2023年北京市中考数学冲刺专题训练5:三角形(含答案解析)
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1、2023年北京市中考数学冲刺专题练5三角形一选择题(共9小题)1(2022平谷区二模)边长为1的正方形格点图中,点P为格点上一点,点M在正方形ABCD边上运动,点N在正方形EFGH边上运动,M、N均在格点上运动,则PMN的面积不可能是()A1B1.5C2D2.12(2022石景山区一模)如图,ABC中,AC=3,D,E分别为CB,AB上的点,CD1,ADBD2,若AEEB,则DE的长为()A5B2C3D13(2022平谷区二模)如图,直线ABCD,连接BC,点E是BC上一点,A15,C27,则AEC的大小为()A27B42C45D704(2022朝阳区二模)如图,点C,D在直线AB上,OCOD
2、,若ACO120,则BDO的大小为()A120B140C150D1605(2022密云区二模)如图,直线ABCD,如果EFB31,END70,那么E的度数是()A31B40C39D706(2022石景山区一模)在ABC中,AB3,AC2,BCa,a的值可能是()A1B3C5D77(2022海淀区校级模拟)如图,l1,l2与l3分别交于A,B两点,且l1l2,点C,D分别在l2,l3上若BCBD,BCD20,则1的度数为()A20B30C40D508(2022海淀区模拟)把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形拼成如图,所示的正方形,记其中一个直角三角形的一条直角边长为x
3、cm,另一条直角边的长为ycm,图中的较小正方形面积为Scm2当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是()A反比例函数关系,二次函数关系B一次函数关系,二次函数关系C一次函数关系,反比例函数关系D反比例函数关系,一次函数关系9(2022西城区校级一模)如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中x的值为()A2B3C3D323二填空题(共10小题)10(2023海淀区校级模拟)如图,在ABC中,AD平分BAC,DEAB垂足为E,SABC100,AC12,DE4,则AB的长是 11(2023海淀区校级模拟)如图,已知等腰三角形ABC,ABAC,A40
4、,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则ABE 12(2023东城区校级模拟)如图,点B,E,C,F在一条直线上,BCEF,BDEF只需添加一个条件即可证明ABCDEF,这个条件可以是 (写出一个即可)13(2023海淀区校级二模)如图,点P在直线AB外,点A、B、C、D均在直线AB上,如果ACBD,只需添加一个条件即可证明APCBPD,这个条件可以是 (写出一个即可)14(2022平谷区二模)如图,正方形格点图中,点A、B、C、D、E、F均在格点上,若以D、E、F为顶点的三角形与ABC全等,请写出一个满足条件的F点坐标 15(2022西城区二模)如图,在ABC中,D,E分别为A
5、B,AC的中点,点F在线段DE上,且AFBF若AB4,BC7,则EF的长为 16(2022房山区二模)如图,PA,PB切O于A,B两点连接AB,连接OP交AB于点C,若AB8,OC2,则O半径为 ,PA的长为 17(2022大兴区二模)如图所示的网格是正方形网格,点A,B,P是网格线交点,则PBA与PAB的大小关系是:PBA PAB(填“”,“”或“”)18(2022朝阳区二模)如图,OP平分MON,过点P的直线与OM,ON分别相交于点A,B,只需添加一个条件即可证明AOPBOP,这个条件可以是 (写出一个即可)19(2022朝阳区二模)如图所示的网格是正方形网格,网格中三条线段的端点均是格点
6、,以这三条线段为边的三角形是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三解答题(共10小题)20(2023海淀区校级二模)已知等边ABC,其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点(1)如图1,ADBCEB60,求证:ADBE;(2)如图2,ADBCEB90,BD1,BE2,求AD的长21(2023海淀区校级模拟)已知:在ABC中,A45,ABC,以BC为斜边作等腰RtBDC,使得A,D两点在直线BC的同侧,过点D作DEAB于点E(1)如图1,当20时,直接写出CDE的度数;判断线段AE与BE的数量关系,并证明;(2)当4590时,依题意补全图2,请直接写出线段AE与BC的数量关系(用含的式子表
