2023年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年江苏省宿迁市泗阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1既不是正数也不是负数的数是（）A2B1C0D12计算sin30的值等于（）ABCD3使分式有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx24一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A10人B20人C30人D40人5设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线yx22x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如图，ABCD，AEC40，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A10B2

2、0C30D407若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D38九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是（）A3步B5步C6步D8步9如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图1，在矩形ABCD中，BC6cm，连接BD，过点A作AEBD，垂足为点E现做如下操作：剪下图1

3、中的ABE和ADE，按如图2方式拼接，其中ADE拼接到GFB处，其中BFDE，点F在线段BC上；ABE拼接到DKH处，其中DHAE，点K在线段BD上若点K恰好也在线段GF上，则在图2中下列结论正确的是（）ACD3cmBBGK 和DHK 面积相等CBG3cmDDK4.5cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米将0.0000011用科学记数法表示为 12因式分解：m2+mn 13一组数据：6，5，7，6，6的中位数

4、是 14不等式2x37的解集是 15下列几何体中，圆柱；球；三棱锥；圆锥；长方体从正面看图形可能是长方形的是 （填序号）16学习电学知识后，小婷同学用四个开关 A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 17在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x+3绕着顶点旋转180后，所得抛物线的解析式为 18如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AB上的动点，点F是边BC的中点，连接DE，点M、N在线段DE上，点M在点N的右侧若FMN是以FM为斜边的等腰直角三角形，记FMN的面积为S，则S的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共计96分。请在

5、答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19（8分）（2）0+6cos6020（8分）解下列方程：（1）（x3）240；（2）x26x+8021（8分）先化简，再求值：x（x+2）+（x+1）2，其中x322（8分）如图，BADCAE，BD（1）ABC与ADE相似吗？为什么？（2）如果AB3AD，BC6，那么DE的长为多少？23（10分）“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，扇形统计图中

6、的m ；（2）把条形统计图补充完整；（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？24（10分）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？25（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试

7、判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE3，DF3，求图中阴影部分的面积26（10分）A4纸是一种常见的办公用纸，它是长（AB）为29.7cm，宽（BC）为21cm的矩形，如图，将一张A4纸沿AF翻折（F点在线段DC上），点D恰好落在边AB上的点E处，点M是折痕AF上的一点（1）FC cm；（2）点N在线段AB上将AMN沿MN翻折，点A恰好落在线段BC上的点P处，用直尺和圆规作出点N、P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（3）若PNB37，求PC的长度（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）27（12分）在平面直

8、角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，b），C（1，4），P（m，n），点P在第一象限（1）若A、B、C、P在同一直线上b ，求4m2n的值；（2）如果P、C都在双曲线y上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四边形ABPC的面积；（3）若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D求点D坐标； 连接BD、AP，若BD与AP相交于点E，则的最大值为 28（12分）数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如下实验，并回答相关问题：小瑞把两块完全相同的三角

9、板按图1方式摆放，其中ABCEFD，BACFED60，BCAC，EDFD，ABEF12cm，AC在直线MN上，点A与点F重合（1）CAE ，BD cm（2）小瑞将三角板FDE的直角顶点D沿DA方向滑动，同时顶点F沿AN方向在射线AN上滑动，如图2当点D恰好是线段AB中点时，求ADF的度数当点D从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长；（3）在（2）中，过点D、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P，连接AP，线段AP的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由参考答案与详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确）1既不是正数也

10、不是负数的数是（）A2B1C0D1【解答】解：0既不是正数也不是负数故选：C2计算sin30的值等于（）ABCD【解答】解：sin30，故选：B3使分式有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【解答】解：分式有意义，x20，解得x2故选：D4一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A10人B20人C30人D40人【解答】解：由题意可得：参加比赛的共有80.420（人），故选：B5设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线yx22x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y

11、2【解答】解：抛物线yx22x+2上（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x1，而A（2，y1）离直线x1的距离最近，C（2，y3）点离直线x1最远，y1y2y3故选：A6如图，ABCD，AEC40，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A10B20C30D40【解答】解：ABCD，AEC40，ECDAEC40，CB平分DCE，BCDDCE20，ABCD，ABCBCD20，故选：B7若关于x的一元二次方程x2+4x+c0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A6B5C4D3【解答】解：根据题意，得：4241c0，解得c4，故选：D8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“

12、今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角边）长为八步，股（长直角边）长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径长是（）A3步B5步C6步D8步【解答】解：如图，在RtABC中，AC8，BC15，C90，AB17，SABCACBC81560，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，SABCSAOB+SBOC+SAOCr（AB+BC+AC）20r，20r60，解得r3，内切圆的直径为6步，故选：C9如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A第一象限B第二

