2023年中考数学高频考点突破训练：反比例函数与三角形（含答案解析）

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1、2023年中考数学高频考点突破：反比例函数与三角形1已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上(1)求k的值；(2)将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，点P在y轴上，连接AP，BP当最小时，求点P的坐标；已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围2如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点是反比例函数的图象上一动点，过点作直线轴交直线于点，设点的横坐标为，且，连接，(1)求，的值(2)当的

2、面积为3时，求点的坐标(3)设的中点为，点为轴上一点，点为坐标平面内一点，当以，为顶点的四边形为正方形时，求出点的坐标3已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式的解集4如图所示，直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数相交于点，轴于点，且，点的坐标为(1)求双曲线的解析式；(2)直接写出在什么范围时，反比例函数的值大于一次函数的值；(3)若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标5在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称

3、点N是点M的等积点已知点(1)在，中，点M的等积点是 ；(2)如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标；(3)已知点，的半径为1，连接，点A在线段上如果在上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围6如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且(1)求点A的坐标；(2)求过点P的反比例函数解析式；(3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由7如图1，直线与坐标轴的正半轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点（点在点的左边），过点作轴于点

4、，过点作轴于点，与交于点(1)当点恰好是中点时，求此时点的横坐标；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，求此时反比例函数的解析式8如图，平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B(1)求m的值；(2)点是图象上任意一点，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，过点C作x轴的垂线交直线于点E当时，判断与的数量关系，并说明理由；当时，直接写出的取值范围9如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点(1)求这两个函数的表达式；(2)求证：(3)在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标10在同一个

5、平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与反比例函数的图象相交于点与点(1)分别求出与的解析式；(2)如图1，有一点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标；(3)如图2，平面内是否存在一点，使以点、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由11图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，分别落在轴和轴上，是矩形的对角线，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点(1)求的值及反比例函数表达式(2)在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由(3)在线段上存在这样的点P，使得是等腰三角形，请直接写出的长12已

6、知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；(2)若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标；(3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值13如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，(1)求反比例函数的表达式及E点坐标；(2)如图2，连接，试判断与的数量和位置关系，并说明理由；(3)如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理

7、由14如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和与轴交于点(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)写出当月时，的取值范围；(3)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点，当时，求点的坐标15如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2(1)求一次函数的解析式(2)点C是x轴正半轴上的一点，连接，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标(3)在（2）的条件下，连接，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由16如图点是双曲线上一动点

8、，且m，n为关于a的一元二次方程的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与垂直的直线交y轴于点E，点F是的中点，过B点且与垂直的直线交的延长线于Q点(1)求双曲线的解析式；(2)当取最小值求b的值(3)若点O到的距离等于的最小值，求的值17如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段为边在第一象限作等边， ，且轴(1)若点C在反比例函数（）的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，取的中点M，将线段沿着y轴上下移动，线段的对应线段是，直接写出四边形周长

9、的最小值18直线与反比例函数图象交于A，B两点，C是第一象限内的反比例函数图象上A点右侧任意一点；(1)如图1，求A，B两点坐标；(2)如图2，连接，若，求点C的坐标；(3)如图3，设直线分别与x轴相交于D，E两点，且，求的值参考答案1(1)；(2)，或【分析】（1）用待定系数法，将点带入求解即可；（2）结合题意求出新函数解析式，设B的横坐标为，表示出A，B的坐标，然后找到找关于y轴的对称点，连接,则与y轴的交点为P为所求；一次函数和反比例函数联立方程，方程有两个不相等的实数根即可【解析】（1）解：点，在反比例函数的图像上，解得：，反比例函数解析式为：；（2）依题意的新函数解析式为：，即：，设

