2023年江苏省中考数学冲刺专题训练7：反比例函数（含答案解析）

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1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练7：反比例函数一选择题（共10小题）1（2023沛县模拟）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2023x的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y22（2023惠山区校级模拟）如图，点A是反比例函数y=-1x图象上一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B又C为第一象限内的点，且ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y=4x的图象上运动则CAB的正切值为（）A2B4C55D523（2023泗洪县一模）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y

2、3By2y3y1Cy3y2y1Dy1y3y24（2022江都区校级三模）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）Ay=3x+1By=3|x|Cy=3x2+1Dy=3(x+1)25（2023黔江区一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=-8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则BFC的面积为（）A5B6C7D86（2022锡山区校级三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=kx（x0）的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A43B12C3D67（

3、2023高新区模拟）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x4224y2mn2对于下列命题：若y是x的反比例函数，则mn；若y是x的一次函数，则nm2；若y是x的二次函数，则mn其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个8（2023钟楼区校级模拟）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=k1x（k10）上，顶点C在y=k2x（k20）上，则平行四边形OABC的面积是（）A2k1B2k2Ck1+k2Dk2k19（2022泉山区校级三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）随气球内气体的体积V（立方米）的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系

4、最可能是（）V（立方米）644838.43224p（千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数10（2022涟水县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=8x(x0)与yx2的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（）A-12B12C-14D14二填空题（共6小题）11（2023徐州一模）若点A（2，y1）、B（5，y2）都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则y1 y2（填“”“”或“”）12（2023高新区模拟）如图，直线y2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段AB绕着点A按顺时针方向旋转90，点B恰好落在反比例函数y=kx在第一象限图

5、象上的点D则k 13（2023沭阳县模拟）如图，在RtABO中，ABO90，反比例函数y=kx的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D，若OC2AC，且AOD的面积为54，则k的值为 14（2023鼓楼区校级模拟）已知点A（4，2）为函数y=kx图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足OAOP，则所有可能的点P的坐标为 15（2022东海县校级三模）如图，A、B分别是反比例函数，y1=kx(k0，x0)，y2=4x(x0)图象上的点，且ABx轴，C是x轴上的点，连接AC，BC若ABC的面积是3，则k的值是 16（2022海州区校级二模）如图，反比例函数y=kx（k0

6、）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90，则tanC的值为 三解答题（共12小题）17（2023钟楼区校级模拟）【阅读理解】对于任意正实数a、b，(a-b)20，a+b2ab0，a+b2ab只有当ab时，等号成立【数学认识】：在a+b2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b2k，只有当ab时，a+b有最小值2k【解决问图】：（1）若x0时，当x 时，x+1x有最小值为 （2）如图，已知点A是反比例函数y=3x的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B以AB为边作等边ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l过点

7、A作ADy轴交l于点D，过点A作AMy轴于点M，过点D作DNy轴于点N，求四边形ADOM周长的最小值18（2023工业园区校级模拟）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达式19（2023沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=nx（n0）的图象与一次函数y2kx+b（k0）的图象交于点A（2，4），B（a，3）（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1y2时直接写出自变量

8、x的取值范围20（2023高新区模拟）平面直角坐标系中，反比例函数y=3kx(k0)的图象与一次函数ykx2k图象交于A、B两点（点A在点B左侧）（1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；（2）当k2时，过y轴正半轴上一动点C（0，n）作平行于x轴的直线，分别与一次函数ykx2k、反比例函数y=3kx的图象相交于D、E两点，若CD3DE，求n的值；（3）若一次函数ykx2k图象与x轴交于点F，AF+BF5，直接写出k的取值范围21（2023苏州模拟）如图，正比例函数yx与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象交于点A（22，m ），点P是反比例函数y=kx（k0，x0）图象上的一动点过点

