2022年广东省广州市荔湾区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2022年广东省广州市荔湾区中考数学二模试卷一选择题1. 实数4的倒数是( )A. B. 2C. D. 2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 3. 化简m+n（mn）的结果是（）A. 2mB. 2nC. 2mD. 2n4. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别为，的中点，则（ ）A. B. C. 1D. 26. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 7. 如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（

2、）A. B. C. 2D. 8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A. 3+180B. 2+180C. 390D. 29010. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题11. 当x满足条件_时，式子在实数范围内有意义1

3、2. 方程的解为_13. 若关于x方程有一根是，则b的值是_.14. 把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案，若，则的面积为_.15. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60角，则在这一路段边上最多可以划出_个车位（参考数据：）16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案树叶图案周长为；树叶图案的面积为；若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有_三解答题17. 解方程：x22x801

4、8. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，求证：19. 先化简再求值：，其中20 九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率21. 在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元（1）求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？（2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

5、22. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件设这种工艺品每件降价元（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？23. 已知反比例函数y的图象与正比例函数y3x的图象交于点A（2，6）和点B（n，6）（1）求m和n值（2）请直接写出不等式3x的解集（3）将正比例函数y3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y图象交于点C和点D求COD的面积24. 如图，在ABC中，ABC90，过点B作BD

6、AC于点D（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E（2）若AD：BD3：4，求sinC的值（3）已知BC10，BD6若点P为平面内任意一动点，且保持BPC90，求线段AP的最大值25. 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm（1）作ACB的角平分线交O于点D，连接AD、BD（尺规作图并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长26. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是，抛物线与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接PC（1）抛物线的函数表达式，并

7、直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接交直线L于点F，点G在直线，且时，请直接写出GF的长2022年广东省广州市荔湾区中考数学二模试卷一选择题1. 实数4的倒数是( )A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：实数4的倒数是，故选：C2. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】主视图就是从正面看得到的图形【详解】解：主视图是从正面看，得到的图形为故选：C【点睛

8、】本题考查三视图，认清方向是解题的关键3. 化简m+n（mn）的结果是（）A. 2mB. 2nC. 2mD. 2n【答案】B【解析】【分析】展开括号化简即可【详解】解：原式=；故选：B【点睛】本题考查整式的化简，去括号注意变号，属于基础题4. 如图，直线，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质5. 如图，在中，点D，E分别为，的中点，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】利用中位线的性质：平行三角形的第三边且等于第三边的一半即可

9、求解【详解】D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，BC=4，DE=2，故选：D【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键6. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据左视图与主视图宽相等，主视图与俯视图长相等，确定主视图的长、宽，即可求解【详解】由左视图和俯视图可得：主视图的长为5，宽为3，主视图的面积为，故选B【点睛】本题考查了三视图及其之间的数量关系，熟练掌握三视图的特点是解题的关键7. 如图，将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上

10、，则tanA的值是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解【详解】解：连接BD，如图所示：根据网格特点可知， ，RtABD中，tanA，故D正确故选：D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键8. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+20，再解不等式即可【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，

11、被开方数x+2为非负数，x+20，解得：x-2在数轴上表示为：故答案选D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件9. 如图，已知BC是O的直径，半径OABC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E设AED，AOD，则（）A. 3+180B. 2+180C. 390D. 290【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用表示CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用表示COD，最后由角的和差关系得结果【详解】解：OABC，AOBAOC90，DBC90BEO90AED90，COD2DBC1802，AOD+COD90，+18029

12、0，290，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键10. 如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a0,根据抛物线的对称轴得b2a0,则2ab0,则可对进行判断:根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0,则abc0,于是可对进行判断,由于x2时,y0,则得到4a+2b+c0,则可对进行判断,通过

13、点（5,y1）和点（3,y2）离对称轴的远近对进行判断【详解】解:抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴为直线x1,b2a0,则2ab0,所以正确;抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,abc0,所以正确;x2时,y0,4a+2b+c0,所以错误;点（5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,y1y2,所以不正确故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质.二、填空题11. 当x满足条件_时，式子在实数范围内有意义【答案】【解析】【分析】根据分式和二次根式有意义的条件可得，再解即可【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查分