7、示)22(2023东城区校级模拟)在ABC中,ABC90,BABC,点D为线段AC上一点,将线段BD绕点B顺时针旋转90,得到线段BE,连接DE(1)请补全图形;直接写出CD,AD,ED之间的数量关系 ;(2)取AD中点F,连接BF、CE,猜想CE与BF的位置关系与数量关系,并证明23(2023西城区校级模拟)下面是证明三角形中位线定理的两种方法,选择其中一种,完成证明过程三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半已知:如图,在ABC中,点 D、E分别是AB、AC边的中点求证:DEBC,DE=12BC.方法一:证明:如图,延长DE至点F,使得DEFE,连接CF方法二:证明:
8、如图,过点A作直线AMBC,过点D作直线MNAC交直线AM于M,交BC于N24(2023丰台区校级模拟)如图,在ABC中,A(090),将BC边绕点C逆时针旋转(180)得到线段CD(1)判断B与ACD的数量关系并证明;(2)将AC边绕点C顺时针旋转得到线段CE,连接DE与AC边交于点M(不与点A,C重合)用等式表示线段DM,EM之间的数量关系,并证明;若ABa,ACb,直接写出AM的长(用含a,b的式子表示)25(2023海淀区校级模拟)如图,在O中,半径OC垂直弦AB于D,点E在O上,E22.5,AB2求半径OB的长26(2023海淀区校级模拟)已知ABBC,ABC90,直线l是过点B的一
9、条动直线(不与直线AB,BC重合),分别过点A,C作直线l的垂线,垂足为D,E(1)如图1,当45ABD90时,求证:CE+DEAD;连接AE,过点D作DHAE于H,过点A作AFBC交DH的延长线于点F依题意补全图形,用等式表示线段DF,BE,DE的数量关系,并证明;(2)在直线l运动的过程中,若DE的最大值为3,直接写出AB的长27(2022石景山区二模)在ABC中,ACB90,CACB,D是AB的中点,E为边AC上一动点(不与点A,C重合),连接DE,将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BF,过点F作FHDE于点H,交射线BC于点G(1)如图1,当AEEC时,比较ADE与BFG的大小;用
10、等式表示线段BG与AE的数量关系,并证明;(2)如图2,当AEEC时,依题意补全图2,用等式表示线段DE,CG,AC之间的数量关系28(2022大兴区二模)已知:如图,ACAB,CABCDB,线段CD与AB相交于点O,以点A为中心,将射线AD绕点A逆时针旋转(0180)交线段CD于点H(1)若60,求证:CDAD+BD;(2)请你直接用等式表示出线段CD,AD,BD之间的数量关系(用含的式子表示)29(2022丰台区二模)如图,在ABC中,ABAC,BAC120,D是BC中点,连接AD点M在线段AD上(不与点A,D重合),连接MB,点E在CA的延长线上且MEMB,连接EB(1)比较ABM与AE
11、M的大小,并证明;(2)用等式表示线段AM,AB,AE之间的数量关系,并证明参考答案解析一选择题(共9小题)1(2022平谷区二模)边长为1的正方形格点图中,点P为格点上一点,点M在正方形ABCD边上运动,点N在正方形EFGH边上运动,M、N均在格点上运动,则PMN的面积不可能是()A1B1.5C2D2.1【解答】解:当点M运动到点C,点N运动到点E时,SPMN=12211,则A选项的面积可能存在,故A选项正确;当点M运动到点B,点N运动到点H时,SPMNSDPM+SDPH=1211+12121.5,则B选项的面积可能存在,故B选项正确;当点M运动到点A,点N运动到点E时,SPMN=12222
12、,则C选项的面积可能存在,故C选项正确;由图可知PMN的面积不可能是2.1,故D选项错误故选:D2(2022石景山区一模)如图,ABC中,AC=3,D,E分别为CB,AB上的点,CD1,ADBD2,若AEEB,则DE的长为()A5B2C3D1【解答】解:在ACD中,AC2+CD2(3)2+124,AD2224,AC2+CD2AD2,C90,sinCAD=CDAD=12,CAD30,ADBD,BDAE,在ABC中,C+B+CAB180,90+B+30+DAE180,BDAE30,ADBD,AEEB,DEAB,DE=12BD=1221故选:D3(2022平谷区二模)如图,直线ABCD,连接BC,点
