2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷(含答案解析)
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1、2023年浙江省金华市部分学校中考数学适应性试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1的相反数是()A2022BCD20222下列运算正确的是()A(a+b)2a2+b2B(3x3)26x6Ca2+a22a4 D(a4)3a1232022年冬奥会在北京举行,据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元,其中15.6亿用科学记数法表示为()A1.56109B1.56108C15.6108D0.15610104如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD5如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当115时,2的度数是()A15B7
2、5C25D456如图,已知AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,且ACD22.5,CD4,则O的半径长为()A2BC4D7在RtABC中,C90,AC6,sinA,则AB的值为()A8B9C10D7.58如图,在RtABC中,B90,AC5,AB3,点E是边CB上一动点,过点E作EFCA交AB于点F,D为线段EF的中点,按下列步骤作图:以C为圆心,适当长为半径画弧交CB,CA于点M,点N;分别以M,N为圆心,适当长为半径画弧,两弧的交点为G;作射线CG若射线CG经过点D,则CE的长度为()ABCD9四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正
3、方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边,AM2EF,则正方形ABCD的面积为()A12SB10SC9SD8S10如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且ABCGEF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且所对的圆心角均为90,甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以12m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示,结合题目信息,下列说法错误的是()A甲车从G口出,乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s二、填空题(本题有6小题,每小题
4、4分,共24分)11二次根式中字母x的取值范围是 12分解因式:3x212 13一个不透明的袋子中装有四个小球,它们除分别标有的数字3,2,2,5不同外,其他完全相同任意从袋子中摸出一个小球不放回,再任意摸出一个小球,则两次摸出的小球上所标数字之和为正数的概率是 14现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为40cm,小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角为 15如图,在RtABC中,ACB90,BC6,AC8,点M是AC边的中点,点N是BC边上的任意一点,
5、若点C关于直线MN的对称点C恰好落在ABC的中位线上,则CN的长为 16如图1是一款重型订书机,其结构示意图如图2所示,其主体部分为矩形EFGH,由支撑杆CD垂直固定于底座AB上,且可以绕点D旋转压杆MN与伸缩片PG连接,点M在HG上,MN可绕点M旋转,PGBC,DF8厘米,不使用时,EFAB,G是PF中点,tanPMG,且点D在NM的延长线上,则GF的长为 厘米;使用时如图3,按压MN使得MNAB,此时点F落在AB上,若CD2厘米,则压杆MN到底座AB的距离为 厘米三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17计算:()2+(3)0+|1|+tan4518解方程:19在5
6、5的方格中,A、B、F均在格点上,请用无刻度直尺按要求画图(1)在线段AB上找一点C,使得AC3BC;(2)作ABD,使得SABDSABF(D为格点);(3)作GEAB,且GEAB(E、G为格点)20“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):血型统计表血型ABABO人数 105 (1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m ;(2)补全表中的数据;(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?(4
7、)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率21如图,已知抛物线yx2+bx+c经过A(2,0)、B(4,0)两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)当3x5时,求y的取值范围;(3)点P为抛物线上一点,若SPAB30,求出此时点P的坐标22公园草坪上有一架秋千OA,秋千静止时,底端A到地面的距离AB为0.5m,从竖直位置开始,向右可摆动的最大夹角为,sin,已知秋千的长OA2m(1)如图1,当向右摆动到最大夹角时,求A到地面的距离;(2)如图2,若有人在B点右侧搭建了一个等腰PCD帐篷,已知BC0.6m,CD
8、2m,帐篷的高PH为1.8m,秋千摆动的过程中是否会撞到帐篷?若不会撞到,请说明理由;若会撞到,则帐篷应该向右移动超过多少米才能不被撞到?23如图,直线yx+6与反比例函数y(x0)分别交于点D、A(ABAC),经探索研究发现:结论ABCD始终成立另一直线ymx(m0)交线段BC于点E,交反比例函数y(x0)图象于点F(1)当BC5时求反比例函数的解析式若BE3CE,求点F的坐标(2)当BE:CD2:1时,请直接写出k与m的数量关系24菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点G是射线OD上一个动点,过点G作GEDC交射线OC于点E,以OE,OG为邻边作矩形EOGF(1)如图1,当点F在线段
9、DC上时,求证:DFFC;(2)若ABO30,OD3,直线AD与直线GF交于点H,将GDH沿直线AD翻折得到MDH求CF的最小值;当GFM是等腰三角形时,求OG的长参考答案一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1的相反数是()A2022BCD2022【分析】根据相反数的定义即可得出答案解:的相反数是故选:B【点评】本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2下列运算正确的是()A(a+b)2a2+b2B(3x3)26x6 Ca2+a22a4 D(a4)3a12【分析】分别根据完全平方公式,积的乘方运算法则,合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可解:A(
10、a+b)2a2+2ab+b2,故本选项不合题意;B(3x3)29x6 ,故本选项不合题意;Ca2+a22a2,故本选项不合题意;D(a4)3a12,正确故选:D【点评】本题主要考查了完全平方公式,合并同类项以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键32022年冬奥会在北京举行,据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元,其中15.6亿用科学记数法表示为()A1.56109B1.56108C15.6108D0.1561010【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可解:15.6亿15600000001.
