2023年江苏省中考数学冲刺专题训练9：三角形（含答案解析）

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1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练9：三角形一选择题（共11小题）1（2023鼓楼区校级模拟）如图，APB中，AB=22，APB90，在AB的同侧作正ABD，正APE和正BPC，则四边形PCDE面积最大值是（）A1B2C22D3222（2022射阳县校级一模）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B20C25D303（2023宜兴市校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，BAC24，延长BC到点D，使CDAC，连接AD，则D的度数为（）A39B40

2、C49D514（2022宿豫区二模）如图，一副直角三角板摆放，其中BACEDF90，AB与DE交于点M若BCEF，则BMD的度数是（）A75B105C120D905（2022海陵区二模）若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A2B3C5D96（2022江都区校级三模）如图，在95的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的平分线，则BD的长为（）A102B10C3102D3107（2022扬州三模）汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成

3、，若ADEAED，AD=25，则ADE的面积为（）A6B5C25D2108（2022高邮市模拟）如图，已知点M、N是RtABC的斜边AB的三等分点，ACBC6，点P是折线ACB上的一个动点，连接PM、PN，若PM+PN7，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个9（2022连云港模拟）如图，有一个角为30的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若118，则2的度数为（）A162B142C138D13510（2022锡山区一模）如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数

4、是（）A42B25C5D3211（2022江阴市模拟）如图，在ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（）A2B3C6D4二填空题（共9小题）12（2023贾汪区一模）如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC与ACB，延长BO交AC于点D，连接OA，作OEDC，垂足为E，若AD：DC1：2，OE2，AB6，则OBC的面积为 13（2023泗洪县一模）已知ABC三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为 14（2023高新区模拟）如图，M，N是AOB的边OA上的两个点（0OMON），AOB45，OMa，MN4若边OB上有且只有1个点

5、P，满足PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 15（2023常州模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 16（2023苏州模拟）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”若ABC是“倍角三角形”，A90，BC4，则ABC的面积为 17（2023靖江市校级模拟）如图，已知在ABC中，ACB90，点G是ABC的重心，CG2，BC4，那么cosGCB 18（2022海州区校级三模）如图，四边形ABCD中，ABCD，ACBCDC=5，AD=14，则BD 19（2023邗江区校级一模）如图，在ABC中，ACB120，D为AC

6、延长线上一点，且已知AD8，E为BC上一点，BE2，若M为线段AB的中点，N为DE的中点，则线段MN的长为 20（2022滨海县校级三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点A（4，0），点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是 三解答题（共6小题）21（2023泗阳县一模）数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如下实验，并回答相关问题：小瑞把两块完全相同

7、的三角板按图1方式摆放，其中ABCEFD，BACFED60，BCAC，EDFD，ABEF12cm，AC在直线MN上，点A与点F重合（1）CAE ，BD cm（2）小瑞将三角板FDE的直角顶点D沿DA方向滑动，同时顶点F沿AN方向在射线AN上滑动，如图2当点D恰好是线段AB中点时，求ADF的度数当点D从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长；（3）在（2）中，过点D、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P，连接AP，线段AP的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由22（2023惠山区校级模拟）在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得

8、到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，则AA的长为 ；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，若AE=32，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，请直接写出DE的最小值：若不存在，请说明理由23（2023惠山区校级模拟）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF（1）求证：BDECDF；（2）若AE13，AF7，试求DE的长24（2023工业园区校级模拟）如图，点C、D在线段AB上，且ACBD，AEB

9、F，AEBF，连接CE、DE、CF、DF，求证CFDE25（2023锡山区校级模拟）如图，已知：在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE（1）求证：ABEACD；（2）BE与CD交于点F，求证：BFCF26（2022江都区校级三模）如图1，在一平面内，线段AB12，M、N是线段AB上两点，且AMBN1点C从点M开始向终点N运动，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作等边ACD和等边BCE（1）直接写出CD和BE位置关系： ；（2）如图2，连接AE，BD，求证：AEBD；（3）如图3，设DE的中点为P，在点C从点M开始运动到终点N的过程中，求点P移动路径的长；（4）如图4，点G