9、P作PH上x轴，垂足为H，交直线yx于点G（1）求k与m的值；（2）若OPG的面积是2，求此时点P的坐标22（2023常州模拟）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解如图（甲），把方程x21x的解看成函数yx2的图象与函数y1x的图象的交点的横坐标，求得方程x21x的解为x1.5（1）如图（乙），已画出了反比例函数y=1x在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x22x10的正数解（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）（2）选择：三次方程x3x22x+10的根的正负情况是 A，有两个负根，一个正根B有三个负根C有一个负根，两个正根D有三个正根23（2023邗江区校级一模）定义：将函

10、数l的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数关于点P的旋转函数例如：当m0时，函数yx2+3关于点（0，0）旋转函数为yx23（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数yx+3关于P（0，0）的旋转函数图象；（2）图2中图象是函数y（x+1）2+3关于点P（m，0）的旋转函数的图象，请求出图2中所示图象的函数解析式，并求出m的值；（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的特征，在图3的网格中画出反比例函数y=4x关于点（1，0）的旋转函数图象，并结合所画图象，直接写出该图象的两条相关性质24（2022靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC

11、在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y=kx（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）直接写出这个反比例函数的表达式 ；（2）若ABC与EFG关于点M成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上直接写出OF的长 、对称中心点M的坐标 ；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形25（2022亭湖区校级三模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为 26（2022天宁区校级二模）如图，直线yx+m与双曲线y=kx相交于

12、A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组y=x+m，y=kx，直接写出点B的坐标；（3）直接写出kx-x-m0的取值范围27（2022钟楼区校级模拟）【阅读理解】对于任意正实数a、b，（a-b）20，a+b2ab0a+b2ab，只有当ab时，等号成立【数学认识】在a+b2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则a+b2k，只有当ab时，a+b有最小值2k【解决问题】（1）若x0时，当x 时，x+1x有最小值为 ；（2）如图，已知点A是反比例函数y=3x的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支与点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限记点C的运动轨

13、迹为l，过点A作ADy轴交l于点D，过点A作AMy轴于点M，过点D作DNy轴于点N，求四边形ADNM周长的最小值28（2022天宁区校级一模）如图，点A，B在函数y=1x（其中x0）的图象上，连接AB取线段AB的中点C分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交函数y=1x（其中x0）的图象于点D小明运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF设点E，F的横坐标分别为n1，n（n1）（1）点G的横坐标为 请你仔细观察函数y=1x(其中x0）的图象，并由此得出一个关于1n-1，2n，1n+1，之间数量关系的真命题：若n1，则 （2）请你说明在（1）中你提出的命题是真命题的理由；（

14、3）比较1999+11001与1500的大小，并说明理由参考答案解析一选择题（共10小题）1（2023沛县模拟）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2023x的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：函数y=2023x，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2023x的图象上，且x10x2，y1y2，故选：B2（2023惠山区校级模拟）如图，点A是反比例函数y=-1x图象上一动点，连接AO并延长交图象另一支于点B又C为第一象限内的点，且ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y=

15、4x的图象上运动则CAB的正切值为（）A2B4C55D52【解答】解：连接OC，过点A作AEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，如图所示：由直线AB与反比例函数y=-1x的对称性可知A、B点关于O点对称，AOBO又ACBC，COABAOE+EOC90，EOC+COF90，AOECOF，又AEO90，CFO90，AOECOF，AECF=OEOF=AOOC，AEOE|1|1，CFOF4，AE=1OE，CF=4OF，AECF=1OE4OF=OEOF，解得：OFOE=2（负值舍去），CAB的正切值为OCOA=OFOE=2，故选：A3（2023泗洪县一模）若点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3

16、）在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy1y3y2【解答】解：点A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=2x的图象上，y12，y22，y3=23，y1y3y2故选：D4（2022江都区校级三模）运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）Ay=3x+1By=3|x|Cy=3x2+1Dy=3(x+1)2【解答】解：A当x2时，y=1-2+1=-1，故与题干中图象不符，该选项不合题意；B当x0时，y=3|x|无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；C当自变量x取其相反数时，y=3(-x)2

