2023年中考数学高频考点突破训练：反比例函数与三角形（2）含答案解析

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1、2023年中考数学高频考点突破反比例函数与三角形1如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，请直接写出符合条件的P、Q两点的坐标2如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点A(，0)和点B，与反比例函数相交于点C(2，m)(1

2、)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求出直线的表达式；求出的面积3如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.(1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；(2)当时，直接写出自变量x的取值范围为_ (3)求AOB的面积；4如图，四边形OBAC是矩形，OC2，OB6，反比例函数的图象过点A(1)求k的值(2)点P为反比例函数图象上的一点，作PD直线AC，PEx轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标(3)点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的

3、平行四边形面积为16？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数（）经过点，反比例函数经过点，且交边于点，连接(1)求直线的表达式(2)求的值(3)如图，是轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，交反比例函数（）于点在点运动过程中，直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果AOC的面积为6(1)求点A的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；(3)如图2，连接

4、DO并延长交反比例函数的图像于点E，连接CE，求点E的坐标和COE的面积7如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，点关于直线的对称点为点(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形求、的值；若点在轴上，当最大时，求点的坐标8如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为_(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围9如图1，平面直角坐标系xOy中，A（4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，AB于

5、E、F两点（E、F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D两点重合(1)AE=_（用含有k的代数式表示）；(2)如图2，当点D恰好落在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长度；(3)若折叠后，ABD是等腰三角形，求此时点D的坐标10如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线在第一象限内的一支交于点C，连接已知点(1)求b，k的值；(2)求的面积；(3)请直接写出不等式的解集11如图，直线交反比例函数的图象于点和点B(1)求：m、k的值；(2)若直线，交反比例函数另一支图象于点C，求C的坐标(3)在y轴上是否存在点D，使，若存在，求出点D坐标，不存在，说明理由

6、12如图，直线与双曲线交于一、三象限内的A、B两点与轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标；(3)点P在直线AB上运动，PM轴交双曲线于M，PN轴交双曲线于N，直线MN分别交轴，轴于F、G，求的值13如图所示，反比例函数y（m0）的图象与一次函数ykxb（k0）的图象交于A（2，a2）、B（a10，1）两点，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若P（t，0）（t2）是x轴的正半轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与一次函数的图象和反比

7、例函数的图象交于点M、N，设MN的长为d，求出d与t之间的函数关系式；(3)在第二象限内是否存在点Q，使得CDQ是等腰直角三角形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14如图，一次函数y1x+4与反比例函数y2（x0）的图象交于A，B两点(1)点A的坐标是_，点B的坐标是_：(2)点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m当y1y2时，m的取值范围是_；点P在线段AB上，过点P作PDx轴于点D，连接OP若POD的面积最小时，求m的值15已知一次函数y1=kx+2(k0)和反比例函数(m0)(1)如图1，若函数y1，y2的图像都经过点A(1，3)，B(-3，a)求m，k，a的值；连接A

8、O，BO，判断ABO的形状，并说明理由；当x-3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，直接写出c的取值范围(2)当k=2，m=4，过点P(s，0)(s0)作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一)，将所有这样的点(s，t)组成的图形记为图形T直线y=n(n0)与图形的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值16如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，ACAD，连接CB求A

9、BC的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标17综合与探究如图1，反比例函数的图象经过点，点的横坐标是2，点关于坐标原点的对称点为点，作直线(1)判断点是否在反比例函数的图象上，并说明理由；(2)如图1，过坐标原点作直线交反比例函数的图象于点和点，点的横坐标是4，顺次连接，和求证：四边形是矩形；(3)已知点在轴的正半轴上运动，点在平面内运动，当以点，和为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点的坐标18如图1，已知，平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、，且点为中点，双曲线为常数，上经过、两点(1)求的值；(2)如

10、图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数为常数，图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标；(3)点在双曲线上，点在轴上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点的坐标参考答案1(1)，B（2，2）(2)4或(3)，【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式求出A点的坐标，再代入反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）先作出图形，过点B作BFy轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，根据相似三角形的判定与性质得到，进而得到BN的解析式，得到P点坐标，设，由“完美筝形”得到，由两点间的