10、、点H分别是CD、BE的中点，求当线段GH取得最小值时ACE的面积参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023鼓楼区校级模拟）如图，APB中，AB=22，APB90，在AB的同侧作正ABD，正APE和正BPC，则四边形PCDE面积最大值是（）A1B2C22D322【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，APB90，APEBPC60，EPC150，CPF18015030，PF平分BPC，又PBPC，PFBC，设RtABP中，APa，BPb，则CF=12CP=12b，a2+b2（22）28，APE和ABD都是等边三角形，AEAP，ADAB，EAPDAB60，EADPAB，在EAD和PAB中，AE

11、=APEAD=PABAD=AB，EADPAB（SAS），EDPBCP，同理可得：APBDCB（SAS），EPAPCD，四边形PCDE是平行四边形，四边形PCDE的面积EPCFa12b=12ab，又（ab）2a22ab+b20，2aba2+b28，12ab2，即四边形PCDE面积的最大值为2故选：B2（2022射阳县校级一模）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B20C25D30【解答】解：如图，延长AC交平行线与点H，则230，13245301

12、5故选：A3（2023宜兴市校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，BAC24，延长BC到点D，使CDAC，连接AD，则D的度数为（）A39B40C49D51【解答】解：ABAC，BAC24，BACB78CDAC，ACB78，ACBD+CAD，DCAD=12ACB39故选：A4（2022宿豫区二模）如图，一副直角三角板摆放，其中BACEDF90，AB与DE交于点M若BCEF，则BMD的度数是（）A75B105C120D90【解答】解：ABC、DEF是一副直角三角板，B30，E45EFBC，EABB30，E+EAB+EMA180，BMD180EEAB1804530105故选：B5（2022海陵区二

13、模）若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A2B3C5D9【解答】解：由三角形三边关系定理得：62a6+2，即4a8，即符合的只有5，故选：C6（2022江都区校级三模）如图，在95的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的平分线，则BD的长为（）A102B10C3102D310【解答】解：由题意可得，BC=32+42=5，AB5，AC=32+92=310，ABBC，BD是ABC的平分线，BDAC，ADCD=12AC=3210，BD=AB2-AD2=52-(3210)2=102，故选：A7（2022扬州三模）汉代数学家赵爽为了证明

14、勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若ADEAED，AD=25，则ADE的面积为（）A6B5C25D210【解答】解：如图：ADEAED，ADAEAB，AEFABF，AFBE，EFBF=12BE，GEAH，GEMHAM，MGEMHA，GEMHAM（ASA），SHAMSGEM，SADESADH+SDGE，AD25，DH2AH，AD2DH2+AH2，AH2，DH4，DGGE2，SADE=1224+1222=6，故选：A8（2022高邮市模拟）如图，已知点M、N是RtABC的斜边AB的三等分点，ACBC6，点P是折线AC

15、B上的一个动点，连接PM、PN，若PM+PN7，则满足条件的点P的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC与点P，连接AM，MM，连接AM，AMMAMM45，MAM90，ACB90，ACBC6，BAC45，AB62，点M、N是RtABC的斜边AB的三等分点，AMMNBN22，AM22，AN42，PM+PNMN=AM2+AN2=407，PM+PN的最小值40，当点P与A重合时，AM+AN22+42=62=727，当点P与C重合时，作CDAB于D，连接CM，CN，在ACM和BCN中，AM=BNCAM=CBNAC=BC，ACMBCN（SAS），CNCM，

16、CDAB，MDND=12MN=2，CD=12AB32，CMCN=(32)2+(2)2=20=25，CM+CN25+25=45=807，在AC上，有两个点P符合条件，由对称性可知，在BC上，有两个点P符合条件，满足条件的点P的个数是4，故选：D9（2022连云港模拟）如图，有一个角为30的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若118，则2的度数为（）A162B142C138D135【解答】解：如图，由题意得：E90，A30，DFBC，EDFECB，ECB是ABC的外角，ECBA+148，EDF48，2是DEF的外角，2E+EDF138故选：C10（2022锡山区一模）如图，数轴上点A，B分别对应2

