2023年安徽省合肥市瑶海区二校联考中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2023年安徽省合肥市瑶海区二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在3，1，0，2四个数中，最大的数是（）A1B0C2D32自党的十八大以来，我省发展党员86.33万人，党员总人数超过378万在防汛救灾等大战大考中，党员发挥着重要作用数据378万用科学记数法表示正确的是（）A378104B3.78104C3.78106D3.781083图片所示的几何体的俯视图是（）ABCD4下列各式中，计算结果等于2a5的是（）A2a2+a3B2（a2）3aC2a2a3D（2a2）3a5下列多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+1Bx2+4yCx22x+4Dx2

2、26计算：（）（）ABCD7如图，在四边形ABCD中，连接BD，若DADBDC，ABC65，则ADC的度数为（）A130B140C150D1658疫情防控已成为常态化，十一长假后，有关部门计划从A，B，C，D四所幼儿园中随机抽取两所进行防疫工作检查，其中A，B属于公办幼儿园，C，D属于民办幼儿园，则所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率是（）ABCD9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD10如图，AB是半圆O的直径，AB10，C是上一动点（不与点A，B重合），CDAB于点D，连接AC，设lACAD

3、，则以下说法正确的是（）A当CD最大时，l的值最大Bl的值随着AD长度的增大而增大Cl有最小值，且最小值为1Dl有最大值，且最大值为2.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1164的立方根是 12不等式组的解集为 13如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BDx轴，反比例函数的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 14如图，在ABC中，C90，AC3，BC6，D为边AB的中点，E是边BC上的动点，将ACE沿AE翻折，点C的对应点C在ABC内，D，C，E三点在同一直线上（1）DAE的度数为 ；（2）C

4、E的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：16（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，O都在格点上（1）将ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1（2）以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到DEF四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人，与2010年相比，增加了120万人，其中参加城镇职工

5、养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数18（8分）观察下列等式的规律，并解决问题：第1个等式：1+第2个等式：2+第3个等式：3+（1）请写出第4个等式： ；（2）请用含n的式子表示你发现的规律，并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）李俊、王可和张立三位同学在老师的带领下到荒地开展植树活动，如图，点A，B，C分别是他们三人所在的植树位置，点A在点B的北偏东45方向上，点C在点B的北偏东82方向上，且点C在点A的正南方向，若点B到点C的距离为80米，求点A到点B的距离（参考数据：1.

6、73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）20（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，ABBC，延长DA到点E，使得BEBD（1）若AF平分CAD，求证：BABF；（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系六、（本题满分12分）21（12分）某校学生会在金秋十月开展“喜迎二十大，安徽这十年”知识竞赛活动，组委会刘老师从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的竞赛成绩由高到低分为A，B，C，D，E5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信息如下：八年级同学成绩频数分布表成绩等级ABCDE人数5mn41已知在两个年级被抽取

7、的同学的成绩中，C等级的人数相等请根据以上信息，完成下列问题：（1）m ，n ；（2）在九年级被抽取同学的成绩中，E等级所对应的扇形的圆心角的度数是 ；九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 等级；（3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人（B等级及以上为良好）七、（本题满分12分）22（12分）新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量，根据合肥市相关的市场物价调研，甲种水果的销售利润y1（元）与进货量x1（kg）满足函数关系y1x1，乙种水果的销售利润y2（元）与进货量x2（kg）满足二次函数的关系（图象如图所示）（1）求y

8、2关于x2的函数解析式；（2）水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg，设乙种水果的进货量为t（kg），假设销售量进货量，且不计其他支出费用求甲、乙两种水果所获得的销售利润w（元）与t（kg）之间的函数关系式；如何安排甲、乙两种水果的进货量，可使获得的销售利润之和最大？并求出最大利润八、（本题满分14分）23（14分）在四边形ABCD中，BCDADC90，BC8，CD6E为边AB上一动点，四边形EFGH为ABC的内接矩形，其中矩形EFGH的边FG在边BC上（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求EF的长；（2）如图2，连接HD，若BE2AE，tanB，求证：四边形AEHD为平行四边形；（3

9、）如图3，连接EG，求EG的最小值参考答案与详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1在3，1，0，2四个数中，最大的数是（）A1B0C2D3【解答】解：根据正数大于0，负数小于0，可得：3102，最大的数是2；故选：C2自党的十八大以来，我省发展党员86.33万人，党员总人数超过378万在防汛救灾等大战大考中，党员发挥着重要作用数据378万用科学记数法表示正确的是（）A378104B3.78104C3.78106D3.78108【解答】解：378万37800003.78106，故选：C3图片所示的几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一个圆故选：B4下列各式中

