2023学年浙江省湖州市南浔区中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023学年浙江省湖州市南浔区中考一模数学试卷参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 3的相反数是（）A. B. 3C. D. 2. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知

2、道这7名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）A. B. C. D. 7. 若，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组（）A. B. C. D. 9. 甲，乙两人同时从相距90千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他

3、们离地的距离（千米）与经过时间（小时）之间的函数关系图象当甲与乙相遇时距离地（ ）A. 16千米B. 18千米C. 72千米D. 74千米10. 如图，点是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，则当取得最小值时AP的长是（ ）A. 18B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算_12. 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90，则一个桌角的弧长为_cm13. 从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出2只粽子，恰好都是蛋

4、黄粽子的概率是_14. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB5cm，水面宽AB8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是_15. 如图，在中，为边上一点，沿将三角形进行折叠，使点落在点处，记与边的交点为，若，则的长为_16. 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为_三、解答题（本题共有8小题，共66分）17. 计算：18. 如图，已知在中，求的长和的值19. 小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.小王的解法：解，去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项

5、得： 系数化为1得： 是原分式方程的解 小凌的解法：解，去分母得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 是原分式方程的解 20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图平均每周做家务时间调查表设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是（ ）（单选）A B C D根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，

6、请你估计该校平均每周做家务时间不少于2小时的学生人数21. 如图，在中，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点（1）求证：；（2）若，求长22. 某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分钟），图中线段和折线分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标（2）求乙从还车点到学校所花的时间（3）两人何时相距3

7、00米？23. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标水平距离（m）026101418铅垂高度（m）（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大

8、值，并求出满足的函数关系式（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（m）与时间（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？24. 如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD交射线BC于点E，过点C作CFAE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H（1）当ABAD时，求证：BECD，猜想BDF的度数，并说明理由（2）若时，求tanCDF的值（用含k的代数式表示）2023学年浙江省湖州市南浔区中考一模数学试卷

9、参考公式：抛物线的顶点坐标是一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 3的相反数是（）A B. 3C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【详解】解 3的相反数是故选A【点睛】本题考查了相反数的意义，掌握相反数的定义是关键2. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；B、不是中心对称图形，此项不符题意；C、不是中心对称图形，此项不符题意；D、不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定

10、义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键3. 截止2023年2月，全国学习强国注册用户总数超过257000000人，数257000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D

11、. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键5. 在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能

12、否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少故选：D【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点由此可知：选项A符合条件，故选A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关

13、键是熟练掌握五种基本作图7. 若，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式，可得，再通过举反例的方法可判断A，B，C，再解不等式可得，从而可得结论【详解】解：，当时，则，故选项A不符合题意；当时，则，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，当时，一定成立，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是举反例的方法解决选择题，一元一次不等式的解法，掌握“举反例的方法”是解本题的关键8. 我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2

14、辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键9. 甲，乙两人同时从相距90千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他们离地的距离（千米）与经过时间（小时）之间的函数关系图象当甲与乙相遇时距离地（ ）A. 16千米B. 18千米C. 72千米D. 74

15、千米【答案】C【解析】【分析】由题意可得：， 设为 设为 再分别求解两个一次函数解析式，再联立两个解析式解方程组即可【详解】解：由题意可得：， 设为 则 解得： 为设为 解得： 为 解得： 所以甲与乙相遇时距离地72千米故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，利用一次函数的解析式解决行程问题是解本题的关键10. 如图，点是斜边AB上的动点，点D、E分别在AC、BC边上，连结PD、PE，若，则当取得最小值时AP的长是（ ）A. 18B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，连接DE，过D作于 延长至 使 连接QE，交AB于P，则 此时最短，证明 可得 由 再求解AG，再

16、证明是的中位线，从而可得答案【详解】解：如图，连接DE，过D作于 延长至 使 连接QE，交AB于P，则 此时最短， 是的中位线， 故选：B【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出正确的辅助线是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算_【答案】#【解析】【分析】将1化为，进行计算即可得【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握分式的加法12. 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90，则一

17、个桌角的弧长为_cm【答案】#【解析】【分析】利用弧长的计算公式计算即可【详解】解：一个桌角的弧长为 故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算公式，熟记弧长公式是解本题的关键13. 从一盒写有“鲜肉1只，蛋黄2只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出2只粽子，恰好都是蛋黄粽子的概率是_【答案】【解析】【分析】先列表得到所有的等可能的结果数，再得到符合条件的情况数，根据概率公式计算即可【详解】解：记A表示鲜肉，蛋黄为B，C，列表如下：ABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B所有的等可能的结果数有6种，符合条件的结果数有2种，所有随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是，

18、故答案为【点睛】本题考查的是利用列表法画画树状图的方法求解随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB5cm，水面宽AB8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是_【答案】3cm【解析】【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可【详解】解：OCAB，OC过圆心O点，在RtOCB中，由勾股定理得：cm，故答案为：3cm【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键15. 如图，在中，为边上一点，沿将三角形进行折叠，使点落在点处，记与边的交点为，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由，

19、和折叠的性质，易知，根据正切函数可求解【详解】解：，由折叠的性质可知，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练运用三角函数解直角三角形16. 将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知AB2，反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，轴，则k的值为_【答案】6【解析】【分析】由题意可得： 可得 如图，过C作于 设 则 利用反比例函数的图象恰好经过顶点C，D，再求解m，从而可得答案详解】解：由题意可得： 如图，过C作于 设 则 反比例函数的图象恰好经过顶点C，D， 解得： 即 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，锐角三角函数的应用，直角三角形斜边

