2023年浙江省温州市鹿城区九年级中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2023年浙江省温州市鹿城区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. 5C. D. 2. 某款三角烧瓶如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 某校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有（ ）A 40人B. 108人C. 120人D. 160人4. 一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是上的两点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 若关于x

2、的方程没有实数根，则c的值可能为（ ）A. B. 0C. 1D. 27. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（ ）A. B. C. D. 8. 已知，是抛物线上的三点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，两点的距离为（ ）A. B. C. D. 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点若，则与的比值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每

3、小题5分，共30分）11. 因式分解：4m225_12. 若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为_（结果保留）13. 某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有_人14. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例若，则的取值范围是_15. 如图，在矩形中，是边上两点（），是边上两点，且，连接，若，则阴影部分的面积为_16. 一款闭门器按如图1所示安装，支点，分别固定

4、在门框和门板上，门宽，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变如图2，当门闭合时，则的长为_cm如图3，门板绕点旋转，当时，点到门框的距离，则的长为_cm三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：；（2）化简：18. 如图，在中，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得（1）求证：；（2）若，求的长19. 如图，在88的方格纸中，为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图（注：图1，图2在答题卷上）（1）在图1中画出平移后的格点三角形，使得点的对应点是线段的中点（2）在图2中画出平移后的格点，点，的对应点分别是点，满足以下两个条

5、件：直线经过线段的一个端点；三个顶点均不落在线段上20. 某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表姓名小论文说题比赛其它荣誉小鹿80分90分25分小诚85分85分25分（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由21. 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点（1）求的值及点的坐标（2）将该抛物线

6、向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值22. 在中，分别是，的中点，延长至点，使得，连接（1）求证：四边形平行四边形（2）于点，连接，若是的中点，求的周长23 根据信息，完成活动任务活动一 探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图1俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示：的长（cm）的长（cm）30【任务1】如图2，作于点，设，求关于的函数表达式活动二 设计该地房子的数量与层数在长方形土地上按图3所示设计幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示现要求每幢楼层数不超过，每

7、层楼高度为3米【任务2】当1号楼层数为时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格（1）所有房子层数总和超过（2）正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上方案设计每幢楼层数的值层数总和_24. 问题：如图，在中，在延长线上，于点，过，三点的交于点，连结，当为等腰三角形时，求的长思路：小明在探索该问题时，发现，于是作于点，然后分步求解（1）设，用代数式分别表示和（2）当为等腰三角形时，求的值请完成上述各步骤的解答拓展：小明发现点关于的对称点始终落在上，于是他设计了如下问题：“当点关于的对称点恰为的中点时，求的长”，请完成该题的解答2023年浙

8、江省温州市鹿城区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. 5C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出答案【详解】解：的相反数是5，故选B【点睛】本题考查相反数，解题的关系是掌握相反数的定义绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数2. 某款三角烧瓶如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看到的图形如下图所示，故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形就是主视图，熟练掌握几何体

9、图形的观察方法是解题的关键3. 某校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有80人，则轻度近视的学生有（ ）A. 40人B. 108人C. 120人D. 160人【答案】C【解析】【分析】先由中度近视的学生人数及其所占百分比求出总人数，再用总人数乘以轻度近视的百分比可得答案【详解】解：被调查总人数为（人），九年级学生视力轻度近视的有（人），故选：C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分

10、数4. 一个不透明的袋子里装有3个红球，5个黑球和2个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率=频数总数即可解题【详解】一个不透明的袋中，装有3个红球，5个黑球和2个白球中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是红球的结果有3种，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率；故选：C【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题，熟悉概率的计算公式是解题关键5. 如图，是的直径，是上的两点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题中条件和同弧所对圆周角相等和直径所对圆周角是直

11、角即可求出答案【详解】解：且，是直径，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，掌握直径所对圆周角是直角是解题关键6. 若关于x的方程没有实数根，则c的值可能为（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，再对各个选项进行判断即可【详解】解：关于x的方程没有实数根，解得：，c的值可能为2故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根的情况和判别式的关系是解决问题的关键7. 若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗设学

12、生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“x人，每人种4棵树苗数总数量；x人，每人种5棵的树苗数总数量”可得答案【详解】解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式8. 已知，是抛物线上的三点，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出该抛物线的对称轴为直线，再由二次函数的增减性，即可求解【详解】解：，该抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握

13、二次函数的图象和性质是解题的关键9. 如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，两点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】：连接交于，由菱形的性质可知，且，在中，可得，进而求得【详解】解：连接交于，四边形是菱形，且，则在中，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用及菱形的性质，连接对角线构造直角三角形是解决问题的关键10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点若，则与的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，令，根据全等三角形的性质及正方形的性质可得，进而可得，

