2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题）1.9的平方根是（ ）A. B. C. D. 2. 两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A. x（2x3）B. x（2x+3）C. 12x3D. 12x+33. 在下列各式中，不是代数式的是（ ）A. 7B. C. D. 4. 已知：a=b1=c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A. aB. bC. cD. a和c5. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是( )A. 2B. C. D. 6. 如图，点与，与分别是对应顶点，且测得，则长为（）A B.

2、C. D. 7. 三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x213x+360的根，则三角形的周长为（）A. 14B. 18C. 19D. 14或198. 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A. 56B. 62C. 68D. 78二、填空题（共5小题）9. 若点和点关于轴对称，则=_10. 计算：_11. 当x为_时，的值为112. 已知|sinA|+=0，那么A+B= 13. 已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为_.三、计算题（共13小题，解答应写出过程）14. 已知，求的值15. 计算：16 解一元二次方程：1

3、7. 如图，已知扇形，请用尺规作图，在上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19. 某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季

4、度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析频率分布表组别销售数量（件）频数频率ABCDE合计请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，_、_：（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数20. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长（结果精确到21. 已知n边形的对角线共有 条（n是不小于3的整数）

5、；（1）五边形的对角线共有_条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n22. 如图，在中，内角所对的边分别为（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；（2）求证：的内角和等于；（3）若，求证：是直角三角形23. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB面积24. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（

6、2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由25. 如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长26. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）直接写出抛物线

7、解析式： ；（2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题）1. 9的平方根是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】3的平方是9，9的平方根是3，故选：C2. 两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A. x（2x3）B. x（2x+3）C. 12x3D. 12x+3【答案】C【解析】【详解

8、】十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，个位数字为2x3，这个2位数为10x+2x3=12x3.故选C3. 在下列各式中，不是代数式的是（ ）A. 7B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是一个代数式【详解】A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式故选B【点睛】本题主要考查的是代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键4. 已知：a=b1=c，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A. aB. bC. cD. a和c【答案】B【解析】【详解】a=b1=c，a=

9、b1=c，1，bca，a、b、c中最小的数是b故选B5. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是( )A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据题意可由点的坐标得到其到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，因此可根据正切的意义，可得tan=.故选B6. 如图，点与，与分别是对应顶点，且测得，则长为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出，求出CF，代入即可求出答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等7. 三角形两边长分别为4和6，第

10、三边是方程x213x+360的根，则三角形的周长为（）A. 14B. 18C. 19D. 14或19【答案】D【解析】【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长【详解】解：（x4）（x9）0，x40或x90，所以x14，x29，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+414或4+6+919故选D【点睛】考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的

11、问题了（数学转化思想）也考查了三角形三边的关系8. 如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC=124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A. 56B. 62C. 68D. 78【答案】C【解析】【分析】由点I是ABC的内心知BAC=2IAC、ACB=2ICA，从而求得B=180（BAC+ACB）=1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【详解】解：点I是ABC的内心，BAC=2IAC、ACB=2ICA，AIC=124，B=180（BAC+ACB）=1802（IAC+ICA）=1802（180AIC）=68，又四边形ABCD内接于O，CDE=B

12、=68，故选：C【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质二、填空题（共5小题）9. 若点和点关于轴对称，则=_【答案】12【解析】【分析】根据关于轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解【详解】点和点关于轴对称，故答案为：12【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数是解题的关键10. 计算：_【答案】【解析】【分析】先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键11. 当x为

13、_时，的值为1【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求解即可.【详解】解：根据题意可得： 去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.12. 已知|sinA|+=0，那么A+B= 【答案】90【解析】【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案详解】解：由题意可知：sinA=，tanB=，A=30，B=60，A+B=90故答案为90【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型13. 已知 ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为_.【答案】11【解析】【分

14、析】根据a与b为方程的两根，把x=a代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解： ， 为一元二次方程 的两根 a+b=-2， ，即 故答案为：11【点睛】本题考查了根与系数关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键三、计算题（共13小题，解答应写出过程）14. 已知，求的值【答案】5【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则，进行化简，再利用整体思想代入求值即可【详解】解：原式；，原式【点睛】本题考查考查整式的混合运算，代数式求值熟练掌握整式的混合运算法则，正确的进行化简，是解题的关键15. 计算：【答案】【解析】【分析】根据整数指数幂、特殊角的三角函数值求解即可【详解】解：原式【点睛

15、】本题考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键16. 解一元二次方程：【答案】.【解析】【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】解：，因式分解得，或，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17. 如图，已知扇形，请用尺规作图，在上求作一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作的角平分线与的交点即可，易知，即可得【详解】解：作的角平分线：以点，点分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点，交与点，连

16、接，如图，则，【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题关键18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？【答案】（1）P（转动一次转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对

17、顾客更合算 【解析】【详解】解：（1）转盘被均匀分为份，转动一次转盘获得购物券的有种情况，转动一次转盘获得购物券概率=（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，选择转转盘对顾客更合算19. 某公司其有名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析频率分布表组别销售数量（件）频数频率ABCDE合计请根据以上信息，解决下列问题：（1）频数分布表中，_、_：（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数【答案】（1）0.26,50