10、B的横坐标为，则A的横坐标为，结合函数解析式：，解得：或，找关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点为P，设所在直线解析式为，则，解得：，与y轴的交点为；一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，当，与恒有一个交点，故与有两个交点，此时，即，当，或，的图像开口向上，的解为：或；当，与恒有一个交点，故与有两个交点，此时，即，恒成立，所以，综上所述：或【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的综合运用以及一元二次方程解的情况；理解函数图像的交点就是方程的解是解题的关键2(1)，(2)(3)或，【分析】（1）将点代入，求得，进而求得，将代入可求得，再把点的坐标代入，即可求得；（2）用含的代数式表示

11、的长，根据铅锤定理，解得，进而求得点的坐标；（3）分情况讨论，当是边，点在轴正半轴上和点在轴的负半轴上；当是对角线，点在轴负半轴上和点在轴正半轴上，证明，进而得出，从而求得的值【解析】（1）解：直线过点，直线过点，过点，；（2）解：，、分别表示、三点的横坐标，解得，经检验是原方程的解，；（3）解：如图1，当是边，点在轴正半轴上，作于，作于，（舍去），如图2，当点在轴的负半轴上时，由上知：，当是对角线时，当是对角线时，点在轴负半轴上时，可得：，如图4，（舍去），当时，综上所述：或，【点评】本题考查了反比例函数与几何综合问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键

12、是运用分类讨论的思想，画出图形，根据线段之间的和差关系列方程求解3(1)，；(2)点P的坐标为；(3)或【分析】（1）将代入求出m，再将代入求出n，最后将、代入一次函数即可得到答案；（2）解出一次函数与x轴的交点，根据，求出，即可得到答案；（3）根据函数图像直接求解，即可得到答案【解析】（1）解：把代入得；反比例函数解析式为，把代得，解得，把，分别代入得，解得，一次函数解析式为；（2）解：设一次函数与x轴交点为C，中，令，则，解得，一次函数的图象与x轴的交点C的坐标为，点P的坐标为；（3）解：由图像可得，当反比例函数图像在一次函数下方时，的解为：或【点评】本题考查求一次函数与反比例函数的解析式

13、，根据函数图像解不等式，反比例函数图像上点与x轴上点围成图像面积问题，解题的关键是求出解析式，并学会看图像4(1)双曲线解析式为(2)当时，反比例函数的值大于一次函数的值(3)或【分析】（1）把坐标代入直线解析式求出的值，确定出直线解析式，把代入直线解析式求出的值，确定出坐标，代入反比例解析式求出的值，即可确定出双曲线解析式；（2）根据的横坐标直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围（3）设，代入反比例解析式得到，分两种情况考虑：当时；当时，由相似得比例求出的值，进而确定出的值，即可得出坐标【解析】（1）解：把代入中，求得，由，把代入中，得，即，把代入得：，则双曲线解析式为；（2）解

14、：，当时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）解：设，在上，当时，可得，即，即，整理得：，解得：或（舍去），；当时，可得，即，整理得：，解得：或（舍），综上，或【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法5(1)、(2)或(3)【分析】（1）根据等积点的定义进行判断即可；（2）先求出点M的等积点一定在直线，再根据点M的等积点N在双曲线上，求出直线与双曲线的交点坐标即可；（3）根据点M的等积点在直线上，点P的等积点在直线上，从而得出点A的等积点在直线和直线于第一象限交成的锐角的内部或边

15、上，画出图形求出边界点的坐标，即可得出答案【解析】（1）解：，是M的等积点；， 不是M的等积点；，是M的等积点；故答案为：、；（2）解：设点M的等积点为，则，即，点M的等积点一定在直线，又点M的等积点N在双曲线上，联立，解得：，点N的坐标为或（3）解：根据解析（2）可知，点M的等积点在直线上，设点P的等积点为，则，即，点P的等积点在直线上，点A在线段上，点A的等积点在直线和直线于第一象限交成的锐角的内部或边上，点Q在直线上，直线与的交点为，与直线的交点，与x轴的交点，如图，当正好与直线相切于点F时，上一定存在点A的等积点，当正好与直线相切于点E时，上一定存在点A的等积点，且圆心Q在与之间时，上