20、上的中线的性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键三、解答题（本题共有8小题，共66分）17. 计算：【答案】9【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可求解【详解】【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握18. 如图，已知在中，求的长和的值【答案】，【解析】【分析】先根据勾股定理可得，再由锐角三角函数，即可求解【详解】解：在中，【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握余弦值等于邻边与对边的比值是解题的关键19. 小王和小凌在解答“解分式方程：”的过程如下框，请你判断他们的解法是否正确？若错误，请写出你的解答过程.小王的解法：解，去分母得： 去括号得： 移项得：

21、合并同类项得： 系数化为1得： 是原分式方程的解 小凌的解法：解，去分母得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 是原分式方程的解 【答案】【解析】【分析】根据分式方程的求解步骤，进行判断求解即可【详解】解：小王和小凌的解法不正确，小王在去分母的时候，有一项忘记乘，小凌的解法，去分母的时候后面的应当加括号，去分母得：去括号得：移项，合并同类项得：系数化为1得：经检验时，所以是原分式方程的解【点睛】此题考查了分式方程的求解，解题的关键是掌握分式方程的求解方法20. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务，小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，

22、问卷调查表如下所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是（ ）（单选）A B C D根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求小杨共调查了多少人和扇形统计图中表示选项“”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数【答案】（1）50； （2）见解析 （3）780【解析】【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比求出调查的总学生，再由乘以选项等级所占的百分比，即可；（2）计算出选择C的人数，即可；（3）用选择C和选择

23、D所占的百分比再乘以1500，即可【小问1详解】解：本次问卷调查的学生数是：人，扇形统计图中表示选项“”扇形的圆心角度数为；【小问2详解】解：C等级人数为（人），将条形统计图补充完整，如下：【小问3详解】解：人，答：该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生有780人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本的百分比估计总体数量，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，在中，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解

24、析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，推出，由平行线的性质以及半径相等即可推得结论；（2）连接，根据等边三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形的性质可得答案【小问1详解】证明：连接，切于点，即，；【小问2详解】解：连接，、都为等边三角形，【点睛】此题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键22. 某校的甲，乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距1800米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即以45米/分钟的速度步行到学校，设甲步行的时间为x（分

25、钟），图中线段和折线分别表示甲，乙离开小区的路程y米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：（1）写出点E横坐标的实际意义，并求出点E的纵坐标（2）求乙从还车点到学校所花的时间（3）两人何时相距300米？【答案】（1）点E横坐标的实际意义是：当甲出发15分钟后，乙追上甲； E（15，900）； （2）4分钟； （3）甲行走5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟时，甲、乙两人相距300米【解析】【分析】（1）根据题意写出E横坐标的实际意义，再求出线段OA的函数关系式，从而求得点E的坐标；（2）先求出线段BE的函数关系式，再求出点C的坐标，即可得出结果；（3

26、）先求出线段CD的函数关系式，再进行分类讨论，列出方程求解即可【小问1详解】由图可以得出：点E横坐标的实际意义是：当甲出发15分钟后，乙追上甲，设线段OA的函数关系式为：y=kx，A（30，1800），1800=30k，解得：k=60，线段OA函数关系式为：y=60x，将x=15代入y=60x，得：y=6015=900，点E坐标为（15，900）；【小问2详解】设线段BE的函数关系式为：y=mx+n，E（15，900），B（10，0），解得：，线段BE的函数关系式为：y=180x-1800，将x=21代入y=180x-1800，得：y=18021-1800=1980，C（21，1980），乙从

27、还车点到学校的路程为：1980-1800=180（米），乙从还车点到学校所花的时间18045=4（分钟）；【小问3详解】设线段CD的函数关系式为：y=px+q，根据（2）可得C（21，1980），D（25，1800），解得：，线段CD的函数关系式为：y=-45x+2925，当0x10时，300=60x，解得：x=5；当10x15时， 60x-（180x-1800）=300，解得：x=12.5；当15x21时，（180x-1800）-60x=300，解得：x=17.5；当21x24时，-45x+2925-60x=300，解得：x=25，不符合题意，舍去；当24x30时，1800-60x=300，

28、解得：x=25；由上可得，甲行走5分钟或12.5分钟或17.5分钟或25分钟时，甲、乙两人相距300米【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点

29、或超过点视为成绩达标水平距离（m）026101418铅垂高度（m）（1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式（2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（m）与时间（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？【答案】（1）； （2）不达标 （3）不能【解析】【分析】（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标为，从而得到抛物线的解析

30、式为，再把点代入，即可求解；（2）把代入（1）中解析式，即可求解；（3）分别把和代入，求出t的值，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析式为，即，即该运动员铅垂高度的最大值为；把点代入得：，解得：，满足的函数关系式为；【小问2详解】解：当时，该运动员的成绩不达标；【小问3详解】解：当时，解得：或，当时，解得：或，该运动员从起跳到落地所用时间为，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，该运动员从起跳到落地不能完成动作【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键24. 如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD交射线BC于点

31、E，过点C作CFAE交射线AE于点F，连结BD交AE于点G，连结DF交射线BC于点H（1）当ABAD时，求证：BECD，猜想BDF的度数，并说明理由（2）若时，求tanCDF的值（用含k的代数式表示）【答案】（1）证明见解析； （2）或【解析】【分析】（1）利用矩形ABCD的性质证明 再证明从而可得结论； 如图，连结BF，证明 可得 再证明从而可得答案；（2）分两种情况讨论，当时，如图，延长交的延长线于 过作于 证明 可得 由再表示 再利用正切的定义可得答案，当时，同理可得答案.【小问1详解】证明： 矩形ABCD， AE平分BAD， 如图，连结BF，由（1）得： 则 【小问2详解】当时，如图，延长交的延长线于 过作于 则 而 同理： 即 当时，如图，记交交于点 过作于 同理： 即 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线构建全等三角形与等腰直角三角形是解本题的关键.