2023年天津市中考数学冲刺专题训练5：二次函数（含答案解析）

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1、2023年天津市中考数学冲刺专题练5二次函数一选择题（共17小题）1（2023河东区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论其中正确的结论有（）（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）若点A（3，y1）、点B(-12，y2)、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；（4）若方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2A2个B3个C4个D5个2（2023河西区模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，4），其对称轴在y轴左侧有下列结论：abc0；

2、方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根；4a0其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D33（2023和平区一模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31，nm有下列结论：abc0；3a+c0；c-ma=-3；当tx1时，y有最大值为m，最小值为k，此时t的取值范围是3t1其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D44（2023红桥区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；当m1时，a+bam2+bm；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x

3、2，则x1+x22；ab+c0其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D35（2023武清区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若(-12，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1y2；14bm(am+b)（其中m12）其中正确的结论有（）A2B3C4D56（2023河东区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）b24ac0；（4）若点A（3，y1）、点B（-1

4、2，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；（5）若方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个7（2023滨海新区模拟）将抛物线yx2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）Ayx2+3Byx23Cy（x+3）2Dy（x3）28（2023武清区校级模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的对称轴是直线x1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点（3，0）的右侧，直线y=-12x+c经过A、B两点，有下列结论：c32；2a+2b+c0；-12a0其中正确的结论是（）ABCD9（

5、2023南开区模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D310（2023西青区校级模拟）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+12b+14c0；ac+b+10；2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11（2022滨海新区一模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）

6、的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；43a+3b+c0；-43a-1；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+cm（m0）的两个根，则有x113x2其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个12（2022河西区二模）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴左侧有下列结论：abc0；抛物线经过点（-12，0）；方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根；3a0其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D313（2022滨海新区二模）如图，二次

7、函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1有下列结论：abc0；ca0；当xn22（n为实数）时，yc其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个14（2022红桥区三模）已知抛物线yax22x+1（a0）的顶点为P，有下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若点P在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D315（2022河东区二模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象

8、与x轴负半轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；ca0；当xk22（k为任意实数）时，yc；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+c0的两根，则方程a（xx1）（xx2）10的两根m，n（mn）满足mx1且nx2；其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个16（2022和平区三模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象开口向下，与x轴交于（1，0）和（m，0），且2m1有下列结论：abc0；2a+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a当m=-32时，若方程|ax2+bx+c|1有

9、四个根，则这四个根的和为1其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D417（2022红桥区一模）下表中列出的是二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的自变量x与函数值y的几组对应值：x2013y6464有下列结论：c4a；当2x3时，y的取值范围是6y6；9a+2b+c0；关于x的方程ax2+bxm22有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二填空题（共3小题）18（2023武清区校级模拟）如图，将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线yx+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 19（20

10、23红桥区模拟）若抛物线yx22x+k（k为常数）与x轴有两个交点，则k的值为 20（2023河东区校级模拟）将抛物线y3x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为 三解答题（共11小题）21（2023武清区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由；（3）点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，

11、说明理由22（2023河西区模拟）已知抛物线yax22ax+c（a，c为常数，a0）经过点C（0，1），顶点为D（）当a1时，求该抛物线的顶点坐标；（）当a0时，点E（0，1+a），若DE=5DC，求该抛物线的解析式；（）当a1时，点F（0，1a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的点，N（m+2，1）是直线l上的动点当a为何值时，FM+DN的最小值为52？23（2023和平区一模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的顶点坐标为（1，4），与x轴交于点A（3，0）和B，与y轴交于点C（）求二次函数解析式和点C的坐标；（）一元二次方程ax2+bx+c0的根为 ；（

12、）当0x3时，y的取值范围是 24（2023武清区校级模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C（1）求二次函数yax2+bx+3的表达式（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，探究：是否存在点Q，使得MNMC？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF=65，请求出点E的坐标25（2023和平区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=12x2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1

13、）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m0）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ120，求点P的坐标26（2023河东区校级模拟）如图，已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函数ya（x2）21（a0）的图象上，且x2x13（1）若二次函数的图象经过点（3，1）求这个二次函数的表达式；若y1y2，求顶点到MN的距离；（2）当x1xx2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围27（2023西青区校级模拟）如图，在平面直角坐

