2023年北京市海淀区二校联考中考数学零模试卷（含答案解析）

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1、2023年北京市海淀区二校联考中考数学零模试卷1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 五棱柱C. 长方体D. 五棱锥2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力将448000用科学记数法表示应为()A. 0.448106B. 44.8104C. 4.48105D. 4.481063. 如图，直线AB/CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GEEF.若1=55，则2的大小为()A. 145B. 135C. 125D. 1204. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所

2、示，下列结论中正确的是()A. abB. |b|c|C. a+cc5. 若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为()A. 360B. 540C. 720D. 9006. ABC和DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则ABC与DEF的面积比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：27. 若关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A. 1B. -1C. -5D. -68. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(5,0)，点B是函数y=6x(x0)图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数y=-2x(x3(x-1)x-

3、226-3x.19. 已知3a2+b2-2=0，求代数式(a+b)2+2a(a-b)的值20. 已知：在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线求作：BPC，使BPC=BAC.作法：作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；以点O为圆心，OA长为半径作O；在BAC上取一点P(不与点A重合)，连接BP，CP.BPC就是所求作的角(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明证明：连接OB，OC.MN是线段AB的垂直平分线，OA=_.AB=AC，AD是边BC上的中线，ADBC.OB=OC.O为ABC的外接圆点P在O上，BPC=BAC(_)(填推理的依据).21.

4、 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，ADCD.点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE.(1)求证：AC=BD；(2)若BC=2，BE=13，tanABE=23，求EC的长22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+b与双曲线y=kx交于点A(1,m)和B(-2,-1).点A关于x轴的对称点为点C.(1)求k的值和点C的坐标；求直线l的表达式；(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30CED45，直接写出点E的横坐标t的取值范围23. 如图，AB为O的直径，CD为弦，CDAB于点E，连接DO并延长交O于点F，连接AF交CD于点

5、G，CG=AG，连接AC.(1)求证：AC/DF；(2)若AB=12，求AC和GD的长24. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分(满分均为20分)，并按照1：1：1的比计算综合评分将数据(评分)进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a.A，B两款校服各项评分的平均数(精确到0.1)如下：款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数A19.519.610.2B19.218.510.416.0b.不同评分对应的满意度如下表：评分0x55x1010x1515x20满意度不满意基本满意满意非

6、常满意c.A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图：d.B校服时尚性评分在10x0).(1)若抛物线过点(4,-1).求抛物线的对称轴；当-1x0时，图象在x轴的下方，当5xy1y2，设抛物线的对称轴为直线x=t，直接写出t的取值范围27. 已知AB=BC，ABC=90，直线l是过点B的一条动直线(不与直线AB，BC重合)，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E.(1)如图1，当45ABD90时，求证：CE+DE=AD；连接AE，过点D作DHAE于H，过点A作AF/BC交DH的延长线于点F.依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；(2)在直线l运动的过程中，若

7、DE的最大值为3，直接写出AB的长28. 在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N(M,N可以重合)使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.(1)如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)；设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是_ ，最大值是_ ；在P(32,0)，P2(1,4)，P3(-3,0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是_ ；(2)如图2，已知O的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是O的一对平衡点，求x的取值范围；(3)如图3，已知点H(-3,0)，以点O为圆心，OH长为半径

8、画弧交x的正半轴于点K.点C(a,b)(其中b0)是坐标平面内一个动点，且OC=5，C是以点C为圆心，半径为2的圆，若HK上的任意两个点都是C的一对平衡点，直接写出b的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由几何体的俯视图和左视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故该几何体是五棱柱故选：B.根据几何体的俯视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据主视图的形状，得到答案本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定是柱体，其底面由第三个视图的形状决定2.【答案】C【解析】解：448000=4.48105

9、.故选：C.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|b不正确；B、绝对值就是离开原点的距离，所以|b|c|是正确的；C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故a+c0不正确；D、不妨取a=-2.5，b=-0.6，ab=1.5c不正确故选B.【分析】A、由图知，a0，解得：m3或x0，可得出关于m的不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即

