2023年北京市中考数学冲刺专题训练7：圆（含答案解析）

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1、2023年北京市中考数学冲刺专题练7圆一选择题（共11小题）1（2023海淀区校级模拟）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100，则BCD的度数为（）A30B50C40D802（2023丰台区校级模拟）如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，CAB40，ABD30，则APD的度数为（）A30B35C40D703（2023丰台区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A164B162C4D24（2023东城区校级模拟）如图，点A，B，C在O上，OAB是等边三角形，则ACB的大小为（）A60

2、B30C40D205（2023西城区校级模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD6（2022西城区二模）学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120的扇形地毯，这块地毯的面积为（）A9m2B6m2C3m2Dm27（2022门头沟区二模）如图，在O中，AB是直径，CDAB，ACD60，OD2，那么DC的长等于（）A3B23C2D48（2022昌平区二模）如图，O的直径ABCD，垂足为E，A30，连接CO并延长交O于点F，连接FD，则CFD的度数为（）A30B

3、45C60D759（2022大兴区一模）如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若AB8，CD2，则OB的长是（）A3B4C5D610（2022海淀区一模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置ABCD1

4、1（2022平谷区一模）如图，四边形ABCD内接于O，D110，则AOC的度数是（）A55B110C130D140二填空题（共9小题）12（2023丰台区校级模拟）如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若OAB35，则P 13（2023丰台区校级模拟）如图，AB是O的直径，C为O上一点，且ABOC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM若O的半径为2，则CM长的最大值是 14（2023海淀区校级模拟）如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若OAB35，则ABP 15（2023海淀区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC70，

5、PA，PC是O的切线，P 16（2023海淀区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC23，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连接BM，则BM的最小值为 17（2023海淀区校级二模）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与O相切于点C，D，若CPA40，则CAD的度数为 18（2023东城区校级模拟）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC90，BAC30，则AOB的度数为 19（2023西城区校级模拟）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=3，AC3则图中阴影部分的面积是 20

6、（2023海淀区校级模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形如果桥顶到水面的距离CD8米，桥拱的半径OC5米，此时水面的宽AB 米三解答题（共9小题）21（2023海淀区校级模拟）A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中（1）如图2，O的半径为5，A（0，5），B（4，3）是O上两点已知P1（1，0），P2（0，3），P3（2，1），在AP1B，AP2B，AP

7、3B中，是AB关于O的内直角的是 ；若在直线y2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围（2）点A是以C（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，C与x轴交于点B（点B在点C的右边）现有点M（1，0），N（0，2），对于线段MN上每一点P，都存在点C，使APB是AB关于C的最佳内直角，请直接写出t的取值范围22（2023海淀区校级模拟）如图，AB是O的直径，C为O上一点，D为O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BCBD，CBD2CBA（1）证明：直线CD为O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AB6，sinE=13，求BD的长23（2023海淀区校级模拟

8、）在平面直角坐标系xOy中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线OP上的点P，使OPOP4，称点P是点P的“对应点”，P构成的图形是图形W的“反形”已知点S是满足OSr的动点，以点S为圆心作过点O的S点T在半径为4的O上运动，过点T作O的切线l（1）如图，当r2时，对于S（2，0），在图中画出S上的点P1（4，0），P2（2，2）的“对应点”P1，P2；（2）当点T运动至点（0，4）时，设Q为切线l上一点的“对应点”，试求OQ的最大值；（3）如果存在点S与点T，使S的“反形”中存在一点M，切线l的“反形”中存在一点N，满足MN1，直接写出r的取值范围24（2023海淀区校级模拟）如图，AC

9、为O的直径，BD为O的一条弦，过点A作直线AE，使EABD（1）求证：AE为O的切线；（2）若ABD30，AB2，BC6，求BD的长25（2023西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形P和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为P若图形P与图形P均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”（1）如图，点A（1，0），点B（3，0）已知图形Q1是半径为2的O，Q2是半径为1的A，Q3是半径为32的B，在Q1，Q2，Q3中，线段AB关于直线yx的“弱相关图形”是： ；已知O的半径为2，若O是线段OA关于直线yx+b的“弱相关图形”，求b

10、的取值范围；（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P若存在点C（a2，a+2），使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的O是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围26（2023丰台区校级模拟）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB0.8m，求水的最大深度27（2023海淀区校级模拟）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在ACB的边上时，只要利