11、距离公式求出，再根据面积法求解即可【解析】（1）解：一次函数y=2x+6的图象过点A，4=2a+6，a=1，点A（1，4），反比例函数的图象过点A（1，4），k=14=4；反比例函数的解析式为：，联立方程组可得：，解得：，点B（2，2）；（2）解：如图，过点A作AEy轴于E，过点C作CFy轴于F，AEHCFH，当时，则CF=2AE=2，点C（-2，-2），BC=，当时，则CF=AE=，点C（，8），BC=，综上所述：BC的长为4或；（3）解：如图，当AQP=ABP=90时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BFy轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，直线y=2x+6与y轴交于

12、点E，点E（0，6），点B（2，2），BF=OF=2，EF=4，ABP=90，ABF+FBN=90=ABF+BEF，BEF=FBN，又EFB=BFN=90，EBFBNF，FN=，点N（0，1），用待定系数法可求直线BN的解析式为：y=x+1，联立方程组得：，解得：，点P（-4，-1），设，由“完美筝形”得到，可得，解得，即，故，当时，解得，当时，解得，在第二象限，此时，【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定和性质，待定系数法，中点坐标公式，以及勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键2(1)一次函数为，反比例函数为(2)直线的解析式为；16【分析】（1）利用

13、待定系数法可求出一次函数解析式，进而可求出m的值，即C点坐标可知，再将C点坐标代入，即可求得的值；（2）作于，于，易证，即得出由题意结合（1）可求出，从而可求出PF的长，即P点纵坐标，代入反比例函数解析式，从而可求出P点坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式为，从而可求出D(8，0)，进而得出，最后由求解即可【解析】（1）一次函数的图象与坐标轴相交于点A(，0)，解得，一次函数为一次函数的图象经过点C(2，m)，点坐标为(2，6)反比例函数点，反比例函数为；（2）如图，作于，于，点坐标为(2，6)，解得：，点的纵坐标为2，把代入，得，P(6，2)设直线的解析式为，把C(2，6)，P(6，2)代

14、入得，解得，直线的解析式为令，则，D(8，0)， 【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键3(1)；(2)1x6或(3)【分析】（1）通过待定系数法求函数解析式（2）由图象中直线在曲线上方时x的取值范围求解（3）设一次函数与轴的交点为，可求得的坐标，利用求解（1）解：把（6，1）代入得，解得k6，将A（1，6），B（6，1）代入得，解得 （2）解：由图象可得当1x6时，直线在曲线上方，当时，也符合题意，当时，自变量x的取值范围为1x6故答案为：1x6或（3）解：设一次函数与轴的交点为，对于，令，则，

15、解得，点的坐标为(7，0)，又A（1，6），B（6，1）， 【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系，掌握坐标系内求三角形面积的方法4(1)12(2)点P坐标为（+1，1）或（1，1）(3)存在，点G的坐标为（4，2）或（8，2）或（，14）或（，14）或（8，14）或（，2）【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由正方形的性质可求解；（3）由平行四边形的面积为16，可求点Q坐标，再分AB为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求解【解析】（1）OC=2，OB=6，点C（2，0），点B（0，6），点

16、A（2，6），反比例函数的图象过点A，k=26=12；（2）k=12，反比例函数解析式为：，设，四边形PDCE是正方形，PD=PE，当点P在第一象限时，解得（舍去）当点P在第三象限，解得：（舍去），综上所述，或（3）设点的坐标为若AB为边，以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，解得：或，或，以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，AB=QG=2，ABQG，或或或，若AB为对角线，设点G（x,y），以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，AB与QG互相平分，以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为16，或，或解得或或综上所述，或或或或或【点评】本题是反比例函数综合

