2023年江苏省中考数学冲刺专题训练10:四边形(含答案解析)
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1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练10:四边形一选择题(共12小题)1(2023惠山区校级模拟)如图,在锐角ABC中,BAC45,ADBC于点D若BD1,AD4,则CD的长为()A3B2C5D2.42(2023工业园区校级模拟)如图,五边形ABCDE中,ABCD,1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角,则1+2+3等于()A180B90C210D2703(2022亭湖区校级二模)正六边形的内角和等于()A180B360C540D7204(2022宜兴市校级二模)添加下列一个条件,能使平行四边形ABCD成为矩形的是()AABCDBACBDCBAD90DABBC5(2022高邮市校级模拟)下
2、列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A2,2,2B1,1,8C1,2,2D1,1,16(2022如皋市模拟)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,COB60若四边形CODE的周长为8则AB的长为()A4B2C23D37(2023栖霞区校级模拟)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()ABCD8(2022淮阴区模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BEEG,AD25,AB3,则AF的长是()A2B3C4D59(2022秦淮区二模)如图,已知菱形ABCD与菱形AEFG全等,菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过
3、怎样的图形变化得到?下列结论:经过1次平移和1次旋转;经过1次平移和1次翻折;经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是()ABCD10(2022玄武区二模)如图,点E,F,G,H分别在矩形ABCD(ABAD)的四条边上,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH下列关于四边形EFGH的说法正确的是()存在无数个四边形EFGH是平行四边形;存在无数个四边形EFGH是菱形;存在无数个四边形EFGH是矩形;存在无数个四边形EFGH是正方形ABCD11(2022江阴市模拟)添加下列一个条件,能使ABCD成为菱形的是()AABCDBACBDCBAD90DABBC12
4、(2022贾汪区二模)公园内有一段矩形走道,其地面使用灰色与白色两种全等的等腰直角三角形地砖铺列,如图所示,若其中灰色等腰直角三角形地砖排列总共有80个则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖()A40个B80个C84个D164个二填空题(共7小题)13(2023涟水县一模)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B,C在坐标轴上,若点A的坐标为(0,3),tanABO=3,则菱形ABCD的周长为 14(2023惠山区校级模拟)定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”(1)如图,四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,135AEB180,则图中的“等
5、垂四边形”是 ;(2)如图,四边形ABCD是“等垂四边形”,AD4,BC10,则边AB长的最小值为 15(2023贾汪区一模)如图,在正五边形ABCDE中,以AB为一边,在正五边形内作正方形ABMN,则CBM 度16(2023泗阳县一模)如图,正方形ABCD的边长为4,点E为边AB上的动点,点F是边BC的中点,连接DE,点M、N在线段DE上,点M在点N的右侧若FMN是以FM为斜边的等腰直角三角形,记FMN的面积为S,则S的取值范围是 17(2023苏州模拟)如图,在矩形ABCD中,DC3,AD=3DC,P是AD上一个动点,过点P作PGAC,垂足为G,连接BP,取BP中点E,连接EG,则线段EG
6、的最小值为 18(2023靖江市校级模拟)如图,在RtABC中,ACB90,AC5,BC12,D是AB的中点E,F分别是直线AC,BC上的动点,EDF90,则线段EF的最小值为 19(2023钟楼区校级模拟)如图,等腰直角ABC,ABC90,ABBC3,点D为AC边上一点,AD=2,点P为AB边上一动点,连接PD并延长至点M,使得PDDM=13,以PM,PC为边作PMNC,连接PN,则PN的最小值为 三解答题(共8小题)20(2023工业园区校级模拟)定义:有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”,如图1,四边形ABCD中,ABCD、ABCD,四边形ABCD即为等
