2023年中考数学高频压轴题训练：一次函数与三角形综合（含答案）

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1、2023年中考数学高频压轴题训练：一次函数与三角形综合1如图1，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，且（1）直接写出_，_；三角形的面积为 ；（2）如图2，将线段平移至对应线段，轴上点，满足，为线段延长线上一点，直线于，直线于，试求的值；（3）如图3，点在轴上，记三角形的面积为，若，直接写出的取值范围2模型建立：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC直线ED经过点C，过点A作ADED于D，过点B作BEED于E求证：BECCDA模型应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴于点A，交y轴于点B，将直线l1绕着点B逆时针旋转45至l2过点A作ACl1交l2于点C，过点C

2、作CDx轴于点D求直线l2所对应的函数表达式 （2）如图，在矩形ABCO中，O为坐标原点，点B的坐标为（8，-6），A、C两点分别在x轴、y轴上P是线段AB上的动点，点D在第四象限，且是直线y=-2x+6上的一点若PCD是不以点C为直角顶点的等腰直角三角形，直接写出点D的横坐标 3如图，平面直角坐标系中，直线ykxb与x轴交于点A（10，0），与y轴交于点B，与直线yx交于点C（a，7）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图，在（1）的条件下，过点E作直线lx轴，交直线yx于点F，交直线ykxb于点G，若点E的坐标是（15，0）求CGF的面积；点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在

3、点P，使PMPC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等？请直接写出相应的m的值4如图，矩形在平面直角坐标系中，在x轴负半轴，在y轴正半轴，点D在边上，连接，将沿折叠，得到，使点E落在矩形内部，过点E作于F，直线交x轴于点M，若点，F恰为中点（1）如图1，直线的解析式（2）如图2，点P为x轴上的动点，过P作x轴的垂线，分别交直线、于点N、Q，若，求点P坐标；（3）点H为直线上动点，若以为直角边的直角三角形，是否存在点H

4、？如果存在，直接写出点H坐标；不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点，与正比例函数交于点（1）求直线的函数表达式：（2）在y轴上找点P，使为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）在直线上找点Q，使得，求点Q的坐标6如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A，C纵坐标为2点D在直线上点B在x轴正半轴上，且点E是y轴上任意一点，记点E为（1）点D的坐标是_，直线的表达式_；（2）如图2，连结，将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，作正方形是否存在n的值，使正方形的顶点G落在的边上？若存在，请你求出所有满足条件的n的值；

5、若不存在，请你说明理由；若点F在第一象限，连接，当是等腰三角形时，请你求出此时的n的值；（3）连接，当的长度取最小值时，请你直接写出n的值7如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A以每秒1个单位长度的速度从点O向x负半轴方向匀速运动，设运动时间为t以为边在x轴下方作正方形（1）当点A运动到中点时，如图1，求直线的解析式；（2）连结，过点B作的垂线，交直线于点F，点E为垂足，作边的垂直平分线l与直线交于点l设的面积为S，当时，如图2，求S关于t的函数关系式在点A运动过程中，是否存在点F，使以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出符合条件的t的值若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标

6、系中，已知点，过点B作直线l，使轴，直线l上一动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向x轴的正方向运动，连结，在的右侧作以点P为直角顶点的等腰直角三角形，设运动时间为t秒（1）当时，记等腰直角三角形为，则点C的坐标为_，斜边所在直线的函数解析式为_；（2）在（1）的条件下，设直线交y轴于点M，点N在x轴上，是等腰三角形，求点N的坐标；（3）当时，记等腰直角三角形为，作点K关于直线l的对称点，求点到（2）中直线的距离9如图，正方形的边长为4，在x轴上，在y轴上，且，点D为的中点，点E在x轴上，直线交x轴于点F（1）如图1，若，求证：；点P是直线上的一个动点，求作点P使得的值最小，并直接写出的最小

7、值；（2）如图2，E在x轴上运动，当为等腰三角形时，求点E的坐标10如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为（1）求证：（2）直接写出：的度数为_，点D的坐标为_（用t表示）（3）当t为何值时，为等腰三角形？（4）探索周长是否随t变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求这个定值11如图，直线与、轴分别交于点、，过点、分别作、轴的

8、垂线，交于点，点为的中点点从点出发，以每秒1单位的速度，沿边的方向运动，运动时间为（秒）（1）求点的坐标；（2）设的面积为，求关于的函数解析式；（3）在点的运动过程中，是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请求出运动时间的值，若不存在，请说明理由12如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且 （1）求的面积（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当时，求t的值M为线段BA延长线上一点，且，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？

