2022—2023学年浙教版七年级下数学全册教案

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1、1.1平行线教学目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；3了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；重点：平行线的概念与平行公理；难点：对平行公理的理解教学过程：一、新课导入：1.相交线是如何定义的？2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？二、解决新知：1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线a与b平行，记作ab（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） ；（2） 3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“ ”（举例说明）；二是“ ”一个前提：对 直线而言4.平行

2、线的画法:平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）5.平行公理:过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？ .C .B m回忆垂线性质： 平行公理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即：如果ba，ca，那么 c b a三.拓展应

3、用1.读下列语句，并画出图形：（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ；2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对1.2同位角 内错角 同旁内角教学目标1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。教学重点与难点教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形

4、的辨认是本节教学的难点。教学过程（三）教学过程：一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。二让我们接受新的挑战：-讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。三.让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。1. 观察 1

5、与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。 2与6； 4与8； 3与7 2. 观察 3与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？答： 有。 2与8 3. 观察 2与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 3与8四. 知识整理（反思）：问题1.你觉得

6、应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。五.试试你的身手：例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）答： 1与5； 4与6； 1与A； 5与A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1. 其中：1与5 ；4与6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2.其中： 1与A是直

7、线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3.其中： 5与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。六.让我们自己来试一试 ：（练习）1.看图填空： （1）若ED，BC被AB所截，则1与 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则3与 是内错角。（3）1 与3是AB和AF被 所截构成的 角。（4）2与4是 和 被BC所截构成的 角。七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）2. 如何根据“关系角”确定“

8、三线”。（注意找“前提”）3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。1.3平行线的判定（1）教学目标1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行； 2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理； 3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 教学重点与难点教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法 教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 教学过程1 合作动手实验引入复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1，l2被AB所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角

9、相等，即12） （3）直线l1，l2位置关系如何？（ l1l2） （4）可以叙述为：12l1l2 （ ？ ）2 平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l1l2 （同位角相等，两直线平行）3 课堂练习： 4.画图练习： P6 课内练习1、3 P6 作业题15 例1 P6 已知直线l1，l2被l3所截，如图，145， 2135，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 解：l1 l2理由如下： 23180，2135 31802180135451451

10、3 l1l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注3位置）（3）能说明31吗？（4）结论.（5）3还可以是其它位置吗？你能说明l1l2吗？ 6练习 7小结与反思：（1） 你学到了什么？（2） 你认为还有什么不懂的？（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？1.3平行线的判定（2）教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法 教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用 123教学难点：问

11、题的思考和推理过程是难点教学过程一、从学生原有认知结构提出问题如图，问平行的条件是什么? 在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题(板书课题)学生会跃跃欲试，动脑思考教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1通过合作学习，提出猜想EF4ABCD132若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若3=4，则AB与CD平行吗？你可以从以下几个方面考虑：我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？有3=4，能得出有一对同位角相等吗？由此

12、你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法二：EFGABCD132H两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法 3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。EF4ABCD132若图中，直线AB与CD被直线EF所截，若2+4=180，则AB与CD平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上将“猜想”更改成判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补

13、，则两条直线平行教师并强调几何语言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行2例题教学，体验新知例2如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。分析：延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。ACDBEACDBEF板书解答过程。提问：能否用不一样的方法来判定AB与CD是否平行？提示：连结AC。例3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC请说明理由。DABC先让学生思考，以小组

14、为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)ABFEGDC12341、课内练习1、22、如图1=A，则GCAB，依据是；3=B，则EFAB，依据是；2+A=180，则DCAB，依据是；1=4，则GCEF，依据是；C+B=180，则GCAB，依据是；4=A，则EFAB，依据是； 3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据。提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。四、小结1先由教师问学生：

15、到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题?2在学生回答的基础上，教师总结指出：(1)学习了3种判定方法(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择五、作业1.4 平行线的性质（1）一、教育目标 (一)知识教学点 1理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题 2掌握：平行线的性质 3应用：会用平行线的性质进行推理和计算(二)能力训练点1通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)2通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力二、教学重点、难点与疑

