2023年浙江省中考数学冲刺专题训练12：图形的对称（含答案解析）

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1、2023年浙江中考数学冲刺专题练12图形的对称一选择题（共14小题）1（2023浙江模拟）下列图标中，不属于轴对称图形的是（）ABCD2（2023金华模拟）矩形纸片ABCD中，BC2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示若折痕EF与MN较小的夹角记为，则sin（）A45B35C255D553（2023义乌市校级模拟）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD4（2023鄞州区一模）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，D为BC上一点，将ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是（

2、）A5B34C35D615（2023永嘉县校级模拟）如图，在ABC中，ACBC4，C90，D是BC边上一点，且CD3BD，连接AD，把ACD沿AD翻折，得到ADC，DC与AB交于点E，连接BC，则BDC的面积为（）A7225B3625C5425D27256（2023宁波模拟）已知：a、b是正数，且a+b2，则a2+1+b2+4的最小值是（）A13B5C2+5D77（2022金华模拟）第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市联合举行下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD8（2022景宁县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，E是边CD上一动点，将A

3、DE沿AE翻折得到AFE，连结BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于（）A1B3C5D29（2022婺城区一模）如图，在平行四边形ABCD纸片中，BAD45，AB10将纸片折叠，使得点A的对应点A落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA分别于点E、F、G继续折叠纸片，使得点C的对应点C落在AF上连结GC，则GC的最小值为（）A52B522C54D52410（2022丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）ABCD11（2022鄞州区校级一模）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上

4、，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB9，AD6，BE3，则DF的长是（）A72B4C924D312（2022舟山一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD9，E是CD上一点，连结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G若AG2GD，则DE的值为（）A33B92C5D95513（2022江干区校级模拟）如图所示，在长方形ABCD中，AB22，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点B处，线段EB交AD于点F将ECD沿DE翻折，点C的对应点C恰好落在线段EB上，且点C为EB的中点，则线段EF

5、的长为（）A3B23C4D3214（2022余杭区一模）如图，在矩形ABCD中，AB22，AD2，点E是AD的中点，连接CE，将DCE沿直线CE折叠，使点D落在点F处，则线段AF的长度是（）A23B22C1D23二填空题（共7小题）15（2023镇海区校级一模）如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D、E分别在直线AC，AB上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A对应点A当ADAC，且CAAB时，AE ，AD 16（2023衢州模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，E是BC上一点，把CDE沿DE折叠得到CDE，当点C落在线段AE上时，CE的长为 17（2023义乌市校

6、级模拟）如图，在RtABC中，B90，BC6，AB8，点D为AC的中点，点E是线段AB上一动点，把ADE沿直线DE翻折，点A的对称点是F，连结AF，若EAF45，则AE的长是 18（2023浙江模拟）如图，在ABC中，ABC30，AB=AC=23，点D是边BC上的点，将ACD沿AD折叠得到AED，线段AE与边BC交于点F若CDE为直角，则CD的长是 19（2023宁波模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，AD4，按以下步骤操作：第一步，在边AB上取一点M，且满足BM2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B，则得到的第一条折痕EF的长为 第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条

7、折痕与EF垂直，点D的对应点为D，则点B和点D之间的最小距离为 20（2023金华模拟）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED 21（2022婺城区校级模拟）折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为240mm，宽为180mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边AB与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与AB的距离也为x）则：（1）x的值是 mm

8、；（2）PD的长是 mm三解答题（共5小题）22（2022婺城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：xm表示经过点（m，0），且平行于y轴的直线给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P1，称为点P的一次反射点；将点P1关于直线l的对称点P2，称为点P关于直线l的二次反射点例如，如图，点M（3，2）的一次反射点为M1（3，2），点M关于直线l：x1的二次反射点为M2（1，2）已知点A（1，1），B（3，1）（1）点A的一次反射点为 ，点A关于直线l1：x2的二次反射点为 ；（2）点B是点A关于直线l2：xa的二次反射点，则a的值为 ；（3）设点A，B关于直线l3：x0的二次反射点分别为A2