18、；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为名【解析】【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数，再求.（2）根据频率与频数之间的关系，求频数，补齐频数分布直方图.（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频数之和.【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数，=.（2）=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于件的销售人员个数即为 组和组频率之和为，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为（名）.【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.20. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好

19、相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长（结果精确到【答案】路灯的高CD的长约为6.1m【解析】【分析】根据，得到，从而得到，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可【详解】解：设长为m，m，即，解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，路灯高的长约为6.1m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形21. 已知n边形的对角线共有 条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有_条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1，对角

20、线总数增加9，求边数n【答案】（1）5；（2）10； （3）10.【解析】【详解】试题分析：（1）把n=5代入即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得=35求得n值即可；（3）=9，求得n的值即可试题解析：解：（1）当n=5时，=5故答案为5（2）=35，整理得：n23n70=0，解得：n=10或n=7（舍去），所以边数n=10（3）根据题意得：=9，解得：n=10所以边数n=1022. 如图，在中，内角所对的边分别为（1）若，请直接写出与的和与的大小关系；（2）求证：的内角和等于；（3）若，求证：是直角三角形【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据三

21、角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A作直线MNBC，根据平行线性质得出MAB=B，NAC=C，代入MAB+BAC+NAC=180即可求出答案；（3）化简等式即可得到a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】在中，；如图，过点作，（两直线平行，内错角相等），（平角的定义），（等量代换），即：三角形三个内角的和等于；（3），是直角三角形【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键23. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2（1）求一次

22、函数的解析式；（2）求AOB的面积【答案】（1）y=x+2；（2）6.【解析】【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的纵坐标即可得出结论【详解】（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，点B的坐标为（-4，-2）一次函数过A、B两点，解得：一次函数的解析式为y=x+2（2）令y=x+2中x=0，则y=2，点C的坐标为（0，2），SAOB=OC（xA-xB）=22-（-4

23、）=6【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键24. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明

24、理由【答案】（1）见解析（2）四边形ABPF为菱形【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，BAM=FAN，进而得出ABMAFN得出答案即可.（2）利用旋转性质得出FAB=120，FPC=B=60，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案.【详解】（1）证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），AB=AF，BAM=FAN.在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA）.AM=AN.（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是菱形.理由如下：连接AP，=30，FAN=30.FAB=120

25、.B=60，AFBP.F=FPC=60.FPC=B=60.ABFP.四边形ABPF是平行四边形.AB=AF，平行四边形ABPF是菱形.【点睛】本题考查旋转的性质和菱形的判定.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.25. 如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长【答案】（1）证明见解析；（2）AC的长为【解析】【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BDDE，即可得出结论；（2）先判断出ACBD，进而求出BCAB8，进而判断出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最

26、后判断出CFDBCD，即可得出结论详解】（1）如图，连接BD，BAD=90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE点D在O上，DE是O的切线；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD=4在RtBCD中，BD=4，同理：CFDBCD，CF=，AC=2CF=【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定

27、理，求出BC8是解本题的关键26. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）直接写出抛物线的解析式： ；（2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+3x+8；（2）

28、当t=5时，S最大=；（3）P（，）或P（8，0）或P（，）【解析】【分析】（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0，8）、B（8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8t，然后令y=0，求出点E的坐标为（2，0），进而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面积公式即可求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得CD=，从而确定C，D的坐标，即可求出直线C

29、D的解析式，然后过E点作EFCD，交抛物线与点P，然后求出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DNCD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NHCD，与抛物线交于点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标【详解】（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入抛物线y=x2+bx+c得：，解得：b=3，c=8，抛物线的解析式为：，故答案为；（2）点A（0，8）、B（8，0），OA=8，OB=8，令y=0，得：，解得：，点E在x轴的负半轴上，点E（2，0

30、），OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，OD=8t，DE=OE+OD=10t，S=DEOC=（10t）t=，即=，当t=5时，S最大=；（3）由（2）知：当t=5时，S最大=，当t=5时，OC=5，OD=3，C（0，5），D（3，0），由勾股定理得：CD=，设直线CD的解析式为：，将C（0，5），D（3，0），代入上式得：k=，b=5，直线CD的解析式为：，过E点作EFCD，交抛物线与点P，如图1，设直线EF解析式为：，将E（2，0）代入得：b=，直线EF的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，或，P（，）；过点E作EGCD，垂足为G，当t=5时，SECD=CDE

31、G=，EG=，过点D作DNCD，垂足为N，且使DN=，过点N作NMx轴，垂足为M，如图2，可得EGDDMN，EGDN=EDDM，即：DM=，OM=，由勾股定理得：MN=，N（，），过点N作NHCD，与抛物线交于点P，如图2，设直线NH的解析式为：，将N（，），代入上式得：b=，直线NH的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，或，P（8，0）或P（，），综上所述：当CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积，点P的坐标为：P（，）或P（8，0）或P（，）考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3动点型；4存在型；5最值问题；6分类讨论；7压轴题