2023年3月湖北省荆州市中考数学质检试卷（含答案解析）

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1、2023年湖北省荆州市中考数学质检试卷（3月份）1. 下列式子中，属于最简二次根式的是()A. 3B. 4C. 8D. 92. 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 3. 一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010，则原数中“0”的个数为()A. 4B. 6C. 7D. 104. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A. 15B. 22.5C. 30D. 455. 下列运算正确的是()A. (x2)3

2、=x5B. 62=3C. xx2x3=x5D. (-x-y)(x-y)=y2-x26. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是()A. B. C. D. 7. 如图所示，O的直径ABCD弦，1=22，则tanCDB=()A. 2B. 3C. 2D. 1+28. 函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k-1=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定9. 野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇？设野鸭与大雁经

3、过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是()A. x7+x9=1B. x7-x9=1C. (7+9)x=1D. (9-7)x=110. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M(2,0).下列结论：(1)ac0；(4)若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3D. 4个11. 分解因式：ab2-4a=_.12. 已知关于x的分式方程m-3x+2=1的解是负数，则m的取值范围是_ .13. 方程2x2-4x=1和方程2x2-x=4所有实数根之积为_ .14. 有一直径为2的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为6

4、0的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=_ .15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且AOC=60.若将该菱形向下平移2个单位后，顶点B恰好落在此反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为_ .16. 如图，在平面直角坐标系中，长为3的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，点A(0,2)、B(0,4)是y轴上定点，连接AC、BD，则AC+BD的最小值为_ .17. 计算：|-2|-2sin45+(1-3)0+28.18. 先化简，再求值：(a+3a-1-1a-1)a2+4a+4a2-a，其中a=3.19.

5、 为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”)请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为_人，m=_；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率20. 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.(1)求证：BE=AF；(

6、2)若AB=4，DE=1，求AG的长21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=mx(m0)的图象相交于A，B两点，过点A作ADx轴于点D，AO=5，OD：AD=3：4，B点的坐标为(-6,n)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标22. 如图O是ABC的外接圆，点O在BC上，BAC的角平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是O的切线；(2)若AB=6，AC=8，求DC与PC的值.23. 某商店销售一种商品

7、，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：售价x(元/件)506070周销售量y(件)806040周销售利润w(元)80012001200注：周销售利润=周销售量(售价-进价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)求该商品的进价和周销售的最大利润；(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m0)，物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销售最大利润是1080元，求m的值24. 如图，已知抛物线C1：y=12x2

8、-2x+32交x轴于点A，B，交y轴于点C.(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将直线BC向下平移m个单位，使直线BC与抛物线恰好只有一个公共点，求m的值；(3)在抛物线上存在点D，使tanCBD=12，求点D的坐标.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：A.检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必

9、须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3.【答案】B【解析】解：8.15551010表示的原数为81555000000，原

10、数中“0”的个数为6，故选：B.把8.15551010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n0时，n是几，小数点就向后移几位4.【答案】A【解析】解：如图，过A点作AB/a，1=2，a/b，AB/b，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15.故选：A.过A点作AB/a，利用平行线的性质得AB/b，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15.本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等5.【答案】D【解析】解：A、(x2)3=x6，计算错误，不符合题意；B、62=3，计算错误，不符合题意；C、xx2x3=x1+2

11、+3=x6，计算错误，不符合题意；D、(-x-y)(x-y)=-(x+y)(x-y)=-(x2-y2)=y2-x2，计算正确，符合题意；故选：D.根据积的乘方计算法则即可判断A；根据二次根式的除法计算法则即可判断B；根据同底数幂乘法计算法则即可判断C；根据完全平方公式即可判断D.本题主要考查了积的乘方，二次根式除法，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键6.【答案】B【解析】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：1，2，并且上面一行的正方形靠左故选：B.找到从上面看所得到的图形即可本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7.【答案】D【解析】解：设CD

12、交AB于H.OB=OC，2=3，ABCD，1+2+3=90，CH=HD，1=22，43=90，3=22.5，1=45，CH=OH，设DH=CH=a，则OC=OB=2a，BH=a+2a，tanD=BHDH=a+2aa=1+2，故选：D.设CD交AB于H.根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=

