2023年天津市中考数学冲刺专题训练8：圆（含答案解析）

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1、2023年天津市中考数学冲刺专题练8圆一选择题（共5小题）1（2023和平区一模）如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD相交于点G，H图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，S和l的值分别是（）A23，4B3，6C4，3DS和l的值不能确定2（2023河东区校级模拟）如图，AC是O的直径，点B、D在O上，ABAD，AOB60，则CDO的度数是（）A60B45C35D303（2023河东区校级模拟）如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是（）A100B1

2、10C120D1304（2023滨海新区模拟）边长为1的正三角形的外接圆的半径为（）A12B32C33D365（2022和平区一模）如图，若O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A22：3B2：1C2：3D1：3二填空题（共7小题）6（2023和平区一模）如图，圆内接四边形ABCD，ABC60，对角线BD平分ADC，过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，则BDE的面积为 7（2023红桥区模拟）如图，ABC内接于O，C42，连接OA，则OAB的大小为 （度）8（2023红桥区模拟）如图，在ABC中，CACB4，

3、BAC，将ABC绕点A逆时针旋转2，得到ABC，连接BC并延长交AB于点D，当BDAB时，BB的长是 9（2023河东区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点（）线段AB的长等于 ；（）ABC外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足CPADPB请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 10（2022南开区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A、B、C均落在格点上（）ABC的周长为 （）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆

4、心，以MC为半径的M与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）： 11（2022和平区一模）如图，已知A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60，O的半径为1，则四边形APBC面积的最大值为 12（2022红桥区模拟）如图，A，B，C是半径为1的O上的三个点，若AB=2，CAB30，则ABC 三解答题（共16小题）13（2023河西区模拟）已知，O上有点A，B，连接OB，AB，B60，OB1，C为AB的中点，连接OC（）如图，求BOC的大小和OC的长；（）如图，延长BO至点D，使得BD3BO，过点D作O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长14（2023

5、和平区一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（）如图，求证：AC平分DAB；（）如图，过B作BFAD交O于点F，连接CF，若AC=45，DC4，求CF和O半径的长15（2023红桥区模拟）已知PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，点C在优弧AB上，且与点A，B不重合（1）如图，若P26，求C的大小；（2）如图，ACOB，垂足为D，若PC，OB2，求AC的长16（2023武清区校级模拟）在ABC中，C90以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（1）如图，连接AD，若CAD28，求B的大小；（2）如

6、图，若点F为AD的中点，求B的大小17（2023河东区校级模拟）已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点以BD为直径作O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若PC是O的切线，BC4，求PC的长18（2023滨海新区模拟）已知AB是O的直径，点C，D在O上，CD与AB交于点E，连接BD（）如图1，若点D是弧AB的中点，求C的大小；（）如图2，过点C作O的切线与AB的延长线交于点P，若ACCP，求D的大小19（2023西青区校级模拟）在ABC中，以AB为直径的O分别与边AC，BC交于点D，E，且DEBE（）如图，若CAB38，求C的大小；（）如图，过点

7、E作O的切线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若CAB52，求BEF的大小20（2022滨海新区一模）已知在ABC中，ABAC，BAC40，O经过点A，B交AC于点D（1）如图，若AB为直径，O交BC于点E，连接BD，DE，求BDE的大小；（2）如图，若O与BC相切，连接BD，求BDC的大小21（2022河西区二模）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC16（）如图，若BAD52，求APC和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小22（2022河西区一模）已知A，B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB

8、的延长线于点 D（）如图（1），求A和ADC的大小；（）如图（2），经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求FAB的大小23（2022河北区二模）在O中，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，C，连接AC，BC，点D是AB上一点，连接CD，OD，P48（）如图，若CDAB，求BOD的大小；（）如图，若AOD70，求ODC的大小24（2022东丽区二模）如图，已知在O中，CD是O的直径，点A，B在O上，若BCD26，且ACAB（）求ABC的度数；（）过点B作O的切线交CA，CD的延长线于点F和点E，求E的度数.25（2022滨海新区二模）如图，在O中，AB为直

