2023年广东省东莞市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共30小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）A. B. C. D. 3. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（）A. a+a2a3B. 2a6a22a3C. 2a23a36a6D. (2a3)24a66. 某校5位

2、同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88这组数据的中位数是（ ）A. 86B. 88C. 90D. 957. 如图所示，直线，则（ ）A. B. C. D. 8. 在数轴上表示不等式组解，其中正确的是（ ）A B. C. D. 9. 如图，点A、B、O都在格点上，则的正切值是（ ）A. B. C. D. 10. 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC ，分别交BC、BD于E、F，下列结论：ABFACE；BD=AD+BE；若ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为其中正确的结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D

3、. 4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：_12. 已知圆锥的底面半径是，母线长，则侧面积是_13. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_m14. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y=(x0)的图象上，则点C平移的距离CC=_15. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是_三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分

4、）16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中a18. 如图，是矩形的一条对角线（1）作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）；（2）若，求的长四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 我国教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程研学旅行开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对研学旅行课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完

5、整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级2班共有学生 名；（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？（3）该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率20. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等（1）求购买一盏台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠如果公司需要手电筒的数量是台灯

6、数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？21. 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点P为反比例函数图像任意一点，若，求点P的坐标五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、（1）证明：是的切线；（2）若圆的半径，求的长；（3）求证：23. 如图，抛物线

7、与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；（3）已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标2023年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共30小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得出结果详解】解：的相反数是：，故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键2. 下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.

8、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%将1140000用科学记数法表示应为（ ）

9、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成，故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值4. 如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义，找到左视图对应的图形，即可【详解】由立体几何得，该几何体的左视图为：，故选：A【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是三视图的定义5. 下列计算结果正确的是（）A. a+a2a3B. 2a6a22a3C. 2a23a36a6D. (2a3)24a6【答案】D【解

10、析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方法则逐项分析即可.【详解】解：A. a与a2不是同类项，不能合并，故不正确；B. 2a6a22a4，故不正确；C. 2a23a36a5，故不正确；D. (2a3)24a6，正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.6. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88这组数据的中位数是（ ）A. 86B. 88C. 90D. 95【答案】C【解析】【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中

11、位数的概念求解即可【详解】解：将5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：C【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7. 如图所示，直线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出【详解】，直线，故选：C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键8. 在数轴上表示

12、不等式组的解，其中正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而用数轴表示出解集即可【详解】解：解不等式，得：，不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，故选：B【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键9. 如图，点A、B、O都在格点上，则的正切值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过点作于点，连接并延长，过点作交延长线于点，根

13、据勾股定理可求出，设，再由勾股定理可求出x的值，从而求出，即可的正切值【详解】解：如图，过点作于点，连接并延长，过点作交延长线于点，在中，由勾股定理可知：，同理，在中，由勾股定理可知：，设，在中，由勾股定理可知：；同理，在中，解得：，即，故选：C【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型10. 如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC ，分别交BC、BD于E、F，下列结论：ABFACE；BD=AD+BE；若ABF的面积为1，则正方形ABCD的面积为其中正确的结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

14、【答案】B【解析】【分析】根据平分线的意义可得，正方形的性质可得，即可证明ABFACE，进而判断；根据三角形的外角和的性质，以及的结论可得，进而可得，同理可得，进而可得，即可判断，设，结合的结论可得，即可求得，进而判断，证明，根据的结论可得，根据等底的两个三角形的面积比，可得，进而求得，根据正方形ABCD的面积为，即可判断【详解】解：AE平分BAC，四边形是正方形，是对角线，ABFACE；故正确；,BD=AD+BE；故正确设 BD=AD+BE；故不正确；ABF面积为1，正方形ABCD的面积为故不正确故选B【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握相似三

15、角形的性质与判定是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提公因式，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12. 已知圆锥的底面半径是，母线长，则侧面积是_【答案】【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：，则圆锥的侧面积是：，故答案是：【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的

16、半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长13. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_m【答案】【解析】【分析】设建筑物高为，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设建筑物高为，根据题意可得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记同时同地物高与影长成正比例是解题的关键14. 如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B刚好落在反比例函数y=(x0)

17、的图象上，则点C平移的距离CC=_【答案】3【解析】【分析】先根据平移的性质得到点B的纵坐标为1，BB=CC，则利用反比例函数解析式可确定B（10，1），则BB=3，从而得到CC的长度【详解】解：点A，B的坐标分别为（2，1），（7，1）将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的纵坐标为1，BB=CC，当y=1时，=1，解得x=10，B（10，1），BB=10-7=3，CC=3故答案为：3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了平移的性质15. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，

