2022年山东省济南市莱芜区、钢城区中考数学学业水平考试试卷（含答案解析）

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1、2022年山东省济南市莱芜区、钢城区中考数学学业水平考试试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。)17的相反数是（）A7BC7D2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正四棱柱3神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回将数字356000用科学记数法表示为（）A3.56105B0.356106C3.56106D35.61044如图，ABCD，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（）A45B50C57.5D655下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2、ABCD6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|Da+1b+17某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）ABCD8某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系9若mn2，则代数式的值是（）A2B2C4D4

3、10如图，一次函数ykx+1与反比例函数y（x0）的图象交于点P（2，t），过点P作PAx轴于点A，连接OP，下列结论错误的是（）At3Bk1COAP 的面积是3D点B（m，n）在y（x0）上，当m2时，nt11如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点B关于AC的对称点为点E，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FGAC，垂足为G，过点G作GHBC垂足为H，若AB4，BC8，则的值为（）ABCD12抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，

4、若y1y2，则m的取值范围是（）Am1或m0BmC0mD1m1二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案。13因式分解：a2+4a+4 14如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 15写出一个比大且比小的整数 16代数式与代数式的值相等，则x 17利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a4，b2，则矩形ABCD的面积是 18规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将

5、它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点O（0，0）按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90得到O2（0，1），再将O2（0，1）绕原点顺时针旋转90得到O3（1，0）依次类推点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（8分）（1）计算：|3|4sin30+（）1（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解20（8分）某校举办以20

6、22年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b：七年级抽取成绩在70x80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60x90的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为 ；（3）七年级学生甲和

7、八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数21（8分）已知：如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，D30，CE平分ACB交O于点E，过点B作BFCE，垂足为F（1）求证：CACD；（2）若AB12，求线段BF的长22（8分）如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山体A的仰角为45，沿BC方向前行20m至点D处，斜坡DE的坡度为1：2，在观景台E处测得山顶A的仰角为58，且点E到水平地面BC的垂直距离EF为10m点B，

8、D，C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内（1）求斜坡DE的水平宽度DF的长；（2）求山体AC的高度（结果精确到1m参考数据sin580.85，cos580.53，tan581.60，）23（10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由24（12分）如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，

9、将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 ；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数并说明理由25（12分）抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的

10、抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值参考答案与详解一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。)17的相反数是（）A7BC7D【解答】解：7的相反数为7，故选：C2如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正四棱柱【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：A3神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回将数字356000用科学记数法表示为（）A3.56105B0.356106C3.56106D35.6104【解答】解：356

11、0003.56105，故选：A4如图，ABCD，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（）A45B50C57.5D65【解答】解：ABCD，AEC165EC平分AED，AED2AEC1302180AED50故选：B5下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：B6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aab0Ba

12、+b0C|a|b|Da+1b+1【解答】解：A选项，a0，b0，ab0，故该选项不符合题意；B选项，a0，b0，|a|b|，a+b0，故该选项不符合题意；C选项，|a|b|，故该选项不符合题意；D选项，ab，a+1b+1，故该选项符合题意；故选：D7某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）ABCD【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，小明和小亮恰好选择同一

13、个主题的概率为，故选：C8某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系【解答】解：由题意得，y402x，所以y与x是一次函数关系，故选：B9若mn2，则代数式的值是（）A2B2C4D4【解答】解：原式2（mn）当mn2时原式224故选：D10如图，一次函数ykx+1与反比例函数y（x0）的图象交于点P（2，t），过点P作PAx轴于点A，连接OP，下列结论错误的是（）At

14、3Bk1COAP 的面积是3D点B（m，n）在y（x0）上，当m2时，nt【解答】解：反比例函数y（x0）的图象交于点P（2，t），t3，故A正确，不符合题意；P（2，3），把（2，3）代入ykx+1得：2k+13，解得k1，故B正确，不符合题意；PAx轴，y，OAP 的面积是3，故C正确，不符合题意；当x0时，y中，y随x的增大而减小，m2时，n3，故D错误，符合题意，故选：D11如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点B关于AC的对称点为点E，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FGAC，垂足为G，过点G作GHBC垂足为H，若AB4，BC8，则的值为（）ABCD【解答】解：点B关于A

15、C的对称点为点E，ACBACE，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ACBCAD，AC4，ACECAD，AFCF，三角形ACF是等腰三角形，FGAC，AGCGAC2，CGFCBA90，ACBACE，CGFCBA，即，GF2，GHBC，CHGCBA90，GHAB，AGCG，GH是ABC的中位线，GH2，故选：B12抛物线yx2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1y2，则m的取值范围是（）Am1或m0BmC0mD1m1【解答】解：在yx2+2

16、mxm2+2中，令xm1，得y（m1）2+2m（m1）m2+21，令xm+1，得y（m+1）2+2m（m+1）m2+21，（m1，1）和（m+1，1）是关于抛物线yx2+2mxm2+2对称轴对称的两点，若m10，即（m1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m1，1）在y轴上），则点（m1，1）经过翻折得M（m1，y1），点（m+1，1）经过翻折得N（m+1，y2），如图：由对称性可知，y1y2，此时不满足y1y2；当m+10，即（m1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），则点（m1，1）即为M（m1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），y1y2，此时不

17、满足y1y2；当m10m+1，即（m1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：此时M（m1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1y2；由m10m+1得：1m1，故选：D二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案。13因式分解：a2+4a+4（a+2）2【解答】解：原式（a+2）2，故答案为：（a+2）214如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 【解答】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，小球停在阴影部分的概率是，故答案为：15写出一个比大且比小的整数 3（答案不唯