10、可本题考查了根的判别式，熟记“当方程有两个不相等的实数根，则0”是解题的关键8.【答案】D【解析】解：BCy轴，AD/BC，又AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(-a3,6a)，BC=a-(-a3)=43a，AB=(5-a)2+(6a)2，当a=5时，BC=203，AB=65，此时，ABBC，随着a的变化，可能存在BC=AB的情况，四边形ABCD可能是菱形，故正确，符合题意；由得，当x=5时，BC=203，AB=65，BCAB，四边形ABCD不为正方形，故错误，不符合题意；由得，当点B的横坐标为5时，BC=203，AB=65，C四边形ABCD=2(BC+AB)=2

11、(203+65)=23615，当点B的横坐标为1时，B(1,6)，C(-13,6)，BC=43，AB=(5-1)2+62=213，C四边形ABCD=2(BC+AB)=2(43+213)=83+41323615，四边形ABCD的周长不为定值，故错误，不符合题意；如图，过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则四边形EFBC为矩形，BC/AD，S四边形ABCD=S四边形EFBC=|-2|+|6|=8，四边形ABCD的面积为定值，故正确，符合题意；故选：D.由BCy轴得到AD/BC，结合AD=BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,6a)，则C(-a3,6a)，得到BC的长，再表示

12、AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；当x=5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征9.【答案】x-1【解析】解：根据题意得：x+10，x-1，故答案为：x-1.根据二次根式有意义的条件

13、，列出不等式，解不等式即可本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键10.【答案】a(x-2)2【解析】见答案.11.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：134，161725，132，417yy424x，4yxnnt2tm，tnm2t，m，n，t都是正整数当t=1时，2t=2，不成立，当t=2时，2t=4，不成立，当t=3时，2t=6，345yy424x，进行计算即可解答；设男学生人数为m人，女学生人数为n人，教师人数为t人，根据题意可得mnnt2tm，进行计算即可解答本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的数量关系，列出一元一次不等式组是解题的

14、关键17.【答案】解：12-2sin60+(12)-1+|-2|=23-232+2+2=23-3+2+2=3+4.【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键18.【答案】解：5x+33(x-1),x-22-3，解不等式，得x2，所以原不等式组的解集为-3x2.【解析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式组的解集的确定方法得到不等式组的解集19.【答案】解：3a2+b2-2=0

15、，3a2+b2=2，(a+b)2+2a(a-b)=a2+2ab+b2+2a2-2ab=3a2+b2=2.【解析】利用已知方程，求得代数式3a2+b2的值是2，整体代入后面化简后的式子即可本题考查了代数式的值，解题的关键是化简代数式，整体代入20.【答案】OB 同弧所对的圆周角相等【解析】解：(1)如图，BPC为所求作；(2)完成下面的证明证明：连接OB，OC.MN是线段AB的垂直平分线，OA=OB.AB=AC，AD是边BC上的中线，ADBC.OB=OC.O为ABC的外接圆点P在O上，BPC=BAC(同弧所对的圆周角相等)，故答案为OB；同弧所对的圆周角相等(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

16、(2)先利用线段的垂直平分线的性质得到OA、OB、OC相等，则可判断O为ABC的外接圆然后根据圆周角定理得到BPC=BAC.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理21.【答案】(1)证明：AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ADCD，ADC=90，四边形ABCD是矩形，AC=BD；(2)解：过E作EFBC，交CB的延长线于F，则F=90，四边形ABCD是矩形，ABC=90，F

17、=ABC，AB/EF，ABE=FEB，tanABE=23，tanFEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，BE=13，由勾股定理得：(2x)2+(3x)2=(13)2，解得：x=1(负值舍去)，即BF=2，EF=3，BC=2，FC=2+2=4，在RtEFC中，由勾股定理得：EC=EF2+FC2=32+42=5.【解析】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理及锐角三角形函数的定义等知识点，能求出四边形ABCD是矩形是解此题的关键(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质得出即可；(2)过E作EFBC，交CB的延长线