14、式和二次根式有意义的条件：分式的分母不能为0；二次根式的被开方数不能为负数；掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键12. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】方程两边同乘以，然后求解方程即可详解】解：，经检验：是原方程的解，原方程的解为；故答案为【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键13. 若关于x的方程有一根是，则b的值是_.【答案】【解析】分析】根据题意，将代入方程求解即可【详解】解：将代入方程，得，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键14. 把两个全等的矩形和矩

15、形拼成如图所示的图案，若，则的面积为_.【答案】【解析】【分析】根据全等的矩形的对角线相等得出，根据勾股定理得出，进而证明是等腰直角三角形，根据三角形的面积进行计算即可求解【详解】在中，四边形，为全等的矩形，在和中，点、共线，是等腰直角三角形，的面积为,故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定15. 为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60角，则在这一路段边上最多可以划出_个车位（参考数据：）【答案】9【解析】【分析】先算出左侧第一个车位的左侧

16、距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离，进行计算即可解答【详解】解：如图：在RtABC中，AB6m，CAB60，ACABcos606=3（m），在RtDHG中，HG2.4m，HDG60，GDE90，FDE180HDGGDE30，DFE90，DEF90FDE60，在RtDFE中，DE2.4m，DFDEsin602.4， 在这一路段边上最多可以划出9个车位，故答案：9【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出左侧第一个车位的左侧距离，再算出两个车位之间的距离，然后再算出右侧最后一个车位的右侧距离是解题的关键16. 如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以

17、正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案树叶图案的周长为；树叶图案的面积为；若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5；若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有_【答案】#【解析】【分析】根据正方形的性质，弧长公式，扇形面积公式，勾股定理计算即可【详解】四边形ABCD是正方形，D=B=90，弧长为：，树叶图案的周长为；结论是正确的；阴影的面积为2，结论是错误的；根据题意，得=2r，解得r=2.5，结论是正确的；根据题意，得锥高=，结论是错误的；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，弧长公式，圆锥的计算，熟练掌握扇形面积，弧长公式，圆锥的计算

18、是解题的关键三解答题17. 解方程：x22x80【答案】x14，x22【解析】【分析】用十字相乘法进行因式分解，或配方法求解可得【详解】十字相乘法：解：（x4）（x+2）0，x40或x+20，所以x14，x22配方法：（x-1）2=9x-1=3或x-1=-3所以x14，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18. 如图，点A，D，B，E在一条直线上，求证：【答案】见详解【解析】【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证【详解】证明：，即，【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌

19、握全等三角形的性质与判定是解题的关键19. 先化简再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键20. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可【详解】（1）九

20、年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： 【点睛】本题考查求随机事件概率，掌握概率公式，列出树状图是关键21. 在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元（1）求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？（2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个，问最多

21、可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？【答案】（1）冰墩墩的单价为元；雪融融的单价为 （2）个【解析】【分析】（1）设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元，结合题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设购买冰墩墩个，则购买雪融融个，结合总价不超过元，即可列出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出答案【小问1详解】设购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元由题意可得：解得：答：购买个冰墩墩需元，购买个雪融融需元【小问2详解】设购买冰墩墩个，则购买雪融融个由题意可得：解得：为正整数的最大值为答：最多购买冰墩墩个【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题关键是（1

22、）找准等量关系，正确列出二元一次方程组（2）根据不等关系，正确列出一元一次不等式22. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件设这种工艺品每件降价元（1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？【答案】（1） （2）元【解析】【分析】（1）用销售单价减去成本即可得答案（2）设每件工艺品应降价元，根据每月的销售利润每件的利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【

23、小问1详解】每件工艺品的实际利润为：元，故答案为：【小问2详解】设每件工艺品应降价x元，依题意得：，解得：，（不符题意，舍去）答：每件工艺品应降价元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23. 已知反比例函数y的图象与正比例函数y3x的图象交于点A（2，6）和点B（n，6）（1）求m和n的值（2）请直接写出不等式3x的解集（3）将正比例函数y3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D求COD的面积【答案】（1）m=-10，n=-2； （2）x-2或者0x2； （3）【解析】【分析】（1）根据A点坐标（2，-6），代入y 中求出即