13、象限C第三象限D第四象限【解答】解：P（a+b，ab）在第二象限，a、b同号且和是负数，a0，b0，点Q（a，b）在第三象限故选：C10如图1，在矩形ABCD中，BC6cm，连接BD，过点A作AEBD，垂足为点E现做如下操作：剪下图1中的ABE和ADE，按如图2方式拼接，其中ADE拼接到GFB处，其中BFDE，点F在线段BC上；ABE拼接到DKH处，其中DHAE，点K在线段BD上若点K恰好也在线段GF上，则在图2中下列结论正确的是（）ACD3cmBBGK 和DHK 面积相等CBG3cmDDK4.5cm【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBDBC，ADBGFB，DBCGFB，BKFK，BGK9

14、0GFB90DBCGBK，BKGK，FKBKGK，GK+FKGFADBC6cm，BKGKFK3cm，设CDABDKxcm，则BDBK+DK（3+x）cm，在RtBCD中，x2+62（3+x）2，解得x4.5，DK4.5cm，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11两年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.0000011米将0.0000011用科学记数法表示为 1.1106【解答】解：0.00000111.1106故答案为：1.110612因式分解：m2+mnm（m

15、+n）【解答】解：原式m（m+n），故答案为：m（m+n）13一组数据：6，5，7，6，6的中位数是 6【解答】解：把这组数据从小到大排列为：5，6，6，6，7，则中位数是6故答案为：614不等式2x37的解集是 x5【解答】解：移项得，2x7+3，合并同类项、化系数为1得，x5故答案为：x515下列几何体中，圆柱；球；三棱锥；圆锥；长方体从正面看图形可能是长方形的是 （填序号）【解答】解：圆柱从正面看是长方形，符合题意；球从正面看是圆，不符合题意；三棱锥从正面看是三角形，不符合题意；圆锥从正面看是三角形，不符合题意；长方体从正面看是长方形，符合题意故从正面看图形是长方形的是故答案为：16学习

16、电学知识后，小婷同学用四个开关 A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于 【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，小灯泡发光的概率，故答案为：17在平面直角坐标系中，将抛物线yx22x+3绕着顶点旋转180后，所得抛物线的解析式为 yx2+2x+1【解答】解：yx22x+3（x1）2+2，抛物线的顶点坐标为（1，2），将抛物线yx22x+3绕着顶点旋转180后抛物线的顶点坐标不变，开口方向发生变化，所得抛物线的解析式为y（x1）2+2x2+2x+1故答案为：yx2+2x+118如图，正方形ABCD的

17、边长为4，点E为边AB上的动点，点F是边BC的中点，连接DE，点M、N在线段DE上，点M在点N的右侧若FMN是以FM为斜边的等腰直角三角形，记FMN的面积为S，则S的取值范围是 1S5【解答】解：如图，连接DF，点F是BC的中点，BFCF2，DF2，FNM是等腰直角三角形，FNMN，FNM90，SFN2，DNFC90，点F，点C，点D，点N四点共圆，当点M与点D重合时，FN有最大值，FN的最大值为，S的最大值为5，当点E与点B重合时，FN有最小值，FN的最小值为，S的最小值为1，1S5，故答案为：1S5三、解答题（本大题共10小题，共计96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步

18、骤、证明过程或文字说明）19（8分）（2）0+6cos60【解答】解：原式1+631+33120（8分）解下列方程：（1）（x3）240；（2）x26x+80【解答】解：（1）（x3）240，移项，得（x3）24，开方得x32，即x32或x32，x15，x21；（2）x26x+80，（x2）（x4）0，即x20或x40，x12，x2421（8分）先化简，再求值：x（x+2）+（x+1）2，其中x3【解答】解：x（x+2）+（x+1）2x2+2x+x2+2x+12x2+4x+1，当x3时，原式2（3）2+4（3）+1722（8分）如图，BADCAE，BD（1）ABC与ADE相似吗？为什么？（2）

19、如果AB3AD，BC6，那么DE的长为多少？【解答】解：（1）ABC与ADE相似，理由：BADCAE，BAD+CADCAE+CAD，BACDAE，在ABC和ADE中，ABCADE；（2）ABCADE，AB3AD，BC6，DE2，即DE的长是223（10分）“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 40，扇形统计图中的m25；（2）把条形统计图补充完整；（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概

20、率是多少？【解答】解：（1）本次调查的总人数为410%40，1040100%25%，m25故答案为：40，25（2）每周的运动时间为7小时的人数为404810315，补全条形图如下：（3），答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是24（10分）某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超

21、过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？【解答】解：（1）设每件乙型防护服为x元，则每件型防护服为（x30）元，根据题意得：，解得：x150，经检验，x150原方程的解，x30120答：每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元；（2）设购买y件乙型防护服，则购买（80y）件甲型防护服，根据题意得：150y+120（80y）11400，解得：y60答：最多可购买60件乙种商品25（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E（1）试判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DFAB于点F，若BE3，DF3，求图中阴影部分的面积【解答

