2022-2023学年人教版数学七年级下册期中复习解答题（含答案解析）

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1、人教版初中数学七年级下册期中复习解答题1如图，已知ABCD，P是直线AB，CD间的一点，PFCD于点F，PE交AB于点E，FPE120（1）求AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当MEP15时，求EPN的度数；当EMPN时，直接写出t的值2（1）解方程组：；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值3长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数150人51100人100人

2、以上票价10元/人8元/人5元/人某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?4如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？请判断结论，直接写出答案，不用说明理由5某小区有一块长为()米,宽为()米的长方形地块(如图

3、所示)，物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化;(1)应绿化的面积是多少平方米?(2)当时求出应绿化的面积.6如图，点E，F分别在上，垂足为点O，试说明7如图，直线AB、CD相交于O，OECD，且BOD的度数是AOD的5倍求：（1）AOD、BOD的度数；（2）BOE的度数8已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.9已知是的算术平方根，是的立方根，求：的值的平方根10如图1，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点(1)求证：；(2)若点在线段上（不与、重合），连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并

4、证明与的数量关系；(3)在（2）的条件下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系11如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）求其中一个小长方形的长和宽12(1)（问题）如图1，若ABCD，AEP=40，PFD=130，求EPF的度数；(2)（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)（问题拓展）如图3所示，在的条件下，已知EPF=，PEA 的平分线和PFC 的平分线交于点G，用含有的式子表示G的度数13某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴

5、纳）：用户月用水量单价不超过的部分a元/超过但不超过的部分15a元/超过的部分2a元/(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_元（用含a，n的式子表示）(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）14一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？15如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两

6、部分，(1)直接写出图中的对顶角为_,的邻补角为_；(2)若，且=2：3，求的度数.16如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC，OEOD于点O(1)求BOC的度数；(2)试说明OE平分AOC17如图，在三角形ABC中CD为的平分线，交AB于点D，(1)求证：；(2)如果，试证明18已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx2的解参考答案及解析1如图，已知ABCD，P是直线AB，CD间的一点，PFCD于点F，PE交AB于点E，FPE

7、120（1）求AEP的度数；（2）射线PN从PF出发，以每秒30的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动，若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒当MEP15时，求EPN的度数；当EMPN时，直接写出t的值答案：（1）30；（2）30或90；6秒或10秒分析：（1）通过延长PG作辅助线，根据平行线的性质，得到PGE=90，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）当MEP=15时，分两种情况，当ME在AE和EP之间，当ME在EP和EB之间，由MEP=15，计算出EM的运动时间

8、t，根据运动时间可计算出FPN，由已知FPE=120可计算出EPN的度数；根据题意可知，当EMPN时，分三种情况，射线PN由PF逆时针转动，EMPN，根据题意可知AEM=15t，FPN=30t，再平行线的性质可得AEM=AHP，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EMPN，根据题意可知，AEM=15t，MEPN，GHP=15t，可计算射线PN的转动度数180+90-15t，再根据PN转动可列等量关系，即可求出答案；射线PN垂直AB时，再顺时针向PF运动时，EMPN，根据题意可知，AEM=15t，GPN=40（t-6），根据（1）中结论

9、，PEG=30，PGE=60，可计算出PEM与EPN代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论详解：解：（1）延长FP与AB相交于点G，如图1，PFCD，PFD=PGE=90，EPF=PGE+AEP，AEP=EPF-PGE=120-90=30；（2）如图2，AEP=30，MEP=15，AEM=15，射线ME运动的时间t=1秒，射线PN旋转的角度FPN=130=30，又EPF=120，EPN=EPF-EPN=120-30=90；如图3所示，AEP=30，MEP=15，AEM=45，射线ME运动的时间t=3秒，射线PN旋转的角度FPN=330=90又EPF=120，EPN=EPF-F

10、PN=120-90=30；EPN的度数为 90或30；当PN由PF运动如图4时，EMPN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t，FPN=30t，EMPN，AEM=AHP=15t，又FPN=EGP+AHP，30t=90+15t，解得t=6（秒）；当PN运动到PG，再由PG运动到如图5时，EMPN，PN与AB相交于点H，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t，EMPN，GHP=15t，GPH=90-15t，PN运动的度数可得，180-GPH=30t，解得t=6（秒）；当PN由PG运动如图6时，EMPN，根据题意可知，经过t秒，AEM=15t，GPN=30（t-6），AEP=

11、30，EPG=60，PEM=15t-30，EPN=30（t-6）-60，又EMPN，PEM+EPN=180，15t-30+30（t-6 ）-60=180，解得t=10（秒），当t的值为6秒或10秒时，EMPN总结：本题主要考查平行线性质，一元一次方程的应用，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形是解决本题的关键2（1）解方程组：；（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值答案：（1），（2）分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）由得：结合方程组的解，代入，整体求解即可详解：解：（1），由得：，解得：，把代入得：，解得：，所以方程组的解为：；（2），由得：，即：，是方程组的解，总结