11、用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明小亮说：当圆心O在ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在ACB的边上时的特殊情形来解决请选择图2或图3中的一种，完成证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半已知：如图，在O中，AB所对的圆周角是ACB，圆心角是AOB求证：ACB=12AOB28（2023丰台区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上过点C作O的切线l，过点B作BDl于点D（1）求证：BC平分ABD；（2）连接OD，若ABD60，CD3，求OD的长29（2023海淀区校级模拟）已知，四边形ABCD为O的内接四边形，BD、AC相交

12、于点E，ABAC（1）如图1，求证：2ADB+CDB180；（2）如图2，过点C作CFAB于点F，交BD于点G，当DBC45时，求证：CECG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AO并延长交BD于点H，当AECE，HG3时，求OH的长参考答案解析一选择题（共11小题）1（2023海淀区校级模拟）如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100，则BCD的度数为（）A30B50C40D80【解答】解：设AB的中点为O，连接OD，如图所示：以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，A、C、B、D四点共圆，量角器上点D对应的读数是100，BOD18010080，B

13、CD=12BOD40，故选：C2（2023丰台区校级模拟）如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，CAB40，ABD30，则APD的度数为（）A30B35C40D70【解答】解：CAB和D都对BC，DCAB40，APDD+ABD40+3070故选：D3（2023丰台区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A164B162C4D2【解答】解：四边形ABCD是正方形，边长为4，ABCD90，四个圆的半径为2，阴影部分的面积SS正方形ABCD4S扇形4449022360=164，故选：A4（2023东城区校级模拟）如图，点A，B，

14、C在O上，OAB是等边三角形，则ACB的大小为（）A60B30C40D20【解答】解：OAB是等边三角形，AOB60，ACB=12AOB30，故选：B5（2023西城区校级模拟）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD【解答】解：AB是O的直径，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，选项A成立；ADOC，选项B成立；AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立；故

15、选：C6（2022西城区二模）学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120的扇形地毯，这块地毯的面积为（）A9m2B6m2C3m2Dm2【解答】解：根据题意可得，n120，r3，S=nr2360=12032360=3（m2）故选：C7（2022门头沟区二模）如图，在O中，AB是直径，CDAB，ACD60，OD2，那么DC的长等于（）A3B23C2D4【解答】解：连接OC，AB交CD于E点，如图，CDAB，BD=BC，DECE，OED90，A90ACD906030，BOC2A60，BOD60，在RtODE中，OE=12OD1，DE=3OE=3，CD2DE23故选：B8（2022昌平区二模）

16、如图，O的直径ABCD，垂足为E，A30，连接CO并延长交O于点F，连接FD，则CFD的度数为（）A30B45C60D75【解答】解：如图，连接OD，O的直径ABCD，BC=BD，BOCBOD，A30，BOC2A，BOC60，COD120，CFD=12COD60，故选：C9（2022大兴区一模）如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若AB8，CD2，则OB的长是（）A3B4C5D6【解答】解：AB为O的弦，半径OCAB，且AB8，ADBD=12AB4，设半径OBx，则ODx2，在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2OB2，即（x2）2+42x2，解得x5，故选：C10（2022海淀区一

17、模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置ABCD【解答】解：在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：摄像装置的视角为CAB，CBA，CABCMB，AMCCBA，在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完

18、全照亮；在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，如图：CMBCAB，ANCABC，在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：CPBCAB，由图可知，在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮；故选：A11（2022平谷区一模）如图，四边形ABCD内接于O，D110，则AOC的度数是（）A55B110C130D140【解答】解：B+ADC180，B18011070，AOC2B140故选：D二填空题（共9小题）12（2023丰台区校级模拟）如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若OAB35，则P70【解答】解

19、：OAOB，OABOBA35，AOB180OABOBA110，PA，PB是O的两条切线，OAPOBP90，P360AOBOAPOBP70，故答案为：7013（2023丰台区校级模拟）如图，AB是O的直径，C为O上一点，且ABOC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM若O的半径为2，则CM长的最大值是 5+1【解答】解：如图，当点P在O上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的O，因此CO交O于点M，此时CM的值最大，由题意得，OAOBOC2，OO=12OA1OM，在RtOOC中，OC2，OO1，OC=22+12=5，CMCO+OM=5+1，故答案为：5+114（2023海淀区校级模拟）如

