2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试题一、选择题1. 2023的相反数是( )A. B. C. D. 32022. 2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”发射升空并完成对接后,“天宫”空间站将呈现6舱盛况,包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船组合体总质量将达到(即),呈现级空间站的盛况!其中数据97400用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 3. 如图所示的六角螺检,其左视图是( )A. B. C. D. 4. 下列运算不正确的是( )A. B. C. D. 5. 如图,则
2、下列结论错误的是( )A. B. C. D. 6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间,并绘制了如图所示的折线统计图,在体育锻炼时间这组数据中,众数和中位数分别是( )A 18,18B. 9,9C. 9,10D. 18,97. 某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量(件)与时间(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )A. 9:15B. 9:20C. 9:25D. 9:308. 如图,以边长为的等边顶点为圆心,一定的长为半径画弧,恰好与边相切,分别交,于点
3、,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 9. 如图,在中,点为边上任意一点,连接,以,为邻边作,连接,则长度最小值为( )A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中,已知二次函数()的图像如图所示,有以下5个结论:;其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共4小题)11. 因式分解:_12. 若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围中,正整数值有_个13. 如图,已知直角三角形中,将绕点点旋转至的位置,且在的中点,在反比例函数上,则的值为_14. 如图,在矩形中,对角线,相交于点,点在线段上,从点至点运动,连接,以为边作等边,点和
4、点分别位于两侧(1)当点运动到点时,的长为_;(2)点在线段上从点至点运动过程中,的最小值为_三、解答题15. 计算:16. 如图,在平面直角坐标系中,把以格点为顶点的三角形称为格点三角形(每个小方格都是边长为1的正方形)图中是格点三角形,点,的坐标分别是,(1)画出绕原点逆时针旋转得到;(2)以点为位似中心,在第一象限内将放大为原来的倍,得到,画出;(3)内有一点,直接写出经过(2)位似变换后点的对应点的坐标17. 孙子算经是我国古代重要的数学著作,其中有如下问题:今有人盗库绢,不知所失几何,但闻草中分绢,人得六匹,盈六匹;人得七匹,不足七匹问人、绢各几何?大意是:有几个盗贼偷了仓库里的绢,
5、不知道具体偷盗了多少匹绢,只听盗贼在草丛中分绢时说:“每人分6匹,会剩下6匹;每人分7匹,还差7匹”问有多少盗贼?多少匹绢?18. 观察下列等式:;(1)写出_;(2)猜想:_;(3)由以上规律,计算的值19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的清明上河图建造的,拂云阁是园内最高的建筑某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34,沿AC方向前进15m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为45已知测角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度(结果精确到1m参考数据:,) 20. 如图,为的直径,点是上一点,过点
6、的直线交的延长线于点作,垂足为点,已知平分(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径21. 某工厂进行厂长民意测评,抽取部分员工为其打分评定,其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次,将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如下:(1)本次抽取的员工总人数为_人;(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中“合格”所对应圆心角度数;(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人,现从中抽出两人,求刚好抽中甲、乙两人的概率22. 通过以前学习,我们知道:“如图1,在正方形中,则” 某数学兴趣小组在完成了以上学习后,决定对该问题进一步探究:(1)【问题探究】如图2,在正方形中,点,分别在线段,上,且,试猜想_;
7、(2)【知识迁移】如图3,在矩形中,点,分别在线段,上,且,试猜想的值,并证明你的猜想;(3)【拓展应用】如图4,在四边形中,点,分别在线段,上,且,求的值23. 已知:经过点,(1)求函数解析式;(2)平移抛物线使得新顶点为(m0)倘若,且在的右侧,两抛物线都上升,求的取值范围;在原抛物线上,新抛物线与轴交于,时,求点坐标2023年安徽省合肥市蜀山区二校联考中考一模数学试题一、选择题1.2023的相反数是( )A. B. C. D. 3202【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0正
8、数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数【详解】解:的相反数是,故选:B【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2. 2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”发射升空并完成对接后,“天宫”空间站将呈现6舱盛况,包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱、“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”载人飞船组合体总质量将达到(即),呈现级空间站的盛况!其中数据97400用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的标准形式为(且为整数),即可得出数据97400用科学记数法可表示
9、为【详解】数据97400用科学记数法可表示为故选:B【点睛】本题主要考查科学记数法,熟记科学记数法的标准形式为(且为整数)是解题的关键3. 如图所示的六角螺检,其左视图是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从左面看到的图形即可得到答案【详解】解:从左面看是上面是个长方形,下面一个长方形,中间有一条竖线,故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线,看不见部分的轮廓线要画成虚线4. 下列运算不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项等运算
10、法则,逐项分析判断即可求解【详解】解:A. ,故该选项正确,不符合题意; B. ,故该选项正确,不符合题意; C. ,故该选项不正确,符合题意; D. ,故该选项正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,积的乘方,合并同类项,掌握以上知识是解题的关键5. 如图,则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可得选项A正确;先根据三角形的外角性质可得,再根据平行线的性质即可得选项B正确;根据邻补角的定义求出,由此即可得选项C错误;根据等腰三角形的判定即可得选项D正确【详解】解:,则选项A正确;,则选项B正确;,则选项
11、C错误;,则选项D正确;故选:C【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间,并绘制了如图所示的折线统计图,在体育锻炼时间这组数据中,众数和中位数分别是( )A. 18,18B. 9,9C. 9,10D. 18,9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义,找出出现次数最多的数,把这组数据从小到大排列,求出最中间的数即可【详解】由图可知,锻炼9小时的有18人,9在这组数中出现18次,出现的次数最多,众数为9,;把这组数据从小到大排列,中位数是第23位,第23位是9,中位数是9,
12、故选:B【点睛】本题主要考查众数和中位数,理解众数和中位数的定义是解题的关键7. 某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量(件)与时间(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )A. 9:15B. 9:20C. 9:25D. 9:30【答案】B【解析】【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式,求出两条直线的交点坐标即可【详解】设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解
13、得k1=6,y1=6x+40;设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为:y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4,y2=-4x+240,联立,解得,此刻的时间为9:20故选B【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)熟练运用待定系数法就解析式;(2)解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义8. 如图,以边长为的等边顶点为圆心,一定的长为半径画弧,恰好与边相切,分别交,于点,则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作,再根据勾股定理求出,然后根据阴影部分的面积得出答案【详解】解:如图所示,过
14、点作,交于点是等边三角形,在中,故选:D【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积,涉及等边三角形的性质,勾股定理及扇形面积计算等知识,将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键9. 如图,在中,点为边上任意一点,连接,以,为邻边作,连接,则长度的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理得到边的长度,根据平行四边形的性质,得知最短即为最短,利用垂线段最短得到点的位置,再证明利用对应线段的比得到的长度,继而得到的长度【详解】解:,四边形是平行四边形,最短也就是最短,过作的垂线,则的最小值为,故选:C【点睛】考查线段的最小值问题,结合了平行四边形性质和
15、相似三角形求线段长度,本题的关键是利用垂线段最短求解10. 在平面直角坐标系中,已知二次函数()的图像如图所示,有以下5个结论:;其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可判断与的关系,根据抛物线对称轴的位置可判断与的关系,根据抛物线与轴的交点位置可判断与的关系;根据抛物线的对称性,进而对所得结论进行判断即可【详解】解:抛物线的开口向下,抛物线对称轴为直线,抛物线与轴的交点在轴的正半轴,故错误;抛物线对称轴为直线,故正确;由图可知,点关于对称轴对称点为,当时,当时,故错误;抛物线与轴有两个交点,故正确;当时,由图可知,当时,函
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