14、标系中，O为原点，抛物线y=12x2+bx+c（b，c为常数）经过点A（4，0）和点B（0，2）（）求抛物线的解析式；（）在抛物线上是否存在一点P，使SPABSOAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，直接写出2MN+ON的最小值28（2023河东区校级模拟）如图1，直线y=-12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=-12x2+bx+c经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q，交直线y=-12x+2于点D设点P的横坐标为m（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、

15、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PEBC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值29（2023红桥区模拟）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+kx2k的顶点为N（1）若此抛物线过点A（3，1），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CEED，求点C坐标；（3）已知点M（2-433，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当MHN60时，求抛物线的解析式30（2022河北区二模）已

16、知抛物线y=-12x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴交于A（1，0），B两点（点A在点B左侧）与y轴相交于点C，顶点为D（）当b2时，求抛物线的顶点坐标；（）若点P是y轴上一点，连接BP，当PBPC，OP2时，求b的值；（）若抛物线与x轴另一个交点B的坐标为（4，0），对称轴交x轴于点E，点Q是线段DE上一点，点N为线段AB上一点，且AN2BN，连接NQ，求DQ+54NQ的最小值31（2022天津二模）已知抛物线yx2+6x+5与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过点C（4，m）（）求点A，B，C，D的坐标；（）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t当点

17、P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；连接BD，当PCBCBD时，求点P的坐标参考答案解析一选择题（共17小题）1（2023河东区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论其中正确的结论有（）（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）若点A（3，y1）、点B(-12，y2)、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；（4）若方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2A2个B3个C4个D5个【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-b2a=2，b4a，4a+b0，所以（1）正确；抛物

18、线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x2，抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），当x3时，y0，即9a+3b+c0，即9a+c3b，所以（2）正确；抛物线的对称轴为x2，抛物线开口向下，而C（7，y3）和A（3，y1）到对称轴的距离相等，点B（-12，y3）到对称轴的距离最小，y1y3y2，所以（3）错误；抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），抛物线解析式可表示为ya（x+1）（x5），方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，可看作抛物线ya（x+1）（x5）与直线y3两交点的横坐标，如图，由函数图象得x115x2，所以（4）正确故选：B2（202

19、3河西区模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，4），其对称轴在y轴左侧有下列结论：abc0；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根；4a0其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线的对称轴在y轴左侧，a、b同号，抛物线经过（0，4），c40，abc0，所以正确；抛物线经过点（1，0），（0，4），a+b+c0，c4，a+b4，而a、b同号，a0，b0，抛物线开口向下，顶点的纵坐标大于4，抛物线ax2+bx+c0与直线y5一定有两个交点方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根，所以正确；ba40，4a0，所以正确故选：D3（2

20、023和平区一模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x3x11x2x31ym0k0nm其中3x110x2x31，nm有下列结论：abc0；3a+c0；c-ma=-3；当tx1时，y有最大值为m，最小值为k，此时t的取值范围是3t1其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：当x3时，ym，当x1时，ym，-b2a=-3+12=-1，b2a，顶点为（1，k），3x110x2x31，nm，a0，c0，b0，abc0，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x1，且10x2x31，0nm，x1时，y0，a+b+c0，即a+2a+c0，3

21、a+c0，故正确；抛物线经过（1，m），a+b+cm，3a+cm，c-ma=-3，故正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x1，函数有最小值k，当tx1时，y有最大值为m，最小值为k，t的取值范围是3t1，故正确；故选：D4（2023红桥区模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0；当m1时，a+bam2+bm；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x22；ab+c0其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线开口方向向下，则a0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0，抛物线与y轴交于正半轴，则c0，abc0，故错误

22、；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为：a+b+c，a+b+cam2+bm+c，当m1时，a+bam2+bm，故正确；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1-ax22-bx20，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1+x2）（x1x2）0，（x1x2）a（x1+x2）+b0，而x1x2，a（x1+x2）+b0，x1+x2=-ba，抛物线对称轴为直线x1，-b2a=1，即b2a，x1+x2=-2aa=2，故正确；抛物线对称轴为直线x1，x3与x1时，函数值相等，由图象可知，x3时，函数值为负数，x1时，函数值ab+c为负数，即ab+c0，故错误；综上所述，正确的有，共2个，故选：