12、：本题考查了二元一次方程组的解法；解题的关键根据各项系数选择适当的方法正确求解3长沙市某公园的门票价格如下表所示:购票人数150人51100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?答案：甲班有55人,乙班有48人.分析：本题等量关系有：甲班人数8+乙班人数10=920；（甲班人数+乙班人数）5=515，据此可列方程组求解详解：设甲、乙两班分别有x、y人.根据题意得解得

13、故甲班有55人,乙班有48人.总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题按购票人数分为三类门票价格4如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补(1)试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？请判断结论，直接写出答案，不用说明理由答案：(1),理由见解析；(2)见解析；(3)不变，分析：（1）结合题意和邻补角可得，根据同位角相等，两条直线平行即可判断直线与直线平行；（2）先根据两条直线平行

14、，同旁内角互补，再根据与的角平分线交于点P，可得，进而证明；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得的度数详解：（1）解：如图1，与互补，又，；（2）如图2，由（1）知，又与的角平分线交于点P，即，；（3）的大小不会发生变化，理由如下：，平分，的大小不会发生变化，其值为总结：本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角5某小区有一块长为()米,宽为()米的长方形地块(如图所示)，物业公司计划将中间修建一小型喷泉,然后将周围(阴影部分)进行绿化;(1)应绿化的面积是多少平方米?(2)当时求出应绿化的面积.答案：（1）；（2）63

15、.分析：（1）依据应绿色的面积=矩形面积-正方形面积列式计算即可；（2）将a=3，b=2代入化简后的结果，最后，依据有理数的运算法则进行计算即可.详解：(1) 依题意得：绿化的面积=答：绿化的面积为（）平方米；(2) 当时，平方米.答：当时应绿化的面积为63平方米.总结：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键.6如图，点E，F分别在上，垂足为点O，试说明答案：见解析分析：先证得，由以及利用平角定义得出，结合可以得出，从而得证详解：证明：（已知），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（已知），（垂直的定义），（等量代

16、换），（平角的定义），（等式性质），（已知），（同角或等角的余角相等），（内错角相等，两直线平行）总结：本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用7如图，直线AB、CD相交于O，OECD，且BOD的度数是AOD的5倍求：（1）AOD、BOD的度数；（2）BOE的度数答案：(1) AOD=30，BOD=150;(2) BOE=60.分析：(1)设AOD=x，则BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案；（2）根据OECD，求出DOE=90，再用BOD-DOE即可得到BOE的度数.详解：(1)设AOD=x，则BOD=5x，AOD+BOD=180，x+

17、5x=180，x=30，AOD=30，BOD=5x=150;（2）OECD，DOE=90，BOE=BOD-DOE=150-90=60.总结：此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度.8已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.答案：66分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据y的立方根是-2求得y的值，再将x、y的值代入计算即可详解：正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，a+3+2a-15=0,a=4,x=(4+3)2=49,y的立方根是-2，y=-8,x-2y+1=

18、49+16+1=66.总结：考查了立方根和平方根，解题关键是利用了一个正数的平方根互为相反数得到a+3+2a-15=0，从而求得x的值9已知是的算术平方根，是的立方根，求：的值的平方根答案：2详解：解：因为是m+3的算术平方根，是n2的立方根，所以可得：m4=2，2m4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入MN=31=210如图1，直线与、分别交于点、，点在直线上，过点作，垂足为点(1)求证：；(2)若点在线段上（不与、重合），连接，和的平分线交于点，请在图中补全图形，猜想并证明与的数量关系；(3)在（2）的条件

19、下，若直线的位置如图所示，请直接写出与的数量关系答案：(1)见解析(2)或(3)或分析：（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解（3）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解详解：（1）证明：如图，过点作，（2）补全图形如图，猜想：或证明：过点作 ，平分，当点在线段上时，平分，即如图，当点在线段上时，平分，即（3）或过点作，如图当点C在线段上时，由，可得：，又即如图，当在线段上时，同理可得，又，综上所述，或总结：本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系11如图，在

20、长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）求其中一个小长方形的长和宽答案：8分析：设小长方形的长为 x 米，宽为y米 依题意有：解方程组即可.详解：解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米 依题意有： 解此方程组得： 故，小长方形的长为 4米，宽为2米总结：本题考核知识点：列方程组解应用题解题关键点：根据已知列出方程组12(1)（问题）如图1，若ABCD，AEP=40，PFD=130，求EPF的度数；(2)（问题迁移）如图2，ABCD，点P在AB的上方，问PEA，PFC，EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)（问题拓展）