17、题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5(1)直线的表达式为(2)(3)存在，当点的坐标为或时，以，为顶点的四边形是平行四边形【分析】（1）把点A（a,3）代入反比例函数y（x0）得到a4，求得A（4，3），根据勾股定理得到OA，根据菱形的性质得到OCABOA5，设直线BC的解析式为ymxn,列方程组即可得到结论；（2）把B（1，3）代入y得y，解方程组得到D（4，），过D作DEAB于E，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）当四边形BDEN是平行四边形时，如图2，当四边形BDNE是平行四边形时，如图3

18、，根据平行四边形的性质列方程即可得到结论【解析】（1）反比例函数经过点，四边形为菱形，设直线的解析式为，则，解得，直线的表达式为；（2），解得，或不合题意舍去，如图，过作于，；（3）存在，理由如下，当四边形是平行四边形时，如图，把代入得，；当四边形是平行四边形时，如图，把代入得，综上所述，当点的坐标为或时，以，为顶点的四边形是平行四边形【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，平行四边形的判定，正确的理解题意是解题的关键6(1)A(4，0)(2)，(3)E（6，1），8【分析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A（-4，0）（2）利用待定系数法

19、即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D点坐标，根据中心对称求得E点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算CED的面积即可【解析】（1）如图1，的面积为6，OA4，A(4，0)；（2）如图1，把代入得，解得，一次函数的解析式为，把代入得，点C在反比例函数的图象上，m236，反比例函数的解析式为；（3）如图2，作轴于F，轴于H，根据题意，得，解得，=8【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，解题的关键是注意数形结合的思想运用7(1)点

20、在这个反比例函数的图像上，理由见解析(2)，；点的坐标为【分析】（1）设点的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于，得到，再结合等腰三角形三线合一得到为边上的中线，即，求出，进而求得，于是得到点在这个反比例函数的图像上；（2）根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点的坐标为，得到（负值舍去），求得，把，代入得，解方程组即可得到结论；延长交轴于，根据已知条件得到点与点关于轴对称，求得，则点即为符合条件的点，求得直线的解析式为，于是得到结论【解析】（1）解：点在这个反比例函数的图像上理由如下：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，设点的坐标为，点关于直线的对称点为点，平分，连接交于

21、，如图所示：，轴于，轴，在Rt中，为边上的中线，即，点在这个反比例函数的图像上；（2）解：四边形为正方形，垂直平分，设点的坐标为，（负值舍去），把，代入得，；延长交轴于，如图所示：，点与点关于轴对称，则点即为符合条件的点，由知，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，当时，即，故当最大时，点的坐标为【点评】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键8(1)，(2)或(3)或【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数可求得反比例函数解析式，进而求得点B坐标，进而把A、B坐标代入一次函数解析式可求得一次函数的解析式（2）首先求得

22、直线AB与x轴的交点P的坐标，设点N坐标为（0，n），进而可确定和三角形的底和高，再根据三角形面积求得点N的坐标即可；（3）由题意可得直线的解析式，然后根据图像可进行求解【解析】（1）解：过点，即反比例函数解析式为，当时，即，过和，可得，解得，一次函数解析式为；（2）如下图，设点P为一次函数与x轴的交点，当时，有，点P的坐标为（-1，0），设点N的坐标为（n，0），则，解得或，点N的坐标为或故答案为：或；（3）如图，设与的图像交于、两点，向下平移两个单位得，且，将直线解析式与反比例函数解析式联立，得，解得或，在A、两点之间或B、两点之间时，存在，当函数值时，的取值范围为或【点评】本题主要考查了

23、一次函数和反比例函数综合，解题关键是熟练运用待定系数法求出解析式，利用数形结合思想解决问题9(1)(2)(3)D点坐标为或【分析】（1）根据点A的坐标可得点E的纵坐标为3，则，可得，从而得AE的长；（2）求出，证明AEFACB，推出EFBC，再利用平行线的性质和等腰三角形的判定和性质证明AE=EC=2即可；（3）连接AD交EF于M，过D点作DNAB于N，由折叠的性质得ADEF，分三种情况讨论：当BD=AD时，当AB=AD=3时，当AB=BD时，分别计算DN和BN的长确定点D的坐标即可解答【解析】（1）解：四边形ABOC是矩形，且A（4，3），AC=4，OC=3，点E在反比例函数上，点E的纵坐标