11、56109故选:A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键4如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是()ABCD【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可解:从左边看有两列,从左到右第一列是两个正方形,第二列底层是一个正方形故选:D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5如图,有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当115时,2的度数是()A15B75C25D45【分析】根据BECD得到EBC15,依据ABC60,EBC15,由角的和差关
12、系可求245解:如图,BECD,EBC115,ABC60,245故选:D【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等6如图,已知AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,且ACD22.5,CD4,则O的半径长为()A2BC4D【分析】连接OD,由圆周角定理得出AOD45,根据垂径定理可得CEDE2,证出DOE为等腰直角三角形,利用特殊角的三角函数可得答案解:连接OD,如图所示:AB是O的直径,弦CDAB,CD4,CEDECD2,ACD22.5,AOD2ACD45,DOE为等腰直角三角形,ODDE2,即O的半径为2,故选:B【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三
13、角函数的应用;关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半7在RtABC中,C90,AC6,sinA,则AB的值为()A8B9C10D7.5【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解解:sinA,设BC4x,AB5x,AC3x,3x6,解得x2,AB10故选:C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,解决本题的关键是掌握在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边8如图,在RtABC中,B90,AC5,AB3,点E是边CB上一动点,过点E作EFCA交AB于点F,D为线段EF的中点,按下列步骤作图:以C为圆心,适当长为半
14、径画弧交CB,CA于点M,点N;分别以M,N为圆心,适当长为半径画弧,两弧的交点为G;作射线CG若射线CG经过点D,则CE的长度为()ABCD【分析】先利用勾股定理计算出BC4,利用基本作图得到CD平分ACB,再证明DCECDE得到ECED,设CEx,则EF2x,BE4x,接着证明BEFBCA,利用相似比得到,然后解方程即可解:B90,AC5,AB3,BC4,由作法得CD平分ACB,DCEDCA,EFAC,DCACDE,DCECDE,ECED,D点为EF的中点,DEDF,设CEx,则EF2x,BE4x,EFAC,BEFBCA,即,解得x,即CE的长为故选:C【点评】本题考查了作图基本作图:熟练
15、掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)也考查了相似三角形的判定与性质9四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边,AM2EF,则正方形ABCD的面积为()A12SB10SC9SD8S【分析】设AM2aBMb则正方形ABCD的面积4a2+b2,由题意可知EF(2ab)2(ab)2ab2a+2bb,由此即可解决问题解:设AM2aBMb则正方形ABCD的面积4a2+b2由题意可知EF(2ab)2(ab)2ab2a+2b
16、b,AM2EF,2a2b,ab,正方形EFGH的面积为S,b2S,正方形ABCD的面积4a2+b29b29S,故选:C【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题10如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计),A为入口,F,G为出口,其中直行道为AB,CG,EF,且ABCGEF;弯道为以点O为圆心的一段弧,且所对的圆心角均为90,甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以12m/s的速度行驶,从不同出口驶出,其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示,结合题目信息,下列说法错误的是()A甲
17、车从G口出,乙车从F口出B立交桥总长为252mC从F口出比从G口出多行驶72mD乙车在立交桥上共行驶16s【分析】根据题意,根据弧长公式并结合图象问题可得解:根据两车运行时间,可知甲车从G口出,乙车从F口出,故A正确;由图象可知,两车通过、弧时每段所用时间均为3s,通过直行道AB,CG,EF时,每段用时为4s所以立交桥总长为(33+43)12252m,故B正确;根据两车运行路线,从F口驶出比从G口多走,弧长之和,用时为6s,则多走72m,故C正确;根据题意乙车行驶时间为:42+3317秒,故D错误;故选:D【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解答时要注意数形结合二、填空题(本题有6小题,每小
18、题4分,共24分)11二次根式中字母x的取值范围是 x1【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解解:根据题意得:x10,解得x1故答案为:x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义12分解因式:3x2123(x2)(x+2)【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可解:原式3(x24)3(x+2)(x2)故答案为:3(x+2)(x2)【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解
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