2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（一）含答案解析

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1、2023年安徽省芜湖市南陵县中考数学模拟试卷（一）1. 在-2.5，-2，0，12这四个数中最小的数是()A. -2.5B. -2C. 0D. 122. 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为()A. 1.3104B. 1.3108C. 1.31012D. 1310113. 下列运算正确的是()A. a14a2=a7B. aa2=a2C. (a-b)2=a2-b2D. (2a2)2=4a44. 一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为()A. 65B. 67.5C

2、. 75D. 805. 已知一个扇形的面积是24，弧长是2，则这个扇形的半径为()A. 24B. 22C. 12D. 66. 一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元则该商品原来的价格是()A. 2400元B. 2200元C. 2000元D. 1800元7. 2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9.则下列说法：从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；从

3、甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是()A. B. C. D. 8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是()A. abc0C. c-a0D. 当x=-n2-2(n为实数)时，yc9. 已知菱形ABCD，边长为4，E，F分别在AB，AD上，BE=65，ABC=ECF=60，则GFEG=()A. 13B. 37C. 25D. 3510. 不等式3(x-1)x+1的解集为_ .11. 因式分解：8mn-2mn3=_.12. 如图，一次函数y=kx与反比例函数y=kx上的图象交于A，C两点

4、，AB/y轴，BC/x轴，若ABC的面积为4，则k=_.13. 在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC(C=90)中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在AC，AB，BC上的一个正方形CDEF，量得BE=10，AE=20，则：(1)正方形CDEF的边长为_ ；(2)ADE和BEF的面积之和为_ .14. 计算：(12)-1-|1-2|+2cos45.15. 已知ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,1)，C(1,5).(1)将ABC向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A1B1C1，请在网格中画出A1B1C1；(2)以点O为位似中心，在第一象限画出

5、A2B2C2，使它与ABC的相似比为2，并写出点B2的坐标.16. 某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.17. 如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5，卸货时，车厢与水平线AD成60，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45，若AC=2米，求BC的长度(结果保留一位小数)(参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin7

6、00.94，cos700.34，tan702.75，21.41)18. 观察下列关于自然数的等式：312=123-012，323=234-123，334=345-234，根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：345=_ ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性；(3)根据你发现的规律，可知12+23+34+99100=_ .(直接写出结果即可)19. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆上的点(在AB同侧)，过点D的圆的切线交直线AB于点E.(1)若AB=2，BC=1，求AC的长；(2)若四边形ACDE是平行四边形，证明：BD平分ABC.20. 某学校课后服务

7、，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程(依次用A，B，C，D表示)，为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图(1)请根据统计图将下面的信息补充完整：参加问卷调查的学生共有_人；扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为_；(2)若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？(3)现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率21. 已

8、知抛物线y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.(1)若抛物线经过(-1,-2)时，求抛物线解析式；(2)设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，x1x22，-2.5-2，-2.5-2012，最小的数是-2.5，故选：A.根据正数大于0，负数小于0，负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案本题考查了有理数大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键2.【答案】C【解析】解：1.3万亿=13000亿=1300000000000=1.31012.故选：C.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值

9、时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|8，所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法正确；乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法正确；S甲2=153(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2=0.4，S乙2=15(7-8)2+3(9-8)2+(6-8)2=1.6，因为1.60.4，从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法错误正确的是故选：C.分别求出它们的平均数，

10、众数和方差即可本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键由图象开口向上，可知a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，根据对称轴方程得到b0，于是得到abc0，故A错误；根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的交点，得到b2-4ac0，求得4ac-b20，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c0，于是得到c-a0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c0，又对称轴方程为x=-1，所以-b2a0，abc0，故A错误；

11、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，b2-4ac0，4ac-b20，故B错误；-b2a=-1，b=2a，当x=-1时，y=a-b+c0，a-2a+c0，c-a0，n20，n2+20，y=an2(n2+2)+cc，故D正确，故选：D.9.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是菱形，BC=AB，ABC=60，ABC是等边三角形，AC=BC，ECF=60，BCE=ACF，B=DAC=60，BCEACF(ASA)，BE=AF，AB=4，BE=65，AE=145，AF=65，过E点作EM/BC交AC于点M，EM/AD，AFEM=GFEG，FAC=GME=60，AEM=ABC=

