）ab，当a，b1时，原式17（8分）如图，AC与BD交于点O，OAOD，ABODCO，E为BC延长线上一点，过点E作EFCD，交BD的延长线于点F（1）求证AOBDOC；（2）若AB2，BC3，CE1，求EF的长【解答】（1）证明：在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS）；（2）解：由（1）得：AOBDOC，ABDC2，BC3，CE1，BEBC+CE4，EFCD，BCDBEF，即，解得：EF18（8分）如图，在RtABC中，C90，A30（1）尺规作图：作B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC2，求AC的长【解答】解：（1）如图射线BD即为所求；（2）

17、C90，A30，ABC60，BD平分ABC，AABDDBC30，BD2CD4，AD4，ACAD+CD4+26四、解答题：（每题9分，共27分）19（9分）我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？（4）在被调查“十分了解”的

18、学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【解答】解：（1）3030%100（人），答：本次调查了100人（2）B组人数为：10010302040（人），补全条形图如图所示：（3）“十分了解”人数为：800160（人）；（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中被选中的两人恰好是一男一女有8种所以，所选两人恰好是一男一女的概率为20（9分）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物共110个，且

19、用于购买A种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且A种吉祥物的单价是B种吉祥物的1.2倍（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变求A种吉祥物最多能购进多少个？【解答】解：（1）600023000（元）设B种吉祥物的单价是x元，则A种吉祥物的单价是1.2x元，根据题意得：+110，解得：x50，经检验，x50是所列方程的解，且符合题意，1.2x1.25060答：A种吉祥物的单价是60元，B种吉祥物的单价是50元；（2）设购进m个A种吉祥物，则购进（300

20、m）个B种吉祥物，根据题意得：60m+50（300m）16800，解得：m180，m的最大值为180答：A种吉祥物最多能购进180个21（9分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点F在上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HF是O的切线，延长HF交AB的延长线于点M（1）求证：HGHF；（2）连接BF，若sinM，BM2，求BF的长【解答】（1）证明：连接OF，AOFA，CDAB，AEG90，A+AGE90，HF是O的切线，OFHMHFO90OEA+HFGHFGAGEHGF，HFHG；（2）解：连接BF，由（1）得，OFM90，BFO+BFM90，AB是O的直径，AFB90，A

21、+ABF90，OBOF，ABFBFO，BFMA，MM，BFMFAM，sinM，BM2，OBOF，OF8，OM10，AM18，AB16，FM6，BFAF，AF2+BF2AB2，AF，AF（负值舍去），BF五、解答题：（每题12分，共24分）22（12分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q则DPDQ（填“”“”或“”）；（2）将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD2，CD4，其他条件不变如图2，若PQ5，求AP长如图3，若BD平分PDQ，则DP的长为 【解答】解：（1）四边形ABCD是

22、正方形，DADC，DAPDCQADC90，ADP+PDC90，PDQ90，PDC+CDQ90，ADPCDQ，在ADP和CDQ中，ADPCDQ（ASA），DPDQ，故答案为：；（2）四边形ABCD是矩形，AADCBCD90ADP+PDCCDQ+PDC90，ADPCDQ又ADCQ90ADPCDQ，设APx，则CQ2x，PB4x，BQ2+2x由勾股定理得，在RtPBQ中，PB2+BQ2PQ2，代入得（4x）2+（2+2x）252，解得x1，即AP1AP的长为1；如图所示，延长DP到M，使DMDQ，连接BM，设APa，则BP4a，ADPCDQ，APDCQD，CQ2a，则BQBC+CQ2+2a，BD平分

23、PDQ，BDMBDQ，在BDM和BDQ中，BDMBDQ（SAS），BQDBMD，BMBQ2+2a，又BQDAPDBPM，BMDBPM，BMBP，即2+2a4a，解得a，即AP，PD，故答案为：23（12分）如图，抛物线yax2+bx+3交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N，当的值最大时，求点D的坐标；（3）P为抛物线上一点，连接CP，过点P作PQCP交抛物线对称轴于点Q，当tanPCQ2时，请直接写出点P的横坐标【解答】解：（1）把点A（3，0）和B（1，0）代入得：，解得：，抛物线的解析式为yx

24、2+2x+3；（2）过点D作DHy轴，交AC于点H，如图所示：设D（m，m2+2m+3），直线AC的解析式为ykx+b，由（1）可得：C（0，3），解得：，直线AC的解析式为yx+3，H（m，m+3），DHm2+3m，DHy轴，OCNDHN，当时，的值最大，；（3）由题意可得如图所示：过点P作y轴的平行线PH，分别过点C、Q作CGPH于G，QHPH于H，PQCP，CPQCGPPHQ90，CPG+PCGCPG+QPH90，PCGQPH，PCGQPH，tanPCQ2，2，设点P（n，n2+2n+3），由题意可知：抛物线的对称轴为直线x1，C（0，3），QH|n1|，PG|n2+2n|，当n12（n2+2n）时，解得：n，当n12（n2+2n）时，解得：n综上：点P的横坐标为或或或