16、点(一)重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推理(二)难点 平行线性质与判定的区别及推理过程三、教学方法采用尝试指导，引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识四、教具准备投影仪、三角板、自制投影片 五、教学步骤(一)创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1)1如图2-58，(1)1_2(已知)，ab( )(2)2_3(已知)，ab( )(3)24=_(已知)，ab( )2如图2-59，(1)已知12，则2与3有什么关系？为什么？(2)已知12，则2与4有什么关系？为什么？3如图2-60，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同

17、，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？学生活动：学生口答第1、2两题师：第3题是一个实际问题，要给出C的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质板书课题：板书 平行线的性质(1) (二)探索新知、讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图2-61)，当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程学生活动：学生能够在完成作图后迅速地答出已有一对同位角相等提出问

18、题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线EF，使它截平行线AB与CD，得同位角3、4，利用量角器量一下，3与4有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等根据学生的回答，教师肯定结论师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等我们把平行线的这个性质作为公理板书 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成，两直线平行，同位角相等提出问题：请同学们观察图2-62的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同旁内角

19、互补师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书板书 ab(已知)，12(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，2=3(等量代换)师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题教师根据学生叙述，给出板书：板书 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的并归纳总结出平行线的第三条性质请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正

20、确板书板书 ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)14=180(邻补角定义)2+4180(等量代换)即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：ab(已知见图2-63)，1=2(两直线平行，同位角相等)ab(已知)，23(两直线平行，内错角相等)ab(已知)，2+4180(两直线平行，同旁内角互补)(板书在三条性质对应位置上)(三)尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习

21、引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由练习：(出示投影片2)如图2-64：已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从1110，可以知道2是多少度？为什么？(2)从1=110，可以知道3是多少度？为什么？(3)从1=110，可以知道4是多少度，为什么？ (四)变式训练，培养能力完成练习后例图2-65是梯形有上底的一部分，已知量得A=115，D100，梯形另外两个角各是多少度？学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程 板书 解：ADBC(梯形定义)，A+B180CD180(两直线平行，同旁内角互补)，B=18

22、0-A180-115=65C180-D180-100=80(五)归纳总结(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较如图2-68，(1)ab(已知)，1_ _2( )(2) ab (已知)，2_ _3( )(3)ab(已知)，24_( )学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下(出示投影6)学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质1.4平行线的性质（2）【教学目标】知识目标：理解掌握平行线的性质并能应用能力目

23、标：培养学生形成观察辨别、逆向推理等数学方法，培养学生良好的创造性思维能力、逆向思维能力和严密的推理过程。情感目标：通过多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。【教学重点、难点】重点：平行线的性质是重点难点：例4是难点【教学过程】一、知识回顾：1、平行线的判定2、平行线的性质二、1合作学习： 如图，直线ABCD，并被直线EF所截。2与3相等吗？3与4的和是多少度？思考下列几个问题：（1）图中有哪几对角相等？（2）3与1有什么关系？4与2有什么关系？2你发现平行线还有哪些性质？平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内

24、错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。3做一做：如图，AB，CD被EF所截，ABCD（填空）若1=120，则2= （ ）3=1= （ ）4例3 如图1-14，已知ABCD，ADBC。判断1与2是否相等，并说明理由。思考下列几个问题：（1）1与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（2）2与BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）那么1与2是否相等？为什么？解：1=2ABCD（已知）1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）ADBC（已知）2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补）1=2（同角的补角相等）讨论：还有其它解法

25、吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？5练一练：（P14课内练习1、2）6例4如图1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD与D相等吗？请说明理由。思考下列几个问题：（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）D与ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）CBD与ABD相等吗？为什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁内角互补，两直线平行）D=ABD（两直线平行，内错角相等）BD平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等）7练一练：如图，已知1=2，3=65，求4的度数。三、拓展1、如图1，已知A

26、DBC，BAD=BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由2、如图2，已知ABCD，AEDF。请说明BAE=CDFABCD图1四、知识整理：1、 平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。2、思维方法：如不能直接证明其成立，则需证明它们都与第三个量相等3、要注意一题多解五、布置作业1.5平移变换【教学目标】1通过具体实例认识图形的平移；2.了解图形平移变换的概念；3.理解平移变换的性质；4.会按要求作出简单平面图形经平移变换后所得的像。【教学重点、难点】1平移变换的概念和