20、图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若OAB35，则ABP55【解答】解：PA，PB是O的两条切线，PAPB，OAPA，OAB35，BAP90OAB55，PAPB，ABPBAP55故答案为：5515（2023海淀区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上，ABC70，PA，PC是O的切线，P40【解答】解：AB是O的直径，ACB90，BAC90ABC20PA与O相切，BAP90，PAC90BAC70PA，PC是O的切线，PAPC，PCAPAC70P180PCAPAC40故答案为：4016（2023海淀区校级模拟）如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC23，

21、P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连接BM，则BM的最小值为3-1【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在RtABC中，ACB90，BC2，AC23，AB=AC2+BC2=4，OC=12AB2，OP=12AB2，M为PC的中点，OMPC，CMO90，点M在以OC为直径的圆上，当点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，取OC的中点O，连接BO交O于M，则BM的长度即为BM的最小值，延长BO交O于G，连接FM，FBMGBC，FMBGCB，BFMBGC，BFBG=BMBC，即1BM+2=BM2，解得：B

22、M=3-1（负值舍去），故BM的最小值为：3-1，故答案为：3-117（2023海淀区校级二模）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与O相切于点C，D，若CPA40，则CAD的度数为 50【解答】解：连接OC，OD，如图，PC，PD分别与O相切于点C，D，OCPC，ODPD，CPODPO40，OCPODP90，CPD80四边形PCOD的内角和为360，CPD+COD180，COD100CAD=12COD50故答案为：5018（2023东城区校级模拟）如图，点A，B，C是O上的三点若AOC90，BAC30，则AOB的度数为 30【解答】解：BAC与BOC所对弧为BC，由圆周

23、角定理可知：BOC2BAC60，又AOC90，AOBAOCBOC906030故答案为：3019（2023西城区校级模拟）如图，O为RtABC直角边AC上一点，以OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=3，AC3则图中阴影部分的面积是6【解答】解：在RtABC中，BC=3，AC3AB=AC2+BC2=23，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BDBC，ADABBD23-3=3；在RtABC中，sinA=BCAB=323=12，A30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD90A60，ODAD=tanAtan30，OD3=33，OD1，S阴影=6012360=6

24、故答案是：620（2023海淀区校级模拟）石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一如图，某石拱桥的桥拱是圆弧形如果桥顶到水面的距离CD8米，桥拱的半径OC5米，此时水面的宽AB8米【解答】解：连接OA，如图所示CDAB，ADBD=12AB在RtADO中，OAOC5米，ODCDOC3米，ADO90，AD=OA2-OD2=52-32=4（米），AB2AD8米故答案为：8三解答题（共9小题）21（2023海淀区校级模拟）A，B是C上的两个点，点P在C的内部若APB为直角，则称APB为AB关于C的内直角，特别地，当圆心C在APB边（含顶点）上时，称APB为AB关于C的最佳内直角如图1，AMB是AB关于C的

25、内直角，ANB是AB关于C的最佳内直角在平面直角坐标系xOy中（1）如图2，O的半径为5，A（0，5），B（4，3）是O上两点已知P1（1，0），P2（0，3），P3（2，1），在AP1B，AP2B，AP3B中，是AB关于O的内直角的是 AP2B，AP3B；若在直线y2x+b上存在一点P，使得APB是AB关于O的内直角，求b的取值范围（2）点A是以C（t，0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，C与x轴交于点B（点B在点C的右边）现有点M（1，0），N（0，2），对于线段MN上每一点P，都存在点C，使APB是AB关于C的最佳内直角，请直接写出t的取值范围【解答】解：（1）如图，P1（1，0），A（

26、0，5），B（4，3），AB=42+82=45，P1A=12+52=26，P1B=32+32=32，P1不在以AB为直径的圆弧上，故AP1B不是AB关于O的内直角，P2（0，3），A（0，5），B（4，3），P2A8，AB45，P2B4，P2A2+P2B2AB2，AP2B90，AP2B是AB关于O的内直角，同理可得，P3B2+P3A2AB2，AP3B是AB关于O的内直角，故答案为：AP2B，AP3B；APB是AB关于O的内直角，APB90，且点P在O的内部，满足条件的点P形成的图形为如图2中的半圆H（点A，B均不能取到），过点B作BDy轴于点D，A（0，5），B（4，3），BD4，AD8，并可

