2023年江苏省中考数学冲刺专题训练12：图形的对称（含答案解析）

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1、2023年江苏省中考数学冲刺专题练12：图形的对称一选择题（共11小题）1（2023泗阳县一模）如图1，在矩形ABCD中，BC6cm，连接BD，过点A作AEBD，垂足为点E现做如下操作：剪下图1中的ABE和ADE，按如图2方式拼接，其中ADE拼接到GFB处，其中BFDE，点F在线段BC上；ABE拼接到DKH处，其中DHAE，点K在线段BD上若点K恰好也在线段GF上，则在图2中下列结论正确的是（）ACD3cmBBGK 和DHK 面积相等CBG3cmDDK4.5cm2（2023工业园区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，将ABE沿AE折叠得到AFE，延长EF交AD边于点M，若AB6，BE2，则MF的

2、长为（）A26-1B8C6D103（2023苏州模拟）苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）A矩形B正八边形C平行四边形D等腰三角形4（2023徐州一模）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD5（2022建湖县三模）下列选项中仅有一条对称轴的图形是（）ABCD6（2023邗江区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对

3、称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（）A24B25C30D367（2023邗江区校级一模）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”北京圆满落下帷幕北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）ABCD8（2022工业园区校级模拟）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（）ABCD9（2022建邺区二模）如图，矩形ABCO

4、，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（2，4）将ABC沿AC翻折，得到ADC，则点D的坐标是（）A（65，125）B（65，52）C（32，125）D（32，52）10（2022徐州二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，B为（）A136B144C108D11411（2022工业园区模拟）如图，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片；再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G若ABAC5cm，BC6cm，则DG的长为（）A34cmB78cmC1cmD76cm二填空题（共6小题）12（2023惠山区校级模拟）

5、如图，在ABC中，A20，D为AB的中点，E为AC边上一点，将ADE沿着DE翻折，得到ADE，连接AB当ABAD时，则AEC的度数为 13（2022天宁区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将BMN沿MN折叠，若点B的对应点B，连接BC，当BMC为直角三角形时，BM的长为 14（2023鼓楼区校级模拟）DF为菱形ABCD边AB上的高，将AFD沿DF翻折得到EFD，DE与BC相交于点G若EGC70，那么，A 15（2022亭湖区校级二模）如图，在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，点E是AB边上一动点，过点E作DEA

6、B交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为 16（2022亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0），点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则a需满足的条件是： 17（2022丹徒区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ADC30，AB6，AD3，E为边AB上的一动点，那么CE+12AE的最小值等于 三解答题（共8小题）18（2023钟楼区校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E（1）求证：ABECFE；（2）

7、若AB4，AD8，求AE的长19（2022滨海县校级三模）如图，一张矩形纸片ABCD中，BC90，ADAB将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于点N（1）请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；（3）若AB4，BC8，求折痕MN的长20（2022沭阳县校级模拟）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则PD+12PC的最小值为 ，PD-12PC的最大值为 （2）如图2，已知菱形ABCD的边长为4，B60，圆B的半径为2，点P

8、是圆B上的一个动点，求PD+12PC的最小值，以及PD-12PC的最大值21（2023邗江区校级一模）如图，在RtABC中，BAC90，AD为ABC的中线，将ABD沿AB进行折叠，得到ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若已知ECAD，EC=23，求CBE的面积22（2022淮阴区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知OA12cm，OB6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）设POQ的面积为y，求y关于

9、t的函数关系式；（2）当POQ的面积为4.5cm2时，POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由23（2022宜兴市校级一模）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点，过点E画矩形的一条对称轴交BC于F；（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AGDE；（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EHBG；（4）如图4，在O中，D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在O上找一点I，使得BIAC24（

