2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学第一次联考试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学第一次联考试卷一、单项选择题：每小题3分，共8小题，总计24分。1|2023|的值是（）A2023B2023CD2下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB5x23x22Cx2+xx3D8y+3y5y3“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（）A1.2106B1.2107C1.2108D1.21094如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，P28，点P在圆周上，则A等于（）A26B30C34D385已知一次函数ykxk过点（1，4），则下列结论正确的是（）

2、Ay随x的增大而增大B直线经过二、三、四象限C直线过点（1，1）D与坐标轴围成的三角形面积为16如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（）ARrBR2rCR3rDR4r7A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙比甲提前出发1hB甲行驶的速度为40km/hC3h时，甲、乙两人相距80kmD0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km8如图，ABC中，BC6，BC边上的高为3，点D，E，F

3、分别在边BC，AB，AC上，且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共10小题，总计30分。916的平方根是 10因式分解：x416 11若x1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b0的解，则20212a4b的值为 12使得有意义的x的取值范围是 13如图，ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若ADE155，则B 14如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点F，D，点F是弧BD的中点，连接AF，BD交于点E，若AB10，CD4，连接DF，则弦DF的长为 15按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，

4、则输出y值为 16小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s17如图，在平面直角坐标系中，点D在以点P（6，5）为圆心，半径为2的圆上运动，过点D作BDx轴于点B，以BD为对角线作矩形ABCD，连接AC，则对角线AC的最小值为 18如图，在RtABO中，ABO90，反比例函数y的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D，若OC2AC，且AOD的面积为，则k的值为 三、解答题：（8+8+8+10+8+10+10+10+12+12.）共10小题，共计96分。19（8

5、分）（1）计算：（+1）021tan45+|；（2）解不等式组：20（8分）先化简，再求值：（）；从1，0，1，2中任选一个代入求值21（8分）如图，已知AC是O的直径，AB，CD是O中的两条弦，且ABCD，连结AD，BC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BAC30，O的直径为10，求矩形ABCD的面积22（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1（n0）的图象与一次函数y2kx+b（k0）的图象交于点A（2，4），B（a，3）（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1y2时直接写出自变量x的取值范围23（8分）有四张正面分别标有数字2，0，

6、2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为 ；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率24（10分）为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x60，B：60x70，C：70x80，D：x80），下面给出

7、部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于80分钟所占百分比甲组74.1a7870%乙组74.173bm%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a ；b ；m ，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个

8、组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？25（10分）某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1200元（1）如果要使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少

9、元时，每天的净收入最多？26（10分）如图，已知RtABC中，ACB90，AD平分BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作O使O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE12，CF3，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积27（12分）如图，四边形ABCD是菱形，其中ABC60，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作FEG60，交直线DC于点G（1）在线段BC上取一点T，使CECT，求证：FTCG；（2）图中AB7，AE1点F在线段BC上，求EFG周长的最大值和最小值；记点F关于

10、直线AB的轴对称点为点N，若点N落在EDC的边上，求CF的值28（12分）如图，已知：抛物线ya（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式的一般式（2）若抛物线上有一点P，满足ACOPCB，求P点坐标（3）直线l：ykxk+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求BEF的面积2023年江苏省宿迁市沭阳县中考数学第一次联考试卷（参考答案与详解）一、单项选择题：每小题3分，共8小题，总计24分。1|2023|的值是（）A2023B2023CD【解答】解：|2023|的值是2023故选：B2下列计算正确的是（）A2x+3y5xyB5x2

11、3x22Cx2+xx3D8y+3y5y【解答】解：A2x+3y不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；B5x23x22x2，选项B不符合题意；Cx2+x不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；D8y+3y5y，选项D符合题意；故选：D3“冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（）A1.2106B1.2107C1.2108D1.2109【解答】解：0.000000121.2107故选：B4如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，P28，点P在圆周上，则A等于（）A26B30C34D38【解答】

12、解：半径OCAB于点D，P28AOC2P56，AOD是直角三角形，A90AOC34故选：C5已知一次函数ykxk过点（1，4），则下列结论正确的是（）Ay随x的增大而增大B直线经过二、三、四象限C直线过点（1，1）D与坐标轴围成的三角形面积为1【解答】解：把点（1，4）代入一次函数ykxk，得，4kk，解得k2，y2x+2，A、k20，y随x增大而减小，选项A不符合题意；B、k2，k2，直线ykxk经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、当x1时，y2x+20，一次函数y2x+2的图象经过点（1，0），选项C不符合题意；D、当x0时，y20+22，与坐标轴围成的三角形面积为1，选项D符合题

13、意故选：D6如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（）ARrBR2rCR3rDR4r【解答】解：扇形的弧长是：，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2r，即：R4r，R与r之间的关系是R4r故选：D7A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A乙比甲提前出发1hB甲行驶的速度为40km/hC3h时，甲、乙两人相距80kmD0.75h或1.125h时，