12、60，AEM是等边三角形，AE=EM=145，GFEG=65145=37，故选：B.证明BCEACF(ASA)，则BE=AF=65，过E点作EM/BC交AC于点M，可得AEM是等边三角形，AFEM=GFEG，求出AE=EM=145，即可求GFEG=37.本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键10.【答案】x2【解析】解：3x-3x+1，3x-x1+3，2x4，x2，故答案为：x2.根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其

13、需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变11.【答案】2mn(2+n)(2-n)【解析】解：8mn-2mn3=2mn(4-n2)=2mn(2+n)(2-n)，故答案为：2mn(2+n)(2-n).先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式12.【答案】-2【解析】解：设AB交x轴于点D，由反比例函数系数的几何意义可得SADO的面积为|k|2，由函数的对称性可得点O为AC中点，即DO为ABC中位线，SADOSABC=14，SABC=4SADO=2|k|=4，k0，k=-2.故答案为：-2

14、.设AB交x轴于点D，由正比例函数与反比例函数的对称性可得DO为ABC中位线，从而可得SABC=4SADO，进而求解本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比例函数的性质13.【答案】45 100【解析】解：(1)设BF=x，四边形CDEF为正方形，CD=DE=EF=CF，CDE=EFC=90，DE/BC，AED=B，RtADERtEFB，ADEF=DEBF=AEBE，即ADEF=DEx=2010，解得DE=2x，AD=4x，CD=CF=2x，AC=6x，BC=3x，在RtABC中，AB=(3x)2+(6x)2=35x，35x=30，解得x=25，正方形CDEF的边长为2x=45；

15、故答案为：45；(2)设BF=x，由(1)知DE=EF=2x，AD=4x，SADE=12ADDE=124x2x=4(25)2=80，SBEF=12EFBF=122xx=(25)2=20，SADE+SBEF=80+20=100.故答案为：100.(1)设BF=x，证明RtADERtEFB，利用相似比表示出DE=2x，AD=4x，则CD=CF=2x，AC=6x，BC=3x，接着利用勾股定理计算出AB=35x，所以35x=30，然后解出x；(2)设BF=x，由(1)知DE=EF=2x，AD=4x，利用三角形的面积公式分别计算出S1和S2，从而得到S1+S2的值本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都

16、相等，四个角都是直角也考查了三角形面积和相似三角形的判定与性质14.【答案】解：(12)-1-|1-2|+2cos45=2-(2-1)+222=2-2+1+2=3.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，掌握实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键15.【答案】解：(1)如图，A1B1C1为所作；(2)如图，A2B2C2为所作，点B2的坐标为(8,2).【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到点

17、A2、B2、C2的坐标，然后描点即可本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.也考查了平移变换16.【答案】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：30x+30-1040=1，解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意答：甲工程队单独完成此项工程需要60天【解析】设甲工程队单独完成此项工程需要x天，利用甲工程队完成的工程量+乙工程队完成的工程款=总工程量，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17.【答案

18、】解：如图1，过点C作CFAB于点F，在RtACF中，sinCAB=sin(60+5)=sin65=CFAC，CF=ACsin6520.91=1.82(米)，在RtBCF中，ABC=45，CF=BF，BC=2CF=1.411.82=2.56622.6(米)，答：所求BC的长度约为2.6米【解析】直接过点C作CFAB于点F，利用锐角三角函数关系得出CF的长，进而得出BC的长此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键18.【答案】456-345333300【解析】解：(1)观察可发现，等号右边第一个乘式的第一个数字均是序列号，后面就是连续的整数，第二个乘式的第二个数字是序

19、列号，第一个和第三个分别是序列号的相邻数字，所以第四个式子右边应该是：345=456-345；故答案为：456-345；(2)由观察可得，等式左边乘式的组成为，第一个数字为3，第二个数字为序列号，第三个数字为序列号加1，再由(1)可知，第n个式子应该就是：3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)；等式右边=(n+1)(n2+2n-n2+n)=3n(n+1)=左边，所以猜想正确(3)12+23+34+99100=13(312+323+334+399100)=13(123-012+234-123+345-234+99100101-9899100)=1399100101=333