22、】解：（1）DE与O相切，理由：连接DO，DOBO，ODBOBD，ABC的平分线交O于点D，EBDDBO，EBDBDO，DOBE，DEBC，DEBEDO90，DE与O相切；（2）ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DEDF3，BE3，BD6，sinDBF，DBA30，DOF60，sin60，DO2，则FO，故图中阴影部分的面积为：3226（10分）A4纸是一种常见的办公用纸，它是长（AB）为29.7cm，宽（BC）为21cm的矩形，如图，将一张A4纸沿AF翻折（F点在线段DC上），点D恰好落在边AB上的点E处，点M是折痕AF上的一点（1）FC8.7cm；（2）点N在线段AB上将AMN

23、沿MN翻折，点A恰好落在线段BC上的点P处，用直尺和圆规作出点N、P的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（3）若PNB37，求PC的长度（结果精确到0.1cm，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）【解答】解：（1）29.7218.7（厘米），故答案为：8.7；（2）如下图：点N，P即为所求；（3）由轴对称得：ANNP，设PNx，则BN29.7x，则cos370.8（29.7x）x，解得：x16.5，sin370.6BP16.5，BP9.9，CP219.911.1（厘米），所以PC的长度为11.1厘米27（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，

24、b），C（1，4），P（m，n），点P在第一象限（1）若A、B、C、P在同一直线上b2，求4m2n的值；（2）如果P、C都在双曲线y上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四边形ABPC的面积；（3）若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D求点D坐标； 连接BD、AP，若BD与AP相交于点E，则的最大值为 【解答】解：（1）设直线AC的表达式为：yk（x+1），将点C的坐标代入上式得：42k，则x2，故直线AC的表达式为：y2x+2，当x0时，y2x+22，即点B（0，2），即b2，故答案为：2；当xm时，ny2x+22m+2，则4m2n4m2（2m+2）4；

25、（2）将点C的坐标代入反比例函数的表达式得：k144，则房比例函数的表达式为：y，则mn4，四边形ABPC为平行四边形，由中点坐标公式得：且mn1，解得：，则B（0，2），P（2，2），设直线AC交y轴与点M，作点M作MNPB于点N，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y2x+2，即点M（0，2），tanMAO2，则BM2（2）4，则tanAMOtanMBN，则sinMBN，则MNBMsinMBN4，由点A、C的坐标得，AC，则平行四边形ABPC的面积ACMN8；第（2）问答案中，MN应该等于BMsinMBN（3）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+k，则ya（x1）2+4，将点A的坐标代

26、入上式得：04a+4，解得：a1，则抛物线的表达式为：y（x1）2+4x2+2x+3，令yx2+2x+30，解得：x1或3，即点D（3，0）；过点A作ANy轴交BD于点N，过点P作PMy轴交BD于点M，由点B、D的坐标得，直线DB的表达式为：yx+3，当x1时，yx+34，即AN4，设点P（x，x2+2x+3），则点M（x，x+3），ANy轴，PMy轴，则ANPM，EPMEAN，EMPENA，ENAEMP，（yPyM）（x2+2x+x3）（x）2+，故的最大值为，故答案为：28（12分）数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷

27、神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如下实验，并回答相关问题：小瑞把两块完全相同的三角板按图1方式摆放，其中ABCEFD，BACFED60，BCAC，EDFD，ABEF12cm，AC在直线MN上，点A与点F重合（1）CAE90，BD126cm（2）小瑞将三角板FDE的直角顶点D沿DA方向滑动，同时顶点F沿AN方向在射线AN上滑动，如图2当点D恰好是线段AB中点时，求ADF的度数当点D从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长；（3）在（2）中，过点D、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P，连接AP，线段AP的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由【解答】解

28、：（1）如图1，BCAC，EDFD，ACBEDF90，BACFED60，EFD90FED906030，CAEBAC+EFD60+3090，DFEFcosEFD12cos30126（cm），即AD6cm，BDABAD（126）cm，故答案为：90，126；（2）如图2，过点D作DGMN于G，则DGABCA90，D是AB的中点，ADAB126（cm），BAC60，DGADsin6063（cm），由（1）知：DF6cm，sinDFG，DFG30，ADFBACDFG603030；如图3，当点D沿DA方向下滑时，得EFD，过点E作EGAB于G，当点D滑动到点A时，点E沿EA下滑到E点，点E运动的路径长为EE1266（cm），故点E所经过的路径长为6cm；（3）DPAB，FPMN，ADPAFP90，四边形ADPF是圆内接四边形，DAF+DPF180，作四边形ADPF的外接圆O，如图4，连接OD，OF，过点O作OKDF于K，DAF+BAC180，DPFBAC60，ADP90，AP是O的直径，即点O是AP的中点，DOF2DPF120，OAOF，OKDF，DKFKDF63（cm），OAFOFD30，即点O为EF与AP的交点，cosODF，OD6（cm），AP2OD12cm故线段AP的长度为12cm，是定值