17、+1=3x2+1，且当x0时，y3为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；D当x1时，y=3(x+1)2无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意故选C5（2023黔江区一模）如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=-8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则BFC的面积为（）A5B6C7D8【解答】解：如图，设AD交y轴于J，交BE于K，设ABCD2m，则DEm，设DKb点A在y=-8x上，A（-4m，2m），AJ=4m，四边形ABCD是矩形，DKBC，DKBC=EDEC=13，BCAD3b，AK2b，JK2b-4m，JFDE，JFDE=JK

18、DK，JFm=2b-4mb，JF=2mb-4b，OFOJJF2m-2mb-4b=4b，SBFC=12BCOF=123b4b=6，故选：B6（2022锡山区校级三模）如图，平行四边形OABC的周长为7，AOC60，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=kx（x0）的图象经过OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A43B12C3D6【解答】解：设OAa，OCb，OABC的周长为7，a+b=72，b=72-a，作ADx轴于D，MNx轴于N，AOC60，OD=12a，AD=32a，A（12a，32a），M是BC的中点，CN=14a，MN=34a，M（72-a+14a，34a），1

19、2a32a（72-a+14a）34a，解得a2，A（1，3），k13=3，故选：C7（2023高新区模拟）已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x4224y2mn2对于下列命题：若y是x的反比例函数，则mn；若y是x的一次函数，则nm2；若y是x的二次函数，则mn其中正确的个数是（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：若y是x的反比例函数，则2m2n42，解得m4，n4，则mn，故正确；若y是x的一次函数，设为ykx+b，把x4，y2；x4，y2代入求得y=12x，当x2时y1；x2时y1，m1，n1，nm2，故正确；若y是x的二次函数，设解析式为yax2+bx+c，函数经过点（4，2）和（4

20、，2），16a-4b+c=-216a+4b+c=2，b=12c=-16a，-b2a=-122a=-14a，当a0时，对称轴在y轴的左侧，则点（2，m）到对称轴的距离小于点（2，n）到对称轴的距离，所以mn；当a0时，对称轴在y轴的右侧，则点（2，m）到对称轴的距离大于点（2，n）到对称轴的距离，所以mn；故正确；故选：D8（2023钟楼区校级模拟）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=k1x（k10）上，顶点C在y=k2x（k20）上，则平行四边形OABC的面积是（）A2k1B2k2Ck1+k2Dk2k1【解答】解：过点A作AEy轴于点E，过点C作CDy轴于点D，根据AEB

21、CD090，ABECOD，ABCO可得：ABECOD（AAS），ABE与COD的面积相等，又点C在y=k2x的图象上，ABE的面积COD的面积相等=12|k2|，同理可得：AOE的面积CBD的面积相等=12|k1|，平行四边形OABC的面积2（12|k2|+12|k1|）|k2|+|k1|k2k1，故选：D9（2022泉山区校级三模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）随气球内气体的体积V（立方米）的变化情况如下表所示，此时p与V的函数关系最可能是（）V（立方米）644838.43224p（千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数C二次函数D反比例函数【

22、解答】解：由题意可知，641.596；48296；38.42.596；32396；24496，由此可得出p和v的函数关系是为：p=96V故选：D10（2022涟水县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=8x(x0)与yx2的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（）A-12B12C-14D14【解答】解：函数y=8x(x0)与yx2的图象交于点P（a，b），ab8，ba2，ba2，1a-1b=b-aab=-28=-14故选：C二填空题（共6小题）11（2023徐州一模）若点A（2，y1）、B（5，y2）都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，则y1y2（填“”“”或“”）【解答

23、】解：反比例函数y=kx(k0)中k0，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小025，点A（2，y1）、B（5，y2）位于第一象限，y1y2故答案为：12（2023高新区模拟）如图，直线y2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B两点，将线段AB绕着点A按顺时针方向旋转90，点B恰好落在反比例函数y=kx在第一象限图象上的点D则k3【解答】解：对于y2x+2，令x0，则y2，令y0，则2x+20，解得：x1，点A（1，0），B（0，2），OA1，OB2，如图，过点D作DCx轴于点C，根据题意得：ADAB，BAD90，OAB+CAD90，AOB90，OAB+ABO9