7、垂四边形,其中相等的边AB,CD称为腰,另两边AD,BC称为底【提出问题】(1)如图2,ABC与DEC都是等腰直角三角形ACBDCE90,135AEC180求证:四边形BDEA是“等垂四边形”;【拓展探究】(2)如图3,四边形ABCD是“等垂四边形”,ADBC,点M、N分别是AD,BC的中点,连接MN已知腰AB5,求MN的长;【综合运用】(3)如图4,四边形ABCD是“等垂四边形”,ABCD4,底BC9,则较短的底AD长的取值范围为 21(2023泗洪县一模)已知四边形ABCD是边长为1的正方形,点E是边BC上的动点,以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF,AEF90,EF、AF
8、与CD分别相交于点P、Q,连接EQ,过点A作AMEQ,垂足为点M,过点P作PNEQ,垂足为点N,设BEm(1)求AM的长;(2)用含有m的代数式表示CQ;(3)用含有m的代数式表示PN,并求PN的最大值22(2023徐州一模)综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动(1)操作判断:操作一:如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:如图1,在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30的角: (写一个即可)(2)迁移探究:小华将矩形纸片换成正方形纸片
9、,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ如图2,当点M在EF上时,MBQ ,CBQ ;如图3,改变点P在AD上的位置(点P不与点A,D重合),判断MBQ与CBQ的数量关系,并说明理由(3)拓展应用:在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的边长为10cm,当FQ3cm时,直接写出AP的长23(2023沭阳县模拟)如图,四边形ABCD是菱形,其中ABC60,点E在对角线AC上,点F在射线CB上运动,连接EF,作FEG60,交直线DC于点G(1)在线段BC上取一点T,使CECT,求证:FTCG;(2)图中AB7,AE1点F在线段BC上,求E
10、FG周长的最大值和最小值;记点F关于直线AB的轴对称点为点N,若点N落在EDC的边上,求CF的值24(2023高新区模拟)如图,矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,且BEDF(1)求证:AECF;(2)若AB1,AD2,若四边形BFDE是菱形,求AE的长度25(2023苏州模拟)如图,在矩形ABCD中,AB6,BC10,E是AB上一点,BE2F是BC上的动点,连接EF,H是CF上一点且HFCF=k(k为常数,k0),分别过点F,H作EF,BC的垂线,交点为G设BF的长为x,GH的长为y(1)若x4,y6,则k的值是 (2)若k1时,求y的最大值(3)在点F从点B到点C的整个运动过程中
11、,若线段AD上存在唯一的一点G,求此时k的值26(2023苏州模拟)如图,在ABCD中,E为CD的中点,连接BE并延长,交AD的延长线于点F(1)求证:BCEFDE;(2)若BC3,求AF的长27(2023贾汪区一模)如图,在梯形ABCD中,ABDC,BCD90,F为DC上一点,且FCAB,E为AD上一点,EC交AF于点G(1)求证:四边形ABCF是矩形;(2)若EDEC,求证:EAEG参考答案解析一选择题(共12小题)1(2023惠山区校级模拟)如图,在锐角ABC中,BAC45,ADBC于点D若BD1,AD4,则CD的长为()A3B2C5D2.4【解答】解:方法一:过点B作BHAC于点H,如
12、图所示:则AHB90,ADBC,ADBADC90,BD1,AD4,在RtADB中,根据勾股定理得AB=12+42=17,BAC45,sinBAC=BHAB=22,BH=342,设CDx,则BC1+x,在RtACD中,根据勾股定理得AC2AD2+CD216+x2,SABC=12ACBH=12BCAD,AC2BH2BC2AD2,172(16+x2)16(1+x)2,解得x=-203(舍去)或x2.4,CD2.4;方法二:过点C作CEAB于点E,如图所示:则BEC90,ADBC,ADB90,ADBBEC,ABDCBE,ABDCBE,CE:BEAD:BD,BD1,AD4,CE:BE4,设BEa,则CE
13、4a,AEC90,BAC45,ACE45,AECE4a,AB5a,在RtADB中,根据勾股定理得AB=12+42=17,5a=17,a=175,BE=175,CE=4175,在RtBCE中,根据勾股定理得BC=(175)2+(4175)2=175,CDBCBD=175-12.4,故选:D2(2023工业园区校级模拟)如图,五边形ABCDE中,ABCD,1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角,则1+2+3等于()A180B90C210D270【解答】解:延长AB,DC,ABCD,4+5180,根据多边形的外角和定理可得1+2+3+4+5360,1+2+3360180180故选:A3(202