9、径，弦CD与AB交于P点，ADC25（）如图，若DPB55，求ACD的度数；（）如图，过点C作O的切线与BA的延长线交于点Q，若PQCQ，求CAD的度数26（2022河北区一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线DC交BA的延长线于点D，连接BC（）如图，连接AC，若B25，求ACD的大小；（）如图，E为BC上一点，连接OE，CE，若四边形ODCE为平行四边形，求B的大小27（2022红桥区一模）在ABC中，C90，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（1）如图，连接AD，若CAD25，求B的大小；（2）如图，若点F为弧AD的中点，

10、求B的大小28（2022和平区三模）已知AB为O的直径，点C为O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC（）如图，OBBD，若DC与O相切，求D和A的大小；（）如图，CD与O交于点E，AFCD于点F连接AE，若EAB18，求FAC的大小参考答案解析一选择题（共5小题）1（2023和平区一模）如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB，CD相交于点G，H图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB，BC，CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，S和l的值分别是（）A23，4B3，6C4，3DS和l的值不能确定【解答】解：如图，连接OA，

11、OC，OB，HOGAOC120，OCHOAG60，HOCGOA，OCOA，OCHOAG，HOCGOA（ASA），AGCH，SS四边形OABC2SOAB23，lGB+BC+CHAG+BG+BC2BC4故选：A2（2023河东区校级模拟）如图，AC是O的直径，点B、D在O上，ABAD，AOB60，则CDO的度数是（）A60B45C35D30【解答】解：ABAD，AODAOB60，ODOC，ODC=OCD=12AOD=30故选：D3（2023河东区校级模拟）如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是（）A100B110C120D130【解答】解：如图：AOB100，1360AOB2

12、60，ACB=121130，故选：D4（2023滨海新区模拟）边长为1的正三角形的外接圆的半径为（）A12B32C33D36【解答】解：如图，连接OB，作ODBC，BC1，BD=12BC=121=12，ABC是等边三角形，OBD30，OD=12BO，OB2OD2+BD2，4OD2OD2+14，解得：OD=36，OB2OD=33，故选：C5（2022和平区一模）如图，若O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A22：3B2：1C2：3D1：3【解答】解：连接OA、OBOE，如图所示：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为2R，它

13、的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的边长之比为2R：R=2：1，正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比内接正方形和内接正六边形的边长之比42：622：3，故选：A二填空题（共7小题）6（2023和平区一模）如图，圆内接四边形ABCD，ABC60，对角线BD平分ADC，过点B作BECD交DA的延长线于点E，若AD2，DC3，则BDE的面积为 2534【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，ABC+ADC180，ADC18060120，BD平分ADC，ADBCDB60，BECD，EBDCDB60，BDE为等边三角形，在DB上截取DFDA，如图，ADF60，DADF，AD

14、F为等边三角形，AFADDF2，AFD60，AFB120，ACBADB60，ABC60，ABC为等边三角形，ABAC，在ABF和ACD中，ABF=ACDAFB=ADCAB=AC，ABFACD（AAS），BFCD3，BDBF+DF3+25，即等边EBD的边长为5，BDE的面积=3452=2534故答案为：25347（2023红桥区模拟）如图，ABC内接于O，C42，连接OA，则OAB的大小为 48（度）【解答】解：C42，AOB2C84，OAOB，OABOBA（18084）248，故答案为：488（2023红桥区模拟）如图，在ABC中，CACB4，BAC，将ABC绕点A逆时针旋转2，得到ABC，

15、连接BC并延长交AB于点D，当BDAB时，BB的长是 433【解答】解：CACB，CDAB，ADDB=12ABABD30，260，30，AC4，ADACcos30432=23，AB2AD43，BB的长度l=6043180=433故答案为：4339（2023河东区校级模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，C为格点，点B是小正方形边上的中点（）线段AB的长等于 652；（）ABC外接圆上有一点D，在AB上有一点P，连接PC，PD，满足CPADPB请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 作点C关于AB的对称点C，连接CD交AB于点