9、，B2，求四边形AB2A2B的面积23（2022鹿城区二模）在RtABC中，AB=35，BC=45，过点C作CGAB，CF平分ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连结AD交CF于点E（1）求CF的长（2）当ACE是等腰三角形时，求CD的长（3）当B关于AD的对称点B落在CF上时，求DEAE的值24（2022仙居县二模）如图，已知矩形纸片ABCD的长BC8，宽AB4，点E，F分别是边BC，AD上的点，AFCE把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A，B的对应点分别为A，B直线AC交射线AD于点G（1）若EB交AD于点P，求证：PEPF，PBPD；（2）若EB交AD于点P，求证：四边形CEF

10、G是平行四边形；（3）若四边形CEFG为菱形，求它的对角线长的比值CFEG25（2022黄岩区一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标为A（3，2），B（1，1），C（4，0），DEF各顶点的坐标为D（3，4），E（5，3），F（2，2）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）若ABC与DEF关于点P成中心对称，则点P的坐标是 ；（3）在y轴上找一点Q，使得QA+QD最小26（2022温州模拟）如图，在77的方格纸中，ABC的顶点均在格点上请按照以下要求画图（1）在图1中画格点BCP，使BCP与ABC关于某条直线对称（2）在图2中画格点BCQ，使BCQ的面积为ABC面积

11、的2倍2023年浙江中考数学冲刺专题练12图形的对称参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2023浙江模拟）下列图标中，不属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选：C2（2023金华模拟）矩形纸片ABCD中，BC2AB，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕EF，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕MN，展开铺平后如图所示若折痕EF与MN较小的夹角记为，则sin（）A45B35C255D55【解答】解：过D作DHAC于H，如图：根据题意可得：EOAEOC90，MODMOB90，EOD+DO

12、H90，MOE+EOD90，DOHMOE，由矩形纸片ABCD中，BC2AB，设ABmCD，则BC2mAD，AC=AD2+CD2=5（m），OAOCOD=52m，2SADCADCDACDH，DH=ADCDAC=25m，在RtDOH中，sinDOH=DHOD=2552=45，sin=45，故选：A3（2023义乌市校级模拟）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选

13、：C4（2023鄞州区一模）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，D为BC上一点，将ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上，则折痕AD的长是（）A5B34C35D61【解答】解：如图，设将ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上点E处，DCDE，DEAC90，AEAC6，在RtABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=36+64=10，BEABAE4，设BDx，则CDDE8x，在RtBDE中，由勾股定理得：x242+（8x）2，x5，BD5，CD3，AD=AC2+CD2=36+9=35，故选：C5（2023永嘉县校级模拟）如图，在ABC中，ACBC4，C90，D是BC边上一点，且

14、CD3BD，连接AD，把ACD沿AD翻折，得到ADC，DC与AB交于点E，连接BC，则BDC的面积为（）A7225B3625C5425D2725【解答】解：CD3BD，BC4，BD1，CD3，SACD=12ACCD6，在RtACD中，根据勾股定理得，AD=AC2+CD2=5，过点B作BGAD交AD的延长线于G，BGD90C，BDGADC，BDGADC，BDAD=DGCD=BGAC，15=DG3=BG4，DG=35，BG=45，SBDG=12DGBG=625，AGAD+DG=285，延长GB交AC的延长线于H，由折叠知，SACDSACD6，ACAC4，CADCAD，CAGH90，AHGADC，A

15、H5=HG3=2854AHAD=HGCD=AGAC，AH7，HG=215，CHAHAC3，BHHGBG=175，SAHG=12AGHG=29425，过点B作BFCH于F，BFH90C，H+FBH90，CAD+H90，FBHCADCAD，BFHACD，BFAC=BHAD，BF4=1755，BF=6825，SBCH=12CHBF=10225，SBCDSAGHSBDESBCHSACD=29425-625-10225-6=3625，故选：B6（2023宁波模拟）已知：a、b是正数，且a+b2，则a2+1+b2+4的最小值是（）A13B5C2+5D7【解答】解：a，b均为正数，a+b2，b2a，设W=a