24、可；根据正比例函数解析式可以求出B点坐标，进而得出n的值；（2）利用数形结合的思想 可得出不等式的解集；（3）利用直线平移的规律得到平移后的直线的解析式为y=-3x+9，与反比例函数组成方程组得出点C（-1，12）和点D（4，-3），进而求得直线CD的解析式，进而求出与x轴的交点坐标，根据三角形面积公式，进行计算【小问1详解】解：y 经过点A（2，-6）-6=m=-10y过点B（n，6）6n=-12n=-2【小问2详解】解：根据图象可得，x-2或者0x2 【小问3详解】解：直线y=-3x向上平移9的单位得到直线的解析式为y=-3x+9由题意得解得或者C（4，-3），D(-1，12)令y=0可得

25、-3x+9=0，得x=3一次函数y=-3x+9与x轴的交点坐标为（3，0）【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查平移的性质和函数图象上点的坐标特征，表示出C、D两点的坐标及数形结合的思想是解题的关键24. 如图，在ABC中，ABC90，过点B作BDAC于点D（1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E（2）若AD：BD3：4，求sinC的值（3）已知BC10，BD6若点P为平面内任意一动点，且保持BPC90，求线段AP的最大值【答案】（1）答案见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据尺规作图方法按步骤完成即可；（2）由同角的余角相等可得ABD=C，在RtABD中

26、，求出sinABD的值，从而得出答案；（3）由条件可得，点P的轨迹是以BC为直径的圆上，所以当AP过圆心时距离最大，用勾股定理求出线段即可【小问1详解】解：作图如下：【小问2详解】ABC=BDC=90，ABDCBD=90，CBDC=90，ABD=C，在RtABD中，AD：BD3：4，ABAD=35，sinC=sinABD=【小问3详解】如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，BC10，BD6，CD=8，ABDBCD，解得,在RtABD中，AB=,BC=10，BO=OP=5,在RtABO中，,AP=AOOP=，故答案为：【点睛】本题考查尺规作图，三角函数，动点最

27、值问题，找准动点的轨迹是解题的关键25. 如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm（1）作ACB的角平分线交O于点D，连接AD、BD（尺规作图并保留作图痕迹）；（2）求线段CD的长度；（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长【答案】（1）图见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据圆周角定理、勾股定理可得，再根据解直角三角形可得，然后根据相似三角形的判定得出，利用相似三角形的性质可得，最后根据线段的和差即可得；（3）如图（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得，从而可得点的运动轨迹是在以点为圆心、长为半径的圆上，

28、再根据圆周角定理可得，然后利用弧长公式求出劣弧长即可得【详解】解：（1）尺规作图结果如下：（2）如图，过点作于点，是的直径，平分，是等腰直角三角形，由圆周角定理得：，在和中，即，解得，；（3）如图，连接，分别取中点，连接，点是的中点，即，点的运动轨迹是在以点为圆心、长为半径的圆上，当点在劣弧上由点运动到点时，则点在劣弧上由点运动到点，由圆周角定理得：，则点运动的路径长为【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形等知识点，较难的是题（3），正确确定点的运动轨迹是解题关键26. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），

29、点B坐标是，抛物线与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接PC（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点；当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接交直线L于点F，点G在直线，且时，请直接写出GF的长【答案】（1） （2）或；或【解析】【分析】（1）待定系数法直求解即可；（2）先将三角形面积求出，然后根据Q为直线BC上一动点，即分类讨论，会出现两个答案；先根据线段的关系，求出点的坐标，然后构造相似三角形求出点的坐标，再求出解析式最后联立解析式求的坐标，最后联立解析式求解即可.【小问1详解】由题意得，【小问2详解】如图1，作于E，直线，可设，是等腰直角三角形，或或如图2，设由得，化简，得：，作于H，即：，设直线QM是：，由得，【点睛】此题考查二次函数压轴题，解题关键是在直线上的点需要分类讨论，两点之间的距离公式为