9、若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由13如图，直线交轴于点，直线交轴于点，并且这两条直线相交于轴上一点，平分交轴于点（1）求的面积（2）判断的形状，并说明理由（3）点是直线上一点，是直角三角形，求点的坐标14如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD1（1）点D的坐标是_；（2）若ODE90，求点E的坐标；（3）设一次函数ykx2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于Q（异于点P），若OPQ为等腰三角形，请直接写出该一次函数的解析式15如图，在平面直角坐标系中，点C(4，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足|OA1|0（1）写点A、

10、B的坐标及直线AB的解析式；（2）在x轴是否存在点D，使以点B、C、D为顶点的三角形的面积SBCDSABC？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP，设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，当S时，求t的值，并求出此时点P坐标16如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F（1）求b的值和AFO的面积；（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；求点D，E的坐标；动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点

11、，且在平移后的直线上，若APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标17已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上.将沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求出OC的长？（2）点E、F是直线BC上的两点，若是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由18【模型建立】（1）如图1，等腰RtABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过点A作ADED于点D，过点B作BEED于点E，求证：BECCDA；【模型应

12、用】（2）如图2，已知直线l1：yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45至直线l2；求直线l2的函数表达式；（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，4），过点B作BAx轴于点A、BCy轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y2x+1上的动点且在第四象限内试探究CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由参考答案1（1）2，-3，；（2）；（3）或【分析】（1）根据非负数的性质可得a、c的值，然后根据三角形面积公式，以AC为底，点B到AC的距离为高进行求解即可；（2）过点B作BKy轴，设FM与BE的交点为G，由题意易得BK=4，E

13、K=3，进而可得在RtBKE中，三边之比为345，然后可得RtFGN的三边关系也为345，进而可得直线的解析式，则可设点F的坐标，最后可得FM、FN的长，则问题可求解；（3）由题意可求出直线AB的解析式，然后可得点M的坐标，进而借助面积的和差关系，求出和时对应的n值即可求解【解析】解：（1），解得：，ABC的面积以AC为底，点B到AC的距离为高，则有点B到AC的距离为5-2=3，；故答案为：2，-3，；（2）过点B作BKy轴，设FM与BE的交点为G，如图所示：，BK=4，EK=3，设直线的解析式为，则把点B、E坐标代入得：，解得：，直线的解析式为，在RtBKE中，三边之比为345，直线于，直线

14、于，RtFNG的三边关系也为345，由将线段平移至对应线段，可得，设直线的解析式为，把点E、D坐标代入得：，解得：，直线的解析式为，设，则有，；（3）设直线AB的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为，当y=0时，当点P在点M左侧时，如图所示：当时，则有，解得：；当时，则有，解得：，当点P在点M右侧时，同理可得：当时，则；当时，则；综上所述：当时，或【点评】本题主要考查坐标与平移、一次函数与几何的综合及铅垂法求面积，熟练掌握坐标与平移、一次函数与几何的综合及铅垂法求面积是解题的关键2模型建立：见解析；模型应用：（1）；（2）4，【分析】模型建立：主要利用“三直角”模型，角与角互余，证

15、得对应角相等，从而证得三角形全等；模型应用：（1）利用模型建立的方法，证得两个小直角三角形全等，从而得出点C的坐标；两点确定一条直线，再利用待定系数法，求出直线的解析式；（2）分类讨论，分别以点P为直角顶点、点D为直角顶点，求出点D的横坐标【解析】模型建立：BEED，ADED，E=D=90，EBC +BCE=90 ACB=90，BCE+ACD =90，EBC=ACD在BEC和CDA中，BECCDA； 模型应用：（1）直线l1：交x轴于点A，交y轴于点B，A(-3，0)，B(0，-4)，OA=3，OB=4ACl1，BAC=90ABC=45，ACB=ABC =45，AC=ABCDx轴，AOB=90

16、，由模型建立，得CDAAOB，CD=OA=3，AD=OB=4，C (-7，-3)设直线l2所对应的函数表达式为y=kx+b，将B(0，-4)，C (-7，-3)代入上式，得解得直线l2所对应的函数表达式为 （2）当点D为直角顶点时：当点D在CP的上方时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OC于E，交直线BA于F，设D(x，-2x+6)，则OE=2x-6，CE=6-(2x-6)=12-2x，DF=EF-DE=8-x，由（1）可得，CDEDPF，则DF=CE，即：12-2x=8-x，解得x=4；当点D在CP的下方时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OC于E，交直线BA于F，设D(x，-2x+