14、求得，由可知，列出比例式，即可求解【详解】解：由，令，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，则：，即，则，又，则，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：4m225_【答案】（2m+5）（2m5）【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可【详解】解：4m225=（2m+5）（2m5），故答案为：（2m+5）（2m5）【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）（ab）12. 若扇形的圆心角为，

15、半径为3，则该扇形的弧长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据弧长公式进行计算即可【详解】解：该扇形的弧长为，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键13. 某校对八年级部分学生每周体育锻炼时间进行抽查，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，估计该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小时的有_人【答案】120【解析】【分析】根据直方图中的数据和题意，可以发现每周体育锻炼时间至少8小时的学生人数，然后用样本百分比计算即可【详解】解：由直方图可得，学生每周体育锻炼时间至少8小时的有：6人，则该校八年级900名学生每周体育锻炼时间至少8小

16、时的有：（人）故答案为：120【点睛】本题主要考查频数（率）分布直方图及用样本百分比估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答14. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数图象得出相应函数关系式，再根据题目要求求出x的取值范围即可；【详解】解：函数图象可知，燃烧时，与成正比例函数： ，将代入得，即，燃烧后，与成反比例函数：，将代入得，即，即；即，的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查正比例函数、反比例函数的应用，正确理解题意

17、并列出函数关系式是解题的关键15. 如图，在矩形中，是边上两点（），是边上两点，且，连接，若，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】有矩形的性质和勾股定理分别求出，进而可得阴影部分的面积；【详解】解：在矩形中，故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理，掌握相关知识并理解题意是解题的关键16. 一款闭门器按如图1所示安装，支点，分别固定在门框和门板上，门宽，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变如图2，当门闭合时，则的长为_cm如图3，门板绕点旋转，当时，点到门框的距离，则的长为_cm【答案】 . . 【解析】【分析】过作，为垂足，利用三角函数和勾股定理求出、即可求

18、解；连接，作，为垂足，为的对应点，设，分别表示出、，用勾股定理即可求解【详解】解：过作，为垂足， 故答案：解：如图，连接，作，为垂足，为的对应点，设，则，由题空1得：，又，即：，整理得：，解得：，（舍去），故答案：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构建直角三角形，熟练利用勾股定理及三角函数是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）5；（2）1【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值、特殊三角函数值计算化简各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式、单项

19、式乘多项式展开合并即可；【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式=【点睛】本题主要考查负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊三角函数值、实数的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，掌握相关知识是正确计算的关键18. 如图，在中，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）17【解析】【分析】（1）根据，证明；（2）由等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，再根据，求出的长【小问1详解】在与【小问2详解】，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质19. 如图，在88的方格纸中，为格点，

20、的顶点均在格点上，请按要求画图（注：图1，图2在答题卷上）（1）在图1中画出平移后的格点三角形，使得点的对应点是线段的中点（2）在图2中画出平移后的格点，点，的对应点分别是点，满足以下两个条件：直线经过线段的一个端点；三个顶点均不落在线段上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先在线段上找到其中点，观察并确定点与点平移的方向和距离即可作图；（2）由平移性质结合两个要求可知线段在过点（或点）且平行的直线上，除去点（或点）的格点即可【小问1详解】解：在线段上找到其中点，通过观察发现，将向右平移4个单位长度即可使得点的对应点是线段的中点，如图，即为所求【小问2详解】由平移的性质可知

21、，直线经过线段的一个端点，线段在过点（或点）且平行的直线上，三个顶点均不落在线段上，在过点（或）且平行的直线上找除去点（或点）的格点即可；如图，即为所求【点睛】本题考查平移作图，熟练掌握平移的性质是解决问题的关键20. 某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项得分如下表姓名小论文说题比赛其它荣誉小鹿80分90分25分小诚85分85分25分（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图

22、所示根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由【答案】（1）90.4；98 （2）小鹿【解析】【分析】（1）根据小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核在总分中占比分别计算相加即可（2）计算平均数结合统计图比较即可【小问1详解】解：小论文：（分），（分）说题比赛：（分），（分）其它荣誉：（分），（分）现场考核：（分），（分）小鹿同学：（分）小诚同学：（分）【小问2详解】更推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，两人平均分相同，小诚波动大，小鹿比较平稳【点睛】本题考查了数据的波动程度、加权平均数掌握加权平均数的定义是关键.21. 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点（1