17、，4，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A42B25C5D32【解答】解：由题意可得：OB4，BC2，则OC=OB2+BC2=42+22=25，故点M对应的数是：25故选：B11（2022江阴市模拟）如图，在ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC6，则DF的长是（）A2B3C6D4【解答】解：D，E分别是BC，AC的中点，DEAB，BFDABF，BF平分ABC，DBFABF，BFDDBF，DFDB=12BC=126=3，故选：B二填空题（共9小题）12（20

18、23贾汪区一模）如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC与ACB，延长BO交AC于点D，连接OA，作OEDC，垂足为E，若AD：DC1：2，OE2，AB6，则OBC的面积为 12【解答】解：如图，过D点作DFBA交BC于点F，则DFCABC，CDCA=DFAB=FCCB=23，AB6，DF=23AB=4，DFBA，ABDBDF，BO平分ABC，ABDFBD，FBDBDF，BFDF4，BCBF+CF3BF12，SOBC=12BCOE=12122=12故答案为：1213（2023泗洪县一模）已知ABC三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为 24【解答】解；ABC的三条中位线长分别为3

19、，4，5，ABC的各边分别是6，8，10，62+82102，ABC是直角三角形，SABC=126824故答案为：2414（2023高新区模拟）如图，M，N是AOB的边OA上的两个点（0OMON），AOB45，OMa，MN4若边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则a的取值范围是 a42【解答】解：如图所示：过点M作MCOB于点C，OMa，MN4，AOB45，则OMC是等腰直角三角形，MC=22OM=22a，依题意边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则PMPN，MCMN，22a4，解得：a42，故答案为：a4215（2023常州模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A，

20、B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 45【解答】解：如图，连接AC由题意，AC=22+12=5，BC=22+12=5，AB=12+32=10，ACBC，AB2AC2+BC2，ABC是等腰直角三角形，且ACB90，ABCCAB45，故答案为：4516（2023苏州模拟）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”若ABC是“倍角三角形”，A90，BC4，则ABC的面积为 4或23【解答】解：ABC是“倍角三角形”，分四种情况：当A2B90时，B45，ABC是等腰直角三角形，BC4，ABAC=BC2=42=22，ABC的面积=12ABAC=122222=4；

21、当A2C90时，同理可得：ABC的面积为4；当B2C时，A90，B+C90，B2C，C30，B60，BC4，AB=12BC2，AC=3AB23，ABC的面积=12ABAC=12223=23；当C2B时，A90，B+C90，C2B，B30，C60，BC4，AC=12BC2，AB=3AC23，ABC的面积=12ABAC=1223223；综上所述：ABC的面积为4或23，故答案为：4或2317（2023靖江市校级模拟）如图，已知在ABC中，ACB90，点G是ABC的重心，CG2，BC4，那么cosGCB23【解答】解：延长CG交AB于D，如图，点G是ABC的重心，DG=12CG1，ADBD，ACB9

22、0，CDBDAD2+13，AB6，DCBB，在RtACB中，cosB=BCAB=46=23，cosGCB=23故答案为2318（2022海州区校级三模）如图，四边形ABCD中，ABCD，ACBCDC=5，AD=14，则BD6【解答】解：如图，延长BC到E，使CEBC，连接DEBCCD，CD=BC=CE=5，CBDCDB，ECDE，CBD+CDB+E+CDE180，BDE90，BE=25ACBC，ABCBAC，ABCD，ABCBCBBAC，BAC+DCA180，又DCB+DCE180，DCEDCA，在DCE与DCA中，CE=ACDCE=DCADC=DC，DCEDCA（SAS），AD=ED=14在

23、RtBDE中，BE=2BC=25，BD=BE2-DE2=20-14=6故答案为：619（2023邗江区校级一模）如图，在ABC中，ACB120，D为AC延长线上一点，且已知AD8，E为BC上一点，BE2，若M为线段AB的中点，N为DE的中点，则线段MN的长为 13【解答】解：连接BD，取BD的中点F，连接MF、NF，MF与BC相交于G，过点N作NHMF于H，如图，N、F分别是DE、BD的中点，NFBE，NF=12BE=1221，M、F分别是AB、BD的中点，MFBE，MF=12AD=1284，ACB120，DCB60，MFBE，BGFDCB60，NFBE，NFGBGF60，NHMF，NHF90

