2023年陕西省西安市蓝田县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年陕西省西安市蓝田县中考数学一模试卷一、选择题1. 9的相反数是【 】A. 9B. 9C. D. 2. 如图，若，则大小为（ ）A. B. C. D. 3. 计算：（ ）A. B. C. D. 4. 下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的高，若，则（ ）A. B. 2C. D. 6. 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上，则常数的值为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，正五边形内接于，点在弧上若，则的大小为（ ）A 38B. 42C. 48D. 588. 已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（ ）A.

2、2B. 1C. 0D. 二、填空题9. 计算：_10. 实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则_0（填“”“”“”）11. 我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解周髀算经时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的_12. 若点A在反比例函数上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数上，则的值为_13. 如图，在正方形中，点分别为边上点，且，点分别在上，且，则的长为_三、解答题14. 计算： 15. 解不等式组16. 化简：17. 如图，已知请用尺规作图法，在边上找

3、一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点求证：19. 如图，的顶点坐标分别为（1）在图中作出关于x轴的对称图形；（2）若将向右平移3个单位得到，则点B对应点的坐标是 20. 甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上数字2、4、4、5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是 ；（2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜；否则乙胜请用列表或画树状

4、图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平21. 小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪他想测量场地旁边路灯的高度，但是没有带任何测量工具他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同小明测出离路灯较近的网杆在路灯下的影长为2步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为5步回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，同时测得1步米已知，垂足分别为点B、D、E求路灯的高（结果保留一位小数）22. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输入x02输出y19151108根据以上信息，解答下列问题

5、：（1）当输入的x值为时，输出的y值为 ；（2）求k2，b的值；（3）当输出的y值为24时，求输入的x值23. 在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中名成员某一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表：组别步数分组频数组内成员的平均步数根据上述信息，解答下列问题：（1）这名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在 组；（2）求这名“健步走运动”团队成员这一天行走平均步数；（3）若该团队共有人，请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于步的人数24. 如图，为的弦，直线与相切于点C，且，连接并延长交于点D，交于点E（1）求证：；（2）若，求的半径25. 如图，

6、隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为（1）求抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为，宽为如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？26. 问题提出：（1）如图1，等腰，点D是内的一点，且，则的度数为 ；问题探究：（2）如图2，等腰，点D是内的一点，且，过点D作的垂线l，以l为对称轴，作关于l的轴对称图形求与度数的比值问题解决：（3）如图3，有一个四边形空地经测量，米，米，米，米，且请利用所学知识，求四边形的面积2023年陕西省西安市蓝田县中考数学一模试卷一、选择题1. 9的相反数是【 】A. 9B. 9C. D. 【答案】A【解析

7、】【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0因此9的相反数是9故选A2. 如图，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据，得出，再根据，得出即可【详解】解：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等3. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则即可求解【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查同底数幂，积的乘方，幂的乘方的综合

8、，掌握积的乘方，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法运算是解题的关键4. 下列条件不能够判定“平行四边形是菱形”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定定理，逐一验证判断即可【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形亦可得到菱形；C、邻边相等的平行四边形可判定是菱形；D、选项中是矩形，不能判定其为菱形；故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理，解题的关键是熟练掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形5. 如图，是的高，若，则（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】

9、【分析】令，则，根据勾股定理求出，根据三角函数的定义求出结果即可【详解】解：令，则，是的高，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，求三角函数值，解题关键是熟练掌握勾股定理和三角函数的定义6. 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上，则常数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将一次函数变形得，再根据二元一次方程，即可求解【详解】解：一次函数变形得，二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上，整理得，故选：【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程的综合，理解题意，掌握一次函数与二元一次方程的相互转换是解题的关键7. 如图，正五边形内接于，点在弧上