18、按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是_【答案】【解析】【分析】图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案【详解】解：由图形可知，第n行最后一个数为，第6行最后一个数为，则第7行从左至右第3个数是，故答案为：【点睛】本题主要考查数字的变化类，二次根式的性质化简，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，并把特殊角三角函数值代入，化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂运算法则，熟记特殊角的三角函数关系是解题的关键17

19、. 先化简，再求值：，其中a【答案】【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-1代入进行计算即可【详解】原式=把a代入原式=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18. 如图，是矩形的一条对角线（1）作的垂直平分线，分别交，于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）分别以、为圆心，以大于一半的长为半径上下画弧，上下各有一个交点，这两点的连线即为所求；（2）连接，根据垂直平分线的性质得出，设，则，利用勾股定理求解即可【小问1详解】解：如图所示：

20、直线即为所求；【小问2详解】证明：连接，垂直平分线段，设，则，即，解得：，的长为5【点睛】本题综合考查了尺规作线段的垂直平分线、矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理解三角形等，熟记作图步骤，灵活运用线段垂直平分线的性质和判定进行线段关系的转化是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程研学旅行开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本

21、班同学对研学旅行课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级2班共有学生 名；（2）九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？（3）该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率【答案】（1）40 （2）180人 （3）【解析】【分析】（1）利用很喜欢的人数除以所占百分比，即可求出总人数；（2）利用九年级总人数乘以类学生的占比，进行求解即可；（3）画出树状图，求出概率即可【小问

22、1详解】解：由图可知，选择A类的学生有4人，占总人数的，因此九年级2班共有学生（名）；故答案为：；【小问2详解】解：类学生人数为（人），类学生人数为（人），（人）；估计九年级学生选择D类的大约有180人【小问3详解】解：画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，抽到的一男一女的概率为【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用树状图法求概率从统计图中有效的获取信息，熟练掌握树状图法求概率的方法，是解题的关键20. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等（1）求购买一盏台

23、灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠如果公司需要手电筒的数量是台灯数量的2倍还多8个，且购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元，那么公司最多可购买多少盏台灯？【答案】（1）购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元 （2）公司最多可购买20个该品牌的台灯【解析】【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元，根据用240元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等，即可列出方程；（2）设公司购买台灯个数为a，则还需要购买手电筒的个数是，根据购买一盏台灯赠送一个手电筒的优惠，购买台灯和手电筒的总费用不超过2440元

24、，即可列出不等式【小问1详解】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要元，根据题意得解得经检验，是原方程的解所以答：购买一个台灯需要80元，购买一个手电筒需要30元；【小问2详解】设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是，由题意得：解得答：公司最多可购买20个该品牌的台灯【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是能够根据题意，找到等量关系和不等关系21. 如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式的解集；（3）点P为反比例函数图像的

25、任意一点，若，求点P的坐标【答案】（1） （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；（2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；（3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解【小问1详解】把点A代入直线得：，解得：，点A的坐标为：，反比例函数的图象过点A，即反比例函数的解析式为，【小问2详解】把点B代入直线得：，解得：，点B的坐标为：，结合点A的坐标为：，数形结合，不等式的解集为：或；【小问3详解】把代入得：，解得：，即点C的坐标为：，即，结合点A的坐标为：，即：，即，当点P的纵坐标为3

26、时，则，解得，当点P的纵坐标为时，则，解得，点P的坐标为或【点睛】本题是反比例函数与一次函数交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题得关键五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，是的直径，点C、D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F，G为的下半圆弧的中点，交于H，连接、（1）证明：是的切线；（2）若圆的半径，求的长；（3）求证：【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）连接，证明即可由切线的判定定理得出结论；（2）连接，因为G是半圆弧中点，所以，

27、在中，根据勾股定理求解即可；（3）证明，得，即可得出结论【小问1详解】解：证明：连接，又平分， 又，是的切线；【小问2详解】解：连接，G是半圆弧中点，在中， 【小问3详解】证明：是的直径，由（1）得，是的切线， 又， 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相关性质与判定定理23. 如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；（3）已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标【答案】（1）抛物线

28、的解析式为，M的坐标为 （2） （3）点G的坐标为或【解析】【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式，再化为顶点式即可求出顶点M的坐标；（2）过D作交于F，求出设直线的解析式，设，则，根据列出的函数解析式求解即可；（3）分点G在上方和点G在上方两种情况求解即可【小问1详解】将、代入得，解得，抛物线的解析式为， 顶点M的坐标为；【小问2详解】如图，过D作交于F，设直线为，把点代入得设，则， =， 当时，有最大值为1； 此时点D的坐标为【小问3详解】当点G在上方时，过C作交抛物线于G，（舍去）或 当点G在下方时，交x轴于H设则设直线为把代入得由得（舍去）或，综上所述，若，点G的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数图象上点坐标的特征、勾股定理、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的判定与性质等知识，数形结合是解答本题的关键