13、0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数图象先利用一次函数的性质得k0，b0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据y=kx+b的图象可得k0，b0，-4k0，因为=b2-4(k-1)=b2-4k+40，所以0，所以方程有两个不相等的实数根故选：C.9.【答案】A【解析】解：设野鸭与大雁经过x天相遇，依题意得：x7+x9=1，故选：A.设野鸭与大雁经过x天相遇，根据路程=速度时间，结合野鸭飞过的路程+大雁飞过的路程=整段路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

14、的关键10.【答案】A【解析】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，所以不正确；顶点M(2,0)，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，4a+b=0，所以不正确；抛物线的顶点M的坐标为(2,0)，4a+2b+c=0，又4a+b=0，b+c=0，即b=-c，4a=c，关于x的方程ax2+bx+c-t=0有两个不相等的实数根，b2-4a(c-t)0，即c2-c(c-t)0，得ct0，c0，t0，所以正确；ax12+bx1=ax22+bx2，则ax12+bx1+c=ax22+bx2+c，当x=x1与x=x2时，y值相同，x1，x2关于对称轴x=2对称，则x1+x22=

15、2，即x1+x2=4，所以不正确故选：A.由抛物线开口向上得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，则可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，可对进行判断；由顶点M的坐标为(2,0)，得到4a+2b+c=0，然后把4a=-b代入得到b=-c，再由判别式0，则可对进行判断；由ax12+bx1=ax22+bx2得出x1，x2关于对称轴x=2对称，则可对进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，a决定抛物线的开口方向和大小；b和a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)，熟练掌握抛物线的图象与性质是

16、解题关键11.【答案】a(b-2)(b+2)【解析】解：ab2-4a=a(b2-4)=a(b-2)(b+2).故答案为：a(b-2)(b+2).先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12.【答案】m5且m3【解析】解：m-3x+2=1，去分母得：m-3=x+2，解得：x=m-5，分式方程的解是负数，x0且x+20，即m-50且m-5+20，解得：m5且m3.故答案为：m0，对于方程2x2-x=4，即2x2-x-4=0，=(-1)2-42

17、(-4)=330，设方程2x2-4x-1=0的两个分别为x1，x2，方程2x2-x-4=0的两个实数根为x3，x4，x1x2=-12，x3x4=-2，x1x2x3x4=-12(-2)=1，故答案为：1.先根据判别式判断两个方程都有两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系分别求出两个方程的对应两根的积即可得到答案本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，若x1，x2是该方程的两个实数根，则x1+x2=-ba,x1x2=ca.14.【答案】36【解析】解：连接OA，作ODAB于点D.则DAO=1260=30，OD=12，则AD=3OD=3

18、2，AB=3.则扇形的弧长是：603180=33，根据题意得：2r=33，解得：r=36.故答案是：36.连接OA，作ODAB于点D，利用三角函数以及垂径定理即可求得AB的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径本题考查了扇形的弧长公式，垂径定理，正确求得AB的长是关键15.【答案】y=33x【解析】解：过点C作CDx轴于点D，设菱形的边长为a，在RtCDO中，OD=acos60=12a，CD=asin60=32a，则C(12a,32a)，B(12a+a,32a)，点B向下平移2个单位的点为(12a+a,32a-2)，即(32a,32a-2)，则有k=12a32

19、a=32a(32a-2)，解得a=23，k=12a32a=33，反比例函数的表达式为y=33x，故答案为：y=33x.过点C作CDx轴于点D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示C和点B向下平移2个单位的点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可解题本题考查反比例函数解析式，坐标与图形的性质、菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键16.【答案】35【解析】解：如图，平移CD使点D落在点B处，连接BC，则点C的对应点为B，即BC=BD，CD=3，B(0,4)，点B(-3,4)，作点A关于x轴的对称点A，此时点A，C，B在同一条线上时，AC+BD最小，A(0,2)，A(0,-2)，连接A