16、P，点P即为所求的点【解答】解：（）如图1，设点B下方的格点为E，则BE=12，AE4，AB=AE2+BE2=42+(12)2=652，故答案为：652；（）如图2，作点C关于AB的对称点C，连接CD交AB于点P，点P即为所求的点，故答案为：作点C关于AB的对称点C，连接CD交AB于点P，点P即为所求的点10（2022南开区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点A、B、C均落在格点上（）ABC的周长为 12（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M，使以点M为圆心，以MC为半径的M与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：延长BC至D，使B

17、DAB5，连接AD，取AD的中点E，连接BE交AC于点M【解答】解：（1）由勾股定理得：AB=32+42=5，则ABC的周长AB+AC+BC5+4+312，故答案为：12；（2）延长BC至D，使BDAB5，连接AD，取AD的中点E，连接BE交AC于点M，则点M即为所求，故答案为：延长BC至D，使BDAB5，连接AD，取AD的中点E，连接BE交AC于点M11（2022和平区一模）如图，已知A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60，O的半径为1，则四边形APBC面积的最大值为 3【解答】解：由圆周角定理得：ABCAPC60，BACCPB60，ABC为等边三角形，由题意得：当点P为AB的中点时

18、，APB的面积最大，ABC的面积一定，当点P为AB的中点时，四边形APBC面积的最大，此时，PC为O的直径，PAC90，ACP30，AP=12PC1，ACPCcosACP232=3，四边形APBC面积的最大值为：1223=3，故答案为：312（2022红桥区模拟）如图，A，B，C是半径为1的O上的三个点，若AB=2，CAB30，则ABC105【解答】解：如图，连接OB，OAOB1，AB=2，OA2+OB2AB2，AOB90，ACB=12AOB45，CAB30，ABC1804530105，故答案为：105三解答题（共16小题）13（2023河西区模拟）已知，O上有点A，B，连接OB，AB，B60

19、，OB1，C为AB的中点，连接OC（）如图，求BOC的大小和OC的长；（）如图，延长BO至点D，使得BD3BO，过点D作O的切线交BA的延长线于点E，切点为F，连接FC，求FC的长【解答】解：（I）C为AB的中点，OCABB60，BOC30，OB1，OC=32（II）连结OF，如图，DE为圆的切线，OFDEBD3BO，OB1，OF1，OD22OF，D30，DOF60B60，FODB，OFBE，OFDE，BEDEOCAB，四边形OFEC为矩形，EFOC=32，CEOF1FC=EF2+CE2=7214（2023和平区一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD

20、交O于点E（）如图，求证：AC平分DAB；（）如图，过B作BFAD交O于点F，连接CF，若AC=45，DC4，求CF和O半径的长【解答】（）证明：如图，连接OC，CD为O的切线，半径OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OAOC，OCAOAC，OACDAC，AC平分DAB；（）解：如图连接AF，BC，ADC90，AC45，CD4，AD=AC2-CD2=8，AB是圆的直径，ACB90，BACDAC，cosBACcosDAC，ACAB=ADAC，45AB=845，AB10，O的半径长是5；AB是圆的直径，AFB90，AFBFBFAD，AFAD，CDAD，CDAFDCACAF，DCA+DACA

21、BC+CAB90，DCAABC，ABCAFC，CAFCFA，CFCA45CF的长是45，O半径长是515（2023红桥区模拟）已知PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，点C在优弧AB上，且与点A，B不重合（1）如图，若P26，求C的大小；（2）如图，ACOB，垂足为D，若PC，OB2，求AC的长【解答】解：（1）连接OA，PA与O相切于点A，OAPA，OAP90，P26，AOP90C64，C=12AOP32；（2）连接OA，AOB2C，CP，AOB2P，由（1）知AOB+P90，2P+P90，P30，AOB60，OAD30，OBAO2，OD=12OA1，AD=OA2-OD2=22-12=3，