23、）求的值及点的坐标（2）将该抛物线向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值【答案】（1），点的坐标为 （2）【解析】【分析】（1）将代入抛物线中，求得，再求当时，求得即可得点坐标；（2）根据平移得点的对应点为的坐标，平移后抛物线的解析为，求得点的坐标，再根据，建立方程即可求得的值【小问1详解】解：将代入抛物线中，得：，解得：，即：抛物线为：，当时，点的坐标为；【小问2详解】抛物线向右平移个单位长度，与轴交于点，且点的对应点为，平移后抛物线，当时，则，整理得解得：或（舍去）【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，会求函数平移后的解析式是解题的关键22. 在

24、中，分别是，的中点，延长至点，使得，连接（1）求证：四边形是平行四边形（2）于点，连接，若是的中点，求的周长【答案】（1）证明见详解 （2）【解析】【分析】（1）由，分别是，的中点，得，进而即可求证；（2）由，是的中点，得，根据平行四边形的性质，可证，得，进而即可求证；【小问1详解】证明：，分别是，的中点，四边形是平行四边形【小问2详解】，是的中点，是平行四边形，【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形证明、勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握相关知识是解题的关键.23. 根据信息，完成活动任务活动一 探究某地正午太阳光下长方体高度与影子的关系如图1是长方体在正午阳光下投影情况，图2是图

25、1的俯视图，通过实验测得一组数据如下表所示：的长（cm）的长（cm）30【任务1】如图2，作于点，设，求关于的函数表达式活动二 设计该地房子的数量与层数在长方形土地上按图3所示设计幢房子，已知每幢房子形状、高度相同，可近似看成长方体，图中阴影部分为1号楼的影子，相关数据如图所示现要求每幢楼层数不超过，每层楼高度为3米【任务2】当1号楼层数为时，请通过计算说明正午时1号楼的影子是否落在2号楼的墙上【任务3】请你按下列要求设计，并完成表格（1）所有房子层数总和超过（2）正午时每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上方案设计每幢楼层数的值层数总和_【答案】任务1：；任务2：见解析；任务3：7，【解析】【

26、分析】（1）设关于的函数表达式为，用待定系数法求出解析式；（2）将1号楼类比于图1中的长方形，如图所示，再过点B作于M当1号楼层为24时，求出的长度，根据任务1求出的长，在求出、的长，得出，两者进行对比来判断影子是否会到2号楼；（3）由任务2可得： ，可得，则，正午时，每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上，可得，可得，则每幢房子最多7层，从而可得答案【详解】任务1：设关于的函数表达式为，当时，当时，代入解析式得：，解得：，关于的函数表达式为，经检验符合题意任务2：将1号楼类比于图1中的长方形，如图所示，再过点B作于M当1号楼层为24时，的长为：，的长为：，而，正午时1号楼的影子会落在2号楼的墙

27、上任务3：由任务2可得： ，正午时，每幢房子的影子不会落在相邻房子的墙上，解得：，每层楼高3米，每幢房子最多7层，层数为，层数为，总和为【点睛】本题考查了投影问题，涉及一次函数，不等式的应用，特殊角的三角函数值，结合实际情况将影子和实际楼间距进行对比是解答本题的关键24. 问题：如图，在中，在延长线上，于点，过，三点的交于点，连结，当为等腰三角形时，求的长思路：小明在探索该问题时，发现，于是作于点，然后分步求解（1）设，用的代数式分别表示和（2）当为等腰三角形时，求的值请完成上述各步骤的解答拓展：小明发现点关于的对称点始终落在上，于是他设计了如下问题：“当点关于的对称点恰为的中点时，求的长”，

28、请完成该题的解答【答案】思路：（1），（2）或或拓展：【解析】【分析】思路：（1）作于点，作于点，由等腰三角形三线合一可得，可知四边形为矩形，得，再证，则，即可得（2）由，则，可得，当为等腰三角形时，分三种情况：当时，当时，当时，求解方程即可拓展：作点关于的对称点，连接，过点作于点，由对称可知，易得，进而得，由，可得，可求得，即可根据求得结果【详解】解：思路：（1）作于点，作于点，四边形为矩形，则，又，则，则，（2）由（1）可知，则，则，当为等腰三角形时，解得：，即：当时，即：，解得：，即：当时，即：，解得：（负值舍去），即：综上：或或拓展：作点关于的对称点，连接，过点作于点，由对称可知，对称点恰为的中点，则，又，则，则，【点睛】本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，矩形的判定及性质，圆周角定理，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键