17、6)，则OE=2x-6，CE=OE-OC=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x，同理可得：CDEDPF，则CE=DF，即：2x-12=8-x，解得x=；当点P为直角顶点时： 当点D在线段CP的下方，如图，过P作x轴的平行线EF，交直线OC于E，过D作y轴的平行线，交直线EF于F，过D作DGOC于G，同理可得：CPEDPF，则CE=PF，PE=DF，设D(x，-2x+6)，则OG=2x-6，CG=OG-OC=2x-6-6=2x-12，CE=DF-CG=8-2x+12=20-2x，PF=x-8，20-2x=x-8，解得x=；点D的横坐标为：，当点D在线段CP的上方，点D不在直线y=-

18、2x+6上，D4不存在，舍去综上所述，点D的横坐标为4，【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及的知识点有：全等三角形的判定与性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质等，坐标与图形的性质，体现了数学的数形结合思想、分类讨论思想等3（1）点C的坐标为（-3，7），直线AB的解析式为y=x+10；（2）；存在，最大值为；（3）当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等【分析】（1）先求得点C的坐标（-3，7），再将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）先求得点G、F的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；由三

19、角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PMPC的值最大，据此求解即可；（3）需要分情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值【解析】解：（1）将点C（a，7）代入y=x，可得a=-3，点C的坐标为（-3，7），将C（-3，7）和A（-10，0）代入y=kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为y=x+10；（2）点E的坐标是（15，0）当时，y=和y=-15+10=-5，点F的坐标为（-15，35），点G的坐标为（-15，-5），；存在，理由如下：由三角形的三边关系可知当点P、M、C在一条直线上时，PMPC的值最大，令，则y=10，点B的坐标为（0，10），

20、点M为y轴上OB的中点，点M的坐标为（0，5），设直线MC的解析式为y=ax+5，将C（-3，7）代入得：7=-3a+5，解得，直线MC的解析式为y=x+5，当时，y=，点P的坐标为（-15，15），PMPC=CM=；（3）B（0，10），A（-10，0），OA=OB=10，则CAO=ABO=45，分三种情况讨论：当OACQCA，如图：CAO=QCA=45，QCOA，即CQ轴，CQ经过点E，m=-3；当ACOACQ，CAO=CAQ=45，QAOA，即QA经过点E，即点E、点A重合，m=-10；当ACOCAQ，CAO=ACQ=45，AO=CQ，CQ轴，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=10

21、，AE=3，m=-13；综上，当m取-13或-10或-3时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与AOC全等【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质的综合运用4（1）直线解析式为；（2）或；（3）存在，点H的坐标为或【分析】（1）延长交于点G；设，由折叠可知，由点，可得，由F恰为中点可得BF=AF=9，在中，由勾股定理得，可得，点C（0，18）利用待定系数法求解析式即可；（2）由折叠可得CD=DE，设CD=n，DG=9-n，由勾股定理,即，解得，可求， 利用待定系数法求直线解析式为：，设，则，构造方程，解方

22、程即可；（3）设点H（t, ），以为直角边的直角三角形，有两种情况以点E为直角顶点，即AEH=90或以点A为直角顶点，即HAE=90，当以点E为直角顶点，即AEH=90由勾股定理AH2=HE2+AE2即，当以点A为直角顶点，即HAE=90由勾股定理HE2=AE2+AH2，即，解方程即可【解析】解：（1）延长交于点G；设，由折叠可知，点，F恰为中点AB=2AF=29=18，BF=AF=9，在中，由勾股定理得，点C（0，18），设CM解析式为，代入坐标得，解得，直线解析式为：；（2）由折叠可得CD=DE，如（1）图设CD=n，DG=9-n，在RtDEH中，由勾股定理,即，解得，设直线解析式为：，代

23、入坐标得，解得，直线解析式为：，设，则，或，解得或，或；（3）设点H（t, ），以为直角边的直角三角形，有两种情况以点E为直角顶点，即AEH=90或以点A为直角顶点，即HAE=90，当以点E为直角顶点，即AEH=90，HE2=HT2+TE2，AE2=AF2+FE2，AH2=HV2+VA2，AH2=HE2+AE2即，解得，当以点A为直角顶点，即HAE=90，HE2=HT2+TE2，AE2=AF2+FE2，AH2=HV2+VA2，HE2=AE2+AH2，即，解得，或【点评】本题考查折叠性质，勾股定理，一元一次方程，待定系数法求一次函数解析式，两点间距离，直角三角形性质，矩形的性质，掌握折叠性质，勾

