2023年河南省信阳市中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年河南省信阳市中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 在数,0,中,与的和为的数是( )A B. C. D. 2. 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是( )A. 我B. 运C. 动D. 乐3. 如图,直线a、b相交于点O,如果1+2=110,那么3的度数是( ) A. 125B. 110C. 70D. 554. 下列计算中一定正确的是()A. a2+a3a5B. a2a3a6C. (ab)2ab2D. (a2)3a65. 如图,点O为菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,过点C作CEAB于点E,连接OE,若O
2、D3,OE2,则菱形ABCD的面积为( )A. 6B. 12C. 18D. 246. 一元二次方程根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根7. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位:分)统计如表,第8次测试的成绩为a分,若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为( )次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928A. 27B. 28C. 29D. 308. 电影我和我的祖国是由陈凯歌担任总导演,反映小人物见证大时代,献礼新中国成立70周年的献礼片,于2019年9月30日在中国大陆上映,到目前为止,影
3、片累计票房达28.40亿元,用科学记数法表示 28.40亿元为( )A. 元B. 元C. 元D. 元9. 如图,在中,顶点A在x轴的负半轴上,将绕点A逆时针旋转,每秒旋转90,则第2022秒旋转结束时,点B的坐标为( )A. B. C. D. 10. 如图1,在中,点M,N同时从点B出发,点M以的速度沿BADC匀速运动到点C,点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动设点M的运动路程长为,的面积为,y与x的函数图象如图2所示,当运动时间为时,的面积是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11. 请写出一个图象
4、经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式 _12. 不等式组的解集是_13. 某校欲从初三级部3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是_14. 如图,在中,以点为圆心,长为半径画弧,与,分别交于点,过点作于点,若,则图中阴影部分的面积为_15. 如图,ABC中,ACB90,A30,BC1,CD是ABC的中线,E是AC上一动点,将AED沿ED折叠,点A落在点F处,EF线段CD交于点G,若CEG是直角三角形,则CE_三、解答题(本大题共8小题,共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16. (1)计算:;(2)化简
5、:17. 金秋十月,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开这是在全党全国各族人民迈向全面建设社会主义现代化国家的新征程,向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会某校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动,现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析将学生竞赛成绩分为、四个等级分别是:,八年级学生的竞赛成绩为:99,98,95,94,91,90,89,87,87,87,87,84,84,83,82,81,81,79,70,58;九年级等级的学生成绩为:89,89,88,87,85,83,82;、等级的扇形统计图如下两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下
6、表所示学生平均数中位数众数方差八年级九年级根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出,值;(2)根据以上数据你认为在此次知识竞赛中,哪个年级的成绩更好?请说明理由(一条理由即可);(3)若八、九年级各有名学生参赛,请估计两个年级参赛学生中成绩优秀(大或等于分)的学生共有多少人?18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,与x轴相交于点C,连接OB,且的面积为(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线AB向下平移,若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点,试说明直线AB向下平移了几个单位长度?19. 某数学学习小组利用卷尺和自制测角仪测量魁星阁顶端
7、距离地面的高度,如图所示,他们在地面一条水平步道上架设测角仪,先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26,朝魁星阁方向走20米到达处,在处测得魁星阁顶端的仰角是45若测角仪和的高度均为米,求魁星阁顶端距离地面的高度(图中的值)(参考数据:,结果精确到米)20. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售,每支进价和利润如表:甲水笔乙水笔每支进价(元)a每支利润(元)23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等(1)求甲,乙两种水笔每支进价分别为多少元(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔,考虑顾客需求,要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍,问该文具店如何
8、进货能使利润最大,最大利润是多少元21. 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段表示水平的路面,以O为坐标原点,以所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系根据设计要求:,该抛物线的顶点P到的距离为(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到的距离均为,求点A、B的坐标22. 如图,在中,用直尺和圆规按下列步骤作图:以点B为圆心,适当的长为半径画弧,分别交边BC,AB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点P;作射线BP,交边AC于点O;