24、0，BAOCAD，AOBACD90，OABCDA（AAS），CDOA1，ACOB2，OCOA+AC3，点C（3，1），把C（3，1）代入y=kx得：k3，故答案为：313（2023沭阳县模拟）如图，在RtABO中，ABO90，反比例函数y=kx的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D，若OC2AC，且AOD的面积为54，则k的值为 2【解答】解：过点C作CHx轴，交OD于M，ABx轴，CHAB，OCMAOD，OC2AC，OCOA=23，SOCMSOAD=49，又AOD的面积为54，SOCM=59，OCH与OBD的公共部分为OMH，SOCMS四边形BHMD，CHAB，OMHOBD，SOM

25、HSOBD=49，S四边形DBHMSOBD=59，SOBD1，根据k的几何意义和函数过第二象限可得，k2故答案为：214（2023鼓楼区校级模拟）已知点A（4，2）为函数y=kx图象上一点，点P为该函数图象上不与A点重合的另一个点，且满足OAOP，则所有可能的点P的坐标为 （2，4）或（4，2）或（2，4）【解答】解：点A的坐标为（4，2），根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线yx成轴对称，可得第一象限内P点坐标为（2，4），在第三象限内P点坐标为（2，4）或（4，2），点P的坐标可能是（2，4）或（4，2）或（2，4），故答案为：（2，4）或（4，2）或（2，4）15（2022东海县校级三

26、模）如图，A、B分别是反比例函数，y1=kx(k0，x0)，y2=4x(x0)图象上的点，且ABx轴，C是x轴上的点，连接AC，BC若ABC的面积是3，则k的值是 2【解答】解：点B在y=4x上，设B（a，4a），点A在y1=kx（x0）上，ABx轴，yByA=4a；则xA=ak4，ABxBxAa-ak4，SABC=12AByA=12（a-ak4）4a=3，k2故答案为：216（2022海州区校级二模）如图，反比例函数y=kx（k0）的图象与正比例函数y2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC90，则tanC的值为 2【解答】解：（1）把A（1，a）代入y2x得a

27、2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=kx得k122，反比例函数解析式为y=2x，解方程组y=2xy=2x得x=1y=2或x=-1y=-2，B点坐标为（1，2）；作BDAC于D，如图，BDC90，C+CBD90，CBD+ABD90，CABD，在RtABD中，tanABD=ADBD=2+21+1=2，即tanC2故答案为：2三解答题（共12小题）17（2023钟楼区校级模拟）【阅读理解】对于任意正实数a、b，(a-b)20，a+b2ab0，a+b2ab只有当ab时，等号成立【数学认识】：在a+b2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则a+b2k，只有当ab时，a+b有最小值2k【解决问

28、图】：（1）若x0时，当x1时，x+1x有最小值为 2（2）如图，已知点A是反比例函数y=3x的图象在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B以AB为边作等边ABC，点C在第四象限，记点C的运动轨迹为l过点A作ADy轴交l于点D，过点A作AMy轴于点M，过点D作DNy轴于点N，求四边形ADOM周长的最小值【解答】解：（1）x+1x2x1x=2，当x=1x时，x+1x有最小值为2，x1，故答案为：1，2；（2）OAOB，ABC是等边三角形，OCAB，OC=3OA，过点C作CEy轴于点E，则四边形AMND是矩形，AOC90，AOM+COE90，AOM+OAM90，OAMCOE，AMOCEO