27、性质，探求简单图形经平移变换后所得的像的画法，并掌握根据所提供的平移方向和移动的距离两个条件作图。 2探求平移变换的性质及探求如何作一个图形经平移变换后所得的像。【教学过程】一、 创设情境，引入新知。教师以谈话的口吻询问学生：小时候是否滑过滑梯？学生的回答是肯定的，同时此问也必然会引发学生的好奇心去猜测教师提问的意图。此时，教师安排活动一：看看想想：请学生观察多媒体演示卡通小朋友保持一定的姿势沿一段直行的滑梯滑下的过程，并思考两个问题。1 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？2 小朋友各部分的运动距离怎样变化？学生通过观察运动过程并结合自身的体验经历，不难回答以上问题。紧接着教师继

28、续利用多媒体演示；缆车在直轨上的运动过程；传送带上的箱子的运动过程等并提问：这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？教师给学生独立思考的空间让学生充分发表自已的意见，只要合理都予以肯定，然后指出这些运动过程中蕴涵了同一种的变换（揭示课题）平移变换二、 师生互动，探索新知。1概括形成平移变换的概念。教师在学生观察分析描述以上所演示的各运动过程的共同点的基础上锁定传送带上箱子的运动为例展开计论，以两个问题来引导学生探索：议一议：（1）为若传送带上的箱子的某个顶点（可在图中指定）向前移动50cm，则箱子的其他部位会向什么方向移动？移动了多少距离？（2）上的观察和讨论，你

29、认为我们应从哪几方面来说明平移变换？在学生计论的基础上师生共同概括出平移变换的概念：（板书）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。提问：由平移变换的意义，你认为描述一个平移变换需要几个条件？学生回答。教师肯定：描述一个平移变换必须指出两个要素平移的方向和平移的距离。P做一做1、2（先学生独立思考，再与同伴交流，评价时注重生生互评）2探求平移变换的性质。教师仍锁定传送带上的箱子的运动，通过几个间题来引导学生继续探索。议一议（1）送带上的箱子在运动过程中，什么改变？什么仍不变？（2）如果把移动前

30、后同一箱子的某同一面记作四边形ABCD和四边形EFGH那么它们的形状，大小是否相同。（3）（结合图形来说明）图中点A经平移到了点E，则点A和点E是一对对应点，你能在图中找出其他各对对应点吗？（4）请连结各对对应点得线段，这些线段之间有什么关系？你可从哪些方面来说明。请简述理由。通过学生的独立思考及相互之间的讨论，师生可共同总结平移变换的性质（板书）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行且相等。提问：平移变换不改变图形的形状、大小，这意味着平移前后两图形具有怎样的图形关系？3求图形经平移变换后的图形的作法做一做（1）已知一条线段（如图），请作出它向上平移3cm后的图形。（2）

31、已知一个长方形（如图），请作出它向右平移2cm后的图形。教师指出，某一个图形经平移变换后所得图形称作原图形经平移变换后所得的像。想一想，做一做 A . D如图：经过平移，线段AB的端点A移动到了D点，你能作出线段AB经过这一平移变换后的像吗？你有哪些方法？ B通过作图方案的探讨,可使学生了解到利用平移变换的性质就可以完成简单图形的平移作图。而作图过程中只要能找出几个关键的点的对应点问题就能解决。例题讲解：学生有了“想想做做”活动获得的经验，解决这一间题的难度就降低了，学生有了一定的思维导向，教师以几个问题引导学生分析作图思路并总结作图步骤思考并回答：（1）成一个长方形哪几个点是最关键的点？（2

32、）这些长 形经平移变换后的像的问题能否转化为先找些长方形的4个顶点的对应点的问题？（3）已知一个顶点的对应点，你能否由些确定图形平移的方向和移动的距离？（4）确定了图形的移动方向和移动的距离，如何作出其他3个顶点各自的对应点呢？（5）找出各顶点的对应点后如何得出原图形经平移后的像呢？为什么你能肯定所作图形为所求的像？解（略）见P50教师请学生观察已作出的平移变换前后的图形，问：（1）认为要作出某已知图形经平移后的像，必须具备哪些条件才能够作图？（2）谁能说出本例的平移方向和平移的距离？（3）你还有别的方法可作图吗？请发表自已的意见。法一：利用到原图形与平移变换后所得形的全等腰三角形性把透明纸覆