13、E是BC上一点,A15,C27,则AEC的大小为()A27B42C45D70【解答】解:ABCD,C27,ABEC27,A15,AECA+ABE42,故选:B4(2022朝阳区二模)如图,点C,D在直线AB上,OCOD,若ACO120,则BDO的大小为()A120B140C150D160【解答】解:OCOD,COD90,ACO是COD的外角,ACOCOD+ODC,ODCACOCOD1209030,CDO+ODB180,ODB180CDO18030150故选:C5(2022密云区二模)如图,直线ABCD,如果EFB31,END70,那么E的度数是()A31B40C39D70【解答】解:直线ABC
14、D,EMBEND70,EFB31,EMBE+EFB,E703139,故选:C6(2022石景山区一模)在ABC中,AB3,AC2,BCa,a的值可能是()A1B3C5D7【解答】解:ABC中,AB3,AC2,BCa,1a5,B符合,故选:B7(2022海淀区校级模拟)如图,l1,l2与l3分别交于A,B两点,且l1l2,点C,D分别在l2,l3上若BCBD,BCD20,则1的度数为()A20B30C40D50【解答】解:BCBD,BCD20,BDCBCD20,2BDC+BCD40,l1l2,1240,故选:C8(2022海淀区模拟)把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角
15、形拼成如图,所示的正方形,记其中一个直角三角形的一条直角边长为xcm,另一条直角边的长为ycm,图中的较小正方形面积为Scm2当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是()A反比例函数关系,二次函数关系B一次函数关系,二次函数关系C一次函数关系,反比例函数关系D反比例函数关系,一次函数关系【解答】解:由图可知,图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,则y5x,y与x满足一次函数关系,Sx2+y2x2+(5x)22x210x+25,S与x满足二次函数关系,故选:B9(2022西城区校级一模)如图,是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中x的值为()A
16、2B3C3D323【解答】解:正六棱柱的底面如图所示,过点A作AHBC于H由题意得,2AH+BD6,BAC120,ACAB,CAHBAH60,ABH30,AB2AH,4AH6,AH=32,BH=3AH=332,x的值为332,故选:D二填空题(共10小题)10(2023海淀区校级模拟)如图,在ABC中,AD平分BAC,DEAB垂足为E,SABC100,AC12,DE4,则AB的长是 38【解答】解:过D作DFAC,垂足为F,AD平分BAC,DEAB,DEDF,AC12,DE4,SABC100,SABCSABD+SADC=12ABDE+12ACDF=12DE(AB+AC) =124(AB+12)
17、100,解得AB38故答案为:3811(2023海淀区校级模拟)如图,已知等腰三角形ABC,ABAC,A40,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则ABE30【解答】解:ABAC,A40,CABC=12(180A)70以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,BCBE,CEBC70BEC180EBCC40BECA+ABE,ABEBECA30故答案为:3012(2023东城区校级模拟)如图,点B,E,C,F在一条直线上,BCEF,BDEF只需添加一个条件即可证明ABCDEF,这个条件可以是 ABDE或AD或ACBDFE(写出一个即可)【解答】解:BCEF,BDEF当添加ABD
18、E时,根据“SAS”可判断ABCDEF;当添加AD时,根据“AAS”可判断ABCDEF;当添加ACBDFE时,根据“ASA”可判断ABCDEF;故答案为:ABDE或AD或ACBDFE13(2023海淀区校级二模)如图,点P在直线AB外,点A、B、C、D均在直线AB上,如果ACBD,只需添加一个条件即可证明APCBPD,这个条件可以是 PAPB(答案不唯一)(写出一个即可)【解答】解:添加的条件是PAPB,理由是:PAPB,AB,在APC和BPD中,PA=PBA=BAC=BD,APCBPD(SAS),故答案为:PAPB(答案不唯一)14(2022平谷区二模)如图,正方形格点图中,点A、B、C、D
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