24、为3，；故答案为：；（2）解：A（4，3），AC=4，AB=3，点F在上，又A=A，AEFACB，AEF=ACB，EFBC，FED=CDE，AEFDEF，AEF=DEF，AE=DE，FED=CDE=AEF=ACB，；（3）连接AD交EF于M，过D点作DNAB于N，由折叠的性质得ADEF，当BD=AD时，如图3，AND=90，DAN+ADN=90，DAN+AFM=90，ADN=AFM，；当AB=AD=3时，如图4，在RtADN中，；当AB=BD时，AEFDEF，DF=AF，DF+BF=AF+BF，即DF+BF=AB，DF+BF=BD，此时D、F、B三点共线且F点与B点重合，不符合题意，舍去，AB

25、BD，综上所述，所求D点坐标为或【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，翻折的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，等腰三角形的性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题10(1)，(2)(3)或【分析】（1）过点C作轴于D，则可得，进而得到，从而确定D的坐标和点C的横坐标；将点A的坐标代入一次函数解析式可得b，然后当x=4可确定点C的坐标，最后将点C坐标代入即可求得k；（2）根据点A、C的坐标可得AO、CD的长，然后用三角形的面积公式求解即可；（3）先确定直线与另一支双曲线的交点坐标，确定直线的图像位于

26、双曲线的上方部分对应的x的取值范围即可（1）解：（1）过点C作轴于D，则，点，点D（4,0），C的横坐标为4点在一次函数的图像上，当时，点C在反比例函数图像上，（2）解：，C（4,6）OA=8,AOC边AO上的高为CD=6的面积为（3）解：联立和可得x=4或x=-12当x=-12时，y=-2，则直线与双曲线的交点坐标为（-12，-2），（4,6）所以不等式的解集为或【点评】本题主要考查了求函数解析式、平行线等分线段定理、三角形的面积、一次函数与不等式等知识点，正确理解函数图像是解答本题的关键11(1)m=6，k=6(2)(-6,-1)(3)或者【分析】（1）将A点坐标代入直线解析式即可求出m，

27、再将求得的A点坐标代入反比例函数解析式即可求解k值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式求出B点坐标，设直线AB分别交y轴、x轴于点M、N，直线AC交x轴于点E，过A点作AFx轴于点F，易求得M点坐标为(0,7)，N点坐标为(7,0)，可得MON是等腰直角三角形，再证明AEN是等腰直角三角形，根据AFx轴，有EF=FN，进而可得E点坐标为(-5,0)，用待定系数法即可求出直线AC的解析式，再与反比例函数解析式联立即可求出C点坐标；（3）根据题意设D点坐标为(0,t)，BDC=90，连接BC，可得BDC是直角三角形，利用勾股定理即可求解（1）将A(1,m)代入得，m=-1+7，则m=6，即A点

28、坐标为(1,6)，将A点坐标(1,6)代入，得，即k=6，故m=6，k=6；（2）根据（1）的结果可知，反比例函数的解析式为；联立：，可得，利用因式分解法，可得：，则可得B点坐标为(6,1)，设直线AB分别交y轴、x轴于点M、N，直线AC交x轴于点E，过A点作AFx轴于点F，如图，根据直线AB的解析式，求得M点坐标为(0,7)，N点坐标为(7,0)，OM=ON=7，MON是等腰直角三角形，MNO=45，ABAC，EAN=90，AEN=45=ANE，AEN是等腰直角三角形，AFx轴，EF=FN，A(1,6)，OF=1，FN=ON-OF=7-1=6，EF=6，OE=EF-OF=6-1=5，E点坐标