16、一定存在点A的等积点，连接，则，直线与相切于点E，直线与相切于点，即，解得：，此时，即，解得：，此时，a的取值范围为【点评】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，求直线与双曲线的交点坐标，切线的性质，勾股定理，坐标特点，解题的关键是理解题意，作出相应的图形，求出边界点的坐标6(1)(2)(3)存在，【分析】（1）用因式分解法求出方程的两个根即可求解；（2）根据求出点P的坐标，然后用待定系数法求解即可；（3）分3种情况，画出图形，结合图形特点求解即可【解析】（1），（2），点P的坐标为设过点P的反比例函数解析式为将点代入，得过点P的反比例函数解析式为（3）存在 如图1，当为正方形的对角线时，过点

17、M作交的延长线于点E，过点C作交直线于点F四边形是正方形，设，则，（舍去），把先向右平移7个单位，再向上平移1个单位得，把先向右平移7个单位，再向上平移1个单位得；如图2，当为正方形的边时，过点N作于点H，四边形是正方形，；如图3，当为正方形的边时，由图2可知，把先向右平移6个单位，再向上平移8个单位得，把先向右平移6个单位，再向上平移8个单位得；综上可知，点N的坐标为：，【点评】本题考查了正方形的性质，解一元二次方程，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，以及平移的性质，作出辅助线构造全等三角形是解（3）的关键7(1)；(2)见解析；(3)【分析】（1）根据点恰好是中点，求得

18、点的坐标，求得反比例函数的解析式，即可求解；（2）求得两点的坐标，用表示，得到，即可求证；（3）过点作，利用折叠的性质可以得到，求解即可【解析】（1）解：由题意可得：，点恰好是中点，此时反比例函数的解析式为：将代入得，解得，即点的横坐标为；（2）解：将代入可得，即同理可得，由题意可得：，即，又，；（3）解：过点作，如下图：由折叠的性质可得：，由题意可得：，,，即解得，即，解得，即反比例函数的解析式为【点评】此题考查了反比例函数与几何的综合应用，涉及了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质8(1)(2)；或【分析】（1）将点代入反比例函数，即可求得m的值（2）将分别代入反比例函

19、数和一次函数即可求得与，即可得到与的数量关系当时，可以得到关于的不等式，解不等式即可求得的取值范围【解析】（1）反比例函数的图象经过点，（2），理由如下：将代入得： ，将代入得：，,，且，且，或，且，或【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合题，解决问题的关键是能够按照点的坐标求到坐标轴的距离9(1)直线是解析式为，反比例函数的解析式为(2)见解析(3)P点的坐标为(4，0)，【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标，求出、即可解决问题；（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可【解析】（1）解：一次函数与反比例函数的图象相交于、两点把代入，得，反比例函数的解析式为，

20、把代入，得，把，代入得到，解得，直线是解析式为（2）证明：对于直线，当时，（3）解：如图，当时，点P 在处，过点A作于D，；当时，点P 在、处，当时，点P 在处，过点作于E，即，综上，P点的坐标为（4，0），【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，分析类讨论思想的运用是解题的关键10(1)，(2)(3)，【分析】（1）直接利用待定系数法求得两个函数解析式即可；（2）如图：作矩形，由题意可得、 、进而得到，然后根据列关于x的方程求解即可；（3）分为平行四边形的边和对角线两种情况，分

21、别根据平行四边形的性质和平移的性质即可解答【解析】（1）解：分别把点与点代入解析式可得： ，解得：所以，（2）解：如图：作矩形，点在反比例函数的图像上由题意可得：， ，解得或（舍）点的坐标为（3）解：如图：当为平行四边形的边时， ， ， 当AB为对角线时， ，线段的中点坐标为 设 ，则，解得： 综上，点M的坐标为，可使以点、为顶点的四边形为平行四边形【点评】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键11(1)；(2)存在；M（5，0）(3)或或【分析】（1）利用，得，从而求出点的坐标，得出的值；（2）利用三角形三边关系可得，延长交轴于