10、，计算结果等于2a5的是（）A2a2+a3B2（a2）3aC2a2a3D（2a2）3a【解答】解：A2a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；B2（a2）32a6，2a6与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C2a2a32a5，故本选项符合题意；D（2a2）3a8a5，故本选项不符合题意故选：C5下列多项式在实数范围内能因式分解的是（）Ax2+1Bx2+4yCx22x+4Dx22【解答】解：选项中的多项式在实数范围内能因式分解的是x22（x+）（x）故选：D6计算：（）（）ABCD【解答】解：原式故选：C7如图，在四边形ABCD中，连接BD，若DADBDC，ABC6

11、5，则ADC的度数为（）A130B140C150D165【解答】解：如图，由DADBDC知，点A、B、C共圆，点D是圆心，ABC65，ADC2ABC，ADC130故选：A8疫情防控已成为常态化，十一长假后，有关部门计划从A，B，C，D四所幼儿园中随机抽取两所进行防疫工作检查，其中A，B属于公办幼儿园，C，D属于民办幼儿园，则所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率是（）ABCD【解答】解：列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能的结果，其中所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼

12、儿园的有2种结果，所以所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率，故选：D9已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD【解答】解：根据抛物线开口向下可得a0，由对称轴在y轴左边可得a、b同号，故b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，反比例函数y的图象在第一、三象限，一次函数yax+b经过第一、三、四象限故选：B10如图，AB是半圆O的直径，AB10，C是上一动点（不与点A，B重合），CDAB于点D，连接AC，设lACAD，则以下说法正确的是（）A当CD最大时，l的值最大Bl的值随着AD长度的增大而增大

13、Cl有最小值，且最小值为1Dl有最大值，且最大值为2.5【解答】解：连接CB，AB是半圆O的直径，ACB90，CDAB，CDA90，ACBADC，又CADBAC，ADCACB，AC2ADAB，AB10，lACAD，ADACl，AC2（ACl）10，整理，得：l（AC5）2+2.5，当AC5时，l取得最大值2.5，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1164的立方根是 4【解答】解：（4）364，64的立方根是4故选412不等式组的解集为 3x1【解答】解：由x+23得：x1，由1+x2得：x3，则不等式组的解集为3x1，故答案为：3x113如图，菱形ABCD的顶点B在y

14、轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BDx轴，反比例函数的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 1【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，BEDE，AECE，BEC的面积菱形ABCD的面积2，BEOC，BOOC，四边形BOCE是矩形，矩形BOCE的面积2，k的值是1故答案为：114如图，在ABC中，C90，AC3，BC6，D为边AB的中点，E是边BC上的动点，将ACE沿AE翻折，点C的对应点C在ABC内，D，C，E三点在同一直线上（1）DAE的度数为 45；（2）CE的长为 1【解答】解：（1）在ABC中，C90，AC3，BC6，根据勾股定

15、理，AB，D为AB的中点，AD，根据折叠可知，ACAC3，ACEC90，CECE，ACD90，在RtACD中，根据勾股定理得，CD，设CECEx，DEx+，BE6x，又D为线段AB的中点，SABE2SADE，即2，解得x1，CE1，BE5，在RtACE中，根据勾股定理得，AE，过点E作EHAB于点H，EH，sinDAE，DAE45，故答案为：45；（2）由（1）可知，CE1，故答案为：1三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：【解答】解：原式2+2216（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，O都在格点上（1

16、）将ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到A1B1C1，请画出A1B1C1（2）以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到DEF【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，DEF为所作四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人，与2010年相比，增加了120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数【解答

17、】解：设2010年参加城镇职工养老保险的人数为x万人，参加城乡居民养老保险的人数为y万人，则2022年参加城镇职工养老保险的人数为1.5x万人，参加城乡居民养老保险的人数为8y万人，由题意得：，解得：，1.5x1.53045，8y815120，答：2022年参加城镇职工养老保险的人数为45万人，参加城乡居民养老保险的人数为120万人18（8分）观察下列等式的规律，并解决问题：第1个等式：1+第2个等式：2+第3个等式：3+（1）请写出第4个等式：4+52；（2）请用含n的式子表示你发现的规律，并证明【解答】解：（1）第4个等式为：4+52故答案为：4+52；（2）规律：n+，证明：左边（n+1