23、C5（2023武清区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若(-12，y1)，(52，y2)是抛物线上的两点，则y1y2；14bm(am+b)（其中m12）其中正确的结论有（）A2B3C4D5【解答】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，a0，c0，抛物线的对称轴为x=-b2a=12，ba0，abc0，则结论正确；将点（2，0）代入二次函数的解析式得：4a+2b+c0，则结论错误；将ab代入4a+2b+c0得：2b+c0，则结论正确；抛物线的对称轴为x=12，x=32和

24、x=-12时的函数值相等，即都为y1，又当x12时，y随x的增大而减小，且3252，y1y2，则结论错误；由函数图像可知，当x=12时，y取得最大值，最大值为14a+12b+c=-14b+12b+c=14b+c，m12，14b+cam2+bm+c，即14bm(am+b)，结论正确；综上，正确的结论有，共3个故选：B6（2023河东区校级模拟）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）b24ac0；（4）若点A（3，y1）、点B（-12，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；

25、（5）若方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：x=-b2a=2，4a+b0，故正确由函数图象可知：函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，故错误抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x2，另一个交点为（5，0），当x3时，y0，9a+3b+c0，9a+c3b，故正确；抛物线的对称轴为x2，C（7，y3），（3，y3）3-12，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y3y2，故错误方程a（x+1）（x5）0的两根为x1或x5，过y3作x轴的平行线，直线y3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据

26、函数图象可知：x115x2，故正确故选：B7（2023滨海新区模拟）将抛物线yx2向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）Ayx2+3Byx23Cy（x+3）2Dy（x3）2【解答】解：抛物线yx2向上平移3个单位，平移后的解析式为：yx2+3故选：A8（2023武清区校级模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的对称轴是直线x1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点（3，0）的右侧，直线y=-12x+c经过A、B两点，有下列结论：c32；2a+2b+c0；-12a0其中正确的结论是（）ABCD【解答】解：直线y=-12x+c经过点A，点A在点（3，0）的右侧，

27、-123+c0，c32，故正确；-b2a=1，b2a，2a+2b+c2a4a+c2a+c0，故正确；由题意可知，抛物线开口向下，a0，当x3时，9a+3b+c-32+c，9a+3b-32，3a-32，a-12，-12a0，故正确；故选：D9（2023南开区模拟）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0，c1）经过点（2，0），其对称轴是直线x=12有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；a-12其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=12，点（2，0）关于直线x=12的对称点的坐标为（1，0），c1，抛物线开口向

28、下，a0，抛物线对称轴为直线x=12，ab0，abc0，故错误；抛物线开口向下，与x轴有两个交点，顶点在x轴的上方，a0，抛物线与直线ya有两个交点，关于x的方程ax2+bx+ca有两个不等的实数根；故正确；抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+2b+c0，ba，4a2a+c0，即2a+c0，2ac，c1，2a1，a-12，故正确，故选：C10（2023西青区校级模拟）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+12b+14c0；ac+b+10；2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个

29、根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；a+12b+14c0，两边同时乘以4 得到4a+2b+c0，即将x2代入yax2+bx+c得到的根据图象与对称轴x1可知 当x2时 y0，所以错误；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以错误；A（c，0），对称轴为直线x1，B（2+c，0），2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根，所以正确；故选：B11（2022滨海新区一模）如

30、图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1下列结论：abc0；43a+3b+c0；-43a-1；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+cm（m0）的两个根，则有x113x2其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，-b2a=10，b0，ab0，c0，abc0，故结论正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点 A（3，0），对称轴为直线x1，9a+3b+c0，-b2a=1，3a+c0，43a-9a=-233a0，故结论正确；3a+c

31、0，且c4c3，-3a4-3a3，解得-43a-1，故结论正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点 A（3，0），对称轴为直线x1，3+x02=1，解得x01，故抛物线与x轴另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+cm（m0）的两个根是抛物线yax2+bx+c与ym的交点的横坐标，画图如下，数形结合思想判断，得x113x2故结论正确故选：D12（2022河西区二模）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴左侧有下列结论：abc0；抛物线经过点（-12，0）；方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根；3a0其中，正确

32、结论的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：由题意可知：x1时，ya+b+c0，x0时，yc3，a+b3，对称轴在y轴左侧，-b2a0，b2a0，c3，ba0，abc0，故不符合题意当抛物线过（-12，0）时，此时对称轴为x=14，不符合题意，故不符合题意a+b0，ba0，a0，b0，抛物线的开口向下，且该二次函数的最大值必定大于3，直线y2与该抛物线有两个交点，即ax2+bx+c2有两个不相同的实数根，故符合题意由于a+b3，b0，b3a0，a3，3a0，故符合题意故选：C13（2022滨海新区二模）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴

33、为直线x1有下列结论：abc0；ca0；当xn22（n为实数）时，yc其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：由于抛物线开口向上，所以a0，对称轴为x=-b2a=-1，因此a、b同号，即b0，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，因此c0，所以abc0，因此不正确；由图象可知，当x1时，yab+c0，而对称轴x=-b2a=-1，即b2a，所以a2a+c0，即ca0，因此不正确；由抛物线的对称性可知，在x轴上点A在表示2的点的右边，即点A所表示的数在1与2之间，因为xn22（n2+2），而n20，所以xn22（n2+2）2，由图象的对称性可知，当xn22时，即当x2时，yc，因此

34、正确；综上所述，正确，故选：B14（2022红桥区三模）已知抛物线yax22x+1（a0）的顶点为P，有下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若点P在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：由y=2x+2y=ax2-2x+1，消去y得到，ax24x10，16+4a，a0，的值可能大于0，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与x轴有两个交点，44a0，a1，抛物线经过（0，1），且x1时，ya10，抛物线与

35、x轴一定有一个交点在（0，0）与（1，0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），2-22a0且24a-44a0，解得，a1，故正确，故选：C15（2022河东区二模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴负半轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；ca0；当xk22（k为任意实数）时，yc；若x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+c0的两根，则方程a（xx1）（xx2）10的两根m，n（mn）满足mx1且nx2；其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物

36、线与y轴交与正半轴，c0，抛物线对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a0，abc0，错误抛物线开口向上，对称轴为直线x1，ab+c0，a+cb，即a+c2a，ca，ca0，错误抛物线经过（0，c），对称轴为直线x1，抛物线经过（2，c），x1时，y随x增大而减小，k222，xk22时，yc正确x1，x2（x1x2）是方程ax2+bx+c0的两根，抛物线yax2+bx+c与x轴交点横坐标为x1，x2，抛物线开口向上，抛物线与直线y1的交点在x轴上方，mx1x2n，正确故选：B16（2022和平区三模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象开口向下，与x轴交于（1，0）和（m，

37、0），且2m1有下列结论：abc0；2a+c0；若方程a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根，则4acb24a当m=-32时，若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为1其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：抛物线开口向下，a0，2m1，-121+m20，-12-b2a0，b0，（m，0），（1，0），在y轴左右两侧，抛物线与y轴交点在x轴上方，即c0，abc0，正确-12-b2a0，a0，b0，ba，抛物线经过（1，0），a+b+c0，2a+c0，正确抛物线开口下，抛物线与直线y1有两个交点时，抛物线顶点纵坐标大于1，即4ac-b24a1，4acb24a，方程

38、a（xm）（x1）10有两个不相等的实数根时4acb24a，正确m=-32，抛物线对称轴为直线x=1+m2=-14，方程|ax2+bx+c|1的根为函数y|ax2+bx+c|与直线y1的交点横坐标，由函数的对称性可得x1+x2+x3+x42（-14）+2（-14）1正确故选：D17（2022红桥区一模）下表中列出的是二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的自变量x与函数值y的几组对应值：x2013y6464有下列结论：c4a；当2x3时，y的取值范围是6y6；9a+2b+c0；关于x的方程ax2+bxm22有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【解答】解：

39、将表格中的三对对应值代入得：4a-2b+c=6c=-4a+b+c=-6，解得：a=1b=-3c=-4抛物线的解析式为yx23x4c4a的结论正确；yx23x4=(x-32)2-254，抛物线的对称轴为直线x=32当x=32时，y有最小值-254当2x3时，y的取值范围是614y6的结论不正确；a=1b=-3c=-4，9a+2b+c10的结论正确；关于x的方程ax2+bxm22就是x23xm2+20，（3）241（m2+2）4m2+10，关于x的方程ax2+bxm22有两个不相等的实数根的结论正确综上，正确的结论有：，故选：D二填空题（共3小题）18（2023武清区校级模拟）如图，将二次函数yx2+x+6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线yx+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 6m2【解答】解：如图，当y0时，x2+x+60，解得x12，x23，则A（