22、，此时的值最大，利用待定系数法求出直线的解析式即可得出点的坐标；（3）设点，利用两点间的距离公式得，再分类讨论即可【解析】（1）解：，将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，；（2）解：由（1）知，当时，延长交轴于，此时的值最大，设直线的解析式为，将点、坐标代入得，解得，当时，；（3）解：设点，当时，解得：或（负值舍去），当时，同理可得：；当时，同理可得：或（大于4舍去），综上，的长为：或或【点评】本题是反比例函数综合题，考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形，解题的关键是表示出的三边长度，运用分类思想求解12(1)反比例函数的表达式为，直线的解析式为(2)为等腰三角形

23、时，点的坐标为或(3)当线段与轴有交点时，的取值的最大值为【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设，表示出，根据为等腰三角形，则或或，分别建立方程求解即可得出答案；（3）由于点A关于直线的对称点点始终在直线上，因此直线必与直线垂直，当点落到x轴上时，n的取值的最大，根据，求出点的坐标，再将的中点坐标代入，即可求得n的最大值【解析】（1）反比例函数的图象经过点和点，反比例函数的表达式为，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为；（2）设，则，为等腰三角形，或或，当时，解得：，；当时，此方程无解；当时，解得：，或（舍去）；综上所述，为等腰三角形时，点的坐标为或；（3）当点落到轴上时，的取

24、值的最大，如图， 设直线的解析式为，点的坐标为，即直线的解析式为 点始终在直线上，直线与直线垂直，由于，因此直线可设为点的坐标为，即直线解析式为当时，则有点的坐标为的中点坐标为即，点在直线上，解得：故当线段与轴有交点时，的取值的最大值为【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、等腰三角形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式等知识，分类讨论思想是本题解题的关键13(1)反比例函数的表达式为，点E坐标为(2)与的位置关系为，数量关系为，理由见解析(3)存在，点F的坐标为或【分析】（1）由B点坐标和可求得D点横坐标，再由轴可得D点纵坐标，由D点坐标可得反比例函

25、数解析式，再把E点的横坐标代入解析式求出E点纵坐标；（2）根据已知的点的坐标求出，再计算出对应线段的比值证得，再利用相似三角形的性质求得最终结论；（3）分类讨论F点在第一象限和第三象限的两种情况，作等腰直角三角形构造角，再利用三垂直模型得到全等的三角形，从而求得直线上的点的坐标，再利用待定系数法求出点F所在的一次函数的解析式，联立一次函数和反比例函数即可求得F点坐标【解析】（1）解：根据题意，由点B的坐标为得，点D的坐标为，代入中得，得，反比例函数的表达式为由题意知，点E的横坐标为6代入中得点E纵坐标为点E坐标为（2）解：DE与AC的位置关系为，数量关系为，理由如下：， ，（3）解：存在当点F

26、在第一象限的反比例函数图象上时，如图4作，且使，连接，则，过点G作轴于点M，过点E作轴于点N，易得（三垂直模型），点G坐标为将和代入直线的表达式中，得解得所以，直线的表达式为：联立反比例函数之和直线得解得或所以，点F的坐标为当点F在第三象限的反比例函数图象上时如图5，作，且使，连接，则，过点S作轴于点T易得，（三垂直模型），点S坐标为将和代入直线的表达式中，得解得所以，直线的表达式为：.联立反比例函数和直线得，解得，或所以，点F的坐标为综上所述，使得时，点F的坐标为或【点评】本题考查了反比例函数与几何综合，不仅涉及到反比例函数相关知识和待定系数法求一次函数的解析式，还考查了矩形的性质和相似三角

27、形的判定与性质，熟练掌握函数与几何的基础知识并能灵活运用是解决本题的关键14(1)；(2)或(3)【分析】（1）把代入可确定反比例函数解析式，进而求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当或，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（3）先确定点的坐标是，再计算出，由可求得，可求得，则可求得的坐标，即可确定直线的解析式，然后与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求解即可【解析】（1）把代入，反比例函数解析式为，把点代入得，一次函数过点和，解得，一次函数解析式为；（2）由图象可知，当时，x的取值范围为或；（3），点的坐标是，点的坐标为设直线的解析式为，把代入得，直