10、2022无锡二模）如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，请在x轴上找一点C，将ABC沿AC翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上（1）利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（5，2），请求出点C的坐标25（2022无锡二模）如图，已知矩形ABCD，AB6，AD10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在BC边上作出点E，使得cosBAE=35（2）在（1）作出的图形中在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；四边形AEFD的面积 参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023

11、泗阳县一模）如图1，在矩形ABCD中，BC6cm，连接BD，过点A作AEBD，垂足为点E现做如下操作：剪下图1中的ABE和ADE，按如图2方式拼接，其中ADE拼接到GFB处，其中BFDE，点F在线段BC上；ABE拼接到DKH处，其中DHAE，点K在线段BD上若点K恰好也在线段GF上，则在图2中下列结论正确的是（）ACD3cmBBGK 和DHK 面积相等CBG3cmDDK4.5cm【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBDBC，ADBGFB，DBCGFB，BKFK，BGK90GFB90DBCGBK，BKGK，FKBKGK，GK+FKGFADBC6cm，BKGKFK3cm，设CDABDKxcm，则

12、BDBK+DK（3+x）cm，在RtBCD中，x2+62（3+x）2，解得x4.5，DK4.5cm，故选：D2（2023工业园区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，将ABE沿AE折叠得到AFE，延长EF交AD边于点M，若AB6，BE2，则MF的长为（）A26-1B8C6D10【解答】解：如图，作MNBC于点N，由折叠可得：ABEAFEEFBE2，AFAB6，AFEB90，四边形ABCD为矩形，ADBC，AMECEM，又MNBC，MNABAF6，MNEAFM90，在AFM和MNE中，AME=NEMAFM=MNEAF=MN，AFMMNE（AAS）AMME，设MFx，则AMMEx+2，在直角三角形AM

13、F中，由勾股定理有：AM2AF2+MF2，即（x+2）236+x2，解得：x8故MF8故选：B3（2023苏州模拟）苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（）A矩形B正八边形C平行四边形D等腰三角形【解答】解：A、矩形一定是轴对称图形，不符合题意；B、正八边形一定是轴对称图形，不符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；D、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意；故选：C4（2023徐州一模）在下列“绿色食品、回收、节能、节水”

14、四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：A5（2022建湖县三模）下列选项中仅有一条对称轴的图形是（）ABCD【解答】解：A有4条对称轴，不符合题意；B有1条对称轴，符合题意；C有2条对称轴，不符合题意；D有3条对称轴，不符合题意故选：B6（2023邗江区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-49x2+83x与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（）A24B25C30D36【解

15、答】解：连接OB，过C点作CMOB于M点，过A点作ANOB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，如图，令y0，得方程-49x2+83x=0，解得：x10，x26，A点坐标为（6，0），即OA6，将y=-49x2+83x配成顶点式得：y=-49(x-3)2+4，B点坐标为（3，4），BD4，OD3，CMOB，ANOB，BMCANO90，根据抛物线对称轴的性质可知BDOA，BDO90，在RtBDO中，利用勾股定理得OB=OD2+BD2=32+42=5，OBDCBM，BDOBMC90，OBDCBM，同理可证得OBDOAN，BCMC=BOOD，ANOA=BDOB，BCMC=BOOD=53，即3BC5M

16、C，3BC+5AC5MC+5AC5（AC+CM），当A、C、M三点共线，且三点连线垂直OB时，AC+CM最小，AC+CM最小值为AN，如图所示，ANOA=BDOB，AN=BDOBOA=456=245，AC+CM最小值245，即3BC+5AC5（AC+CM）24故选：A7（2023邗江区校级一模）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”北京圆满落下帷幕北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是

17、（）ABCD【解答】解：A该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；C该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；D该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：B8（2022工业园区校级模拟）如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（）ABCD【解答】解：剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到：故选：A9（2022建邺区二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为（2，4）将ABC沿AC翻折，得到ADC，则点D的坐标是（）A（65，125）B（65，52）C（32，125）D（32，