18、于F，根据平行线的性质和正切的定义得出tanFEB=23=FBEF，设FB=2x，EF=3x，根据勾股定理求出x，求出EF和CF，根据勾股定理求出EC即可22.【答案】解：(1)点B(-2,-1)在双曲线y=kx上，k=-2(-1)=2，反比例函数解析式为y=2x，点A(1,m)在双曲线y=2x上，m=2，A(1,2)，点A关于x轴的对称点为点C，C(1,-2)；直线l：y=ax+b经过点A(1,2)和B(-2,-1)，2=a+b-1=-2a+b，a=1b=1，直线l的解析式为y=x+1；(2)如图，点A关于x轴的对称点为点C，AC/y轴，BDy轴，BDC=90，D(1,-1)，C(1,-2)

19、，CD=1，当点E在点D左侧时，当CED=45时，DE=CD=1，t=0，当CED=30时，DE=3CD=3，t=1-3，30CED45，1-3t0；当点E在点D右侧时，同的方法得，2t1+3，即：1-3t0或2t1+3.【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，对称的性质，直角三角形的性质，找出分界点是解本题的关键(1)先求出反比例函数解析式，进而求出点A坐标，即可得出结论；利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出CD=1，再分两种情况，找出CED=30和45时，点E的坐标，即可得出结论23.【答案】(1)证明：AG=CG，DCA=CAF，CF=CF，CAF=CDF，ACD=C

20、DF，AC/DF；(2)解：如图，连接CO，ABCD，AC=AD，CE=DE，DCA=CAF，AD=CF，AC=AD=CF，AOD=AOC=COF，DF是直径，AOD=AOC=COF=60，OA=OC，AOC是等边三角形，AC=AO=6，CAO=60，CEAO，AE=EO=3，ACD=30，CE=33=DE，AG2=GE2+AE2，AG2=(33-AG)2+9，AG=23，GE=3，DG=43.【解析】(1)由等腰三角形的性质和圆周角定理可得ACD=CDF，可得结论；(2)由垂径定理和圆周角定理可求AOD=AOC=COF=60，可证ACO是等边三角形，可得AC=AO=6，由勾股定理可求AG的长

21、，即可求解本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键24.【答案】解：(1)A校服综合评分平均数为：19.5+19.6+10.2316.4，“非常满意”是15x20，达到“非常满意”，故答案为：是；A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：2015%=3(人)，故答案为：3人；(2)由题意得，B校服时尚性评分中，不满意人数：2035%=7(人)，基本满意人数：2010%=2(人)，满意人数：2025%=5(人)，非常满意人数：2030%=6(人)，中位数是10和11位的中位数，是10x15中的前两位，即10+112=10.5，

22、故答案为：10.5；(3)mn，理由如下：A校服时尚性评分的平均数为10.2，达到满意水平，由扇形图可知，20人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意是人数是2045%=9(人)，m9，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，小于中位数10.5，n=10，mn.【解析】本题考查的是中位数、平均数，扇形图，掌握中位数的概念、正确获取扇形图的信息是解题的关键(1)求出A校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；根据扇形图计算；(2)根据中位数的概念解答即可；(3)根据A校服时尚性评分的平均数为10.2，B校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出m、n，证明结论25.【答案】解：

23、(1)如图，(2)由(1,4.2)和(5,4.2)可知，抛物线的对称轴为d=3，当d=3时，h=5，水柱最高点距离湖面的高度是5米；(3)由图象可得，顶点(3,5)，设二次函数的关系式为h=a(d-3)2+5，把(0,3.2)代入可得a=-0.2，h=-0.2(d-3)2+5；(4)当h=0时，即-0.2(d-3)2+5=0，解得d=-2(舍去)或d=8，正方形的周长为2(8+1)=18(米)，至少需要准备栏杆418=72(米)，公园至少需要准备72米的护栏【解析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键(1)根据对应点画图象即可；(2)由图象可得答案；(3)利用待定系数法