29、，AMOOEC，SOCE3SAOM=92，点C在双曲线y=-9x上运动，设A（m，3m），则C（m，-9m），AMm，AD=12m，m+12m2m12m=43，AM+AD的最小值为43，四边形ADNM周长的最小值为8318（2023工业园区校级模拟）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x0)的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBCABC，求反比例函数和一次函数的表达式【解答】解：将B（2，n）、P（3n4，1）代入反比例函数y=mx中，得2n=m3n-4=m，解得m=8n=4，反比例函数的表达式为y

30、=8x；由于PBCABC，则点P关于直线x2的对称点P在直线AB上，n4，P（8，1），点P关于直线x2的对称点为P（4，1）将点P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得，2k+b=4-4k+b=1，解得：k=12b=3，一次函数的表达式为y=12x+319（2023沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=nx（n0）的图象与一次函数y2kx+b（k0）的图象交于点A（2，4），B（a，3）（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1y2时直接写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）y1=nx的图象过点A（2，4），n248，反比例函数的表达

31、式：y1=-8x；B（a，3）在y1=-8x的图象上，3a8，a=83，B（83，3），把A（2，4），B（83，3）两点代入y2kx+b得：-2k+b=483k+b=-3，解得：k=-32b=1，一次函数的表达式：y2=-32x+1；如图所示：（2）由图象得：当x83或2x0时，y1y220（2023高新区模拟）平面直角坐标系中，反比例函数y=3kx(k0)的图象与一次函数ykx2k图象交于A、B两点（点A在点B左侧）（1）求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）；（2）当k2时，过y轴正半轴上一动点C（0，n）作平行于x轴的直线，分别与一次函数ykx2k、反比例函数y=3kx的图象相交于D

32、、E两点，若CD3DE，求n的值；（3）若一次函数ykx2k图象与x轴交于点F，AF+BF5，直接写出k的取值范围【解答】解：（1）联立解析式得：y=3kxy=kx-2k，解得x=3y=k或x=-1y=-3k，点A在点B左侧，A（1，3k），B（3，k）；（2）k2，反比例函数与一次函数的解析式为y=6x和y2x4，点B（3，2），过C（0，n）的直线平行于x轴，点D、E的纵坐标都为n将yn代入y2x4和y=6x，得：xD=n2+2，xE=6n，当0n2时，如图：CD=n2+2，DE=6n-n2-2，CD3DE，n2+23（6n-n2-2），整理，得n2+4n90，解得n2+13或n2-13（

33、舍去）；n2+13；当n2时，如图：CD=n2+2，DE=n2+2-6n，CD=n2+2，DE2+n2-6n，CD3DE，n2+23（2+n2-6n），整理，得n2+4n180，解得n2+22或n2-22（舍去），n2+22，综上所述：n的值为-2+13或-2+22；（3）由（1）知A（1，3k），B（3，k），AF+BF5，AF+BFAB，AB5，(-1-3)2+(-3k-k)25，整理，得k2916，-34k34，k的取值是-34k34，且k021（2023苏州模拟）如图，正比例函数yx与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象交于点A（22，m ），点P是反比例函数y=kx（k0，x0）图

34、象上的一动点过点P作PH上x轴，垂足为H，交直线yx于点G（1）求k与m的值；（2）若OPG的面积是2，求此时点P的坐标【解答】解：（1）正比例函数yx与反比例函数y=kx（k0，x0）的图象交于点A（22，m ），m22，k22m，k8，（2）设H点的横坐标为x，则G（x，x），SGOH=12x2，SPOH=12k4，当P在A的上方时，SOPGSPOHSGOH4-12x22，x2（负数舍去），P点的横坐标为2，y=82=4，P点的坐标为（2，4）；当P在A的下方时，SOPGSGOHSPOH=12x242，x23（负数舍去），P点的横坐标为23，P点的坐标为（23，433）；故P点的坐标为（2