24、股定理，一元一次方程，待定系数法求一次函数解析式，两点间距离，直角三角形性质，矩形的性质是解题关键5（1）；（2）或或或；（3），或，【分析】（1）可先求得点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数的表达式；（2）可设，则可表示出、和，分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得点的坐标；（3）可设出点的坐标，从而可表示出的长，由三角形的面积可得到关于点坐标的方程，可求得点的坐标【解析】解：（1）正比例函数过点，设直线解析式为，把、代入可得，解得，直线的函数表达式为；（2）设，且，为等腰三角形，有、和三种情况，当时，即，解得，此时点坐标为，当时，即，解得（舍去）或，此时点坐标为，当时，即，解得或，此

25、时点坐标为或，综上可知点的坐标为或或或；（3）点在直线上，可设，且，在中，令可得，且，且，如图，过作于点，即，解得，解得或，当时，当时，点的坐标为，或，【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得点坐标是解题的关键，在（2）中用点坐标表示出、的长是解题的关键，在（3）中求得的高是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强6（1）D（1，2），yx4；（2）或12；或6或4或6.5；（3）【分析】（1）把D（m，2）代入y2x4，求出m的值，再利用待定系数法求解，即可；（2）分两种情况：（a）

26、如图，当点G在AC上时，作DMy轴于M，作FNy轴于N；（b）如图，当点G在BC上时，作DMy轴于M，作FNy轴于点N，作GHFN于点H，延长DM交GH于点K，分别求解，即可；先表示出G（n-3，1），F（n-2，n-1），从而表示出CF2=（n-2）2+（n-1-4）2，CG2=（n-3）2+（1-4）2，FG2=12+（n-2）2，再列出方程，即可求解；（3）用含n的代数式表示出CF2配方后即可求解【解析】解：（1）由题意可得：A（2，0），C（0，4），设D的坐标为（m，2），把D（m，2）代入y2x4，解得m1，D（1，2），OC4，OB12，B（12，0），设直线BC的解析式为ykx

27、b则有，解得，直线BC的解析式为yx4；（2）（a）如图，当点G在AC上时，作DMy轴于M，作FNy轴于ND（1，2），DM=1，MDE+MED=NEF+MED=90，MDE=NEF，DME=FNE=90，DE=EF，EDMFEN，DMEN1，FN=EM，EFAC，ACO=FEN，即：tanACO=tanFEN=，FN=EN=，EM=，CE=CM+EM=2+=，n=4-=；（b）如图，当点G在BC上时，作DMy轴于M，作FNy轴于点N，作GHFN于点H，延长DM交GH于点K，则DMEENFFHGGKD，DMENFH=GK=1，HG=NF=ME=DK=n-2，D（1，2），G（n-3，1）1(

28、n-3) 4；n12，G（n-3，1），点G不可能在AB边上，综上所述，满足条件的n的值为或12；当点F在第一象限时，由第题可知：G（n-3，1），F（n-2，n-1），CF2=（n-2）2+（n-1-4）2，CG2=（n-3）2+（1-4）2，FG2=12+（n-2）2，当CF2 =CG2时，（n-2）2+（n-1-4）2 =（n-3）2+（1-4）2，解得：n= 当CF2 =FG2时，（n-2）2+（n-1-4）2 =12+（n-2）2，解得：n=6或n=4，当FG2 =CG2时，（n-3）2+（1-4）2=12+（n-2）2，解得：n=6.5，F在第一象限，n2，n的值为：或6或4或6.

29、5；（3）由题意可知：当点F在第一象限时，CF有可能出现最小值，且CF2=（n-2）2+（n-1-4）2=2n2-14n+29=2（n-）2+，当的长度取最小值时，n=【点评】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，是解题的关键7（1）直线BD的解析式为；（2）；当以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形时，或或2或【分析】（1）由题意易得点，则有，进而可得点，设直线BD的解析式为，然后把点B、D的坐标代入求解即可；（2）连接AI，由题意易得，进而可得，然后可得，则直线l与直线AD的距离为，最后问题可求解；当点A在点B的右侧