18、）2右边，故规律成立五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）李俊、王可和张立三位同学在老师的带领下到荒地开展植树活动，如图，点A，B，C分别是他们三人所在的植树位置，点A在点B的北偏东45方向上，点C在点B的北偏东82方向上，且点C在点A的正南方向，若点B到点C的距离为80米，求点A到点B的距离（参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：过点C作CDAB于点D，由题意得，A45，ABC824537，BC80米，在RtBCD中，sin370.60，cos370.80，解得CD48，BD64，在RtACD中，A45，ADCD4

19、8米，ABAD+BD112米点A到点B的距离约为112米20（10分）如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，ABBC，延长DA到点E，使得BEBD（1）若AF平分CAD，求证：BABF；（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系【解答】（1）证明：AC是O的直径，ABC90，ADC90，BAC+BCA90，ABBC，BACBCA45，BAC45，ADBCDB45，AF平分CAD，CAFDAF，BAFBAC+CAF，BFAADB+DAF，BAFBFA，BABF；（2）解：2BD2（AD+CD）2，理由如下：由（1）知，ADB45，BEBD，EBDE45，DBE90，ABC90，DBE

20、ABC，DBEABDABCABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AECD，在RtBDE中，DBE90，BEBD，BD2+BE2DE2，即BD2+BD2（AD+AE）2，2BD2（AD+CD）2六、（本题满分12分）21（12分）某校学生会在金秋十月开展“喜迎二十大，安徽这十年”知识竞赛活动，组委会刘老师从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的竞赛成绩由高到低分为A，B，C，D，E5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信息如下：八年级同学成绩频数分布表成绩等级ABCDE人数5mn41已知在两个年级被抽取的同学的成绩中，C等级的人数

21、相等请根据以上信息，完成下列问题：（1）m6，n4；（2）在九年级被抽取同学的成绩中，E等级所对应的扇形的圆心角的度数是 18；九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 B等级；（3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人（B等级及以上为良好）【解答】解：（1）由题意知，n2020%4（人），则m20（5+4+4+1）6；故答案为：6，4；（2）E等级所对应的扇形的圆心角的度数是360（115%45%20%15%）18，九年级A、B等级人数所占比例和为15%+45%60%50%，九年级被抽取同学的成绩的中位数落在B等级，故答案为：18

22、，B；（3）200185（45%+15%）1（人），答：估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多1人七、（本题满分12分）22（12分）新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量，根据合肥市相关的市场物价调研，甲种水果的销售利润y1（元）与进货量x1（kg）满足函数关系y1x1，乙种水果的销售利润y2（元）与进货量x2（kg）满足二次函数的关系（图象如图所示）（1）求y2关于x2的函数解析式；（2）水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg，设乙种水果的进货量为t（kg），假设销售量进货量，且不计其他支出费用求甲、乙两种水果所获得的销售利润w（元）与t（kg）之间的函数关系式；如何安排甲、乙

23、两种水果的进货量，可使获得的销售利润之和最大？并求出最大利润【解答】解：（1）设：y2关于x2的函数解析式为：y2+bx2，由题意得：，解得：，则y2关于x2的函数解析式为：y20.01+0.8x2；（2）乙种水果的进货量为tkg，则甲种水果的进货量为（300t）kg，则w（300t）0.01t2+0.8t0.01t2+0.8t+210；由得，函数w的对称轴为t40，0.010，故w有最大值，当t40（kg）时，w的最大值为226元，即甲、乙两种水果的进货量分别为260kg、40kg时，可使获得最大利润为226元八、（本题满分14分）23（14分）在四边形ABCD中，BCDADC90，BC8，

24、CD6E为边AB上一动点，四边形EFGH为ABC的内接矩形，其中矩形EFGH的边FG在边BC上（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求EF的长；（2）如图2，连接HD，若BE2AE，tanB，求证：四边形AEHD为平行四边形；（3）如图3，连接EG，求EG的最小值【解答】（1）解：作APBC，垂足为P，且交EH于Q，四边形EFGH为正方形，EHBC，AEHB，AHEACB，AEHABC，设正方形EFGH的边长为a，即：，同理可证：AEQABP，且APDC，1，解得：正方形边长EFa；（2）证明：由（1）可知，AEHABC，且BE2AE，即EH，tanB，BP，ADPCBCBP8EH，ADEH，ADEH，四边形AEHD为平行四边形；（3）解：由（1）（2）可知：，即：，设EH8x，则AQ6x，EG，EFAPAQ66x，FGEH8x，EG，当x时，有EG最小值为：