33、盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头方向平移，直到点C和C重合，长方形ABCD就是所求平移变换后得到的像。法二：利用平移变换中，连结对应点的线段平行且相等的性质来作图。三、练习反馈，巩固新知。 课内练习P，1、2、3及作业题4四：梳理知识，归纳小结。请学生谈自已学习了本节课的收获，在交流中师生可共同梳理知识点。（1）平移变换意义；（2）理解和掌握平移变换的性质；（3）会画出某图形经平移变换后的像。2.1二元一次方程【教学目标】知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 毛2、二元一次方程解的不定性和相

34、关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。【教学重点、难点】重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学过程】一、 复习引入：（1）方程的概念；一元一次方程的概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？（2）合作学习：小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票

35、额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？二、 新课教学 这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题） 1，观察上述两个方程，归纳特点 2，讨论选择正确概念（1）含有两个未知数的方程叫二元一次方程。 （2）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。 做一做P861，2 例：已知方程3x+2y=10 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y

36、的方程）求当x=-2，0，3时，对应的y的值 （提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？ 回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作。 同理试写出该方程的两个解（注意写法格式） 思考：方程3x+2y=10的解有多少个？ 师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性 （1）练习：P88课内练习1，2 （2）补充练习：P89-作业题4（说明：方程的解须是正整数）已知，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？ （说明：1本例是根据教科书P89-B组第5题改编。原题要求a的值，但学生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，

37、看起来似乎比原题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。） 三、 课堂小结：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式） 二元一次方程解的不定性和相关性 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 2.2二元一次方程组【教学目标】1 了解二元一次方程组的概念。2 理解二元一次方程组的解的概念。3 会用列表尝试的方法求二元一次方程组的解。【教学重点 难点】重点：归纳二元一次方程组及其解的概念。难点：本节范例的问题情境比较复杂、并用列表的方法求出方程组的解。【教学过程】一 复习前课教学中的有关存在问题二 引入课前预习： 1 在方程2x+3y=5中，如果x=y,

38、则x=_, y=_. 2 如果x=2a,y=3a.则2x+3y=_. 3 设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这个数？（设第一个数为x，第二个数为y，则有，所以）三 利用投影：一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图41）这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的质量相等（如图42）问苹果和梨的质量各为多少克？ 教师评语：在这个问题中如果设苹果和梨的质量分别为x克和y克，同学们能列出几个方程，请同学们把它们写出来（x+y=200 y=x+10） 教师然后解释：方程x+y=200和方程y=x+10中，x ，y都分别表示同一个未知数，也就是说，X，y的值必须同时满

39、足上述两个方程，因此可以把这两个方程合起来，写成 教师归纳：像这样由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫作二元一次方程组。 课堂练习P90练习1 （1）（2）（3）让学生填表格，然后教师将表中答案说明 2 分四个小组将个二元一次方程组的结果填入相应的位置 教师归纳：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解。 例如就是这个二元一次方程组的解。例：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷，请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并且

40、列表尝试的方法求两种胶卷的数量。分析：（1）审题，该问题情境涉及哪些量？哪些是已知的，哪些是未知的？所求的是哪两个量？问题情境中两种胶卷及底片的总数有什么要求？（2）分析数量关系，该问题情境主要数量关系有：每卷胶卷底片的张数胶卷数底片总张数：A,B两种胶卷的总卷数4A,B两种胶卷的底片总张数120（3）建立数学模型，选择二元一次，则有 课堂练习P91 第1，第2题分组合作讨论完成。四 归纳小结，反思提高1 通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。2 进一步让学生理解二元一次方程组（解）的概念。3 让学生体验对于含有两个未知数的实际问题可以用方程组来解。4 让学生列表尝试方法解二元一次方程组，注意审题、分析数量关系，让学生选择数学模型。五 布置作业2.3解二元一次方程组(1)【教学目标】1.知识与能力：了解解方程组的概念，了解解方程组