35、，4）或（23，433）22（2023常州模拟）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解如图（甲），把方程x21x的解看成函数yx2的图象与函数y1x的图象的交点的横坐标，求得方程x21x的解为x1.5（1）如图（乙），已画出了反比例函数y=1x在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程2x22x10的正数解（要求画出相应函数的图象，结果精确到0.1）（2）选择：三次方程x3x22x+10的根的正负情况是 CA，有两个负根，一个正根B有三个负根C有一个负根，两个正根D有三个正根【解答】解：（1）x0，将2x22x10两边同时除以x，得2x2-1x=0，即 1x=2x2，把2x22x10的正数解

36、视为由函数y=1x与函数y2x2的图象在第一象限交点的横坐标如图：正数解约为1.4；（2）关于x的方程x3x22x+10变形为x2x2=-1x，在坐标系中画出函数yx2x2与函数y=-1x的图象如图：，由图象可知，函数yx2x2与函数y=-1x的交点在第三象限一个，第四象限两个，关于x的方程x3x22x+10有两个正根，一个负根，故选：C23（2023邗江区校级一模）定义：将函数l的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新的函数l的图象，我们称函数l是函数关于点P的旋转函数例如：当m0时，函数yx2+3关于点（0，0）旋转函数为yx23（1）在图1的平面直角坐标系中，画出一次函数yx+3关于P（

37、0，0）的旋转函数图象；（2）图2中图象是函数y（x+1）2+3关于点P（m，0）的旋转函数的图象，请求出图2中所示图象的函数解析式，并求出m的值；（3）借助以往研究函数的经验，以及网格的特征，在图3的网格中画出反比例函数y=4x关于点（1，0）的旋转函数图象，并结合所画图象，直接写出该图象的两条相关性质【解答】解：（1）yx+3，当x0时，y3，当y0时，x3，与x轴、y轴的两个交点坐标分别为（3，0），（0，3），两个交点关于P（0，0）旋转180后的坐标为（3，0），（0，3），连接即可得出旋转函数图象如图所示：（2）由图象可设解析式为：ya（x3）23，把（2，4）代入得：a1，函数的

38、解析式为：y（x3）23，借助图象可知：m1；（3）反比例函数的旋转图象如图所示：当x2时，y随x的增大而减小，该函数关于点（2，0）成中心对称24（2022靖江市校级模拟）如图，在直角坐标系中，RtABC的直角边AC在x轴上，ACB90，AC1，反比例函数y=kx（k0）的图象经过BC边的中点D（3，1）（1）直接写出这个反比例函数的表达式 y=3x；（2）若ABC与EFG关于点M成中心对称，且EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上直接写出OF的长 1、对称中心点M的坐标 （32，32）；连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形【解答】解：（1）反比例函数y=kx（k0）的

39、图象经过点D（3，1），k313，反比例函数表达式为y=3x故答案为：y=3x；（2）D为BC的中点，BC2，B（3，2）ABC与EFG成中心对称，ABCEFG（中心对称的性质），GFBC2，GEAC1，点E在反比例函数的图象上，E（1，3），即OG3，OFOGGF1；F（0，1），ABC与EFG成中心对称，对称中心M是线段BF的中点，M（32，2+12），即M（32，32）故答案为：1，（32，32）；如图，连接AF、BE，AC1，OC3，OAGF2，在AOF和FGE中AO=FGAOF=FGEOF=GE AOFFGE（SAS），AFEF，GFEFAOABC，GFE+AFOFAO+BAC90，

40、EFAB，且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，又AFEF，四边形ABEF为菱形，AFEF，四边形ABEF为正方形25（2022亭湖区校级三模）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为 3x0，或x1【解答】（1）把A（1，3）代入y=mx得：m313，所以反比例函数解析式为y=3x；把B（3，n）代入y=3x得：n1，B（3，1），把A（1，3）和B（3，1）分别代入ykx+b得：k+b=3-3k+b=-1，解得k=1b=2，所以一次函数解析式为yx+2；（2）由（1）可知一次函数和反比例函数的交点是A（1，3）和B（3，1），要使得一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，此时对应的x的值的范围是：3x0，或x1，x的取值范围为：3x0，或x1故答案为：3x0，或x126（