16、2+1+b2+4=a2+1+(2-a)2+22，从上式可以看出：第一个根号是表示点C（a，0）到A（0，1）的距离，第二个根号是点C（a，0）到B（2，2）的距离，最小值为AB=(0-2)2+(1+2)2=13（注意取值范围：0a2），W最小值=13，故选：A7（2022金华模拟）第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市联合举行下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

17、两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D8（2022景宁县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB5，AD4，E是边CD上一动点，将ADE沿AE翻折得到AFE，连结BF，若E，F，B三点在同一条直线上，则DE的长度等于（）A1B3C5D2【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD5，ADBC4，DC90，将ADE沿AE翻折得到AFE，AFAD4，AFED90AFB，DEFE，在RtAFB中，BF=AB2-AF2=3，设DEFEx，则CE5x，BEx+3，在RtBCE中，BC2+CE2BE2，42+（5x）2（x+3）2，解得x2，DE2，故选：D9（2022婺城区一模）如图，在平行四边形A

18、BCD纸片中，BAD45，AB10将纸片折叠，使得点A的对应点A落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA分别于点E、F、G继续折叠纸片，使得点C的对应点C落在AF上连结GC，则GC的最小值为（）A52B522C54D524【解答】解：过B作BHAD于H，过G作GPAD于P，GQAF于Q，过A作ARAD于R，如图：BAD45，AB10，BH=22AB52，四边形ABCD是平行四边形，BHAD，ARAD，四边形BHRA是矩形，ARBH52，GPAD，ARAD，GPAR，将纸片折叠，使得点A的对应点A落在BC边上，折痕EF，AGAG，AFEAFE，GP是AAR的中位线，GP=12AR=522，GPA

19、D，GQAF，GPGQ=522，折叠纸片，使得点C的对应点C落在AF上，当C与Q重合时，GC最小，最小值即是GQ的长，GC最小为522，故选：B10（2022丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）ABCD【解答】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：故选：A11（2022鄞州区校级一模）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB9，AD6，BE3，则DF的长是（）A72B4C924D3【解答】

20、解：如图，延长EH交CF于点P，过点P作MNCD于N，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，BCCH6，DCFGCF，BEEH6，BCHE90，在CPH和CPN中，CHP=CNP=90GCF=DCFCP=CP，CPHCPN（AAS），NPPH，CHCN6，BBCD90，MNCD，四边形BCNM是矩形，又CNCB6，四边形BCNM是正方形，MNBM6，EM3，EP2EM2+PM2，（3+NP）232+（6NP）2，NP2，tanDCF=NPCN=DFCD，26=DF9，DF3，故选：D12（2022舟山一模）如图，矩形纸片ABCD中，AD9，E是CD上一点，连结AE，ADE沿直

21、线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G若AG2GD，则DE的值为（）A33B92C5D955【解答】解：过点E作EHFG，交FG于点H，如图，由题意：AEFAED，则AFAD9，DEEFAD9，AG2GD，GD3AGADDG936FGAD，FG=AF2-AG2=92-62=35，四边形ABCD是矩形，D90，FGAD，EHFG，四边形GHED为矩形GHDE，HEGD3，设DEx，则GHEFx，HF35-x，在RtHEF中，HF2+HE2EF2，（35-x）2+32x2，解得：x=955DE=955故选：D13（2022江干区校级模拟）如图所示，在长方形ABCD中，AB22，在线段