20、B，则AC+BD的最小值为AB=(-3)2+(4+2)2=35.故答案为：35.平移CD使点D落在点B处，连接BC，则点C平移后为点B，即BC=BD，进而得出B(-3,4)，再作点A关于x轴的对称点A，则A(0,-2)，进而得出AC+BD的最小值为AB，即可求解答案此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将AC+BD的最小值转化为AB是解本题的关键17.【答案】解：原式=2-222+1+16=2-2+1+4=5.【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数幂的性质、绝对值的

21、性质等知识，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：原式=a+2a-1a(a-1)(a+2)2=aa+2，当a=3时，原式=33+2=35.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19.【答案】40 30【解析】解：(1)获奖总人数为820%=40(人)，则m%=(40-4-8-16)40100%=30%，即m=30，故答案为：40，30；(2)获“三等奖”人数为：40-4-8-16=12(人)，将条形统计图补充完整如下：(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一

22、名女生的结果为6种，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率=612=12.(1)用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比，即可得到m的值；(2)求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了条形统计图和扇形统计图20.【答案】解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，BAE=ADF=

23、90，AB=AD=CD，DE=CF，AD-DE=CD-CF，即AE=DF，在BAE和ADF中，AB=DABAE=ADFAE=DF，BAEADF(SAS)，BE=AF；(2)由(1)得：BAEADF，EBA=FAD，EBA+AEG=90，GAE+AEG=90，AGE=90，AB=4，DE=1，AE=3，BE=AB2+AE2=42+32=5，在RtABE中，12ABAE=12BEAG，AG=435=125.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理以及三角形面积公式；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中档题(1)由正方形的性质得出BAE=ADF=90，AB

24、=AD=CD，得出AE=DF，由SAS证明BAEADF，即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出EBA=FAD，得出GAE+AEG=90，因此AGE=90，由勾股定理得出BE=AB2+AE2=5，在RtABE中，由三角形面积即可得出结果21.【答案】解：(1)AO=5，OD：AD=3：4，设：OD=3a，AD=4a，则AD=5a=5，解得：a=1，故点A(3,4)，则m=34=12，故反比例函数的表达式为：y=12x，故B(-6,-2)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：4=3k+b-2=-6k+b，解得：k=23b=2，故一次函数的表达式为：y=23x+2；(2)设一次函数

25、交y轴于点M(0,2)，AOB的面积S=12OM(xA-xB)=122(3+6)=9；(3)设点P(0,m)，而点A、O的坐标分别为：(3,4)、(0,0)，AP2=9+(m-4)2，AO2=25，PO2=m2，当AP=AO时，9+(m-4)2=25，解得：m=8或0(舍去0)；当AO=PO时，同理可得：m=5；当AP=PO时，同理可得：m=258；综上，P点坐标为：(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,258).【解析】(1)设：OD=3a，AD=4a，则AD=5a=5，解得：a=1，故点A(3,4)，故反比例函数的表达式为：y=12x，故B(-6,-2)，将点A、B的坐标代入一次函数

26、表达式，即可求解；(2)AOB的面积S=12OM(xA-xB)=122(3+6)=9；(3)分AP=AO、AO=PO、AP=PO三种情况，分别求解即可本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法22.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，AD平分BAC，BAD=CAD，BD=CD，BOD=COD=90，BC/PD，ODP=BOD=90，ODPD，OD是半径，PD是O的切线；(2)解：BC是O的直径，BAC=BDC=90，AB=6，AC=8，BC=62+82=10，BD=CD，BD=CD=52，BC/PD，PDC=BCD.BCD=BAD，BAD

27、=PDC，ABD+ACD=180，ACD+PCD=180，ABD=PCD，ABDDCP，ABDC=BDCP，即652=52CP，CP=253.【解析】(1)连接OD，先得出BD=CD，进而得出BOD=COD=90，根据平行线的性质得出ODP=BOD=90，推出ODPD，即可得出结论；(2)先证明BAC=BDC=90，根据勾股定理得出BC=62+82=10，进而求得BD=CD=52，再证明ABDDCP，根据相似三角形的性质即可得出ABDC=BDCP，代入可求出答案本题考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，正确理解题意证明切线是解题的关键23.【答案】解：(1)设y与x的函