18、52）【解答】解：如图，过D作DFAF于F，点B的坐标为（2，4），AO2，AB4，根据折叠可知：CDOA，而DAOE90，DECAEO，CDEAOE，OEDE，OACD2，设OEx，那么CE4x，DEx，在RtDCE中，CE2DE2+CD2，（4x）2x2+22，x=32，又DFAF，DFEO，AEOADF，而ADAB4，AECE4-32=52，AEAD=EODF=AOAF，即524=32DF=2AF，DF=125，AF=165OFAFOA=165-2=65，点D的坐标为（65，125）故选：A10（2022徐州二模）如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1244，

19、B为（）A136B144C108D114【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC，BACACDBAC=12122，B1802BAC1804422114故选：D11（2022工业园区模拟）如图，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片；再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G若ABAC5cm，BC6cm，则DG的长为（）A34cmB78cmC1cmD76cm【解答】解：由折叠可得，BDCD，AFCF，ADBC，EFAC，ABAC5cm，BC6cm，CD3cm，CF=52cm，AD=AC2-CD2

20、=4cm，在RtCEF和RtCAD中，ECFACD，CFEADC，ACDECF，CFCD=EFAD=ECEC，即523=EF4=EC5，解得EF=103cm，EC=256cm，DEECCD=76（cm），在RtEDG和RtEFC中，EDGEFC90，DEGCEF，EDGEFC，DGFC=DEEF，即DG52=76103，解得DG=78cm故选：B二填空题（共6小题）12（2023惠山区校级模拟）如图，在ABC中，A20，D为AB的中点，E为AC边上一点，将ADE沿着DE翻折，得到ADE，连接AB当ABAD时，则AEC的度数为 20【解答】解：D为AB边中点，ADBD，将ADE沿着DE翻折，得到

21、ADE，ADAD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等边三角形，ADB60，ADE（180ADB）260，A20，AEDAED180AADE100，CED180AED80，AECAEDCED20，故答案为：2013（2022天宁区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AB10，AD12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点连接MN，将BMN沿MN折叠，若点B的对应点B，连接BC，当BMC为直角三角形时，BM的长为 5或103【解答】解：由翻折可得BNBN，当BCM90时，N为AB的中点，AB10，ANBNBN5，BNAD，即512，点B的对应点B不能落在CD所在的直线上，BCM90

22、的情况不存在；当BMC90时，BMB90，如图由翻折可得BMNBMN45，B90，BNMBNM45，BMBN=12AB5；当MBC90时，如图则NBM90，点N，B，C三点在同一条直线上，设BMBMx，则CM12x，在RtBNC中，NC=BN2+BC2=13，BCCNNB1358，在RtBMC中，由勾股定理可得x2+82（12x）2，解得x=103，BM=103综上所述，满足条件的BM的值为5或103故答案为：5或10314（2023鼓楼区校级模拟）DF为菱形ABCD边AB上的高，将AFD沿DF翻折得到EFD，DE与BC相交于点G若EGC70，那么，A55或35或125【解答】解：DF为菱形A

23、BCD边AB上的高，DFA90，如图11所示：EGC70，DGBEGC70，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADE180EGC110，由折叠的性质得：ADFEDF=12ADE55，DF为菱形ABCD边AB上的高，DFAB，AFD90，A90ADF35；故答案为：3515（2022亭湖区校级二模）如图，在RtABC中，ACB90，AC12，BC5，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AC边于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当BCF为等腰三角形时，AE的长为 4或134或11926【解答】解：由翻折变换的性质得：AEEF，ACB90，AC12，BC5，AB=AC2

24、+BC2=13，设AEEFx，则BF132x；分三种情况讨论：当BFBC时，132x5，解得：x4，AE4；当BFCF时，F在BC的垂直平分线上，F为AB的中点，AFBF，x+x132x，解得：x=134，AE=134；当CFBC时，作CGAB于G，如图所示：则BGFG=12BF，根据射影定理得：BC2BGAB，BG=BC2AB=5213=2513，即12（132x）=2513，解得：x=11926，AE=11926；综上所述：当BCF为等腰三角形时，AE的长为：4或134或11926；故答案为：4或134或1192616（2022亭湖区校级三模）在平面直角坐标系中，A（3，3），B（6，0）

