2023年江苏省苏州市工业园区二校联考中考数学零模试卷(含答案解析)
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1、2023年江苏省苏州市工业园区二校联考中考数学零模试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分。)1计算的结果为()A2B2C4D22下列运算正确的是()A2a23a6a3B(2a)32a3Ca6a2a8D3a2+4a37a53以下调查中,适合采用全面调查的是()A了解全市同学每周睡眠的时间B调查一批灯管的使用寿命C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数4如图,已知AB是O的直径,ADC50,AD平分BAC,则ACD的度数是()A110B100C120D1305如图,l1l2,139,246,则3的度数为()A46B89C95D1346如图,在矩形ABCD中,将
2、ABE沿AE折叠得到AFE,延长EF交AD边于点M,若AB6,BE2,则MF的长为()AB8C6D7如图,抛物线yax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x,连接AC,AD,BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是()A点B坐标为(5,4)BABADCaDOCOD168在ABC中,ACB90,P为AC上一动点,若BC4,AC6,则BP+AP的最小值为()A5B10C5D10二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9有理数的相反数是 10数据8,9,10,11,12的方差S2为
3、11若关于x的一元一次不等式组的解集为x3,则a的取值范围是 12如图所示,电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡,闭合开关C或者同事闭合开关A、B,都可使小灯泡发光,现在任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于 13如图,半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切,连接OC,则tanOCB 14关于x的一元二次方程mx2mx0有两个相等的实数根,则m 15如图所示,正方形ABCD的对角线交于点O,P是边CD靠近点D的四等分点,连接PA,PB分别交BD,AC于M,N连接MN,则的值是 16如图,在矩形ABCD中AB8,AD6,以点C为圆心作C与直线BD相切,点P是C上一
4、个动点,连接AP交BD于点T,则的最大值是 三、解答题(本大题共11小题,共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(5分)计算:2tan45+4sin30cos60()018(5分)解方程:3(2x3)22(2x3)19(8分)为了科普卫生防疫知识,学校组织了一次在线知识竞赛,小佑同学分别从初二、初三两个年级随机抽取了一部分同学的成绩(百分制),并对数据(x分)进行了整理,“A优秀:90x100;B良好:75x89;C合格60x74;D不合格:x60”四类分别进行统计,并绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了 名学生;(2)扇形统计图
5、中D所在扇形的圆心角度数为 ;(3)将条形统计图补充完整;(4)若该校共有1500名学生,请你估计卫生防疫知识考核优秀的学生的人数20(6分)某班有甲,乙,丙三个综合实践活动课题研究小组,现各课题小组将逐个进行研究成果的展示,并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序(1)求甲小组第一个展示的概率;(2)用列举法(画树状图或列表)求丙小组比甲小组先展示的概率21(6分)如图,AB,AEBE,点D在AC边上,12,AE和BD相交于点O(1)求证:AECBED;(2)若142,求BDE的度数22(6分)如图,一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数的图象交于点B(2,n),过点B作BCx轴于
6、点C,点P(3n4,1)是该反比例函数图象上的一点,且PBCABC,求反比例函数和一次函数的表达式23(8分)如图,半径为10的M经过x轴上一点C,与y轴交于A、B点,连接AM、AC,AC平分OAM,AO+CO12(1)判断M与x轴的位置关系,并说明理由;(2)求AB的长24(8分)某公司销售一批产品,进价每件50元,经市场调研,发现售价为60元时,可销售800件,售价每提高1元,销售量将减少25件公司规定:售价不超过70元(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元,问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大,问这批产品售价每件应定为多少元?25(8分)图1是
7、一台实物投影仪,图2是它的示意图,折线BAO表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE,经测量:AO6.4cm,CD8cm,AB40cm,BC45cm,(1)如图2,ABC70,BCOE填空:BAO ;投影探头的端点D到桌面OE的距离 (2)如图3,将(1)中的BC向下旋转,ABC30时,求投影探头的端点D到桌面OE的距离(参考数据:sin700.94,cos700.34,sin400.64,cos400.77)26(10分)如图,锐角ABC中A的平分线交BC于点E,交ABC的外接圆于点D、边BC的中点为M(