14、乙比甲多行驶10km【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；甲的速度是（8020）（31.5）40（km/h），故B正确；乙的速度是km/h，3h甲车行走的路程为40（31）80（km），3h乙车行走的路程为340（km），3h后甲、乙相距804040（km），故C错误；0.75h乙车走了0.7510（km），甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，1.125h乙走了1.12515km，此时甲行走的路程为（1.1251）405（km），乙车比甲车多走了15510（km），故D正确故选：C8如图，ABC中，BC6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，

15、且EFBC设点E到BC的距离为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：过点A向BC作AHBC于点H，根据相似比可知：，即EF2（3x）所以y2（3x）xx2+3x（x）2+y与x的关系式为：y（x）2+纵观各选项，只有（A）选项图象符合故选：A二、填空题：每小题3分，共10小题，总计30分。916的平方根是 4【解答】解：（4）216，16的平方根是4故答案为：410因式分解：x416（x2+4）（x+2）（x2）【解答】解：x416（x2+4）（x24）（x2+4）（x+2）（x2）故答案为：（x2+4）（x+2）（x2）11若x1是关于x的一元二次方程x2+

16、ax+2b0的解，则20212a4b的值为 2023【解答】解：将x1代入原方程得：1+a+2b0，a+2b1，20212a4b20212（a+2b）20212（1）2023故答案为：202312使得有意义的x的取值范围是 x2【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故答案为：x213如图，ABC中，A90，点D在AC边上，DEBC，若ADE155，则B65【解答】解：ADE155，EDC180ADE25，DEBC，CEDC25，A90，B90C65故答案为：6514如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点F，D，点F是弧BD的中点，连接AF，BD交于点E，若AB10，CD4

17、，连接DF，则弦DF的长为 2【解答】解：如图，连接DF，AB为O的直径，AFBC，BDAC，点F是 的中点，BFDF，BAFDAF，ABAC，BFCF，DFBC，AB10，CD4，ADACCDABCD6，又AB2AD2BD2BC2CD2，10262BC242，解得BC4 或BC4 （舍去），DF4 2 故答案为：215按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为 11【解答】解：把x1代入得：yx25125154，因为40，所以把x4代入得：yx25（4）2516511，因为110，所以输出y值为11故答案为：1116小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9

18、t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s【解答】解：h3.5t4.9t24.9（t）2+，当t时，h取得最大值，故他起跳后到重心最高时所用的时间是s，故答案为：17如图，在平面直角坐标系中，点D在以点P（6，5）为圆心，半径为2的圆上运动，过点D作BDx轴于点B，以BD为对角线作矩形ABCD，连接AC，则对角线AC的最小值为 3【解答】解：过P点作x轴的垂线与P的交点即为D，垂足为B点，此时的矩形ABCD的对角线BD有最小值，P（6，5），PB5，P的半径为2，即PD2，BD3，四边形ABCD为矩形，ACBD3，即对角线AC的最小

19、值为3故答案为：318如图，在RtABO中，ABO90，反比例函数y的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D，若OC2AC，且AOD的面积为，则k的值为 2【解答】解：过点C作CHx轴，交OD于M，ABx轴，CHAB，OCMAOD，OC2AC，又AOD的面积为，SOCM，OCH与OBD的公共部分为OMH，SOCMS四边形BHMD，CHAB，OMHOBD，SOBD1，根据k的几何意义和函数过第二象限可得，k2故答案为：2三、解答题：（8+8+8+10+8+10+10+10+12+12.）共10小题，共计96分。19（8分）（1）计算：（+1）021tan45+|；（2）解不等式组：【解答

20、】解：（1）原式11+1+；（2），由得x1；由得x2；所以不等式组无解20（8分）先化简，再求值：（）；从1，0，1，2中任选一个代入求值【解答】解：（），根据分式有意义的条件得x1且x0，x只能为2，当x2时，原式121（8分）如图，已知AC是O的直径，AB，CD是O中的两条弦，且ABCD，连结AD，BC（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BAC30，O的直径为10，求矩形ABCD的面积【解答】（1）证明：AC是O的直径，ABCADC90，ABCD，BCD180B90，四边形ABCDABCD是矩形；（2）解：B90，BAC30，AC10，BCAC5，ABBC5，矩形ABCD的面积AB

21、BC5525，矩形ABCD的面积为2522（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1（n0）的图象与一次函数y2kx+b（k0）的图象交于点A（2，4），B（a，3）（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1y2时直接写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）y1的图象过点A（2，4），n248，反比例函数的表达式：y1；B（a，3）在y1的图象上，3a8，a，B（，3），把A（2，4），B（，3）两点代入y2kx+b得：，解得：，一次函数的表达式：y2x+1；如图所示：（2）由图象得：当x或2x0时，y1y223（8分）有四张正面分别标有数字2，0，

22、2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率【解答】解：（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和是0的结果有3个，两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率为24（10分）为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查现从八年级随机抽取两个组，每组30

23、名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：A：x60，B：60x70，C：70x80，D：x80），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，B，D两等级的数据个数相同，A，C两等级的全部数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于80分钟