24、可得关系式；(4)求出落水点距离喷头的水平距离，进而求出正方形的边长，进而可以求出正方形的周长26.【答案】解：(1)若抛物线过点(4,-1)，-1=16a+4b-1，b=-4a，对称轴为直线x=-b2a=-4a2a=2；当-1x0时，图象在x轴的下方，当5x0)得：a-b-1=025a+5b-1=0，解得a=15b=-45，抛物线的表达式为y=15x2-45x-1，如图所示：(2)x=-b2a=t，b=-2at，解析式变形为y=ax2-2atx-1(a0)，把(-4,y1)，(-2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，得：y3=a-2at-1，y1=16a+8at-1，y2=4a+4at-1

25、，y3y1y2，a-2at-116a+8at-1a-2at-14a+4at-116a+8at-14a+4at-1，解得：t-32t-3，t的取值范围是-3t0)，把(-4,y1)，(-2,y2)，(1,y3)分别代入解析式，根据y3y1y2，列出不等式组，解不等式组即可本题考查了待定系数法，抛物线的对称性，二次函数与不等式的综合，熟练掌握待定系数法，对称性，与不等式的关系是解题的关键27.【答案】(1)证明：ADl，CEl，ADB=BEC=90，A+ABD=90，ABD+CBE=ABC=90，A=CBE，在ABD和BCE中，ADB=BECA=CBEAB=BC，ABDBCE(AAS)，AD=BE

26、，BD=CE，BD+DE=BE，CE+DE=AD；补全图形如图2所示，BE2+DE2=DF2，AHDF，FAE+F=90，AF/BC，FAB=180-ABC=90，FAE+BAE=90，F=BAE，ADF+EDH=90，AEB+EDH=90，ADF=AEB，由知：AD=BE，在ADF和BEA中，F=BAEADF=AEBAD=BE，ADFBEA(AAS)，DF=AE，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，BE2+DE2=DF2；(2)设AD=BE=x，DE的最大值为3，BD=|x-3|，AB2=AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，AB2=x2+(x-3)2=2x2-6x+9=

27、2(x-32)2+92，20，AB2有最小值92，当DE的最大值为3时，AB的值为322.【解析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，二次函数性质的运用，勾股定理等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键(1)先证明ABDBCE(AAS)，可得：AD=BE，BD=CE，由BD+DE=BE，运用等量代换即可得出答案；补全图形如图2所示，先证明ADFBEA(AAS)，得出DF=AE，再由勾股定理可得：AD2+DE2=AE2，运用等量代换即可得出答案；(2)由于AD=BE，设AD=BE=x，由勾股定理得AB2=AD2+BD2，当DE最大时，BD最小，AB的值最小，又AB2=x2+(x

28、-3)2=2x2-6x+9=2(x-32)2+92，运用二次函数的最值即可得出答案28.【答案】313 P1【解析】解：(1)由题意知：OA=3，OB=22+32=13，则d的最小值是3，最大值是13；根据平衡点的定义，点P1与点O是线段AB的一对平衡点，故答案为3，13，P1；(2)如图2中，由题意点D到O的最近距离是4，最远距离是6，点D与点E是O的一对平衡点，此时需要满足E1到O的最大距离是4，即OE1=3，可得x=32-22=5，同理：当E2到的最小距离为是6时，OE2=7，此时x=72-22=35，综上所述，满足条件的x的值为5x35；(3)点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，以

29、C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点需要满足CK6，CH6，如图3-1中，当CK=6时，作CMHK于M.则a2+b2=52(3-a)2+b2=62，解得：a=-13b=4143或a=-13b=-4143(舍去)，如图3-3中，当CH=6时，同法可得a=13，b=4143，在两者中间时，a=0，b=5，观察图象可知：满足条件的b的值为4143b5.(1)观察图象d的最小值是OA长，最大值是OB长，由勾股定理得出结果；由题意知P1；(2)如图，可得OE1=3，解得此时x=5，OE2=7，解得x=35，可求出范围；(3)由点C在以O为圆心5为半径的上半圆上运动，推出以C为圆心2为半径的圆刚好与弧HK相切，此时要想弧HK上任意两点都是圆C的平衡点，需要满足CK6，CH6，分两种情形分别求出b的值即可判断本题属于圆综合题，考查了点P与点Q是图形W的一对平衡点、两圆的位置关系、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会取特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题