14、2亭湖区校级二模)正六边形的内角和等于()A180B360C540D720【解答】解:六边形的内角和是(62)180720故选:D4(2022宜兴市校级二模)添加下列一个条件,能使平行四边形ABCD成为矩形的是()AABCDBACBDCBAD90DABBC【解答】解:有一个角是直角的平行四边形是矩形,当BAD90,平行四边形ABCD是矩形,故选:C5(2022高邮市校级模拟)下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是()A2,2,2B1,1,8C1,2,2D1,1,1【解答】解:A、2+2+265,此三条线段与长度为5的线段能组成四边形,故此选项符合题意;B、1+1+578,此三条线段
15、与长度为5的线段不能组成四边形,故此选项不符合题意;C、1+2+25,此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故此选项不符合题意;D、1+1+135,此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故此选项不符合题意;故选:A6(2022如皋市模拟)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,COB60若四边形CODE的周长为8则AB的长为()A4B2C23D3【解答】解:CEBD,ACDE,四边形OCED是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OAOC,ODOB,ACBD,OCOD,四边形CODE是菱形,四边形CODE的周长为8,ODOCOAOB2,AD2,ADODOA,AD
16、B60,DAB90,AB23,故选:C7(2023栖霞区校级模拟)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()ABCD【解答】解:A、80+110180,故A选项不符合条件;B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形,故B选项不符合题意;C、不能判断出任何一组对边是平行的,故C选项不符合题意;D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D选项符合题意;故选:D8(2022淮阴区模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点,BEEG,AD25,AB3,则AF的长是()A2B3C4D5【解答】解:连接AC、EC,如图所示:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADB
17、C,点E,F分别是AD,BC的中点,AECE,四边形AFCE是平行四边形,AFCE,ADBC,AQCQ=EQBQ=AEBC=12,设AQa,EQb,则CQ2a,BQ2b,点E,G分别是AD,CD的中点,EG是ACD的中位线,EGAC,BEEG,BEAC,由勾股定理得:AB2AQ2BC2CQ2,即9a2(25)24a2,3a211,a2=113,BQ24b2(25)24113=163,b2=16314=43,在RtEQC中,CE2EQ2+CQ2b2+4a216,CE4,AF4故选:C9(2022秦淮区二模)如图,已知菱形ABCD与菱形AEFG全等,菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形
18、变化得到?下列结论:经过1次平移和1次旋转;经过1次平移和1次翻折;经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个其中所有正确结论的序号是()ABCD【解答】解:如图1,先将菱形ABCD向右平移,再绕着点E顺时针旋转得到菱形AEFG,故正确;如图2,将菱形ABCD先平移,再沿直线l翻折可得菱形AEFG,故正确;如图3,经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点有A和G,共有2个,故不正确;故选:A10(2022玄武区二模)如图,点E,F,G,H分别在矩形ABCD(ABAD)的四条边上,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH下列关于四边形EFGH的说法正确的是()存在无数个四边形EF
19、GH是平行四边形;存在无数个四边形EFGH是菱形;存在无数个四边形EFGH是矩形;存在无数个四边形EFGH是正方形ABCD【解答】解:如图,四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于O,过点O直线EG和HF,分别交AB,BC,CD,AD于E,F,G,H,则四边形EFGH是平行四边形,故存在无数个四边形EFGH是平行四边形;故正确;如图,当EGHF时,四边形EFGH是矩形,故存在无数个四边形EFGH是矩形;故正确;如图,当EGHF时,存在无数个四边形EFGH是菱形;故正确;当四边形EFGH是正方形时,EHEF,则AEHBFE(AAS),AHBE,AEBF,BFDH,ABAD,四边形ABCD是正方形
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