24、所占百分比甲组74.1a7870%乙组74.173bm%根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a75；b75；m90，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？【解答】解：（1）将甲组30名学生的每日完成作业的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为75，因此中位数a75，根据题意可得出乙组中A等级的有3人，B等级的有6人，C等级的有18人，D等级的有6人，而C等级中75分钟的有7人，是

25、出现次数最多的，因此众数b75，（3+6+18）30100%90%，即m90，故答案为：75，75，90；（2）乙组较高，理由：甲组与乙组的平均数相同，而乙组的中位数、众数都比甲组的大，所以乙组的学生学习效率较好；（3）640480（名），答：该校八年级640名学生中大约有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟25（10分）某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知

26、所有观光车每天的管理费是1200元（1）如果要使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0x100，由50x12000，解得x24，又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每天的净收入为y元，当0x100时，y150x1200，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为5010012003800；当x100时，y2（50）x120050xx2+20x1200x2+70x1200（x175）2+4925，当x175时，y

27、2的最大值为4925，49253800，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是4925元26（10分）如图，已知RtABC中，ACB90，AD平分BAC，交BC于点D，以AB上某一点O为圆心作O使O经过点A和点D，交AB于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE12，CF3，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积【解答】（1）证明：直线BC与O相切，理由如下：如图，连接OD，AD平分BAC，BADCAD，OAOD，BADODA，ODACAD，ODAC，ACB90，ODBACB90，ODBC，BC是O的切线；（2）

28、解：AE是O直径，ADE90，ADEF，AD平分BAC，AE12，AEAF12，CF3，AC9，在RtADF中，ACD90，FDC+ADCCAD+ADC，FDCCAD，DCFACD90，DCFACD，CD2ACCF，tanCAD，CAD30，BAD30，B90BAC30，在RtABC中，AC9，AB18，BE18126；（3）解：ODBC，B30，ODAE6，BAD30，BOD60，S扇形EOD6，27（12分）如图，四边形ABCD是菱形，其中ABC60，点E在对角线AC上，点F在射线CB上运动，连接EF，作FEG60，交直线DC于点G（1）在线段BC上取一点T，使CECT，求证：FTCG；（

29、2）图中AB7，AE1点F在线段BC上，求EFG周长的最大值和最小值；记点F关于直线AB的轴对称点为点N，若点N落在EDC的边上，求CF的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABC60，BCGABC60，ABC是等边三角形，ABCACB60，CECT，CET是等边三角形，CEET，ETCTEC60，FTE180ETC18060120，GCEGCT+TCE60+60120，FTEGCE，FEG60，TEC60，FET+TEGGEC+TEG，FETGEC，在FET和GEC中，EFTEGC（ASA），FTCG；（2）解：如下图，当点F与点B重合时，同（1）可得，FEGF，FEG60

30、，FEG是等边三角形，同理可得，当点F在BC边上时，FEG均是等边三角形，当FEBE时，EF最短，如下图，ABAC7，AE1，CEACAE716，又ACF60，CEF30，CFCE63，EF3，等边三角形FEG的周长最小值为：3FE9，当点F与点B重合时，如下图，过点E作EHBC于H，则CH3，EH3，BHBCCH734，在RtBHE中，BE6，此时FEG的周长最大，最大值为：3BE3，FEG的周长最小值为9，最大值为3；当点N在CD上时，如下图，作CMAB于M，点F关于AB的对称点N在DC上，OFONCM，CMBCABCBC，OF，在RtBOF中，OBFABC60，BF7，CF14；当点N在

31、DE上时，如下图，连接BN，点N与点F关于AB对称，ABNABC60，BAC60，ABNBAC，BNAC，ADBC，ADECME，APDBPM，MC42，MBMCBC42735，BN5，BFBN5，CFBCBF2，综上所述：CF2或1428（12分）如图，已知：抛物线ya（x+1）（x3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式的一般式（2）若抛物线上有一点P，满足ACOPCB，求P点坐标（3）直线l：ykxk+2与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求BEF的面积【解答】解：（1）把C（0，3）代入ya（x+1）（x3），得3a3，解得a1，所以

32、抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x3；（2）当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作BEBC交CP的延长线于点E，过点E作EMx轴于点M，y（x+1）（x3），y0时，x1或x3，A（1，0），B（3，0），OBOC3，ABC45，BC3，ACOPCB，tan，BE，CBE90，MBE45，BMME1，E（4，1），设直线CE的解析式为ykx+b，解得：，直线CE的解析式为，解得，当点P在直线BC的上方时，过点B作BFBC交CP于点F，如图2，同理求出BF，FNBN1，F（2，1），求出直线CF的解析式为y2x3，解得：x10，x24，P（4，5）综合以上可得点P的坐标为（4，5）或（）；（3）直线l：ykxk+2，y2k（x1），x10，y20，直线ykxk+2恒过定点H（1，2），如图3，连接BH，当BH直线l时，点B到直线l的距离最大时，求出直线BH的解析式为yx+3，k1，直线l的解析式为yx+1，解得：，E（1，0），F（4，5），10