30、时，由可得，当AF=AC时，当AF=CF时，当AC=CF时，进而分类求解即可；当点A在点B的左侧时，同理可进行求解【解析】解：（1）点A运动到中点，四边形是正方形，点，设直线BD的解析式为，代入点B、D的坐标得：，解得：，直线BD的解析式为；（2）连接AI，如图所示：四边形是正方形，（AAS），由题意可得，的垂直平分线l与直线交于点I，直线l的解析式为，直线l与直线AD的距离为，设的面积为S，当时，S关于t的函数关系式为；当点A在点B的右侧时，如图2，由可得，当AF=AC时，则根据两点距离公式可得：，解得：（不符合题意，舍去），当AF=CF时，则根据两点距离公式可得：，解得：（不符合题意，舍去

31、）；当AC=CF时，则根据两点距离公式可得：，解得：（不符合题意，舍去）；当点A在点B的左侧时，如图所示：由可得，同理以上方法分别可得当AF=AC时，；当AF=CF时， t的值不满足；当AC=CF时，t的值不满足；综上所述：当以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形时，或或2或【点评】本题主要考查一次函数与几何综合及正方形的性质，熟练掌握一次函数与几何综合及正方形的性质是解题的关键8（1），；（2）或或或；（3）点到（2）中直线的距离为【分析】（1）由题意可得如图，过点P作PDx轴于点D，过点C作CEPD于点E，则易证，进而可得，然后设AC的解析式为，则问题可求解；（2）由（1）及题意可得如图，

32、则有，进而可分当时，当时，当时，然后根据等腰三角形的性质可进行求解；（3）由题意可得如图，则有，进而可设直线的解析式为，然后根据直线AM与的解析式可求点H的坐标，最后根据两点距离公式可求解【解析】解：（1）由题意可得：当时，BP=1，则过点P作PDx轴于点D，过点C作CEPD于点E，如图所示：，是等腰直角三角形，（AAS），点C的坐标为，设AC的解析式为，则有：，解得：，AC的解析式为；故答案为，；（2）由（1）可得：直线AC的解析式为，当x=0时，则，OA=2，当时，如图所示：OA=ON=2，当时，如图所示：当点N在x轴的正半轴上时，则，当点N在x轴的负半轴上时，则，；当时，如图所示：设，则

33、有，在中，解得：，；综上所述：当AMN是等腰三角形时，则或或或；（3）当时，则有，由（2）得：直线AM的解析式为，过点A作AEBP于点E，连接交直线l于点F，表示点到直线AM的距离，根据题意可得如图所示：同理（1）易证，直角三角形PEA、直角三角形PFK都是等腰直角三角形，点与点K是关于直线l对称的，设直线的解析式为，则把点代入求得：，直线的解析式为，联立直线和直线的解析式得：，解得：，根据两点距离公式可得：，点到（2）中直线的距离为【点评】本题主要考查一次函数与几何的综合及轴对称的性质，熟练掌握一次函数与几何的综合及轴对称的性质是解题的关键9（1）见解析；求作点P见解析，PA+PF的最小值为

34、；（2）当ECD为等腰三角形时，点的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)【分析】（1）利用勾股定理求得CD2、DE2、CE2，再利用勾股定理的逆定理即可判断EDC为直角三角形；作点A关于DE的对称点为，当F、P、三点共线时，PA+PF取得最小值，分别求得直线CD、DE、的解析式，再求得点的坐标，利用两点间的距离公式即可求解；（2）设点的坐标为(，)，分CD=CE或EC=ED或CD=DE三种情况讨论，利用两点之间的距离公式即可求解【解析】（1）正方形ABCO的边长为4，OC=OA=AB=BC=4，B=DAE=COE=90，点D为AB的中点，BD=AD=2，在RtBCD中，在RtADE中，在RtO

35、CE中，勾股定理的逆定理可知，EDC为直角三角形，且CDE=90，故CDE=90；如图，作点A关于DE的对称点为，连接交DE于点H，连接交DE于P，点P为所求作，由对称性可知，PA+PF=+PF，PA+PF取得最小值，最小值，由题意知A(4，0)，D(4，2)，C(0，4)，B(4，4)，E(3，0)，设直线CD的解析式为，解得：，直线CD的解析式为，当时，点的坐标为(8，0)，同理求得直线DE的解析式为，CF，设直线的解析式为，把A(4，0)代入得，直线的解析式为，联立，解得：，点的坐标为(，)，又，点的坐标为(，)，PA+PF的最小值为； （2）E在x轴上运动，设点的坐标为(，)，ECD为

