2023年浙江省宁波市中考仿真数学试卷（一）含答案解析

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1、 2023年浙江省宁波市中考仿真数学试卷（一）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1的相反数是A12BCD2计算的结果是ABCD3新冠病毒的直径是120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为ABCD4一组数据2，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是A2.5B3C3.5D45小明已有两根长度分别是和的细竹签，盒子里面有四根长度分别是，的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是ABCD16分式方程的解为ABCD，7如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是ABCD8六十载春华秋实，一甲子桃李芬

2、芳年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组ABCD9将7张如图1的两边长分别为和，与都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等设若，为整数，则可取的值的个数为A0个B4个C5个D无数个10用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为)ABCD二

3、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11分解因式 12如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，若，则点经过的路径的长度为 13已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 14如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴分别交点为，圆心的坐标是，则弦的长度为 15在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 16九年级开学伊始，小明同学准备在矩形纸片上设计“冲刺中考”的班旗如图，已知矩形的长，宽，连接，三个等腰三角形以为对称轴从小到大排列，它们的底边长依次增加，即，底边上的高线均相等，即同时它们的间距相等，即

4、，并有由于颜料用量有限，故这三个三角形的总面积固定为，但要保证不小于且小于，则的最小值为三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：18（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量本学生人数1152345（1）直接写出、的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？19（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上在图中画出与成轴对称的格点三角形（画

5、出4个即可）20（10分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），且点的坐标为；（1）由图象可知，抛物线的开口向 ，当时，随的增大而 ；（2）求的值；（3）如图，抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线在轴上平移，平移后的抛物线记为，当抛物线与抛物线只有一个交点时，求抛物线的解析式，以及交点坐标21（10分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，三点共线，为中点当时，伞完全张开（1）求的长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑

6、动的距离（参考数据：，22（10分），两地相距200千米早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时是多少千米？23（12分）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，点

7、在上，求证：平分【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点若，求的长【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点在上，若，求的长24（14分）如图1，为锐角三角形的外接圆，点在上，交于点，点在上，满足，交于点，连结，设（1）用含的代数式表示（2）求证：（3）如图2，为的直径当的长为2时，求的长当时，求的值 2023年浙江省宁波市中考仿真数学试卷（一）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1的相反数是A12BCD【答案】【详解】的相反数是12故选：2计算的结果是ABCD【答案】【详解】故选：3新冠病毒的直径是120纳米，1纳米米，则这种冠状病毒的直径（单位是

8、米）用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】120纳米用科学记数法表示为米故选：4一组数据2，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是A2.5B3C3.5D4【答案】【详解】数据2，4，3，3的平均数是3，把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4，则这组数据的中位数为3；故选：5小明已有两根长度分别是和的细竹签，盒子里面有四根长度分别是，的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是ABCD1【答案】【详解】设第3根竹签长为，已有两根长度分别是和的细竹签，第三根可以构成三角形的范围是：，其中，符合题意，则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰

9、能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：故选：6分式方程的解为ABCD，【答案】【详解】，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原分式方程的解是，故选：7如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是ABCD【答案】【详解】易得此几何体为圆锥，底面直径为6，高为4，则母线长为，所以圆锥的侧面积，故选：8六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学子征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒

10、设该班投稿的同学有人，巧克力有盒，依题意得方程组ABCD【答案】【详解】每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，；每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，依题意得方程组故选：9将7张如图1的两边长分别为和，与都为正整数）的矩形纸片按图2的方式不重叠地放在矩形内，矩形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等设若，为整数，则可取的值的个数为A0个B4个C5个D无数个【答案】【详解】左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，左上角与右下角的阴影部分的面积相等，整理得，代入上式得，为整数，与都为正整数，可取的值的个数为0个故选10用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片

11、拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为)ABCD【答案】【详解】如图，设面积为1的长方形长、宽分别为、，则，面积为3的长方形宽为，长为，面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，则宽的比例为，故面积为4的长方形的宽为，长为，阴影部分的面积为和面积之和，阴影部分的面积为，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11分解因式【答案】【详解】故答案为：12如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，若，则点经过的路径的长度为 【答案】【详解】点经过的路径的长度，故答案为：13已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 【答案】【详解】设扇形的半径为，则由弧长公式得：，解得：，即扇形的面