10、若，则的大小为（ ）A. 38B. 42C. 48D. 58【答案】C【解析】【分析】连接，根据五边形是正五边形，可求出的度数，由，可得的度数，再根据圆周角定理进一步求解即可【详解】如图，连接，五边形是正五边形，正五边形内接于，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8. 已知抛物线，当时，y的最小值为，则当时，y的最大值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a的值，然后即可得到当时，y的最大值【详解】解：抛物线，该函数图象的开口向下，对称轴是直线，当时，取得最大

11、值为，当时，y的最小值为，时，得，时，取得最大值，此时，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，求出a的值，利用二次函数的性质解答二、填空题9. 计算：_【答案】3【解析】【分析】原式先化简，再进行减法运算即可【详解】解：3，故答案为：3【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简是解答本题的关键10. 实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则_0（填“”“”“”）【答案】【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置可得：，据此求解即可【详解】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，故答案为：【点睛】本题考查了数轴和有理数的加法，解答本题的关键是根据a、b的在数轴

12、上的位置得出a、b的大小关系11. 我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解周髀算经时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的_【答案】【解析】【分析】设直角边分别为，根据勾股定理得到斜边平方，即可得到大正方形的面积，减去4个三角形的面积即可得到小正方形面积，即可得到答案；【详解】解：如图，由勾股定理知，所以大正方形的面积为，所以中间小正方形的面积为：，所以，所以中间小正方形的面积占大正方形面积的，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理应用，解题的关键是根据勾股定理

13、得到大正方形的面积12. 若点A在反比例函数上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数上，则的值为_【答案】0【解析】【分析】设点A坐标为（a，b），则B为（-a，b），将A、B点坐标代入解析式，求出的值即可【详解】解：设点A坐标为（a，b），则B为（-a，b），则，则=0，故答案为：0【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称，反比例函数解析式等知识点，选择适当的方法表示是解决问题的关键13. 如图，在正方形中，点分别为边上的点，且，点分别在上，且，则的长为_【答案】#【解析】【分析】如图所示，过作交于，交于，过作，交于，交于，交于，可证，根据边的关系可求出的长，在中，根据勾股定理即可求解【详解】解：正

14、方形是正方形，如图所示，过作交于，交于，过作，交于，交于，交于，则，且，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形，相似三角形，勾股定理的综合，掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键三、解答题14. 计算： 【答案】【解析】【分析】先根据绝对值的意义，负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再按照实数混合运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，负整数指数幂的运算法则和根式加减运算法则，准确计算15. 解不等式组【答案】【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得，解不等式得，所以

15、不等式组的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点16. 化简：【答案】【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算即可【详解】【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键17. 如图，已知请用尺规作图法，在边上找一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】以点为圆心，的长为半径画弧，交于一点，该点即为所求的点【详解】解：点E即为所

16、求作的点，如图所示：，四边形为平行四边形，【点睛】本题主要考查了作一条线段等于已知线段，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和等边对等角18. 如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点求证：【答案】见解析【解析】【分析】由题意根据矩形的性质以及全等三角形的判定与性质进行分析即可求证.【详解】证明：四边形是矩形， 是的中点，和中，而【点睛】本题考查矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.19. 如图，的顶点坐标分别为（1）在图中作出关于x轴的对称图形；（2）若将向右平移3个单位得到，则点B的对应点的坐标

17、是 【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、，顺次连接即可；（2）按照平移的方式得出点的坐标即可【小问1详解】解：如图，即为所求【小问2详解】，向右平移3个单位得到的点的坐标为故答案为：【点睛】此题考查了坐标系中轴对称作图、图形的平移，熟练掌握轴对称作图和图形的平移是解题的关键20. 甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上数字2、4、4、5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀（1）甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是

18、 ；（2）甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜；否则乙胜请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【答案】（1） （2）树状图见解析；这个游戏规则对双方公平【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，结合，即可得到答案；（2）根据题意画出树状图，找到所有情况及数字之和为3的情况，求出概率比较即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，故答案为；【小问2详解】解：由题意可得，树状图如下图，这个游戏规则对双方公平；【点睛】本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确画出树状图21. 小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪他想测量场地旁边路灯的高度