36、等腰三角形，CD=CE或EC=ED或CD=DE，C(0，4)，D(4，2)，E(，)，当CD=CE时，则，解得，(，)，(，)；当EC=ED时，则，解得，(，)；当CD=DE时，则，解得，时，E与F重合，C、D、E共线，无法构成三角形；(，)；综上所述，当ECD为等腰三角形时，点的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)【点评】本题是一次函数综合题，考查了正方形的性质、一次函数解析式的求法、勾股定理、最小值以及坐标特征等知识；本题难度较大，综合性强，解题的关键是通过作辅助线求一次函数解析式得出结果10（1）证明见解析（2）；（3）（4）不发生改变；12.【分析】（1）根据PA=QO，证明BA=PQ

37、即可实现证明；（2）根据（1）的结论，证明三角形PBD是等腰直角三角形即可，先用t表示相应的线段，根据点的位置，将线段转化为坐标即可；（3）利用三种情形求解即可；（4）利用旋转思想，分析求解即可.【解析】（1）正方形ABCO，又，P，Q速度相同，均为2个单位长度每秒，运动时间为t，则，轴，在与中，.（2）由（1）得：，为等腰直角三角形，又，.（3）为等腰三角形，.由（2）可知：，故，故此种情况不存在.，又，在和中，.，即，.，在与中，设直线BE的解析式为，代入，ta-2t-6，又在直线BE上，即，.综上所述：当时，为等腰三角形.（4）由（2）得，把顺时针旋转得到.，E，C，F三点共线.，在与中

38、，的周长，故的周长不发生改变，且周长为12.【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，一次函数解析式的确定，旋转思想，三角形全等，熟练掌握性质，并灵活运用分类思想，旋转思想，函数思想是解题的关键.11（1）(8，6)；（2）当0t8时，S=3t；当8t14时，S=-4t+56；（3）存在，t=3或t=9.5或t=20.4或t=21或t=21.5【分析】（1）由直线yx+6与x，y轴分别交于点A，C，即可求得点A与C的坐标，又由过点A、C分别作x，y轴的垂线，交于点B，即可求得点B的坐标；（2）分别从点P在OA上与点P在OC上去分析求解即可求得答案；（3）分别从点P在OA上、点P在OC上

39、与点P在AC上去分析求解即可求得答案【解析】解：（1）当x=0时，yx+6=6，当y=0时，0x+6，x=8，点A的坐标为：(8，0)，点C的坐标为：(0，6)，过点A、C分别作x，y轴的垂线，交于点B，点B的坐标为：(8，6)；（2）当0t8时，点P在OA上，AP=t，OC=6，S=APOC=t6=3t；当8t14时，点P在OC上，PC=OA+OC-t=14-t，OA=8，S=PCOA=(14-t)8=-4t+56；（3）存在点D为AB的中点，AD=AB=3，由（1）知，OA=8，OC=6，AC=当0t8时，点P在OA上，OAD=90，当AP=AD=3时，t=3；如图1，当8t14时，点P在

40、OC上，过点P作PHAB于点H，PA=PD，AH=AD=1.5，OP=AH=1.5，t=8+1.5=9.5；当14t24时，点P在AC上时如图2，当AD=P1D时，作DMAC于M，DAM=CAD，AMD=B，DAMCAB， ， AM=1.8，AP1=2AM=3.6，t=OA+OC+AC-AP1=24-3.6=20.4；如图3，当AP2=AD=3时，t=24-3=21；如图4，当AP3=P3D时，作P3NAB于N，则P3N/BC，AN=AD=1.5， ，AP3=2.5，t=24-2.5=21.5综上可得：t=3或t=9.5或t=20.4或 t=21或t=21.5【点评】此题考查了一次函数的性质、

41、三角形的面积、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用12（1）10；（2）；存在；，【分析】（1）把代入求出一次函数解析式为，得到，根据，求出，求得；（2）设，利用待定系数法直线AC的解析式为，由，根据代入数值求出t的值；如图所示，当N点在轴下方时，得到，设，过P点作直线x轴，作，证明，得到，再证明，得到，求得，作，则，根据，得到，列得求出a得到；当N点在x轴上方时，点与关于对称，得到，即【解析】（1）把代入得：，一次函数解析式为，令，得，在中，（2）设，P在线段AB上，设直线AC的解析式为，代入，得，又轴，则，又，得如图所示，当N点在轴下方时，是以PM为直角边的等腰直角三角形，当时，设，过P点作直线x轴，作，在与中，在与中，作