2022-2023学年北京课改版八年级下数学期中复习试卷（含答案解析）

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1、2022-2023学年北京课改新版八年级下数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1点B（3，1）一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A三角形B等边三角形C线段D平行四边形3下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD4已知如图：为估计池塘的宽度BC，在池塘的一侧取一点A，再分别取AB、AC的中点D、E，则池塘的宽BC的长为（）A30米B60米C40米D25米5已知P（x1，1），Q（x2，2）是一个函数图象上的两个点，其中x1x20，则这个函数图象不可能是（）ABCD6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有

2、的是（）A对角线相等B邻角互补C邻边垂直D对角线垂直7在四边形ABCD中，A：B：C：D2：3：4：3则D等于（）A60B120C90D458在ABCD中，O为AC的中点，点E（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N下面四个推断：EFMN；ENMF；若ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；对于任意的ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形其中，所有正确的有（）ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9在函数中，自变量x的取值范围是 10写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式 11直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的

3、中线长为 cm12已知一次函数y（m+2）x（m+3），y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 13如图，在平面直角坐标系中，直线ymx+n分别与x轴、y轴交于A、B两点（4，0），则不等式mx+n0的解集是 14如图，四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形 15如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），M是OA的中点，点P的坐标为 16如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（不与点A，B重合），PEOA于点E，PFOB于点F，BD10，则EF的最小值为 三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）如图，直线y2x+8与两坐标轴分

4、别交于P，Q两点，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B，求点A坐标18（5分）如图，已知直线l1：y3x+3与x轴交于点D，直线l2经过A（4，0）、B两点，l1与l2交于点C（1）求直线l2的函数表达式；（2）求ACD的面积19（5分）某市推出了电脑上网包月月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时），其中OA是线段，AC是射线（1）当x30时，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网时间为20小时，他应付多少元上网费用；（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在5月份的上网时间是多少？20（5分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O21（5分）如图，在平面直角坐标系

5、中，ABC的顶点都在格点上（1，3）（1）将ABC以原点O为旋转中心旋转180得到A1B1C1，画出A1B1C1（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（3，3），画出A2B2C2（3）若将A1B1C1绕某一点旋转可得到A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标22（5分）如图，已知E为ABCD外一点，AEEC，AC，BD相交于点O（1）求证：四边形ABCD是矩形；（提示：连接OE）（2）若AE3，EAC60，求BD的长23（6分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B在直线l：上，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内若BABO，求证：CDCO若

6、CBO45，求四边形ABOC的面积（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与BCO相似？若存在；若不存在，请说明理由24（6分）如图，平面直角坐标系中，直线，l1：yx+4与y轴交于点B直线l2：yx2与y轴交于点C，且两直线交于x轴上的A点若点P是直线l1上的动点，点Q是直线l2上的动点，当以点O，A，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时25（6分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围为x0，下表是y与x的几组对应值x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小

7、腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中描出以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： 26（6分）阅读理解：我们知道，比较两数（式）大小有很多方法，其原理是不等式（或等式）的性质：若ab0；若ab0，则ab，则ab例：已知Ax2+2xy，B4xyy2，其中xy，求证：AB证明：AB（x2+2xy）（4xyy2）x2+2xy4xy+y2x22xy+y2（xy）2xy，（xy）20，AB（1）操作感知：比较大小：若ab0，则a3 ab2；m2+16 8m（2）类比探究：已知M20162

8、019，N20172018，试运用上述方法比较M、N的大小（3）应用拓展：已知P（m，m4），Q（m，m2+3m）为平面直角坐标系中的两点，小明认为，无论m取何值，小明的猜想对吗？为什么？27（7分）如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点N是CDG的边CG上的动点（1）证明：ADECDG；（2）如图（1）：当DM和DN分别是ADE和CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系类比猜想：小亮解决完上述问题后，进行了积极的思考，他认为：在（2），当DM、DN分别是ADE和CDG的高（如图2），其他条件不变时（2）的结论依然成立请你说明小亮的观点是否正确，并说明

9、理由感悟发现：小惠认为：在问题（2）中，当DMAD，DNCD时（2）的结论依然成立请你思考：1）小惠的说法是否正确？答： （填写“正确”或“不正确”，不需要证明）2）思考上面的探究过程，当DM和DN还满足什么条件（其他条件不变）时，使得（2）（写出一个即可，不要求证明）28（7分）问题情境：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），定义点P的“绝对和”d（P）（P）|x+y|例如：已知点P（2，3），则d（P）解决问题：（1）已知点A（4，1）则d（A） ；（2）如图，已知点M（4，4），连接点O，点Q是线段OM上的一个动点若d（Q）6，求点Q的坐标；若线段OM向上平移m个单位长度（