18、一）【解答】解：234，写出一个比大且比小的整数如3（答案不唯一）；故答案为：3（答案不唯一）16代数式与代数式的值相等，则x7【解答】解：由题意得，去分母得，3（x1）2（x+2），去括号得，3x32x+4，移项得，3x2x4+3，解得x7，经检验x7是原方程的解，所以原方程的解为x7，故答案为：717利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a4，b2，则矩形ABCD的面积是 16【解答】解：设小正方形的边长为x，a4，b2，BD2+46，在RtBCD

19、中，DC2+BC2DB2，即（4+x）2+（x+2）262，整理得，x2+6x80，而长方形面积为（x+4）（x+2）x2+6x+88+816该矩形的面积为16，解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积第二个矩形左上角的长方形的面积428，所以原矩形面积为16故答案为：1618规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点O（0，0）按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1（1，0），再将O1（1，0）绕原点顺时针旋转90得到O2

20、（0，1），再将O2（0，1）绕原点顺时针旋转90得到O3（1，0）依次类推点（0，1）经过“011011011”变换后得到点的坐标为 （1，1）【解答】解：点（0，1）经过011变换得到点（1，1），点（1，1）经过011变换得到点（0，1），点（0，1）经过011变换得到点（1，1），故答案为：（1，1）三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（8分）（1）计算：|3|4sin30+（）1（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解【解答】解：（1）|3|4sin30+（）134+2+36；（2）解不等式得，x3，解不等式得，x1，原不等式组的解集

21、为1x3，不等式组的整数解为1，220（8分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b：七年级抽取成绩在70x80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60x90的人数是 38，

22、并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为 77；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 甲（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数【解答】解：（1）成绩在60x90的人数为12+16+1038，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m77，故答案为：77；（3）78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）40064（人），即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为6421（8分）已知：如图，AB为O

23、的直径，CD与O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，D30，CE平分ACB交O于点E，过点B作BFCE，垂足为F（1）求证：CACD；（2）若AB12，求线段BF的长【解答】（1）证明：连接OC，CD与O相切于点C，OCD90，D30，COD90D60，ACOD30，AD30，CACD；（2）解：AB为O的直径，ACB90，A30，AB12，BCAB6，CE平分ACB，BCEACB45，BFCE，BFC90，BFBCsin4563，线段BF的长为322（8分）如图，某数学研究小组测量山体AC的高度，在点B处测得山体A的仰角为45，沿BC方向前行20m至点D处，斜坡DE的坡度为1：2

24、，在观景台E处测得山顶A的仰角为58，且点E到水平地面BC的垂直距离EF为10m点B，D，C在一条直线上，AB，AE，AC在同一竖直平面内（1）求斜坡DE的水平宽度DF的长；（2）求山体AC的高度（结果精确到1m参考数据sin580.85，cos580.53，tan581.60，）【解答】解：（1）斜坡DE的坡度，EF10m，DF20即斜坡DE的水平宽度DF长为20米（2）过点E作EHAC于点H，则四边形EFCH为矩形，HCEF10m，CFEH，设EHCFxm，在RtAEH中，AHEHtanAEHEHtan581.60x（m），ACAH+HC（1.60x+10）m，BCBD+DF+CF（40+

25、x）m，在RtABC中，ABC45，ACBC，即1.60x+1040+x，解得x50，AH1.60x1.605080（m），ACAH+HC80+1090（m）即山体AC的高度为90米23（10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，根据题意得：，

26、解得，答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；（2）购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少，理由如下：设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（100m）棵，购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，100m3m，解得m25，根据题意：w40m+30（100m）10m+3000，100，w随m的增大而增大，m25时，w取最小值，最小值为1025+30003250（元），此时100m75，答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少24（12分）如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段A

27、E，连接BD，DE，CE（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为 AEBECE；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数并说明理由【解答】解：（1）BDCE，理由如下：ABC是等边三角形，BAC60，ABAC，AE是由AD绕点A逆时针旋转60得到的，DAE60，ADAE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即：BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BDCE；（2）由（1）得：DAE60，ADAE，BDCE，ADE是等边三角形，DEAE，AED

28、EBEBDBECE，故答案为：AEBECE；如图，BAD45，理由如下：连接AF，作AGDE于G，AGD90，F是BC的中点，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，AFBC，ABFADG60，AFBAGD，ABFADG，BAFDAG，BAF+DAFDAG+DAF，BADFAG，ABDAFG，ADBAGF90，由（1）得：BDCE，CEDEAD，ADBD，BAD4525（12分）抛物线yax2+x6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以C

29、P为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+PQ的最大值【解答】解：（1）将B（8，0）代入yax2+x6，64a+2260，a，yx2+x6，当y0时，t2+t60，解得t3或t8（舍），t3，B（8，0）在直线ykx6上，8k60，解得k；（2）作PMx轴交于M，P点横坐标为m，P（m，m2+m6），PMm2m+6，AMm3，在RtCOA和RtAMP中，OAC+PAM90，APM+PAM90，OACAPM，COAAMP，即OAMACOPM，3（m3）6（m2m+6），解得m3（舍）或m10，P（10，）； （3）作PNx轴交BC于N，过点N作NEy轴交于E，PNm2+m6（m6）m2+2m，PNx轴，PNOC，PNQOCB，RtPQNRtBOC，OB8，OC6，BC10，QNPN，PQPN，由CNECBO，CNENm，CQ+PQCN+NQ+PQCN+PN，CQ+PQmm2+2mm2+m（m）2+，当m时，CQ+PQ的最大值是