22、ACOB，AC2AD2316（2023武清区校级模拟）在ABC中，C90以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（1）如图，连接AD，若CAD28，求B的大小；（2）如图，若点F为AD的中点，求B的大小【解答】解：（1）连接OD，如图，BC切O于点D，ODB90，C90，ACOD，CADADO，OAOD，CAD28，DAOADOCAD28，DOBCAOCAD+DAO56，ODB90，B90DOB905634；（2）如图，连接OF，OD，由（1）知ACOD，OFAFOD，点F为AD的中点，AF=DF，AOFFOD，OFAAOF，AFOA，OAOF，AOF

23、为等边三角形，FAO60，C90，B3017（2023河东区校级模拟）已知：如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点以BD为直径作O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若PC是O的切线，BC4，求PC的长【解答】（1）证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC，BD是O的直径，AD是O的切线；（2）解：连接OP，PC是O的切线，OPC90，BC4，D是BC的中点，BDCD=12BC2，BD是O的直径，ODOP1，OCOD+CD3，PC=OC2-OP2=32-12=2218（2023滨海新区模拟）已知AB是O的直径，点C，D在O上，CD与AB交于点E，连接B

24、D（）如图1，若点D是弧AB的中点，求C的大小；（）如图2，过点C作O的切线与AB的延长线交于点P，若ACCP，求D的大小【解答】解：（）如图1，连接AD，AB是O的直径，ADB90，D是弧AB的中点，AD=BD，ADBD，ABD是等腰直角三角形，ABD45，又CABD，C45；（）如图2，连接OC，CP是O的切线，OCP90，ACCP，AP，COP2A，COP2P，在RtOPC中，COP+P90，2P+P90，P30，A30，DA3019（2023西青区校级模拟）在ABC中，以AB为直径的O分别与边AC，BC交于点D，E，且DEBE（）如图，若CAB38，求C的大小；（）如图，过点E作O的切

25、线，交AB的延长线于点F，交AC于点G，若CAB52，求BEF的大小【解答】解：（）连接AE，DEBE，DE=BE，EACEAB=12CAB，CAB38，EAC19，AB为O的直径，AECAEB90，C90EAC71；（）连接AE，OE，GF为O的切线，OEF90，CAB52，EAB=12CAB26，EBA90EAB64，OEOB，OEBEBA64，BEFOEFOEB90642620（2022滨海新区一模）已知在ABC中，ABAC，BAC40，O经过点A，B交AC于点D（1）如图，若AB为直径，O交BC于点E，连接BD，DE，求BDE的大小；（2）如图，若O与BC相切，连接BD，求BDC的大小

26、【解答】解：（1）ABAC，BAC40，ABC70四边形ABED是O内接四边形，ADE180ABC110AB是O直径，ADB90BDEADEADB20（2）如图，连接OB，ODO与BC相切，OBBCOBC90BAC40，BOD2BAC80OBOD，OBDODB50DBCOBCOBD40BDC180DBCC7021（2022河西区二模）在O中，弦CD与直径AB相交于点P，ABC16（）如图，若BAD52，求APC和CDB的大小；（）如图，若CDAB，过点D作O的切线，与AB的延长线相交于点E，求E的大小【解答】解：（）ADCABC16，BAD52，APCADCBAD68，AB是O的直径，ADB9

27、0，CDBADBADC901674；（）连接OD，BD，如图所示：CDAB，CPDP，BCBD，ABDABC16，DE是O的切线，DEOD，ODE90，AOD2ABD32，E90AOD90325822（2022河西区一模）已知A，B，C是O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作O的切线，交AB的延长线于点 D（）如图（1），求A和ADC的大小；（）如图（2），经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求FAB的大小【解答】解：（）连接OB，四边形OABC是平行四边形，OCABOAOB，ADOC，AOB是等边三角形，A60，CD是O的切线，OCD90，ADC90