8、1)求证:MD垂直BC;(2)若AC5,BC6,AB7求的值;(3)作ACB的平分线交AD于点P,若将线段MP绕点M旋转180后,点P恰好与ABC外接圆上的点P重合,则tanBAC 27(12分)定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”,如图1,四边形ABCD中,ABCD、ABCD,四边形ABCD即为等垂四边形,其中相等的边AB,CD称为腰,另两边AD,BC称为底【提出问题】(1)如图2,ABC与DEC都是等腰直角三角形ACBDCE90,135AEC180求证:四边形BDEA是“等垂四边形”;【拓展探究】(2)如图3,四边形ABCD是“等垂四边形”,ADBC
9、,点M、N分别是AD,BC的中点,连接MN已知腰AB5,求MN的长;【综合运用】(3)如图4,四边形ABCD是“等垂四边形”,ABCD4,底BC9,则较短的底AD长的取值范围为 参考答案与详解一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分。)1计算的结果为()A2B2C4D2【解答】解:2,故选:A2下列运算正确的是()A2a23a6a3B(2a)32a3Ca6a2a8D3a2+4a37a5【解答】解:A、2a23a6a3,故A符合题意;B、(2a)38a3,故B不符合题意;C、a6a2a4,故C不符合题意;D、3a2与4a3不能合并,故D不符合题意;故选:A3以下调查中,适合采用全面调查
10、的是()A了解全市同学每周睡眠的时间B调查一批灯管的使用寿命C调查春节联欢晚会的收视率D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【解答】解:A了解全市同学每周睡眠的时间,适合全面调查,故本选项符合题意;B调查一批灯管的使用寿命,适合抽样调查,故本选项不合题意;C调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故本选项不合题意;D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数,适合抽样调查,故本选项不合题意;故选:A4如图,已知AB是O的直径,ADC50,AD平分BAC,则ACD的度数是()A110B100C120D130【解答】解:连接BD,AB是O的直径,ADB90,ADC50,BDCADB+ADC140,四边形AB
11、DC是O的内接四边形,BAC180BDC40,AD平分BAC,DACBAC20,ACD180ADCDAC110,故选:A5如图,l1l2,139,246,则3的度数为()A46B89C95D134【解答】解:如图:l1l2,139,1439,246,31802495,故选:C6如图,在矩形ABCD中,将ABE沿AE折叠得到AFE,延长EF交AD边于点M,若AB6,BE2,则MF的长为()AB8C6D【解答】解:如图,作MNBC于点N,由折叠可得:ABEAFEEFBE2,AFAB6,AFEB90,四边形ABCD为矩形,ADBC,AMECEM,又MNBC,MNABAF6,MNEAFM90,在AFM
12、和MNE中,AFMMNE(AAS)AMME,设MFx,则AMMEx+2,在直角三角形AMF中,由勾股定理有:AM2AF2+MF2,即(x+2)236+x2,解得:x8故MF8故选:B7如图,抛物线yax2+bx+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D两点(点C在点D右边),对称轴为直线x,连接AC,AD,BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是()A点B坐标为(5,4)BABADCaDOCOD16【解答】解:抛物线yax2+bx+4交y轴于点A,A(0,4),对称轴为直线x,ABx轴,B(5,4)故A无误;如图,过点B作BEx轴于点E,
13、则BE4,AB5,ABx轴,BACACO,点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,ACOACB,BACACB,BCAB5,在RtBCE中,由勾股定理得:EC3,C(8,0),对称轴为直线x,D(3,0)在RtADO中,OA4,OD3,AD5,ABAD,故B无误;设yax2+bx+4a(x+3)(x8),将A(0,4)代入得:4a(0+3)(08),a,故C无误;OC8,OD3,OCOD24,故D错误综上,错误的只有D故选:D8在ABC中,ACB90,P为AC上一动点,若BC4,AC6,则BP+AP的最小值为()A5B10C5D10【解答】解:以A为顶点,AC为一边在下方作CAM45,过P作
14、PFAM于F,过B作BDAM于D,交AC于E,如图:BP+AP(BP+AP),要使BP+AP最小,只需BP+AP最小,CAM45,PFAM,AFP是等腰直角三角形,FPAP,BP+AP最小即是BP+FP最小,此时P与E重合,F与D重合,即BP+AP最小值是线段BD的长度,CAM45,BDAM,AEDBEC45,ACB90,sinBECsin45,tanBEC,又BC4,BE4,CE4,AC6,AE2,而sinCAMsin45,DE,BDBE+DE5,BP+AP的最小值是BD10,故选:B二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)9有理数的相反数是 【解答】解:有理数的相反数是故答案为
15、:10数据8,9,10,11,12的方差S2为2【解答】解:数据8,9,10,11,12的平均数(8+9+10+11+12)10;则其方差S2(4+1+1+4)2故答案为:211若关于x的一元一次不等式组的解集为x3,则a的取值范围是 a3【解答】解:不等式组整理得:,不等式组的解集为x3,a3故答案为:a312如图所示,电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡,闭合开关C或者同事闭合开关A、B,都可使小灯泡发光,现在任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于 【解答】解:闭合开关C或者同时闭合开关A、B,都可使小灯泡发光,任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果,而小灯泡发光的只有选择闭合
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