21、如图3所示，在的条件下，已知EPF=，PEA 的平分线和PFC 的平分线交于点G，用含有的式子表示G的度数答案：(1)EPF=90(2)PFC=PEA+EPF，理由见解析(3)分析：(1) 过P点作PH/CD，根据平行线的性质和判定即可得到答案；(2) 过点P作PH/AB，则PH/CD，根据平行线的性质得出PEA=HPE，进而得到FPH =PFC，然后得出PEA，PFC，EPF三个角之间的关系；(3) 令AB与PF交于点O，连接EF，在EFG中，利用三角形内角和定理进行计算，由(2)可知，PFC=PEA+P，得到PEA=PFC- a，即可得出答案详解：（1）解：过P点作PH/CD可得：1+PF

22、D=180 PFD=130 1 =50又 AB/CD PH/AB可得： 2=AEP=40故：EPF=1+2=90（2）PFC=PEA+EPF 理由：如图2，过点P作PH/AB可得：1=PEA AB/CD PH/CD可知：PFC=HPF由于HPF=1+EPF PFC=1+EPF即：PFC=PEA+EPF（3）令AB与PF的交点为O，连接EF，如图3在GFE中，G=180-（GFE+GEF） GEF=PEA+OEFGFE=PFC+OFE GEF+GFE=PEA+PFC+OEF+OFE 由可知 PFC=PEA+EPF PEA=PFC -又 AB/CD可得：EOF=PFC在 OEF中有：OFE+OEF

23、=180-FOE=180-PFC则 GEF+GFE=（PFC -）+PFC+180-PFC=180- G=180-（GEF+GFE）=180-（180- ）=总结：本题考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理，以及角的和差倍分，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；13某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过的部分a元/超过但不超过的部分15a元/超过的部分2a元/(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费

24、为_元（用含a，n的式子表示）(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）答案：(1)(2)(3)当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元分析：（1）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（2）根据所给的收费标准进行分段计算求和即可；（3）分当时，当时，当时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可详解：（1）解： 元，该户这个月应缴纳的水费为元；（2）解： 元，当时，该户应缴纳的水费为元；故答案为：；（3）解：，当时，甲用水量超

25、过但不超过，乙用水量超过， 元；当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，元，当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， 元；综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元总结：本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键14一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？答案：(1)(2)2分析：（1）

26、直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可详解：（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，解得：x=2经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球总结：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率15如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，(1)直接写出图中的对顶角为_,的邻补角为_；(2)若，且=2：3，求的度数.答案：(1)BOD；AOE；（2）152分析

27、：（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出BOD的度数，再根据BOE：EOD=2：3求出BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180即可求出AOE的度数详解：解：（1）AOC的对顶角是BOD，EOB的邻补角是AOE，故答案为BOD，AOE；（2）AOC=70，BOD=AOC=70，BOE：EOD=2：3，BOE= 70=28，AOE=180-28=152AOE的度数为152总结：本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180求解是解答此题的关键16如图，点O是直线AB上的一点，BOC：AOC1：2，OD平分BOC

28、，OEOD于点O(1)求BOC的度数；(2)试说明OE平分AOC答案：(1)BOC60(2)见解析分析：（1）根据AOB是平角，BOC：AOC1：2即可求解；（2）由角平分线的定义和相加等于90的两个角互余、等角的余角相等来分析即可详解：（1）AOBBOC+AOC180，又BOC：AOC1：2，AOC2BOC，BOC+2BOC180，BOC60；（2）OD平分BOC，BODDOC，DOC+COE90，AOB是平角，AOE+BOD90，AOECOE即OE平分AOC总结：本题考查了角的计算和角平分线的定义，垂直的定义，正确理解角平分线的定义，余角的性质以及平角的定义是解题的关键17如图，在三角形A

29、BC中CD为的平分线，交AB于点D，(1)求证：；(2)如果，试证明答案：(1)见解析(2)见解析分析：（1）先根据角平分线的定义求得ACB，进而说明ACB=3，然后运用同位角相等、两直线平行即可证明；（2）先根据两直线平行、内错角相等可得，进而得到BCD=2可得EF/DC，运用平行线的性质可得BFE=BDC，最后结合即可证明详解：（1）证明：CD平分，（已知）（角平分线的定义）又（已知）（等量代换）（2）证明：由（1）知（已证）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（垂直的定义）（等量代换）（垂直的定义）总结：本题主要考

30、查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线线的判定与性质成为解答本题的关键18已知直线ykx+b（k0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线ykx+b的函数表达式；（2）若直线yx2与直线ykx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+bx2的解答案：（1）yx+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+bx2的解集为x分析：（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3x-2得不等式kx+bx-2的解集详解：解：（1）根据题意得，解得，直线解析式为yx+3；（2）解方程组得，C点坐标为（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集为x总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合