24、，FNH30，HF=12NF=12，MHMFHF4-12=72，在RtFHN中，NH=NF2-HF2=12-(12)2=32，在RtMHN中，MN=MH2+NH2=(72)2+(32)2=13，故答案为：1320（2022滨海县校级三模）如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”如图2，已知点A（4，0），点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则OB的最小值是 45【解答】解：如图，在y轴的正半轴上截取OC，使得OCOA4，连接AC，BCAOC，APB都是等腰直角三角形，OACPAB，AC=2OA

25、，AB=2AP，OAPCAB，OAAC=APAB，OAPCAB，AOPACB90，点B在直线yx+4上运动，作点O关于直线BC的对称点E，连接AE交BC于点T，当点B与T重合时，OB+AB的值最小，E（4，40，a（4，0），AE=42+82=45，OB+AB的最小值为45，故答案为：45三解答题（共6小题）21（2023泗阳县一模）数学实验是通往数学之源、数学之品、数学之用、数学之奇、数学之美、数学之谜的创造之门，小瑞同学是一位数学“小迷神”，酷爱做数学实验，今天特邀大家和他做如下实验，并回答相关问题：小瑞把两块完全相同的三角板按图1方式摆放，其中ABCEFD，BACFED60，BCAC，E

26、DFD，ABEF12cm，AC在直线MN上，点A与点F重合（1）CAE90，BD1263cm（2）小瑞将三角板FDE的直角顶点D沿DA方向滑动，同时顶点F沿AN方向在射线AN上滑动，如图2当点D恰好是线段AB中点时，求ADF的度数当点D从初始位置滑动到点A处时，求点E所经过的路径长；（3）在（2）中，过点D、F分别作AB、AF的垂线，两条垂线相交于点P，连接AP，线段AP的长度是否为定值？如果是，请直接写出结果；如果不是，请说明理由【解答】解：（1）如图1，BCAC，EDFD，ACBEDF90，BACFED60，EFD90FED906030，CAEBAC+EFD60+3090，DFEFcosE

27、FD12cos301232=63（cm），即AD63cm，BDABAD（1263）cm，故答案为：90，1263；（2）如图2，过点D作DGMN于G，则DGABCA90，D是AB的中点，AD=12AB=12126（cm），BAC60，DGADsin60632=33（cm），由（1）知：DF63cm，sinDFG=DGDF=3363=12，DFG30，ADFBACDFG603030；如图3，当点D沿DA方向下滑时，得EFD，过点E作EGAB于G，当点D滑动到点A时，点E沿EA下滑到E点，点E运动的路径长为EE1266（cm），故点E所经过的路径长为6cm；（3）DPAB，FPMN，ADPAFP9

28、0，四边形ADPF是圆内接四边形，DAF+DPF180，作四边形ADPF的外接圆O，如图4，连接OD，OF，过点O作OKDF于K，DAF+BAC180，DPFBAC60，ADP90，AP是O的直径，即点O是AP的中点，DOF2DPF120，OAOF，OKDF，DKFK=12DF=1263=33（cm），OAFOFD30，即点O为EF与AP的交点，DKOD=cosODF，OD=DKcosODF=33cos30=6（cm），AP2OD12cm故线段AP的长度为12cm，是定值22（2023惠山区校级模拟）在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的

29、对应点分别为点A，C（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，则AA的长为 8；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，若AE=32，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，请直接写出DE的最小值：若不存在，请说明理由【解答】解：（1）ACB90，AB5，BC3，AC=AB2-BC2=4，ACB90，ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，点A落在AC的延长线上，ACB90，ABAB5，RtABC中，AC=AB2-BC2=4，AAAC+AC8故答案为：8；（2）如图2中，在AB上取一点T，使得CTCB

30、3，过点C作CHAB于点H12ACBC=12ABCH，CH=125，BH=BC2-CH2=95，CTCB，CHTB，THBH=95，TTBCBTCBM，BMCT，BMCT=CBCT，BM3=33+185，BM=1511；（3）过A作APAC交CC于P，连接AC，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BCBC，ACBACB90，ACAC，BCCBCC，APC180APD，ACP90BCC90BCC180ACD，APAC，APDACD，APCACP，APAC，APAC，在APD和ACD中，APD=ADCPDA=ADCAP=AC，APDACD（AAS），ADAD，即D是AA中点，点E为AC的中点，