22、BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE沿AE翻折，点B落在点B处，线段EB交AD于点F将ECD沿DE翻折，点C的对应点C恰好落在线段EB上，且点C为EB的中点，则线段EF的长为（）A3B23C4D32【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD22，ADBC，BC90由折叠的性质可得：ABABCDCD22，BB90CDCE，BEBE，CECE，点C恰好为EB的中点，BE2CE，BE2CE，BCAD3EC，AE2AB2+BE2，DE2DC2+CE2，AD2AE2+DE2，8+4CE2+8+CE29CE2，CE2，BEBE4，BCAD6，CE2，BC2，BDCF90，AFBDFC，ABCD，ABF

23、DCF（AAS），CFBF1，EFCE+CF3，故选：A14（2022余杭区一模）如图，在矩形ABCD中，AB22，AD2，点E是AD的中点，连接CE，将DCE沿直线CE折叠，使点D落在点F处，则线段AF的长度是（）A23B22C1D23【解答】解：作EHAF于点H，如图：在矩形ABCD中，AB22，AD2，点E是AD的中点EDEA1，EC=ED2+DC2=3，D90DCE沿直线CE折叠为FCEEFEA1，CFCDAB=22DECCEF，DEFC90EAF是等腰三角形，FEC+ECF90DEF+FEA180CEF+FEH90HEFECFEFHCEFEFHF=ECEF即：1HF=31HF=13A

24、F=2HF=23故选：A二填空题（共7小题）15（2023镇海区校级一模）如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC3，点D、E分别在直线AC，AB上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A对应点A当ADAC，且CAAB时，AE607，AD127【解答】解：如图，BE与BC交于点O，连接AC，过点D作DFAB交BC于点F，CAAB，ACDFAB，AACD，ADAC，ADCACB90，ADBC，CADABC，ADBC=CDAC=ACAB，根据折叠的性质可得，ADEADE，ADAD，AC4，BC3，ACB90，AB=AC2+BC2=5，设ADADx，则CD4x，x3=4-x4，解得：x=127，A

25、DAD=127，CD=167，AC=ABCDAC=207，ADCF，ACDF，四边形DACF为平行四边形，ADCF=127，ACDF=207，ADE+ADE270，ADEADE135，CDO180ADE45，CDCO=167，BOBCCO=57，FOCOCF=47，DFAE，BOEFOD，BOFO=BEFD，即5747=BE207，BE=257，AEAB+BE=607故答案为：607，12716（2023衢州模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，E是BC上一点，把CDE沿DE折叠得到CDE，当点C落在线段AE上时，CE的长为 1【解答】解：四边形ABCD是矩形，BC90，ADBC

26、5，ABCD3，将CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C恰好落在AE上，CDCD3，DCED90DCA，CECE，在RtACD中，AC=AD2-CD2=52-32=4，设CECEx，则AEAC+CE4+x，BEBCCE5x，在RtABE中，AB2+BE2AE2，32+（5x）2（4+x）2，解得x1，CE1，故答案为：117（2023义乌市校级模拟）如图，在RtABC中，B90，BC6，AB8，点D为AC的中点，点E是线段AB上一动点，把ADE沿直线DE翻折，点A的对称点是F，连结AF，若EAF45，则AE的长是 1或7【解答】解：点F在AC的左侧时，在RtABC中，B90，BC6，AB8，

27、AC=AB2+BC2=10，点D为AC的中点，AD=12AC=5，由折叠性质得DF=AD=12AC=5，AEEF，AF，则点F在以点D为圆心，5为半径的圆上运动，EAF45，AEEF，EFAEAF45，则FEPAEF90，取AB中点H，连接AF、DH，设DF与AB相交于点P，则HD=12BC=3，AH=12AB=4，HDBC，AHDB90FEP，又AF，HADEFP，ADHFPEDPH，又AHDDHP90，HADHDP，HDHP=AHHD即3HP=43，HP=94，设AEEFx，HADEFP，HDEP=HAEF即34-x-94=4x，解得x1，即AE1当点F在AB的右侧时，同理可求AE7，故答