29、为(-5,0)，设直线AC的解析式为，A(1,6)，E点坐标为(-5,0)， ，解得，直线AC的解析式为，联立：，可得，利用因式分解法，可得：，C点坐标为(-6,-1)，即C点坐标为(-6,-1)；（3）存在，根据题意设D点坐标为(0,t)，BDC=90，连接BC，可得BDC是直角三角形，如图即利用勾股定理有：，在RtBDC中，有，解得，D点坐标为或者，即D点坐标为或者【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合题，考查了求解反比例函数解析式和一次函数解析式、勾股定理、求解反比例函数与一次函数交点坐标以及解一元二次方程等知识，难点在第二小问，根据直线AC的解析式判断其与坐标轴夹45角，并构造等腰R

30、tAEN是解答本题的关键12(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为(2)（-7，0）或（0，-7）(3)1【分析】（1）如图所示，过点B作BHx轴于H，根据求出点B的坐标为（-5，-2），利用待定系数法求出反比例函数解析式进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）分两种情况：当点E在x轴上时和当点E在y轴上时，求出AE中点的坐标和AE的长，根据点B到AE中点的距离等于AE长的一半列式求解即可；（3）如图所示，过点M作，过点N作交MR于R，则四边形MPNR是矩形，求出点M的坐标为（，t），点N的坐标为（s，），得到，再推出，由点P（s，t）在直线AB上，得到t=s+

31、3，则 【解析】（1）解：如图所示，过点B作BHx轴于H，点B的坐标为（n，-2），BH=2，OH=-n，即，点B的坐标为（-5，-2），反比例函数解析式为，点A（2，m）在反比例函数的函数图象上，点A的坐标为（2，5），一次函数解析式为；（2）解：当点E在x轴上时，设点E的坐标为（m，0），点A的坐标为（2，5），AE的中点坐标为（， ）， 以AE为直径的圆恰好经过点B，点B到AE中点的距离为AE长的一半，解得m=-7，点E的坐标为（-7，0）；当点E在y轴上时，设点E的坐标为（0，n），点A的坐标为（2，5），AE的中点坐标为（， ）， 以AE为直径的圆恰好经过点B，点B到AE中点的距离为

32、AE长的一半，解得n=-7，点E的坐标为（0，-7）；综上所述，点E的坐标为（-7，0）或（0，-7）；（3）解：如图所示，过点M作，过点N作交MR于R，则四边形MPNR是矩形，点P的坐标为（s，t），点M和点N都在双曲线上，点M的坐标为（，t），点N的坐标为（s，），OGF=RMN，点P（s，t）在直线AB上，t=s+3，【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，圆的基本性质，勾股定理，锐角三角形函数，矩形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键13(1)y，yx3(2)(3)（3，9）或（9，3）或（，）【分析】（1）将点A，B坐标代入反比例函数解析式中求

33、出a，m，得出反比例函数解析式和点A，B坐标，最后将点A，B坐标代入直线AB的解析式求解，即可求出一次函数解析式；（2）由题意得，M（t，t3），N（t，），得出PMt3，PN，分两种情况得出答案；（3）先求出OC，OD，再分三种情况，利用三垂线构造全等三角形求解，即可求出答案【解析】（1）解：反比例函数y（m0）的图象经过A（2，a2）、B（a10，1）两点，解得：A（2，4）、B（8，1），反比例函数的解析式是y，把A（2，4）、B（8，1）分别代入ykxb得，解得，一次函数的解析式为yx3；（2）解：由题意得，M（t，t3），N（t，），PMt3，PN，当t2时，dPMPN；当0t2时，

34、dPNPM（3）解：由（1）知，直线AB的解析式为yx3，令x0，则yx33，令y0，则0x3，x6，C（6，0），D（0，3），OC6，OD3，如图，是等腰直角三角形，当CDQ90时，CDQD，过点Q作QHy轴于H，QDHDQH90，CDQ90，QDHCDO90，CDODQH，QHOD3，DHOC6，OHODDH9，Q（3，9）；当DCQ90时，同理可得，（9，3）；当CQD90时，同理可得，CLDK，设（a，a），a，CL6a，DKa3，6a3a，a，（，），即满足条件的点Q的坐标为（3，9）或（9，3）或（，）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法

