2023年天津市和平区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.)1tan30的值等于()ABCD2下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()ABCD3如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的,它的主视图是()ABCD4如图所示的几何体,它的俯视图是()ABCD5如图,为测楼房BC的高,在距楼房50米的A处,测得楼顶的仰角为a,则楼房BC的高为()A50tana米B米C50sina米D米6如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则ABE与CDE的周长比为()A1:4B4:1C1:2D2:1
2、7已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是()ABCD8南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长阔各几何?”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步,只知道它的长与宽的和是60步,问它的长和宽各是多少步?”设矩形田地的长为x步,根据题意可以列方程为()Ax260x8640Bx(x+60)864Cx260x+8640Dx(x+30)8649正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2,当3x1时,反比例函数y取值范围是()ABCD10如图,
3、已知ABC中,CAB20,ABC30,将ABC绕点A逆时针旋转50得到ABC,以下结论中错误的是()ACBBBBBCBCCACCBDABBACC11如图,一个大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB,CD相交于点G,H图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,S和l的值分别是()A,4B,6C4,DS和l的值不能确定12二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31,nm有下列结论:abc
4、0;3a+c0;当tx1时,y有最大值为m,最小值为k,此时t的取值范围是3t1其中,正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共18分)13如图,是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌,将它们洗匀后正面向下放在桌子上,从中任意抽取一张,则抽出的牌点数小于9的概率为 14一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸取一个小球然后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 15如图,AOB的顶点O(0,0),顶点A在第一象限,顶点B在y轴正半轴上,点C为OA上的一点,AC:OC1:2,过C作CDOB交AB于点D,
5、CD2,则B点的坐标为 16已知直线ykx+b(k,b为常数,k0)与直线y2x平行,且与直线y3x+4交于y轴的同一点,则此一次函数的表达式为 17如图,圆内接四边形ABCD,ABC60,对角线BD平分ADC,过点B作BECD交DA的延长线于点E,若AD2,DC3,则BDE的面积为 三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)18(8分)()解方程:(x3)22x(3x);()关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根x1,x2,并且x1x2求实数m的取值范围;满足,求m的值19(8分)二次函数yax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的顶点坐标为
6、(1,4),与x轴交于点A(3,0)和B,与y轴交于点C()求二次函数解析式和点C的坐标;()一元二次方程ax2+bx+c0的根为 ;()当0x3时,y的取值范围是 20(10分)已知AB为O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AD交O于点E()如图,求证:AC平分DAB;()如图,过B作BFAD交O于点F,连接CF,若,DC4,求CF和O半径的长21(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组第一小组第二小组第
7、三小组测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向测量数据BC54.8m,ABH74,ACH37BD20m,ABH74,BCD37BC84.8m,ABH74,ACH37()第 小组的数据无法计算出河宽;()请选择其中一个方案及其数据求出河宽(结果保留小数点后一位)参考数据:sin740.96,cos740.28,tan743.49,sin370.60,cos370.80,tan370.7522(10分)共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向310km的出行市场,现有A,B两种品牌的共享电动车,给出的图象反映了收费y元与骑行时
8、间xmin之间的对应关系,其中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2请根据相关信息,解答下列问题:()填表:骑行时间/min102025A品牌收费/元 8 B品牌收费/元 8 ()填空:B品牌10分钟后,每分钟收费 元;如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min,小明家到工厂的距离为9km,那么小明选择 品牌共享电动车更省钱;直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x的值是 ()直接写出y1,y2关于x的函数解析式23(10分)在一次数学兴趣小组活动中,小明将两个形状相同,大小不同的三角板AOB和三角板DEB
9、放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(0,3),ABO30,BE3()如图,求点D的坐标;()如图,小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周若点O,E,D在同一条直线上,求点D到x轴的距离;连接DO,取DO的中点G,在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是 (直接写出结果即可)24(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx+c过点A(2,1),B(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)平移抛物线,平移后的顶点为P(m,n)(m0)如果SOBP3,设直线xk,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,求k的取值范围;点P在原抛物线上,新抛物线交y轴于点Q,且B
10、PQ120,求点P的坐标2023年天津市和平区中考数学一模试卷(参考答案与详解)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1tan30的值等于()ABCD【解答】解:tan30故选:C2下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义,A中图形是中心对称图形但不是轴对称图形,故A符合题意B根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义,B中的图形不是中心对称图形但是轴对称图形,故B不符合题意C根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义,C中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称
11、图形,故C不符合题意D根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义,D中图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形,故D不符合题意故选:A3如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的,它的主视图是()ABCD【解答】解:从正面看,底层是两个小正方形,上层右边是一个小正方形,故选:B4如图所示的几何体,它的俯视图是()ABCD【解答】解:从上往下看,是一行两个相邻的矩形,左边是矩形比右边的矩形小故选:C5如图,为测楼房BC的高,在距楼房50米的A处,测得楼顶的仰角为a,则楼房BC的高为()A50tana米B米C50sina米D米【解答】解:在直角ABC中,sin,cos,tan,BCACtan50
12、tan故选:A6如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则ABE与CDE的周长比为()A1:4B4:1C1:2D2:1【解答】解:如图所示,由网格图可知:BF2,AF4,CH2,DH1,AB2,CDFACG,FACACG在RtABF中,tanBAF,在RtCDH中,tanHCD,tanBAFtanHCD,BAFHCD,BACBAF+CAF,ACDDCH+GCA,BACDCA,ABCD,ABECDE,ABE与CDE的周长比2:1故选:D7已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h
13、)关于行驶速度v(单位:km/h)的函数图象是()ABCD【解答】解:根据题意有:svt,故v与t之间是反比例函数,其图象在第一象限故选:C8南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法中记载:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长阔各几何?”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步,只知道它的长与宽的和是60步,问它的长和宽各是多少步?”设矩形田地的长为x步,根据题意可以列方程为()Ax260x8640Bx(x+60)864Cx260x+8640Dx(x+30)864【解答】解:矩形田地的长为x步,矩形田地的长与宽的和是60步,矩形田地的宽为(60x)步依题意得:x(60x)864,整理得:x26
14、0x+8640故选:C9正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标是2,当3x1时,反比例函数y取值范围是()ABCD【解答】解:把y2代入yx,得x2,将x2,y2,代入y中,得:k224所求反比例函数的解析式为y当x3时,y;当x1时,y4k40,反比例函数在每个象限内y随x的增大而减少当3x1时,反比例函数y取值范围是4y故选:B10如图,已知ABC中,CAB20,ABC30,将ABC绕点A逆时针旋转50得到ABC,以下结论中错误的是()ACBBBBBCBCCACCBDABBACC【解答】解:ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC,BAB50,BCBC,ABCABC30,故
15、B结论正确,不符合题意;CAB20,BACBABCAB30ABCBACACCB故C结论正确,不符合题意;在BAB中,ABAB,BAB50,BBCABB+ABC65+3095CB与BB不垂直故A结论错误,符合题意;在ACC中,ACAC,CAC50,ABBACC故D结论正确,不符合题意故选:A11如图,一个大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合,且与边AB,CD相交于点G,H图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为l,在大正六边形绕点O旋转过程中,S和l的值分别是()A,4B,6C4,DS和l的值不能确定【解答】解:如图,连接OA,OC
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