28、线的解析式为由或，【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，在（1）中注意函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；在（3）中求得E点的坐标是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大15(1)(2)；(3)存在，或【分析】（1）由反比例函数解析式和A点横坐标，可求出A点纵坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）过点A作轴于点H由和A点坐标可求出，从而可求出，即再将分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式即可求出点D和点E坐标；（3）设根据各点坐标可求出，又因为和必相等，故可分类讨论：

29、当时，即此时，得出 ，代入数据，求出t的值，即得出此时F点坐标； 当时，即此时，得出，代入数据，求出t的值，即得出此时F点坐标【解析】（1）反比例函数的图像经过点A，且点A横坐标是2，即一次函数的图像经过点A、，解得：，一次函数的解析式为；（2）如图，过点A作轴于点H，；（3）点F在一次函数的图像上，可设，和中，和必相等，可分类讨论：当时，即此时，如图，即此时，解得：，；当时，即此时，如图，即此时，解得：，综上可知，存在一点F使得和相似，点F坐标为或【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与几何的综合，相似三角形的判定和性质，两点的距离公式，解直角三角形等知识，综合性强，较难利用

30、数形结合和分类讨论的思想是解题关键16(1)(2)(3)【分析】（1）根据根与系数关系得出的值，即可得出k的值，进而确定双曲线的解析式；（2）根据P点的坐标求出，再用配方法确定的最值，再由根与系数的关系求解即可；（3）作于G，证，根据线段比例关系得出与的数量关系即可【解析】（1）解：为关于a的一元二次方程的两根，点是双曲线上一动点，双曲线的解析式为；（2）点P的坐标为，当时，有最小值为，即的最小值为4；，即，又，；（3）解：作于G，由（2）知，设，点F是的中点，又，即，又，即，【点评】本题主要考查反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的判定和性质

31、是解题的关键17(1)(2)存在，(3)【分析】（1）如图1中，作轴于首先证明四边形是矩形，利用反比例函数的几何意义解决问题即可（2）如图2中，作于，交反比例函数图象于，连接，求出的坐标，证明四边形是菱形即可（3）作点C关于y轴对称点，过点N作轴，交延长线于点D，在上截取，连接交y轴于，此时，四边形最小，最小值为，求得，代入即可求解【解析】（1）解：（1）如图1中，作轴于轴，轴，四边形是平行四边形，四边形是矩形，反比例函数的解析式为（2）解：如图2中，作于，交反比例函数图象于，连接，是等边三角形，面积为，设，则，或（舍弃），N点纵坐标为1，代入可得，四边形是菱形，存在点N，使四边形是菱形，此时

32、（3）解：如图，作点C关于y轴对称点，过点N作轴，交延长线于点D，在上截取，连接交y轴于，此时，四边形最小，最小值为， 点M是的中点，由（2）知， ，C关于y轴对称点， ，四边形是平行四边形，四边形周长的最小值为【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，利用轴对称求最短距离问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题18(1)；(2)C；(3)2【分析】（1）当时，解方程可得点A、B的横坐标，从而得出答案；（2）过点A作，交直线于D，过A作x轴的平行线，作于G，于H，利用证明，得，则D，利用待定系数法求出直线的解析式为，从而求出交点C的坐标；（3）作轴于G，于H，交的延长线于Q，设，利用平行线分线段成比例定理，即可得出答案【解析】（1）解：当时，解得，；（2）解：过点A作，交直线BC于D，过A作x轴的平行线，作于G，于H，D，直线的解析式为，解得（舍去），当时，C；（3）解：作轴于G，于H，交的延长线于Q，设C，同理得，【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识，利用平行线分线段成比例表示出m和n是解题的关键