19、，但是没有带任何测量工具他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同小明测出离路灯较近的网杆在路灯下的影长为2步，离路灯较远的网杆在路灯下的影长为5步回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高米，网长米，同时测得1步米已知，垂足分别为点B、D、E求路灯的高（结果保留一位小数）【答案】米【解析】【分析】根据，可得，从而得出，根据相似三角形对应边成比例，列出方程求解即可【详解】解：设米，米，解得：，答：路灯的高度约为米【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立相似三角形模型，根据相似三角形的性质求解22. 如图，是一个“函数

20、求值机”示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输入x02输出y19151108根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为时，输出的y值为 ；（2）求k2，b的值；（3）当输出的y值为24时，求输入的x值【答案】（1）2 （2） （3）x值是6或【解析】【分析】（1）先解得k1的值，再将代入求解；（2）由题意得关于，b的二元一次方程组进行求解；（3）分别按不同的计算程序求得对应的x的值，并进行讨论验证【小问1详解】由题意得，解得，当x值为时，故答案为：2；【小问2详解】由题意得，解得，即；【小问3详解】若，解得，符合题意；当输出的y值为24时，输

21、入的x值是6；若，解得，符合题意，当输出的y值为24时，输入的x值是6或【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数求值问题，关键是是求出函数解析式23. 在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中名成员某一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表：组别步数分组频数组内成员的平均步数根据上述信息，解答下列问题：（1）这名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在 组；（2）求这名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数；（3）若该团队共有人，请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于步的人数【答案】（1） （2） （3）人【解析】【分析】（1）根据中位数的

22、定义即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法即可求解；（3）根据频数估算总体的计算方法即可求解【小问1详解】解：共有个数据，其中位数为第个数据的平均数，而第个数据均落在组，这名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组，故答案为：；【小问2详解】解：，这名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数为小问3详解】解：（人），答：估计其中一天行走步数不少于步的人数为人【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握中位数，加权平均数，频数估算总体的计算方法是解题的关键24. 如图，为的弦，直线与相切于点C，且，连接并延长交于点D，交于点E（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）证明见解析 （2

23、）15【解析】【分析】（1）连接并延长交于F，由切线的性质可得，再根据垂径定理的推论得到，由此即可证明；（2）由垂径定理得到，证明，得到，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案【小问1详解】证明：连接并延长交于F，为的切线，；【小问2详解】解：，设，则，在中，由勾股定理得，解得：，的半径为15【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理及其推论，相似三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为（1）求抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为，宽为如果隧道内设

24、双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？【答案】（1） （2）这辆货车能安全通过，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意得： ， ，抛物线的顶点坐标为点 ，从而得到点 ，设抛物线的函数表达式为 ，把点代入，即可求解；（2）根据题意得：当 时， ，即可求解【小问1详解】解： ，设抛物线的函数表达式为 ， ，解得： ，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】解：这辆货车能安全通过，理由如下：根据题意得：当 时， ，这辆货车能安全通过【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键26. 问题提出：（1）如图1，等腰，点D是内的一点，且，则的度数为 ；问题探究：（2）

25、如图2，等腰，点D是内的一点，且，过点D作的垂线l，以l为对称轴，作关于l的轴对称图形求与度数的比值问题解决：（3）如图3，有一个四边形空地经测量，米，米，米，米，且请利用所学知识，求四边形的面积【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的内角关系解答即可；（2）根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出，计算即可；（3）直线l是线段的垂直平分线，作关于l的轴对称图形，连接，根据勾股定理即勾股定理逆定理推出是直角三角形，根据四边形的面积求解即可【详解】（1）解：在等腰，故答案：；（2）解：D在线段的垂直平分线l上，由轴对称的性质可知：，四边形为矩形，四边形为正方形，为等边三角形，与度数的比值为：；（3）解：如图3，直线l是线段的垂直平分线，作关于l的轴对称图形，连接，米，米，米，（米），是直角三角形，四边形的面积【点睛】此题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质、轴对称图形的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键