10、m0），点Q的对应点为点Q，如果d（Q），求m的取值范围；若线段OM先向右平移a个单位长度（a0），再向上平移b个单位长度（b0），点Q的对应点依次为点Q，连接点Q，Q ，三角形QQQ的面积是 （用含a，b的式子表示）参考答案解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1解：点B（3，1）一定在第四象限故选：D2解：A、三角形如果不是等腰三角形，故本选项错误；B、等边三角形，不是中心对称图形；C、线段既是轴对称图形，故本选项错误；D、平行四边形，是中心对称图形；故选：B3解：A图中，对于x的每一个取值，不符合题意；B图中，对于x的每一个取值，不符合题意；C图中，对于x的每一个取值，不符合题

11、意；D图中，对于x的每一个取值，符合题意；故选：D4解：点D、E分别为AB，DE是ABC中位线，BC2DE22040（米），故选：C5解：A、在第二象限y随x的增大而增大；B、y随x的增大而减小；C、在第一象限y随x的增大而增大；D、y随x的增大而增大；故选：B6解：菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，故选：D7解：A：B：C：D2：3：7：3，可设A2x，则B6x，D3x，四边形的内角和为360度，2x+4x+4x+3x360，x30，则D90故选：C8解：如图，连接EN，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，ADBC，EACFCA，在EA

12、O和FCO中，EAOFCO（ASA），EOFO，同理可得OMON，四边形EMFN是平行四边形，ENMF，EF与MN不一定相等，正确，若四边形ABCD是菱形，ACBD，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EOMAOD90，不存在四边形ENFM是菱形，故错误，当EOOM时，则EFMN，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是矩形，故正确，故选：D二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9解：根据题意得：x30，且x40，x3，故答案为：x610解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：yx，y2等故答案为：yx，y7等11解：直角三角形两直角边长分

13、别为5cm和12cm，斜边长为：13（cm），斜边上的中线长为cm，故答案为：12解：y随x的增大而减小，m+20，解得m3，函数图象与y轴的交点在x轴下方，（m+3）0，解得m8，m的取值范围为3m2故答案为：6m213解：直线ymx+n与x轴交于A（4，0），不等式mx+n3的解集是x4故答案为x414解：四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，BAPBAD+PAB90+60150PAAD，ABAD，PAAB，APB（180150）215故答案为：1515解：如图，过P点作PDOA，M是OA的中点，故OM5，POPM，PDOA，ODOM2.5，故P点坐标为（6.5，4），故答案为：（8

14、.5，4）16解：连接OP，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO，BO，AB5，PEOA于点E，PFOB于点F，EOFOEPOFP90，四边形OEPF是矩形，EFOP，当OP取最小值时，EF的值最小，当OPAB时，OP最小，SABOOAOB，OP2，EF的最小值为6，故答案为：2三解答题（共12小题，满分68分）17解：当y0时，2x+30，则P点坐标为（4设A点坐标为（t，3t+8）（0t7），OBt，根据题意得t（2t+8）5，整理得t24t+70，解得t14，t23，当t8时，2t+86；当t3时，2t+22，所以点A的坐标为（1，7）或（318解：（1）设直线l2的解析式为ykx+b，

15、把A（4，4），）代入得，解得所以直线l2的解析式为yx6；（2）把y2代入y3x+3，可得：23x+3，解得：x8，所以D点坐标为（1，0），解方程组得，所以C点坐标为（2，3），所以ADC的面积（48）34.219解：（1）设yACkx+b，解得：，y3x30；（2）费用为20（6030）40元答：他应付40元上网费用；（3）由题意得：6x3075，解得x35答：他在5月份的上网时间是35小时20证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOCO，ADBC，EAOFCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AECF21解：（1）如图所示，A1B1C7即为所求（2）如图所示，A2B2

16、C7即为所求（3）如图所示，点P即为所求，3）22（1）证明：连接EO，四边形ABCD是平行四边形，AOOC，BOOD，AEEC，BEED，AECBED90，EOACBD，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）AEEC，AEC90，AE3，EAC60，AC2AE6，BDAC623解：（1）证明：BCAB，COBO，ABCBOC90，BAD+ADBCOD+DOB90，BABO，BADDOB，ADBCOD，ADBCDO，CODCDO，CDCO；过点A（，4）作AMOB于M，如图1，点M在直线l：yx上， m），MN|m|m，ON|m，RtMON中，tanOMN，OAMN，AOMOMN，tanAOM