35、，属反比例综合题，解题关键是添加辅助线构造全等三角形14(1)（1，3）；（3，1）(2)0m1或m3；若POD的面积最小时，m的值为1或3【分析】（1）将y1x+4代入y2中可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再利用一次的数图象上点的坐标特征，即可求出点A，B的坐标；（2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，可得出当y1y2时，m的取值范围是0m3；由原P的横坐标可得出点P的坐标，利用三角形的面积公式可得出SPOD关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题（1）解：（1）将y1x+4代入y2得：-x+4=，整理得：x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，经检验

36、，x1=1，x2=3是原方程的解，且符合题意当x=1时，y1=-1+4=3，点A的坐标为（1，3）；当x=3时，y1=-3+4=1，点B的坐标为（3，1）故答案为：（1，3）；（3，1）（2）观察两函数图象的上下位置关系，可知：当0m3时，一次函数y1x+4的图象在反比例函数y2的图象的下方，当y1y2时，m的取值范围是0m3故答案为：0m1或m3 点P在线段AB上，1m3，点P的坐标为（m，m+4）PDx轴于点D，PDm+4，ODm，SPODPDOD（m+4）mm2+2m（m2）2+20，当1m2时，SPOD随m的增大而增大；当2m3时，SPOD随m的增大而减小当m1时，SPOD（12）2+

37、2；当m3时，SPOD（32）2+2，若POD的面积最小时，则m的值为1或3【点评】本题考查了反比例函数的综合题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，通过解方程求出两点的横坐标；（2）利用数形结合，解决问题；利用三角形的面积计算公式，找出SPOD关于m的函数关系式15(1)m=3，k=1，；等腰三角形，见解析；(2)或【分析】（1）利用待定系数法即可求得；利用勾股定理求得OA、OB，即可证得ABO是等腰三角形；当x=-3时，求出y1=x+2的值，然后根据题意，得不等式，即可求出c的

38、取值范围（2）由题意画出函数的T的图象，再数形结合解题即可（1）解：A（1，3）在y1kx+2图像上，3=k+2，k=1A（1，3）在图像上，解得：m=3，B（，a）在上，；连接AO，BO，由知A（1，3），B（，）AO=，BO= AO=BOABO是等腰三角形；由得：一次函数解析式为，当时，当x-3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，当时，解得：，c的取值范围为；（2）解：当k2，m=4，过点P（s，0）作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点（s，t）组成的

39、图形记为图形TT的图像如图所示，直线与图形T的交点分别C、D，C（， n），D（， n）当点D在点C的右侧时，CD=，解得或（舍去）当点D在点C的左侧时，CD=，解得或（舍去）综上所述，当CD的值等于3时， 或【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，熟练掌握待定系数法与函数图象，数形结合思想是解题的关键16(1)，；(2)8；符合条件的点坐标是和【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k；（2）如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，得到CE，进一步可求出ABC的面积；设，分情况

40、讨论：、当四边形为平行四边形时，、当四边形为平行四边形时，计算即可【解析】（1）解：将点代入，得，将点代入，得，反比例函数的解析式为（2）解：如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，分两种情况：设，、如图，当四边形为平行四边形时，点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，、如图，当四边形为平行四边形时，点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，综上所述，符合条件的点坐标是和【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质17(1)点在反比例函数的图象上，理由见解析(2)见解析(3)，和【分析】（1）求出点B的坐标，判断即可；（2）证明OA=OB，OC=OD，推出四边形ADBC是平行四边形，再证明AB=CD，可得结论；（3）当四边形OBPQ是菱形时，对图形进行分类讨论，设点P的坐标为，然后根据邻边相，用两点间距离公式表示线段长度列方程即可【解析】（1）结论：点在反比例函数的图象上，理由如下：反比例函数的图象经过点，点的横坐标是2，把代入中，得，点的坐标是，点关于坐标