28、案为：1或718（2023浙江模拟）如图，在ABC中，ABC30，AB=AC=23，点D是边BC上的点，将ACD沿AD折叠得到AED，线段AE与边BC交于点F若CDE为直角，则CD的长是 3-3【解答】解：如图，过点A作AGBC于点G，ABC30，AB=AC=23，C30，AG=12AC=3，CG=AC2-AG2=3，将ACD沿AD折叠得到AED，ADCADE，CDE90，ADC=ADE=12(360-90)=135，ADG45，ADGDAG45，DG=AG=3，CD=CG-DG=3-3故答案为：3-319（2023宁波模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，AD4，按以下步骤操作：第一步

29、，在边AB上取一点M，且满足BM2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B，则得到的第一条折痕EF的长为 25第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D，则点B和点D之间的最小距离为 855【解答】解：（1）过点E，M作EGCD，MHCD于点G，H，得矩形EMHG，矩形BCGE，矩形AMHD，EMGH，EGMHBCAD4，由翻折可知：BEBE，BMBC4，设BEBEx，BM2BC8，EMBMBE8x，在RtBEM中，根据勾股定理得：EM2BE2+BM2，（8x）2x2+42，解得x3，BE3，GHEM8x5，由翻折可知：CFEEFM，ABCD，CFEFE

30、M，EFMFEM，MEMF5，MH4，FH3，GFGHFH532，EF=EG2+GF2=42+22=25；故答案为：25；（2）如图1中，过点F作FJEF，连接BB，过点D作DRFJ于点R，交BB的延长线于点K，延长FE交BB于点Q，则四边形FRKQ是矩形FRQK，DKEF，EFGFDR，tanEFGtanDFR=12，DF7，DR=755，FR=1455，同法在RtBEQ中，可得BQ=655，EBEB，EQBB，BQBQ=655，BKQKQB=1455-655=855，点D在直线DK上运动，当D与K重合时，BD的最小，最小值为855，故答案为：85520（2023金华模拟）如图，在矩形ABC

31、D中，E，F分别是边AB，BC上的点将A，B，C按如图所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF为折痕若A，B，C恰好都落在同一点P上，AE1，则ED3【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC90，折叠矩形后，A，B，C恰好都落在同一点P上，EPQEPFDPF90，AEEP，BEEP，CDPD，E，P，D三点共线，Q，P，F三点共线，AEBE，AE1，AB2AE2，CD2，PD2，DEPE+PD1+23故答案为321（2022婺城区校级模拟）折纸飞机是我们儿时快乐的回忆，现有一张长为240mm，宽为180mm的白纸，如图所示，以下面几个步骤折出纸飞机：（说明：第一步：白纸沿着EF折叠，AB边的对应边

32、AB与边CD平行，将它们的距离记为x；第二步：将EM，MF分别沿着MH，MG折叠，使EM与MF重合，从而获得边HG与AB的距离也为x）则：（1）x的值是 20mm；（2）PD的长是 2201302mm【解答】解：（1）延长ME交CD于T，在TM上截取TWTP，设DPm由题意HWHM100，3x240180，x20，（2）TWTP60mm，MT160mm，PWT45，PWTPMT+MPW，PMW22.5，WMPWPM22.5，MWPW=2（100m），2（100m）+90m160，解得m（2201302）mmPD（2201302）mm故答案为2203602三解答题（共5小题）22（2022婺城区

33、校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l：xm表示经过点（m，0），且平行于y轴的直线给出如下定义：将点P关于x轴的对称点P1，称为点P的一次反射点；将点P1关于直线l的对称点P2，称为点P关于直线l的二次反射点例如，如图，点M（3，2）的一次反射点为M1（3，2），点M关于直线l：x1的二次反射点为M2（1，2）已知点A（1，1），B（3，1）（1）点A的一次反射点为 （1，1），点A关于直线l1：x2的二次反射点为 （5，1）；（2）点B是点A关于直线l2：xa的二次反射点，则a的值为 2；（3）设点A，B关于直线l3：x0的二次反射点分别为A2，B2，求四边形AB2A2B的面积【解答】