20、300，故答案为：333300.(1)观察前三个等式，观察三个等式规律，找到相同点和不同点，相同点每个式子第一个都是3，不同点在于第二个就是序号数字，第三个是序号数字加1，根据此即可解出此题(2)根据所给的等式的特点，不难得出第n个等式为：3n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)，对等式右边进行整理即可求证；(3)利用(2)中的规律进行求解即可本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律19.【答案】(1)解：AB是圆O的直径，ACB=90，在RtABC中，AB=2，BC=1，AC2=AB2-BC2=3，AC=3或AC=-3(舍去

21、)，AC的长为3；(2)证明：连结OD，交AC于点F，ED与圆O相切于D点，ODED，四边形ACDE是平行四边形，ED/AC，CD/EA，ODAC，OFA=90，OFA=ACB=90，OD/BC，ODB=CBD，OD=OB，ODB=OBD，OBD=CBD，BD平分ABC.【解析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得ACB=90，然后在RtABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；(2)连结OD，交AC于点F，利用切线的性质可得ODED，再利用平行四边形的性质可得ED/AC，CD/EA，从而可得ODAC，进而可得OD/BC，然后根据等腰三角形的性质，以及平行线的性质可得BD平分ABC，即可解答本题

22、考查了勾股定理，切线的性质，圆周角定理，平行四边形的性质，熟练掌握切线的性质，以及平行四边形的性质是解题的关键20.【答案】24036【解析】解：参加问卷调查的学生人数是8435%=240(人)，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为36024240=36，故答案为：240，36；(2)最喜欢D课程人数所占百分比为24240100%=10%，最喜欢C课程的人数所占百分比为1-(25%+35%+10%)=30%，估计全体1500名学生中最喜欢C课程的人数约为：150030%=450(人)，答：估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有450人；(3)列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，

23、甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2，恰好甲和丁同学被选到的概率为212=16.(1)由最喜欢B课程人数及其所占百分比可得总人数；用360乘以最喜欢D课程人数所占比例即可得出其对应圆心角度数；(2)求出最喜欢C课程人数所占百分比后，再乘以总人数1500即可；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了统计图2

24、1.【答案】解：(1)将(-1,-2)代入y=x2-2mx+m2-2得-2=1+2m+m2-2，解得m=-1，y=x2+2x-1.(2)将x=-2代入y=x2-2mx+m2-2得yP=m2+4m+2=(m+2)2-2，m=-2时，yp取最小值，y=x2+4x+2=(x+2)2-2，x-2时，y随x增大而减小，x1x2y2.(3)y=x2-2mx+m2-2=(x-m)2-2，抛物线顶点坐标为(m,-2)，抛物线随m值的变化而左右平移，将(0,2)代入y=x2-2mx+m2-2得m2-2=2，解得m=2或m=-2，将(2,2)代入y=x2-2mx+m2-2得2=4-4m+m2-2，解得m=0或m=

25、4，-2m0时，抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段AB有交点，2m4时，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段AB有交点-2m0或2m4.【解析】(1)将(-1,-2)代入解析式求解(2)将x=-2代入解析式求出点P纵坐标，通过配方可得yp取最小值时m的值，再将二次函数解析式化为顶点式求解(3)分别将点A，B坐标代入解析式求解本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系22.【答案】(1)证明：ACB=90，ACF+DCF=90，CEAD，CDF+DCF=90，ACF=CDF，AFC=CFD=90，AFCCFD；(2)证明：如图，过点B作

26、BHCE交CE的延长线于H，CEAD，AF/BH，AFBH=AEBE=2，AF=2BH，由(1)可知，AFCCFD，CAF=BCH，在ACF和CBH中，CAF=BCHAFC=CHB=90AC=CB，ACFCBH(AAS)，CF=BH，AF=2CF；(3)解：在RtABC中，AC=BC，ACB=90，AB=2，则AC=BC=1，B=45，设CD=x，则BD=1-x，在RtBDE中，B=45，则DE=BD=1-x，CAD=ECD，ACD=CDE=90，ACDCDE，ACCD=CDDE，即1x=x1-x，解得：x1=5-12，x2=-5-12(舍去)，DEBC，ACB=90，DE/AC，BEAE=BDCD=5-12.【解析】(1)根据同角的余角相等得到ACF=CDF，证明AFCCFD；(2)过点B作BHCE交CE的延长线于H，根据平行线分线段成比例定理得到AF=2BH，证明ACFCBH，根据全等三角形的性质得到CF=BH，进而证明结论；(3)证明ACDCDE，根据相似三角形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例列出比例式，计算即可本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判断定理是解题的关键