25、，点D、E是OB的三等分点，点P是线段AB上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则a需满足的条件是：a=25或6a210【解答】解：若只存在唯一一个点P使得PD+PEa，则PD+PE取得最小值，作点E关于AB的对称点E，连接DE交AB于点P，则PD+PEPD+PEDE，A（3，3），B（6，0），OAAB=32+32=32（32）2+（32）262，AOB为等腰直角三角形，ABO45，点D、E是OB的三等分点，ODDEEB2，根据轴对称的性质可得，ABEABE45，EBEB2，EBE90，PD+PE=PD+PE=DE=42+22=25，即a=25时，只存在唯一一个点P使得PD+P

26、Ea，当P在A点时，PD+PE210，P在B点时PD+PE6，PD+PE的最大值为210，最小值为25，a=25或6a210，17（2022丹徒区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，ADC30，AB6，AD3，E为边AB上的一动点，那么CE+12AE的最小值等于 3【解答】解：如图，过点E作PEAD交AD的延长线于P，过点C作CMAP于M在RtDMC中，AMB90，ADC30，DC6，CM=12DC3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，PABD30，APE90，PE=12AE，CE+12AECE+PE，CE+PECM，CE+PE3，CE+PE的最小值为3，CE+12AE的最小值为3三解答题

27、（共8小题）18（2023钟楼区校级模拟）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E（1）求证：ABECFE；（2）若AB4，AD8，求AE的长【解答】（1）证明：矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在等F处，FDB90，CDCFAB，AEBCEF，ABECFE（AAS）（2）设AEx，ABECFE，ECAEx，四边形ABCD是矩形，B90，BCAD8，BE8x，在RtABE中，则有（8x）2+42x2，解得x5，AE519（2022滨海县校级三模）如图，一张矩形纸片ABCD中，BC90，ADAB将矩形纸片折叠，使得点A与点C重合，折痕交AD于点M，交BC于

28、点N（1）请在图中用圆规和无刻度的直尺作出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接AN、CM，判断四边形ANCM的形状并说明理由；（3）若AB4，BC8，求折痕MN的长【解答】解：（1）如下图：MN即为所求；（2）四边形ANCM的形状是菱形，理由：由折叠得：MN是AC的垂直平分线，AOMCON90，AOCO，矩形纸片ABCD中，有ADBC，CADACB，AOMCON（ASA），AMCN，四边形AMCN是平行四边形，CON90，AMCN是菱形；（3）MN是AC的垂直平分线，ANCN，设CNx，则BN8x，在RtABN中，AN2AB2+BN2，即：x242+（8x）2，解得

29、：x5，在RtABC中，有AC=AB2+BC2=45，OC=12AC=25，在RtCON中，ON=CN2-OC2=5，MN2ON2520（2022沭阳县校级模拟）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为6，圆B的半径为3，点P是圆B上的一个动点，则PD+12PC的最小值为152，PD-12PC的最大值为 152（2）如图2，已知菱形ABCD的边长为4，B60，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD+12PC的最小值，以及PD-12PC的最大值【解答】解：（1）如图1，在BC上截取BE=32，BEBP=BPBC=12，PBEPBC，PBECBP，PEPC=BPBC=12，PE=12PC，