34、解：（1）点A（1，1），关于x轴的对称点为（1，1），点A关于直线l1：x2的二次反射点为（5，1），故答案为：（1，1），（5，1）；（2）由题意知，（1，1）关于直线xa的二次反射点为B（3，1），2a（1）3，a2，故答案为：2；（3）由题意得，A（1，1），B（3，1）点A，B关于直线l3：x0的二次反射点分别为A2（1，1），B2（3，1），四边形AB2A2B的面积=12（2+6）2823（2022鹿城区二模）在RtABC中，AB=35，BC=45，过点C作CGAB，CF平分ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连结AD交CF于点E（1）求CF的长（2）当ACE是等腰三

35、角形时，求CD的长（3）当B关于AD的对称点B落在CF上时，求DEAE的值【解答】解：（1）在RtABC中，AB=35，BC=45，AC55，CF平分ACD，ACFDCF，CGAB，FDCF，FACF，ACAF55，BFAB+AF85，在RtBCF中，CF=CB2+BF2=20，（2）当ECAAEC时，ACE是等腰三角形，CAEAECFDCF，ACECFA，ACFC=CECA，5520=CE55，CE=254，EFCFCE=554，CGAB，DCEAFE，CDAF=CEEF，CD=25511；当CAEAEC时，ACE是等腰三角形，如图所示：ACCE55，EFCF+CE2055，CDAF=CEE

36、F，CD=100+25511，CEACFA，FACF，CEAACE，CEAACE，综上所述：CD的长为25511或100+25511；（3）作DMBA，垂足为M，作BNBF，垂足为N，DMBDMA90，BNB90，CGAB，B90，CDMDMA90，四边形CBMD是矩形，DMCB45，B关于AD的对称点为B，BBAD，ABAB35，tanF=BCBF=4585=12，tanF=BNNF=12，FN2BN，设BNx，则FN2x，ANAFFN55-2x，AN2+NB2AB2，(55-2x)2+x2=(35)2，解得x2+25或x2+25，当x2+25时，AN=5-40，（舍去），BN2+25，AN

37、4+5，BNAB+AN4+45，BBA+BANBAN+ADM90，BBAADM，ADMBBN，DMBN=AMBN，454+45=AM-2+25，AM35-5，BMCDABAM5，DEAE=CDAF=555=5524（2022仙居县二模）如图，已知矩形纸片ABCD的长BC8，宽AB4，点E，F分别是边BC，AD上的点，AFCE把矩形纸片沿着直线EF翻折，点A，B的对应点分别为A，B直线AC交射线AD于点G（1）若EB交AD于点P，求证：PEPF，PBPD；（2）若EB交AD于点P，求证：四边形CEFG是平行四边形；（3）若四边形CEFG为菱形，求它的对角线长的比值CFEG【解答】（1）证明：由翻

38、折可得BEFBEF，四边形ABCD为矩形，BCAD，BCAD，BEFEFD，EFDBEF，PEPFPBBCCEPE，PDADAFPF，CEAF，PBPD（2）证明：连接AP，CP，由翻折可得ABAB，BB90，AFAFCE，四边形ABCD为矩形，BCAD，ABCD，ABCD，PBPD，BD，CDPABP（SAS），APCP，PCHGAP，PFEP，AFCE，APCP，CEPAFP（SSS），FAPECP，FAGECH，BCAD，ECHFGA，FGAFAG，AFFG，FGEC，四边形CEFG是平行四边形（3）解：当点G在AD上时，连接CF，EG，设菱形CEFG的边长为x，则CEEFFGCGx，AFCEx，DG82x，在RtCGD中，由勾股定理可得，（82x）2+42x2，解得x=203（舍去）或x4，此时点A、G与点D重合，点B于点C重合，即菱形CEFG为正方形，CFEG，CFEG=1当点G在AD的延长线上时，连接CF，EG，过点E作EMAD