27、求出直线AB的解析式为y2x5，当直线y2x+b过直径AB时，b5，连接OB，作直线OH交半圆于点E，过点E作直线EFAB，交y轴于点F，OAOB，AHBH，EHAB，EHEF，EF是半圆H的切线OAHOAH，OHBBDA90，OAHBAD，OHAH=BDAD=48=12，OH=12AH=12EH，OHEO，EOFAOH，FEOAHO90，EOFHOA（ASA），OFOA5，EFAB，直线AB的解析式为y2x5，直线EF的解析式为y2x+5，此时b5，b的取值范围是5b5（2）对于线段MN上每一个点H，都存在点T，使DHE是DE关于T的最佳内直角，点T一定在DHE的边上，TD4，DHT90，线

28、段MN上任意一点（不包含点M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，当点N在该圆的最高点时，n有最大值，即n的最大值为2分两种情况：若点H不与点M重合，那么点T必须在边HE上，此时DHT90，点H在以DT为直径的圆上，如图3，当G与MN相切时，GHMN，OM1，ON2，MN=ON2+OM2=5，GMHOMN，GHMNOM，ONGH2，GHMNOM（ASA），MNGM=5，OG=5-1，OT=5+1，当T与M重合时，t1，此时t的取值范围是-5-1t1，若点H与点M重合时，临界位置有两个，一个是当点T与M重合时，t1，另一个是当TM4时，t5，此时t的取值范围是1t5，综合以上可得，t的取

29、值范围是-5-1t522（2023海淀区校级模拟）如图，AB是O的直径，C为O上一点，D为O外一点，连接AC，BC，BD，CD，满足BCBD，CBD2CBA（1）证明：直线CD为O的切线；（2）射线DC与射线BA交于点E，若AB6，sinE=13，求BD的长【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：AB是O的直径，OCOBOA，ACB90，OCBOBC，AOC2OCB，CBD2CBA，AOCCBD，BCBD，OAOC，BCD=180-CBD2，ACO=180-AOC2，ACOBCD，ACO+OCB90，BCD+OCB90，即OCD90，OC为半径，直线CD为O的切线；（2）解：如图所示：在RtC

30、OE中，sinE=OCOE=12ABOE=13，3OE=13，OE9，AE936，AEAB，由（1）可知ACOBCD，OAOC，OACBCD，ECB+BCD180，EAC+OAC180，EACECB，EE，EACECB，EAEC=ECEB，即EC2EAEB，AEAB6，EB12，EC=62，ACCB=ECEB=22，设AC=2x，CB=2x，在RtACB中，由勾股定理得：2x2+4x236，解得：x=6（负根舍去），BC=26=BD23（2023海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，将图形W上除原点O外的每一点P变换为射线OP上的点P，使OPOP4，称点P是点P的“对应点”，P构成的图形是

31、图形W的“反形”已知点S是满足OSr的动点，以点S为圆心作过点O的S点T在半径为4的O上运动，过点T作O的切线l（1）如图，当r2时，对于S（2，0），在图中画出S上的点P1（4，0），P2（2，2）的“对应点”P1，P2；（2）当点T运动至点（0，4）时，设Q为切线l上一点的“对应点”，试求OQ的最大值；（3）如果存在点S与点T，使S的“反形”中存在一点M，切线l的“反形”中存在一点N，满足MN1，直接写出r的取值范围【解答】解：（1）点P1（4，0），P2（2，2），OP14，OP222，OP1OP14，OP11，又OP1在x轴上，点P1（1，0），OP2OP24，OP2=2，OP2在直线

32、yx上，点P2（1，1）；（2）点T（0，4），O的切线解析式为y4，点Q纵坐标为4，OQ4，OQOQ4，0OQ1，OQ的最大值为1；（3）点N是O的切线上，ON4，0ON1，点N在以O为圆心，1为半径的圆内或圆上（原点除外），0MN1，点M在以O为圆心，2为半径的圆内或圆上（原点除外），0OM2，OM2，2r2，r124（2023海淀区校级模拟）如图，AC为O的直径，BD为O的一条弦，过点A作直线AE，使EABD（1）求证：AE为O的切线；（2）若ABD30，AB2，BC6，求BD的长【解答】（1）证明：EABD，ACBADB，EABACB，AC为O的直径，ABC90，CAECAB+EABC