28、数关系式为y=kx+b，将(50,80)，(60,60)分别代入得，50k+b=8060k+b=60，解得：k=-2b=180，y与x的函数关系式是y=-2x+180；(2)设进价为a元，由售价50元时，周销售量为80件，周销售利润为800元，可得：80(50-a)=800，解得：a=40，即该商品的进价为40元/件；依题意有w=(-2x+180)(x-40)=-2x2+260x-7200=-2(x-65)2+1250，-20，对称轴x=130+m265，-20，抛物线开口向下，x60，w随x的增大而增大，当x=60时，w有最大值即：(-260+180)(60-40-m)=1080，解得：m=

29、2，当m=2时，周销售最大利润是1080元【解析】(1)依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；(2)根据利润=售价-进价，周销售利润=周销售量(售价-进价)列出函数关系式，根据性质解答即可；(3)利用二次函数的性质解答即可本题考查了二次函数在实际生活中的应用，熟练掌握题目中的等量关系是解答本题的关键24.【答案】解：(1)对于抛物线C1：y=12x2-2x+32，当y=0时，可有12x2-2x+32=0，解得x1=1，x2=3，A(1,0)，B(3,0)，当x=0时，y=32，C(0,32)；(2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，B(3,0),C(0,32)，可有3k+b=0b

30、=32，解得k=-12b=32，直线BC的解析式为y=-12x+32，将直线BC向下平移m个单位，平移后的直线解析式为y=-12x+32-m，若此时直线BC与抛物线恰好只有一个公共点，则方程12x2-2x+32=-12x+32-m有两个相等的实数解，将方程整理可得x2-3x+2m=0，则有=(-3)2-412m=0，解得m=98，m的值为98；(3)由(1)可知，B(3,0),C(0,32)，OB=3,OC=32，tanCBO=OCOB=323=12，当点D与点A重合时，tanCBD=12，此时点D(1,0)；如下图，在抛物线上取点D，使得CBD=CBO，且BD交y轴于点F，过点C作CEBD于

31、点E，CBD=CBO，COBO，CEBD，CE=CO=32，又BC=BC，RtCOBRtCEB(HL)，EB=OB=3，设CF=a，EF=b，在RtCEF中，可有CF2=CE2+EF2，即a2=(32)2+b2，a2-b2=94，在RtOBF中，可有BF2=OB2+OF2，即(3+b)2=32+(32+a)2，整理可得a2-b2=6b-3a-94，联立，可得a2-b2=94a2-b2=6a-3a-94，可解得a=2b-32，将代入，可得(2b-32)2-b2=94，解得b1=2，b2=0(舍去)，a=22-32=52，F(0,4)，设直线BD的解析式为y=kx+4，将点B(3,0)代入，可得0

32、=3k+4，解得k=-43，直线BD的解析式为y=-43x+4，将直线BD的解析式与抛物线C1解析式联立，可得y=12x2-2x+32y=-43x+4，解得x1=3(舍去)，x2=-53，将x2=-53代入抛物线C1解析式，可得y=12(-53)2-2(-53)+32=569，D(-53,569).综上所述，点D坐标为(1,0)或(-53,569).【解析】(1)利用抛物线与坐标轴交点的计算方法求解即可；(2)设直线BC的解析式为y=kx+b(k0)，利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=-12x+32，将直线BC向下平移m个单位后的解析式为y=-12x+32-m，若此时直线BC与抛物线恰好

33、只有一个公共点，则方程12x2-2x+32=-12x+32-m有两个相等的实数解，利用一元二次方程的根的判别式求解即可；(3)由(1)可知，B(3,0),C(0,32)，易知当点D与点A重合时，tanCBD=12；在抛物线上取点D，使得CBD=CBO，且BD交y轴于点F，过点C作CEBD于点E，首先证明RtCOBRtCEB，易知EB=OB=3，设CF=a，EF=b，在RtCEF和RtOBF中，由勾股定理列式求解，可确定F(0,4)，再设直线BD的解析式为y=kx+4，利用待定系数法求得直线BD的解析式为y=-43x+4，将直线BD的解析式与抛物线C1解析式联立，并求解即可求得点D坐标本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图像与坐标轴交点问题、二次函数与一次函数综合、待定系数法求一次函数解析式、二次函数与一元二次方程的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识，综合运用相关知识是解题关键