9、以点O为圆心,OC的长为半径画,交射线BP于点F,G(点G在线段OB上),连接CF,CG(1)求证:AB是的切线;(2)求的半径长;(3)求值23. 向题情境:数学活动课上,老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动(1)动手实践:如图,已知正方形纸片,勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠使点B落在正方形的内部,点B的对应点为点M,折痕为,再将纸片沿过点A的直线折叠,使与重合,折痕为,易知点E、M、F共线,则_度(2)拓展应用:如图,腾飞小组在图的基础上进行如下操作:将正方形纸片沿继续折叠,使得点C的对应点为点N,他们发现,当点E的位置不同时,点N的位置也不同,当点E在边的某一位置时,点N
10、恰好落在折痕上则_度设与的交点为点P,运用(1)、(2)操作所得结论,求证:(3)解决问题:在图中,若,请直接写出线段的长2023年河南省信阳市中考一模数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 在数,0,中,与的和为的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质即可求解【详解】解:与的和为的数是,故选:D【点睛】本题考查了有理数的加法,相反数的性质,掌握相反数的性质是解题的关键2. 如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是( )A. 我B. 运C. 动D. 乐【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表
11、面展开图的特点解题【详解】解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“快”与面“动”相对故选:C【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3. 如图,直线a、b相交于点O,如果1+2=110,那么3的度数是( ) A. 125B. 110C. 70D. 55【答案】A【解析】【分析】根据对顶角和邻补角的定义进行计算即可得出答案【详解】解:根据题意可得,1=2,1+2=110,1=55,1+3=180,3=180-1=180-55=125故选:A【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角,熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键4
12、. 下列计算中一定正确的是()A. a2+a3a5B. a2a3a6C. (ab)2ab2D. (a2)3a6【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方和幂的乘方运算法则,合并同类项法则逐一判断即可【详解】解:Aa2与a3不是同类项,不能合并,故此选项计算错误,不符合题意;Ba2a3a5,故此选项计算错误,不符合题意;C(ab)2ab2,故此选项计算错误,不符合题意;D(a2)3a6,计算正确,符合题意;故选:D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方和幂的乘方运算,合并同类项等,熟记相关运算法则是解答本题的关键5. 如图,点O为菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,过点
13、C作CEAB于点E,连接OE,若OD3,OE2,则菱形ABCD的面积为( )A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】【分析】根据菱形对角线互相平分可知,点O是AC、BD的中点,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,OE=2,得到AC=4,根据OD=3,可得BD=6,应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,即可得出答案【详解】四边形ABCD是菱形,OA=OC,OB=OD,ACBDCEAB,AEC=90,AC=2OE,OE=2,AC=4,OD=3,BD=6,菱形ABCD的面积= ACBD= 46=12故选:B【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积,直角三角形的性质,熟练掌握菱形对
14、角线的性质和面积计算方法,直角三角形斜边上中线的性质,是解决本题的关键6. 一元二次方程根的情况是( )A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解:方程化为一般式为:0, =,方程没有实数根,故选:C【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的实数根;当 =0 时,方程有两个相等的实数根;当 0 时,方程无实数根7. 小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位:分)统计如表,第8次测试的成绩为a分,
15、若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为( )次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义作答即可【详解】解:前7次体育模拟测试成绩27和30出现了1次,28出现了3次,29出现了2次这8次成绩的众数不止一个,第8次测试的成绩为29分,a=29故选:C【点睛】本题考查了众数的定义求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据一组数据的众数可以不止一个8. 电影我和我的祖国是由陈凯歌担任总导演,反映小人物见证大时代,献礼新中国成立7
16、0周年的献礼片,于2019年9月30日在中国大陆上映,到目前为止,影片累计票房达28.40亿元,用科学记数法表示 28.40亿元为( )A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:2840亿2.84109元,故选:D【点睛】本题考查了科学记数法,掌握科学记数法的基本规定并能准确判断a和n的值是解题的关键9. 如图,在中,顶点A在x轴的负半轴上,将绕点A逆时针旋转,每秒旋转90,则第2022秒旋转结束时,点B的坐标为( )
17、A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】每秒旋转90,每4秒旋转1周,第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同,与ABC关于点A成中心对称,求出点A的坐标,即可求得结论【详解】解:2022除以4等于505,余数为2,第2022秒旋转结束时与第2秒旋转结束时的位置相同,OB=2,BC=,AOB=90,AB=BC ,A(-1,0),绕点A逆时针旋转2022秒旋转结束时,点B的坐标为(-2,-2)故选:A【点睛】本题主要考查了规律旋转,中心对称,解决问题的关键是探究旋转规律,确定旋转最后位置,熟练掌握中心对称的性质解答10. 如图1,在中,点M,N同时从点B出发,点M以的速度沿BA
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