2023年浙江省宁波市鄞州区二校联考中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2023年浙江省宁波市鄞州区二校联考中考一模数学试卷一、选择题(在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 在有理数,0中,最大的数是 ( )A. 0B. C. D. 2. 与是同类项的为( )A. B. C. 2D. 3. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米,用科学记数法表示14700万千米为( )A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米4. 如图,从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是()A. B. C D. 5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球,它们除了颜色以外没有任何其他区别把布袋中的球搅匀后,从中任取3个球,则下列事件中属于必然事件的是()A. 3个都黑球B. 2
2、个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球6. 要使有意义,则实数x的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 如图,中,D是中点,过点D作的垂线,交于E,连接,则( )A. 3B. C. 5D. 8. 九章算术中有这样一道题:“今有善行者一百步,不善行者六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人走x步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了y步,则可列方程组为( )A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过点,若,则下列表达式正确的是
3、( )A. B. C. D. 10. 如图,在正方形中,P为对角线上一动点,若要知道阴影部分的面积,则只需要知道下列哪个条件( )A. PB的长B. PD的长C. 矩形的面积D. 矩形对角线的长二、填空题11 若,则 _12. 分解因式:_13. 为庆况神舟十五号发射成功,学校开展航天知识竞赛活动经过几轮筛选,本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分)如表所示:甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择_14. 如图,的半径为4将的一部分沿着弦AB翻折
4、,劣弧恰好经过圆心O则这条劣弧的弧长为_15. 如图,点A,B在函数的图象上,与函数的图象交于点C,轴,则_16. 如图,在等腰三角形纸片中,将该纸片翻折,使得点落在边的处,折痕为,分别在边,上,若,则_,的面积为_三、解答题(本大题有8小题)17. (1)解不等式组:(2)计算:18. 如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,是格点三角形(顶点在方格顶点处)(1)在图1中画出一个格点,使得与相似,周长之比为2:1;(2)在图2中画出一个格点,使得与相似,面积之比为2:119. 小华想利用太阳光测量楼的高,他带着尺子来到楼下,发现地面和对面斜坡(坡角为45)上都有这栋楼的影子,针对这种情况,
5、他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:先测得在此时刻1.2m高的物体垂直于地面放置时,影长是1m;楼落在地面上的影长,落在斜坡上的影长,请你帮小华求出楼的高20. 如图,已知点,在二次函数的图象上,图象经过点且(1)求这个二次函数的表达式;(2)若,求顶点到直线的距离21. 为减轻学生的学业负担,减负成为了当前呼声最高的声音,学生的休闲娱乐时间得到了有效保障,某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查,分为A、B、C、D(A:;B:;C:;D:)四个选项,结果如下表休闲娱乐时间x(时)人数620222根据表格回答一下问题:(1)求学生休闲娱乐时间的中位数在_选项,众数在_选项(2)调查显示
6、,当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感,则处于幸福感学生的比例是多少?(3)估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感?(四舍五入)22. 甲,乙两车从甲地驶向B地,并各自匀速行驶,甲车比乙车早行驶,并且甲途中休息了,如图是甲,乙两车行驶的距离与时间的函数图形(1)求出 , (2)求甲车休息之后函数关系式(3)当乙车到达B地时,甲车距B地还有多远?23. 【基础巩固】(1)如图,在中,分别在,上,求证:【尝试应用】(2)如图2,在中,分别在,上,四边形为平行四边 形,求的长【拓展提高】(3)如图3,平行四边形的周长为,分别在,上,四边形为平行四边形,求EF的长24. 如图,圆O为的
7、外接圆,延长线与交于点D,点F在上,平分(1)如图1,求证:;(2)如图2,连结,求证:;(3)如图3,连结并延长分别交,于G,H两点,若,求2023年浙江省宁波市鄞州区二校联考中考一模数学试卷一、选择题(在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 在有理数,0中,最大的数是 ( )A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,据此即可解答【详解】解:,最大的数是,故选:B【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较,求一个数的绝对值,掌握有理数大小的比较方法是解答本题的关键2. 与是同类项的为( )