17、，即，设AMn，则OM2n，RtAOM中，AM2+OM7OA2，A（2，0），OA2，n2+（2n）5（2）8，解得：n2或n2（舍去），AM4，OM4，CBO45，COBO，BOC是等腰直角三角形，BCAB，CBO45，ABM45，AMOB，ABM是等腰直角三角形，AMBM2，BOCO2，ABBC2，ABBC，ABC是等腰直角三角形，SABCABBC4，SBOCBOCO2，S四边形ABOCSABC+SBOC4+26；（2）存在点B，使得以A，B，理由如下：过点A作AMOB于M，如图6，由（1）可知：AM2，OM4，设OBx，则BM|5x|，COBO，AMBO，AMBBOC90，ABM90OB

18、CBCO，AMBBOC，即，OC|4x|，RtBOC中，BC，ABCBOC90，以A、B、C为顶点的三角形与BCO相似，则或，或，解得x17，x22+3，OB2或OB3+2；过点A作AMOB于M，如图6，由（1）可知：AM2，OM4，设OBx，则BM5+x，COBO，AMBO，AMBBOC90，ABM90OBCBCO，AMBBOC，即，OC（4+x），RtBOC中，BC，ABCBOC90，以A、B、C为顶点的三角形与BCO相似，即，解得：x22或x2，OB25；综上所述，以A、B，则OB的长度为：2或2+4或224解：在yx+8中，A（3，0），设P（m， m+4），n2），当AP，OQ是对角

19、线时，OQ的中点重合，解得，P（2，）；当AQ，OP为对角线时，解得，P（4，）；以AO，PQ为对角线时，解得，P（2，），综上所述，M的坐标为（2，）25解：（1）如图所示（2）观察图象，可得x4对应的函数值y约为2.6；该函数有最大值故答案为：2.0；该函数有最大值26解：（1）a3ab2a（a+b）（ab），ab4，a+b0，ab0，a（a+b）（ab）3，故：a3ab2，m7+168m（m4）80，m2+164m，（2）MN，理由如下：设m2016，则2017m+1，2019m+3，MNm（m+6）（m+1）（m+2）m7+3m（m2+3m+3）m2+2mm23m630，MN，（3）正

20、确理由如下：m5+3m（m4）m5+2m+4（m+5）2+35，无论m取何值，点Q始终在点P的上方27（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，ADCD，ADCEDG90，ADC+CDEEDG+CDE，即ADECDG，ADECDG（SAS）；（2）解：DMDN，DMDN由（1）得：ADECDG（SAS），DAEDCG，AECG，DM和DN分别是ADE和CDG的中线，AMAECG，AMCN，又ADCD，ADMCDN（SAS），DMDN，ADMCDN，MDC+CDNMDC+ADMADC90，DMDN；类比猜想：解：小亮的观点正确，理由如下：由（1）得：ADECDG（SAS），DAEDCG

21、，AECG，DM和DN分别是ADE和CDG的高，AMDCND90，又ADCD，ADMCDN（AAS），DMDN，ADMCDN，MDC+CDNMDC+ADMADC90，DMDN；感悟发现：解：1）小惠的说法正确，理由如下：当DMAD，DNCD时则ADMCDN90，DMDN，由开头（1）得：ADECDG（SAS），DAMDCN，又ADCD，ADMCDN（ASA），DMDN；故答案为：正确；5）当DM、DN分别是ADE和CDG的角平分线时，如图3同1）得：ADMCDN（ASA），DMDN，ADMCDN，MDC+CDNMDC+ADMADC90，DMDN28解：（1）由题知，d（A）|4+1|8，故答案为：3；（2）直线OM过原点，设直线OM的解析式为ykx，代入M点坐标，得48k，解得k1，直线OM的解析式为yx，设Q点坐标为（x，x），d（Q）6，|x+x|3，解得x3或x3（舍去），Q点的坐标为（5，3）；线段OM向上平移m个单位（m0），Q（x，x+m），d（Q）5，|x+x+m|2，0x2，m0，2x+m8，0x4，6m2，又m0，5m2；线段OM先向右平移a个单位长度（a0），再向上平移b个单位长度（b4），点Q先向右平移a个单位长度（a0），得到对应点为点Q，得到对应点Q，QQQ的形状是直角三角形，由平移可知QQa，QQb，SQQQQQQQ，故答案为：直角三角形， ab