33、AB+C90，AE为O的切线；（2）解：连接CD，过D作DHBC于H，AC为O的直径，CDAABC90，ACDABD30，DACCBD60，AC=BC2+AB2=62+22=210，CD=32AC=30，设BHx，则CH6x，DH=3x，CD2CH2+DH2，30（6x）2+（3x）2，解得x=3+32或x=3-32（不合题意舍去），BD2BH3+325（2023西城区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形P和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为P若图形P与图形P均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”（1）如图，点A（1，0），

34、点B（3，0）已知图形Q1是半径为2的O，Q2是半径为1的A，Q3是半径为32的B，在Q1，Q2，Q3中，线段AB关于直线yx的“弱相关图形”是：Q3；已知O的半径为2，若O是线段OA关于直线yx+b的“弱相关图形”，求b的取值范围；（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P若存在点C（a2，a+2），使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的O是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围【解答】解：（1）如图所示：点A（1，0），点B（3，0），AB关于yx的对称图形为AB，B半径为32，根据轴对称性得：A（0，1），B（0，3），即点A

35、，B在y的正半轴上，AB在B的内部，Q3为线段AB关于直线yx的“弱相关图形”如图所示，若O是线段OA关于直线l：yx+b的“弱相关图形”，yx+b与yx平行，yx+b与坐标轴的夹角为45，由点O关于yx+b对称，则OOl，则O在直线yx上，当b0时，点O离对称轴直线l：yx+b较远，如图，当O在O上时，设l与x轴交于点D，依题意，OO2，DOO是等腰直角三角形，OD=DO=222=2，D的坐标为(2，0)，代入yx+b解得：b=-2，当b0时，点A离对称轴直线yx+b较远，如图：当A在O上时，同理可得DADA，连接OA，在RtDOA中，设DOa，则DOa，AOAO1，AO2DO2+AD2，2

36、2x2+（x+1）2，解得：x1=7-12，x2=-7-12（舍去），DO=7-12，D(1-72，0)，代入yx+b，解得：b=7-12，综上所述：-22b7-12（2）解：C（a2，a+2），a+2a2+4，即C在直线yx+4上，如图所示：过点O作OSyx+4于点S，由yx+4，令x0，y4，令y0，x4，OS=4442=22，依题意，点C在直线yx+4上运动，过点C的直线为对称轴，将Q与P对称，半径r的O是圆P关于l的“弱相关图形”，rOP+2，当O与坐标轴相切时，r取得最小值，此时点P（2，2），则OP=22，又点C在直线yx+4上运动，CO不能与yx平行，Q点只能接近点S，Q的最外端

37、一点与O的距离小于OP+2，即r的最小值为：OP+2，即r22+226（2023丰台区校级模拟）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB0.8m，求水的最大深度【解答】解：如图，作OCAB于点C，连接OA，ACO90，AC=12AB，AB0.8，AC0.4，在RtACO中，根据勾股定理，得OC=OA2-AC2=0.3，0.3+0.50.8，水的最大深度为0.8m27（2023海淀区校级模拟）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所

38、示），小敏说：当圆心O在ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明小亮说：当圆心O在ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在ACB的边上时的特殊情形来解决请选择图2或图3中的一种，完成证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半已知：如图，在O中，AB所对的圆周角是ACB，圆心角是AOB求证：ACB=12AOB【解答】证明：如图2：OAOC，AACO，AODA+ACO，AOD2ACO，同理可得：BOD2BCO，AOBAOD+BOD2ACO+2BCO2ACB，ACB=12AOB；如图3：OAOC，AACO，AODA+ACO，AOD2ACO，同理可得：BOD2BCO，AOBBODAOD2BCO2ACO2ACB，ACB=12AOB28（2023丰台区校级模拟）如图，AB是O的直径，点C在O上过点C作O的切线l，过点B作BDl于点D（1）求证：BC平分ABD；（2）连接OD，若ABD60，CD3，求OD的长【解答】（1）证明：连接OC，OBOC，OBCOCB，DC是O的切线，OC是O的半径，OCDC，BDDC，OCBD，OC