31、DE是AAC的中位线，DE=12AC当AC的值最小时，DE的值最小，ACBABC532，当C，B，A三点共线时，DE存在最小值DE=12AC1，即DE的值小值为123（2023惠山区校级模拟）如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BECF（1）求证：BDECDF；（2）若AE13，AF7，试求DE的长【解答】（1）证明：AD是BC边上的中线，BDCD，BECF，DBEDCF，在BDE和CDF中，DBE=DCFBD=CDBDE=CDF，BDECDF（ASA）；（2）解：AE13，AF7，EFAEAF1376，BDECDF，DEDF，DE+DFEF6，DE

32、324（2023工业园区校级模拟）如图，点C、D在线段AB上，且ACBD，AEBF，AEBF，连接CE、DE、CF、DF，求证CFDE【解答】证明：ACBD，AC+CDBD+CD，即ADBC，AEBF，AB，在ADE和BCF中，AE=BFA=BAD=BC，ADEBCF（SAS），DECF，即CFDE25（2023锡山区校级模拟）如图，已知：在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE（1）求证：ABEACD；（2）BE与CD交于点F，求证：BFCF【解答】证明：（1）在ABE和ACD中，AB=ACBAE=CADAE=AD，ABEACD（SAS）；（2）由（1）得：ABEACD，

33、ABEACD，ABAC，ABCACB，ABCABEACDACD，即CBFBCF，BFCF26（2022江都区校级三模）如图1，在一平面内，线段AB12，M、N是线段AB上两点，且AMBN1点C从点M开始向终点N运动，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作等边ACD和等边BCE（1）直接写出CD和BE位置关系：CDBE；（2）如图2，连接AE，BD，求证：AEBD；（3）如图3，设DE的中点为P，在点C从点M开始运动到终点N的过程中，求点P移动路径的长；（4）如图4，点G、点H分别是CD、BE的中点，求当线段GH取得最小值时ACE的面积【解答】（1）解：ACD和BCE均为等边三角形，ACDCBE6

34、0，CDBE；故答案为：CDBE；（2）证明：ACD和BCE均为等边三角形，ACDECB，ACDC，ECBC，ACD+DCEECB+DCE，即ACEDCB，ACEDCB（SAS），AEBD；（3）解：如图3，ACD和BCE是等边三角形，CDAC，BEBC，ACDABE60，CDBE，连接CP，并延长至O，使OPCP，点P是DE的中点，PEPD，OPECPD，OPECPD（SAS），OPCP，CDPOED，CDOE，CDBE，点B，E，O在同一条线上，OBBE+OEBC+CDBC+ACAB12，OPCP，点P是OC的中点，连接OM，ON，当点C和点M重合时，点P是OM的中点，即点P和点P重合，当

35、点C与点N重合时，点P是ON的中点，即点P和点P重合，连接PP，即点PP就是移动的路径，点P是OM的中点，点P是ON的中点，PP=12MN=12（ABAMBN）=12（1211）5，即点P的移动路径的长为5；（4）解：如图4，连接AG，并延长交BE于K，ACD是等边三角形，CAD60，ACAD，点G是CD的中点，BAK=12BAD30，AGCD，由（2）知，BECD，AKBE，设ACx（1x11），则BCABAC12x，在RtACD中，CAG30，AG=32x，在RtABK中，BAK30，BK=12AB6，AK63，GKAKAG63-32x=3（6-12x），连接CH，BCE是等边三角形，点H是BE的中点，BCH=12BCE30，CHBE，在RtBCH中，BH=12BC=12（12x）6-12x，KHBKBH6（6-12x）=12x，在RtHKG中，GH=GK2+KH2=3(6-12x)2+(12x)2=(x-9)2+27，当x9时，GH最小，即AC9时，GH最小，如图5，BC3，过点E作EQBC于Q，BCE是等边三角形，BQ=12BC=32，EQ=332，SACE=12ACEQ=129332=2734