2022年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2022年广东省深圳市福田区中考一模数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 2. 某种福利彩票特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为()A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有( )A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个4. 下列运算中正确的是( )A. B. C. D. 5. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,下列判断
2、中错误的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是86. 若与都是反比例函数图象上的点,则a的值是( )A. 4B. C. 2D. 7. 下列说法中,正确的是( )A. 当x1时, 有意义B. 对角线相等的四边形是矩形C. 三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等D. 若ab则一定成立8. 如图,点C在以AB为直径的圆上,则BC( )A. B. C. D. 9. 甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩,每个小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型口罩,甲厂生产30000个这种类型的口罩所用的时间与乙厂生产25000个这种类型的口罩的时间相同设甲厂每小时生产这种类型的口罩x
3、个,依据题意列方程为( )A B. C D. 10. 如图,ABC中,ABC45,BC4,tanACB3,ADBC于D,若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE,当点E恰好落在AC上,连接AF则AF的长为()A. B. C. D. 2二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11. 方程x22x=0的解为_12. 2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”,从5张上面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小,形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“来”字的概率是_13 如图,直角中,根据作图痕迹,若,则_cm14. 若,是反比例函数图象上两点,则、的大小关
4、系是_(填“”、“=”或“”、“=”或“”)【答案】【解析】【分析】先根据不等式的性质判断,再根据反比例函数的增减性判断即可【详解】解:即反比例函数图像每一个象限内,y随x的增大而增大13故答案为:【点睛】本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键15. 如图,在正方形ABCD中,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MNCM,交线段AB于点N连接NC交BD于点G若BG:MG3:5,则NGCG的值为 _【答案】15【解析】【分析】把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC,连接GH,先证MCGHCG得MGHG,由BG:MG3:5可设BG3a,则
5、MGGH5a,继而知BH4a,MD4a,由DM+MG+BG12a12可求出a,最后通过MGNCGB可得出答案【详解】解:如图,把DMC绕点C逆时针旋转90得到BHC,连接GH,DMCBHC,BCD90,MCHC,DMBH,CDMCBH45,DCMBCH,MBH90,MCH90,过M作MEBC,MFAB,MCMN,MCMN,MNC是等腰直角三角形,MNC45,NCH45,MCGHCG(SAS),MGHG,BG:MG3:5,设BG3a,则MGGH5a,在RtBGH中,BH4a,则MD4a,正方形ABCD的边长为,BD12,DM+MG+BG12a12,a1,BG3,MG5,MGCNGB,MNGGBC
6、45,MGNCGB,CGNGBGMG15故答案为:15【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、相似三角形的性质、正方形的性质,联系题目实际,结合全等三角形、正方形的性质构造相似三角形进行求解是解题的关键三、解答题(本题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16. 计算:【答案】【解析】【分析】根据零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,进行计算即可求解【详解】解:原式【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握零指数幂,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关键17 解方程:【答案】,【解析】【分析】直接利用因
7、式分解法解方程即可【详解】或解得,【点睛】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在C点测得A点的仰角为30,测得B点的俯角为20,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长)(已知1.732,tan200.36,结果精确到0.1)【答案】斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【解析】【分析】在RtACD和RtBCD中,根据锐角三角函数求出AD、BD,即可求出AB【详解】如图
8、,由题意得,在ABC中,CD=100,ACD=30,DCB=20,CDAB,在RtACD中,AD=CDtanACD=10057.73(米),在RtBCD中,BD=CDtanBCD1000.3636(米),AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米),答:斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题,掌握锐角三角函数的意义是解题的关键19. 如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,对角线AC,BD交于点E,O的切线AF交BD的延长线于点F,且AE=AF(1)求证:BD平分ABC;(2)若AF=3,BF=5,求BE的
9、长【答案】(1)证明过程见详解 (2)【解析】【分析】(1)先证AEDAFD,得到DAE=DAF,DE=DF,根据圆周角定理可得DBC=DAC=DAF,再根据切线的性质证明FAD=ABD,即可得证;(2)证明BFAAFD,即有,即可求出DF,结合DE=DF即可求出BE小问1详解】AB是O的直径,ADB=90,ADF=ADB=90,F+FAD=90,AE=AF,AEF=AFE,AEDAFD,DAE=DAF,DE=DF,DBC=DAC=DAF,AF是O的切线,FAB=90,F+ABD=90,F+FAD=90,FAD=ABD,DBC=FAD,DBC=ABD,BD平分ABC;【小问2详解】FAD=AB
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