28、；（）连接OB，OECD，OEAADC90，AOB是等边三角形，AOEBOE30，FAB1523（2022河北区二模）在O中，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A，C，连接AC，BC，点D是AB上一点，连接CD，OD，P48（）如图，若CDAB，求BOD的大小；（）如图，若AOD70，求ODC的大小【解答】（）解：如图，连接OC，PA，PC分别是OO的切线，PAAB，PCOC，PABPCO90，CAB+PACOCA+PCA90，OAOC，CABOCA，PACPCA，P48，PACPCA=12（180P）66，CABPABPAC906624，OCACAB24，AB是O的直径，CDAB，O

29、CD+BOCODC+BOD90，OCOD，OCDODC，BODBOC，BOCCAB+OCA48，BOD48；（）解：AB是O的直径，ACB90，CAB+CBA90，由（1）知CAB+PAC90，PAC66，CBAPAC66，AOD70，BOD180AOD110，BCD=12BOD55，BOD+ODCBCD+CBA，ODCBCD+CBABOD55+661101124（2022东丽区二模）如图，已知在O中，CD是O的直径，点A，B在O上，若BCD26，且ACAB（）求ABC的度数；（）过点B作O的切线交CA，CD的延长线于点F和点E，求E的度数.【解答】解：（1）CD是直径，CAD90，ACD+A

30、DC90，ACAB，ACBB，DB，ACBD，ACB+26+D90，ACB32，ABCACB32；（2）如图，连接OB，BE是O的切线，OBEB，OBE90，OBOC，BOE2BCE22652，E90523825（2022滨海新区二模）如图，在O中，AB为直径，弦CD与AB交于P点，ADC25（）如图，若DPB55，求ACD的度数；（）如图，过点C作O的切线与BA的延长线交于点Q，若PQCQ，求CAD的度数【解答】解：（）如图，连接BC，ADC25，BADC25，AB是O的直径，ACB90，BAC65，DOP55，DABDPBADC552530，ACD180ADCDABBAC180253065

31、60；（）如图，连接BC，ADC25，BADC25，QOC2ADC50，AB是O的直径，ACB90，BAC65，CQ是O的切线，QCO90，Q40，QPQC，QPCQCP=12（18040）70，DAPQPCADC702545，CAD65+4511026（2022河北区一模）已知AB为O的直径，C为O上一点，过点C作O的切线DC交BA的延长线于点D，连接BC（）如图，连接AC，若B25，求ACD的大小；（）如图，E为BC上一点，连接OE，CE，若四边形ODCE为平行四边形，求B的大小【解答】解：（）DC为O的切线，DCABB25，ACD25；（）连接OC，如图，DC为O的切线，OCDC四边形O

32、DCE为平行四边形，DCOEOCOECOE90OCOE，OECOCE45四边形ODCE为平行四边形，DOEC45COD180OCDD45B=12COD22.527（2022红桥区一模）在ABC中，C90，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F（1）如图，连接AD，若CAD25，求B的大小；（2）如图，若点F为弧AD的中点，求B的大小【解答】解：（1）连接OD，如图1，OA为半径的圆与BC相切于点D，ODBC，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADADO25，OAOD，OADODA25，BOD2OAD50，B90BOD40；（2）连接OF，OD

33、，由（1）得ODAC，AFOFOD，OAOF，点F为AD的中点，AAFO，AOFFOD，AAFOAOF60，B90A3028（2022和平区三模）已知AB为O的直径，点C为O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC（）如图，OBBD，若DC与O相切，求D和A的大小；（）如图，CD与O交于点E，AFCD于点F连接AE，若EAB18，求FAC的大小【解答】解：（）如图，连接OC，BC，AB为O的直径，ACB90，DC与O相切，OCD90，OBBD，BC=12ODOBBD，BCOBOC，OBC是等边三角形，OBCOCBCOB60，BCDOCA30，DA30；（）如图，连接BE，AB为O的直径，AEB90，AFCD，AFC90，ACF是圆内接四边形ACEB的外角，ACFABE，FACEAB18，答：FAC的大小为18