8、A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项的定义分别分析得出答案【详解】解:由同类项的定义可知,与是同类项故选:A【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握定义是解题关键同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同3. 太阳与地球之间的最小距离为14700万千米,用科学记数法表示14700万千米为( )A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法,进行表示即可【详解】解:14700万千米用科学记数法表示为千米;故选B【点睛】本题考查科学记数法熟练掌握科学记数法的表示方法:,是解题的关键4. 如图,从左面看如图所示的几何体
9、得到的平面图形是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先从左面看几何体得到的平面图形是几个正方形的组合图形;然后再分别得到图形的列数和每列小正方形的个数,由此可得出答案【详解】解:观察图形从左面看,从左到右小正方块的个数分别为2,1,故选:D【点睛】本题主要考查的是简单组合体的三视图,熟练掌握几何体三视图的画法是解题的关键5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球,它们除了颜色以外没有任何其他区别把布袋中的球搅匀后,从中任取3个球,则下列事件中属于必然事件的是()A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球【答案】D【解析】【分析】根据必然事
10、件的定义进行判断即可【详解】解:A从4个黑球和2个白球中任取3个球,3个都是黑球是随机事件,故A不符合题意;B从4个黑球和2个白球中任取3个球,2个黑球1个白球是随机事件,故B不符合题意;C从4个黑球和2个白球中任取3个球,2个白球1个黑球是随机事件,故C不符合题意;D从4个黑球和2个白球中任取3个球,至少有1个黑球是必然事件,故D符合题意故选:D【点睛】本题主要考查了事件的分类,解题的关键是熟练掌握必然事件是一定会发生的事件6. 要使有意义,则实数x的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可进行解答【详解】解:有意义,解得:,故选:B【点
11、睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,解题的关键在掌握二次根式被开方数为非负数7. 如图,中,D是的中点,过点D作的垂线,交于E,连接,则( )A. 3B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB,再利用线段的垂直平分线的性质求出BE,最后利用勾股定理建立方程求解即可【详解】,D是AB的中点,DEAB,EA=EB=5,设CE=x,在RtACE和RtABC中,即,故选:B【点睛】本题考查了勾股定理的应用,涉及到了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的知识,解题关键是利用勾股定理建立方程8. 九章
12、算术中有这样一道题:“今有善行者一百步,不善行者六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?设走路快的人走x步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了y步,则可列方程组为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了y步,根据“走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步,走路慢的人先走100步”,列出方程组,即可求解【详解】解:设走路快的人走x步才能追上走路慢的人,此时走路慢的人走了y步,根据题意得:故选:A【
13、点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键9. 已知二次函数的图象经过点,若,则下列表达式正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的对称性,可得二次函数的图象的对称轴为直线,然后分两种情况:当时,当时,结合二次函数的性质,即可求解【详解】解:二次函数的图象经过点,二次函数的图象的对称轴为直线,当时,即,此时;当时,即,此时;综上所述,若,则故选:C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,根据题意得到二次函数的图象的对称轴为直线是解题的关键10. 如图,在正方形中,P为对角线上一动点,若要知道阴影部分的面积,则只需
14、要知道下列哪个条件( )A. PB的长B. PD的长C. 矩形的面积D. 矩形对角线的长【答案】D【解析】【分析】连接,推出和都是等腰直角三角形,得到,阴影部分的面积,据此即可判断【详解】解:连接,四边形是正方形,P为对角线上一动点,和都是等腰直角三角形,阴影部分的面积,要知道阴影部分的面积,则只需要知道矩形对角线的长,故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件二、填空题11. 若,则 _【答案】3【解析】【分析】根据,则,再代入计算即可【详解】解:,故答案为:3【点睛】本题考查比例的性质,根据已知条件得出是解题的关键12. 分解因式:_
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