30、PD+12PCPD+PEDE，PD-12PCPDPEDE，四边形ABCD是正方形，BCD90，DE=CD2+CE2=62+(92)2=152，PD+12PC的最小值为：152，此时点P在P处，PD-12PC的最大值为：152，此时点P在P处，故答案为：152，152；（2）如图2，在BC上截取BE1，作DFBC交BC的延长线于F，BEBP=BPBC=12，PBEPBC，PBECBP，PEPC=BPBC=12，PE=12PC，PD+12PCPD+PEDE，PD-12PCPDPEDE，在RtDCF中，DCFABC60，CD4，CF4cos602，DF4sin6023，在RtDEF中，DF23，EF

31、CE+CF3+25，DE=52+(23)2=37，PD+12PC的最小值为：37，此时点P在P处，PD-12PC的最大值为：37，此时点P在P处，21（2023邗江区校级一模）如图，在RtABC中，BAC90，AD为ABC的中线，将ABD沿AB进行折叠，得到ABE，连接AE、CE，CE交AD于F点（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由；（2）若已知ECAD，EC=23，求CBE的面积【解答】解：（1）四边形ADBE为菱形，理由：BAC90，AD为RtABC的中线，ADBDDC，由折叠可知：AEAD，BEBD，AEADBDBE，四边形ADBE为菱形；（2）四边形ADBE为菱形，BDBE，AD

32、BE，ADCE，BECE，BEC90BC2BE，BC2BD2BE，BE2+CE2BC2，BE2+(23)2=(2BE)2，BE2，BEC的面积=BEEC2=2322（2022淮阴区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知OA12cm，OB6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t6），那么：（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；（2）当POQ的面积为4.5cm2时，POQ沿直线PQ翻折后得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由【解答】解：（1）OA12，

33、OB6，由题意，得BQ1tt，OP1ttOQ6ty=12OPOQ=12t（6t）=-12t2+3t（0t6）；（2）点C不落在直线AB上，理由如下：y=-12t2+3t，当POQ的面积为4.5cm2时，y=-12t2+3t4.5，解得t1t23，OQ3，OP3，即POQ是等腰直角三角形把POQ沿直线PQ翻折后，四边形OPCQ是正方形点C的坐标为（3，3）A（12，0），B（0，6），设直线AB的解析式为ykx+b，12k+b=0b=6，解得k=-12b=6，直线AB的解析式为y=-12x+6，当x3时，y=923，点C不落在直线AB上23（2022宜兴市校级一模）请用无刻度直尺完成下列作图，不

34、写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点，过点E画矩形的一条对称轴交BC于F；（2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AGDE；（3）如图3，在正六边形ABCDEF中，点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EHBG；（4）如图4，在O中，D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在O上找一点I，使得BIAC【解答】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，AG为所作；（3）如图3，EH为所作；（4）如图4，BI为所作24（2022无锡二模）如图，在平面直角坐标系中有A、B两点，请在x轴上找一点C

35、，将ABC沿AC翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上（1）利用无刻度的直尺和圆规在图中找出所有符合条件的点C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（5，2），请求出点C的坐标【解答】解：（1）如图，以A为圆心，AB为半径画圆交x轴于D，D，作BAD，BAD的平分线交x轴于C，C，点C，C即为所求（2）设满足条件的点D坐标为（m，0），ABAD，42+22（m1）2+42，m3或1，D（3，0），D（1，0），直线BD的解析式为yx3，ACBD，直线AC的解析式为yx+5，C（5，0），同法可得C（73，0），综上所述，满足条件的点C坐标为（5，0）或（73，0

36、）25（2022无锡二模）如图，已知矩形ABCD，AB6，AD10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1）在BC边上作出点E，使得cosBAE=35（2）在（1）作出的图形中在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称；四边形AEFD的面积1003【解答】解：（1）以A为圆心，AD为半径作弧，与AB交于点E，点E即为所求；（2）作DAE的平分线交CD 于F，点F即为所求；在RtABE中，AB6，AE10，BE=102-62=8，EC2，设DFEFx，则CF6x，在RtEFC中，EF2EC2+CF2，x222+（6x）2，解得x=103，S四边形AEFD212ADDF=1003，故答案为1003