12、积是故答案为：14如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，与轴分别交点为，圆心的坐标是，则弦的长度为 【答案】6【详解】如图，连接、，作于，则，与轴相切于点，圆心的坐标是，在中，由勾股定理得：，故答案为：615在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 【答案】或，【详解】点的“可控变点” 所在函数解析式为：，当时，将代入得，解得，当时，将代入得，解得把代入点所在解析式，得，即点坐标为，把代入点所在解析式，得，即点坐标为，故答案为：或，16九年级开学伊始，小明同学准备在矩形纸片上设计“冲刺中考”的班旗如图，已

13、知矩形的长，宽，连接，三个等腰三角形以为对称轴从小到大排列，它们的底边长依次增加，即，底边上的高线均相等，即同时它们的间距相等，即，并有由于颜料用量有限，故这三个三角形的总面积固定为，但要保证不小于且小于，则的最小值为【答案】【详解】过点作，垂足为，如图，长，宽，设，那么；，那么，则有：，解得，解得，的最小值为故答案为：三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：【答案】见解析【详解】（1）原式（2），由得：，由得：，不等式组的解集为：18（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅

14、读情况，随机抽取名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量本学生人数1152345（1）直接写出、的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【答案】（1）的值是50，的值是10，的值是20；（2）该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本【详解】（1）由题意可得，即的值是50，的值是10，的值是20；（2）（本，答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本19（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）【答案】见解析【详解】如

15、图所示，、即为所求20（10分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），且点的坐标为；（1）由图象可知，抛物线的开口向 ，当时，随的增大而 ；（2）求的值；（3）如图，抛物线与抛物线关于轴对称，将抛物线在轴上平移，平移后的抛物线记为，当抛物线与抛物线只有一个交点时，求抛物线的解析式，以及交点坐标【答案】（1）上，减小；（2）；（3）抛物线的解析式为或；抛物线与抛物线交点坐标为或【详解】（1）由图象和抛物线解析式可知，抛物线的开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小；故答案为：上，减小；（2）把点的坐标代入得，解得：；（3）由（2）知抛物线的解析式为，抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线与

16、的解析式为，将抛物线在轴上平移，平移后的抛物线记为，抛物线，联立得，整理得：，抛物线与抛物线只有一个交点，整理得：，解得：，抛物线的解析式为或；把或代入中，解得：或，当时，当时，抛物线与抛物线交点坐标为或21（10分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈已滑动到点的位置，且，三点共线，为中点当时，伞完全张开（1）求的长（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈沿着伞柄向下滑动的距离（参考数据：，【答案】（1）；（2）伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为【详解】（1）为中点，,

17、，；（2）如图，过点作于点,平分,在中，,，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为22（10分），两地相距200千米早上货车甲从地出发将一批物资运往地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与地联系地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往地两辆货车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式（2）因实际需要，要求货车乙到达地的时间比货车甲按原来的速度正常到达地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回地的速度至少为每小时是多少千米？【答案

18、】（1）货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式为；（3）货车乙返回地的车速至少为75千米小时【详解】（1）设函数表达式为，把，代入，得，解得：，关于的函数表达式为；由图可知（千米），（小时），（小时），的取值范围是货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程关于的函数表达式为；（2）当时，解得，由图可知，甲的速度为（千米小时），货车甲正常到达地的时间为（小时），（小时），（小时），（小时），设货车乙返回地的车速为千米小时，解得答：货车乙返回地的车速至少为75千米小时23（12分）【证明体验】（1）如图1，为的角平分线，点在上，求证：平分【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，

19、为上一点，连结交于点若，求的长【拓展延伸】（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点在上，若，求的长【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）证明：如图1，平分，平分（2）如图2，；，；，（3）如图3，在上取一点，使，连结平分，即，即，；，（公共角），24（14分）如图1，为锐角三角形的外接圆，点在上，交于点，点在上，满足，交于点，连结，设（1）用含的代数式表示（2）求证：（3）如图2，为的直径当的长为2时，求的长当时，求的值【答案】（1）；（2）见解析；（3）3；【详解】（1），又，得，；（2）由（1）得，在和中，；（3），是的直径，与所对的圆心角度数之比为，与的长度之比为，；如图，连接，设与的相似比为，设，则，由，得，解得或（舍去），在中，方法二：连接，作于，由题意知，和都是等腰三角形，设，设，则，即，解得或（舍去），